高斯小学奥数五年级上册含答案比例应用题.docx
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高斯小学奥数五年级上册含答案比例应用题
第十七讲比例应用题
在研究两个量之间的关系时,经常用到和的关系、差的关系以及倍数关系.之前我们学过的和差倍问题就是关于这些关系的.而倍数关系还有一种比较常见的表现形式,就是比的
关系.
比如,甲有3个苹果,乙有2个苹果,我们可以说甲的苹果是乙的1.5倍,也可以说甲和乙的苹果数之比是3:
2,读作3比2.如果甲有6个苹果,乙有4个苹果,甲的苹果仍然是乙的1.5倍,甲和乙的苹果数之比是6:
4.我们发现,比的关系和倍数关系可以如下转化:
比的关系
倍数关系
由此可见,比的概念与除法的概念密切相关,我们定义:
两个数相除又叫做这两个数的
比.在两个数的比中,比号前面的数叫做比的除以比的后项所得的商叫做比值.例如:
请你想一想:
比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么?
以是0吗?
与除法和分数一样,比的前项和后项同时乘或除以相同的数(变.利用这个性质,我们可以像约分一样,将比化简.比如6:
4=3:
2.
比的后项可
0除外),比值不
比号
像这种表示两个比相等的式子叫做比例(式)•要判断两个比是否成比例,就要看它们
的比值是否相等•两个比的比值相等,这两个比能组成比例,否则不能组成比例•比例有
四个项,分别是两个内项和两个外项.在3:
4=9:
12中,其中3与12叫做比例的外项,
4与9叫做比例的内项.比例的四个数均不能为0.在任意一个比例中,两个外项的积等
于两个内项的积.即:
女口果a:
b=c:
d,那么a>d=b^c.
1.求比值:
2:
5=;7:
3=;10:
4=
2.把比化成最简整数比:
6:
15=;8:
12=;0.2:
0.5=.
3.如果3a4b,那么a:
b=():
();
4.我国《国旗法》规定,国旗长宽之比为3:
2,若国旗宽是128厘米,则长是
厘米.
在表示两个量之间的关系时,可以用到和的关系、差的关系、倍数关系和分数倍关系.除了这些之外,比例也可以用来表示两个量之间的倍数关系.知道了两个量之间的比,我们可以方便的按照比例将两个对象的数量分配好,这也是本讲要重点学习的:
按比例分配.
例题1.
(1)水果店运来了西瓜和哈密瓜共234个.如果西瓜和哈密瓜的个数比为5:
4,那
么水果店运来西瓜和哈密瓜各多少个?
(2)阿呆和阿瓜一起去买包子,两人买的包子数之比是13:
6•又知道阿呆比阿瓜多买了21
个包子,那么两人一共买了多少个包子?
「分析」根据比例设份数,比如西瓜和哈密瓜的个数比是5:
4,那么可设西瓜有5份,哈密
瓜有4份.
(1)卡莉娅和萱萱一共买了50块巧克力,卡莉娅的巧克力块数和萱萱的比是7:
3,那么卡
莉娅比萱萱多多少块巧克力?
(2)小山羊和老山羊去吃草,小山羊和老山羊吃的草量比为5:
9,并且老山羊比小山羊多吃
了200克的草,那么小山羊吃了多少克的草?
例题2•红旗小学共有师生1081人•其中老师与学生的人数之比为数之比为5:
4.请问:
红旗小学的老师、男生和女生各有多少人?
2:
45,男生与女生的人
女比例,求出男、女生
「分析」如何通过师生的人数比求出学生的总人数?
又如何利用男、各有多少?
把这两个问题搞清楚了,本题也就解决了.
512名士兵分成龙、虎两个营,将龙营分成甲、乙两个连,再将乙连分成A、B两个排.如果每次都按5:
3的人数比来分,那么A排有多少名士兵?
比例除了可以表示两个量之间的倍数关系,还可以表示多个量之间的倍数关系.我们把两个数之间的比称为简单比,多个数的比称为连比•简单比与连比之间可以互相转化.
如果甲:
乙=2:
3,乙:
丙=5:
4,那么甲:
乙:
丙是多少?
甲
乙
丙
2
:
3
5
:
4
甲:
乙:
丙=10:
15:
12
10:
15:
12
例题3•机器人制造厂一月份与二月份生产机器人的个数比为4:
5•后来改进生产技术,三
月份生产的机器人的个数与二月份的产量之比为5:
3.
(1)请写出三个月的产量的连比;
(2)如果三月份比一月份多生产了78个机器人.请问,这家工厂第一季度共生产多少个机器人?
「分析」题目中给出了两个比,这两个比之间存在什么样的关系呢?
你能通过这两个比求出一月份、二月份和三月份这三个月产量的连比吗?
5:
4,第二批
育才小学五年级学生分成三批去参观博物馆.第一批与第二批的人数比是与第三批的人数比是3:
2.已知第一批的人数比第二、三批的总和少55人.请问:
育才小学
五年级一共有多少人?
对于数量发生变化的题,题目中比的每一份的含义往往也是不一样的,不能直接来计
算•那么对于这类问题,我们通常要从题中找到不变量,根据它来统一份数•我们来看看下
面这道题,题中的量是如何变化的?
你能找到其中的不变量吗?
例题4•慢羊羊村长开了一间学校,招了好多小羊和小狼,上学期小羊和小狼的数量比为1:
3,新学期时又转来了20只小羊,导致开学的时候小羊和小狼的数量比变为3:
5,那么开学时一共有多少只小羊?
「分析」题目中也给出了两个比,这两个比之间存在什么样的关系?
我们能像例1那样,把
上学期的小羊和小狼设成1份和3份,这学期的设成3份和5份吗?
史蒂文森高中去年男生和女生的人数比为5:
3,今年转来了200名男生,使得女生和男
生的人数比变为1:
2,那么今年史蒂文森高中一共有多少名学生?
360厘米.甲木棒在
4:
3,丙木棒在水面上、
例题5.如下图,甲、乙、丙三根木棒插在水池中,它们的长度之和是水面上、下的长度之比为3:
1,乙木棒在水面上、下的长度之比为
下的长度之比为2:
3.请问:
水深是多少厘米?
「分析」题目中的三个比涉及到了甲、乙、丙三根木棒的水上部分和水下部分,它们之间有
公共的量吗?
例题6.甲、乙两包糖的重量比是5:
3,如果从甲包取出10克放入乙包后,甲、乙两包糖的重量比变为7:
5.请问:
这两包糖重量的总和是多少克?
「分析」甲包少了10克,乙包多了10克.什么没有变呢?
黄金分割
把一条线段分割为两部分,使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
其比值是一个无理数,取其前三位数字的近似值是0.618。
由于按此比例
设计的造型十分美丽,因此称为黄金分割,也称为中外比。
这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域,而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用,在很多地方都可以发现黄金分割的存在。
1、1、2、3、5、8、……,这个数列叫做斐波那契数列。
相邻两个菲波那契
数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比。
黄金分割在造型艺术中具有美学价值,在工艺美术和日用品的长宽设计中,
采用这一比值能够引起人们的美感,在实际生活中的应用也非常广泛,建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割,舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央,而是偏在台上一侧,以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观,声音传播的最好。
就连植物界也有采用黄金分割的地方,如果从一棵嫩枝的顶端向下看,就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。
下图是帕特农神庙,它的设计很多处都用到了黄金分割。
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- 小学 奥数五 年级 上册 答案 比例 应用题
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