北师大版数学六年级上册 全册教案.docx

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北师大版数学六年级上册全册教案

第1课时圆的认识

（一）

课题

圆的认识

（一）

教

学

目

标

1、结合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆，认识到“同一个圆中半径都相等、直径都相等”，体会圆的特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。

2、通过观察、操作、想象等活动，发展空间观念。

教

材

分

析

重点

在观察、操作中体会圆的特征。

知道半径和直径的概念。

难点

圆的特征的认识及空间观念的发展。

教具

教学圆规

电化教具

课件

教学过程：

一、观察思考

1、（呈现教材套圈游戏中的第一幅图）这些小朋友是怎么站的？

在干什么？

你对他们这种玩法有什么想法吗？

（从公平性上考虑）得到：

大家站成一条直线时，由于每人离目标的距离不一样导致不公平。

2、（呈现教材套圈游戏中的第二幅图）如果大家是这样站的，你觉得公平吗？

为什么？

得到：

大家站成正方形时，由于每人离目标的距离也不一样导致也不公平。

训练学生的观察能力，发现问题的能力

3、为了使游戏公平，你们能不能帮他们设计出一个公平的方案？

（学生思考）学生想到圆后，出示第三幅图，提问：

为什么站成圆形就公平了呢？

（每人离目标的距离都一样）

4、上面我们接触了三种图形-----直线、正方形、圆。

其中圆是有点特殊的，你能说说圆与正方形等图形的不同之处吗？

举出生活中看到的圆的例子。

二、画圆

1、你们谁能画出圆来吗？

动手试一试。

2、谁来展示一下自己画的圆，并说说你是怎样画的？

画的时候要注意什么？

其他同学有想法可以补充。

3、思考：

以上这些画法中有什么共同之处？

注意的问题你是怎么想到的？

（固定一个点和一个长度，引出圆心和半径）

三、认一认

1、教师边画圆边讲概念。

（概念讲解一定要结合图形，并要举一些反例）强调：

圆心是一个点，半径和直径是线段。

2、半径和直径的辨认

。

3、判断

（1）在同一个圆内可以画100条直径。

（）

（2）所有的圆的直径都相等。

（）

（3）等圆的半径都相等。

（）

（4）两端都在圆上的线段叫做直径。

（）

四、画一画，想一想

1、画一个任意大小的圆，并画出它的半径和直径。

想：

在同一个圆中可以画多少条半径、多少条直径？

同一个圆中的半径都相等吗？

直径呢？

（放动画）

2、以点A为圆心画两个大小不同的圆。

3、画两个半径都是2厘米的圆。

4、把自己画的圆面积在小组内交流。

你们画的圆的位置和大小都一样吗？

知道为什么吗？

五、应用提高

讨论：

圆的位置和什么有关系？

圆的大小和什么有关系？

六、作业

1、教材第3页练一练

2、在平面上先确定两个不同的点A和B，再画一个圆，使这个圆同时经过点A和点B（就是这两个点都在所画的圆上），这样的圆能画几个？

（提高题）

不直接说出圆，把思考的空间留给学生

在画图中体会圆的特征

思考共同之处时再一次体会圆的特征

通过正反例的练习，加深对半径和直径的理解

动手操作，理解画圆的关键是定圆心（位置）和半径（大小）

巩固提高，满足不同学生要求

教

学

后

记

第2课时圆的认识

（二）

教学内容

圆的认识

（二）

课时

教学目标：

1、通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形，理解同一个圆里半径和直径的关系。

2、进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性。

3、在折纸找圆心验证圆是轴对称图形等活动，发展空间观念。

教学重点：

理解同一个圆的半径都相等，同一个圆里半径和直径的关系，并体会圆的对称性。

教学难点：

在折纸的过程中体会圆的特征。

教学过程：

一、创设情境：

亮亮借助光盘画了一个圆，剪出了一个圆纸片，这个圆的圆心在哪里呢？

他很快找出来了。

你有办法找出来吗？

二、探索活动：

1、引导学生开展折纸活动，找到圆心。

（1）自己动手找到圆心。

（2）汇报交流找圆心的过程，并说出这样做的想法。

2、通过折纸你发现了什么？

理解圆的对称性。

（1）欣赏美丽的轴对称图形。

（2）再折纸，体会圆的轴对称性，画出圆的对称轴。

（3）圆有无数条对称轴。

对称轴是直径所在的直线。

3、通过折纸你还发现了什么？

理解同一个圆里直径和半径的关系。

（1）边折纸边观察思考同一个圆里的半径有什么特点？

（2）边折纸边观察思考，同一圆里的直径与半径有什么关系？

（3）引导学生用字母表示一个圆的直径与半径的关系。

三、课堂练习

1、让学生独立完成“做一做，填一填”，做完后交流汇报。

2、完成巩固圆的半径与直径的关系。

3、完成“量一量，填一填”。

让学生独立观察思考并试着填一填，有困难的向老师或同桌请教。

汇报交流，说答题根据。

4、完成书后“练一练”第3题。

四、课后总结

让学生自由发言，归纳板书出来

补评：

板书设计：

圆的画法圆的半径和直径以及他们的关系

圆在生活中的应用以及优越性圆的对称性

利用圆设计美丽图案

课后反思：

第3课时欣赏与设计

教学内容

欣赏与设计

课时

教学目标：

1、结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的应用，能用圆规设计简单的图案。

2、在设计图案的活动中，进一步体会圆的对称性的特点。

3、感受图案的美，发展想象力和创造力。

教学重点：

结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的应用。

教学难点：

动手操作，创造性的自主设计。

教学过程：

1、看一看

先让学生观察后说一说：

这些图案是由哪些基本图案组成的？

经过了哪些变化？

2、涂一涂

引导学生思考，自己准备怎样涂？

涂出来会是什么样子？

3、展示交流

4、书中第2题方法同上

5、做一做

先让学生在模仿的基础上让学生自主设计，

再让学生说说设计方案。

最后让学生充分

展开想象进行物品中和标志的设计。

课堂总结：

补评：

板书设计：

课后反思：

第4课时圆的周长

（1）

教学内容

圆的周长

（1）

课时

教学目标：

1、认识圆的周长，能用滚动、线绕等方法测量圆的周长。

2、在测量活动中探索发现圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意

义用圆周长的计算方法。

3、能正确地计算圆的周长，能运用圆的周长解决一些简单的实际问

题。

教学重点：

探索发现圆的周长与直径的关系；

教学难点：

运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题。

教学过程：

一、创设情境

师：

同学们喜欢童话故事吗？

今天，老师带来了一个阿凡提的故事。

国王多次受到阿凡提的捉弄，非常恼火。

有一天，他又想出了一个新招，想为难阿凡提。

国王从全国精选出了一头身强力壮的小花驴要和阿凡提的小黑驴赛跑，并且规定小花驴沿着圆形路线跑，小黑驴沿着正方形路线跑。

50米

紧张的比赛结束了。

今天的比赛谁获胜了？

可是，对于这场比赛小黑驴觉得很委屈，阿凡提也大喊比赛不公平。

同学们你们觉得这样的比赛公平吗？

说说你是怎么想的？

得出：

围成圆的曲线的长叫圆的周长。

二 、自主合作，探究新知

（1）发现测量圆的周长的不同方法

师：

下面请同学们把准备的圆拿出来，那“圆的周长指的是哪一部分的长”，同桌互相比画一下。

师：

好，想一想圆的周长怎样测量？

（给学生独立思考的时间）

把你的好方法在小组内交流一下。

（上台交流测量的方法）

线绕、滚动、拉直　化曲为直

（2）探究发现圆周率和圆的计算公式

那我们能不能用这些方法测量出圆形跑道的周长是多少？

那大家来猜一猜,周长和直径有怎样的关系?

每组拿出大小不同的三个圆，你们可以用自己喜欢的方法去测量。

要求：

1、小组同学做好分工,选好测量员、记录员、汇报员。

2、记录员要及时地把测量员测量的数据记录在书上的表格里。

3、可以用算一算周长和直径的商。

我们来交流一下你们的实验结果。

大家仔细观察分析,看能发现什么?

圆的周长

（厘米）

圆的直径

（厘米）

周长与直径的商

（保留两位小数）

圆不论大小,它的周长都是直径的三倍多一些.这是个固定不变的数，人们通常把圆的周长和直径的这个比值叫做圆周率,用字母∏表示。

（板书：

圆的周长÷直径=圆周率）

我们通过圆的周长除以直径得到了“π”也就是圆周率（板书：

C÷d=π）你能通过圆的直径求它的周长吗？

用字母表示出来。

通过半径能求圆的周长吗？

C÷d=π→C=πd→C÷π=d

d=2r→C=2πr→C÷2π=r

三、拓展练习，实践应用

（1）计算跑道的周长。

比赛跑道的有关数据正方形的边长（即圆的直径）50米）现在我们知道了这个圆形跑道的直径，请同学们利用公式快速算一算，这两个跑道的周长是多少？

看看国王和阿凡提的比赛到底是不是公平？

（2）判断。

A、1.判断并说明理由：

 π=3.14    （  ）

2.选择正确的答案:

 大圆的直径是1米,小圆的直径是1厘米.那么,下列说法正确的是:

 （   ）

  a.大圆的圆周率大于小圆的圆周率;

  b.大圆的圆周率小于小圆的圆周率;

  c.大圆的圆周率等于小圆的圆周率。

B、做P10下面T1；

T2：

教师指名读题后，可以让学生说一说题中要求的问题实际上是求什么？

注意算式与单位。

四、课堂总结

补评：

板书设计：

课后反思：

第5课时圆的周长

（2）

教学内容

圆的周长

（2）

课时

教学目标：

1.进一步理解掌握圆的周长的概念、圆的半径、直径、周长之间关系，熟记r=d÷2、d=2r、C=2πr、C=πd等公式。

2.能运用圆的周长公式正确解决一些简单的实际生活问题。

教学重点：

熟记公式。

教学难点：

解决实际问题

教学过程：

一．引入

1.启发提问：

要画一个指定大小的圆，必须知道什么？

2.小黑板出示练习

 先问：

要求所画圆的半径分别为3.5㎝、2㎝时，圆规两脚之间的距离取几？

要求圆直径为5㎝呢？

要求圆周长为18.84㎝呢？

然后指名板演，其余各自做在草稿纸上。

做好后，让板演者说说解答思路。

在学生讲思路的同时相应地在黑板上写出

r=d÷2r=C÷π÷2

d=2rd=C÷π

C=2πrC=πd

等公式。

最后指出”C”表示的是什么长度？

（书面描、涂，只要选择其中一个圆。

）

3.思考：

什么决定圆的大小？

什么决定圆的位置？

4.揭示课题。

二、展开

1.圆的半径、直径、周长间的关系的强化练习

2.利用圆周长计算公式解决简单的实际问题的练习

  P11练一练4--6  

在练习中必须让学生知道在实际生活中很多时候所得到的数据基本上不是准确的，

3、判断题。

（1）直径大的圆周长大，直径小的圆周长小。

（2）圆的周长大约是直径的π倍。

（3）圆的直径除以周长的商是圆周率。

三．课堂总结

通过这节课的学习，你又学到了什么知识呢？

补评：

板书设计：

课后反思：

第6课时圆的面积

（一）

教学内容

圆的面积

（一）

课时

教学目标：

1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌

握圆面积计算公式。

2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知

识解决一些简单实际的问题。

3、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的

思想，初步感受极限思想。

教学重点：

经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。

教学难点：

能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。

教学过程：

一、创设情境。

提出问题

请同学们观察这幅插图，说说从图中你能发现数学知识吗？

学生观察并讨论，然后指名回答。

大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢？

二、探究思考。

解决问题

1、估计圆面积大小

请大家估计半径为5米的圆面积大约是多大？

（让同学们充分发挥自己感官，估计草坪面积大小）

2、用数方格的方法求圆面积大小

1出示P15方格图，让同学们看懂图意后估算圆的面积，学生可以讨论交流。

2指明反馈估算结果，并说明估算方法及依据。

三、探索规律

1、由旧知引入新知

大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、

梯形面积分别是由哪些图形的面积来的吗？

（学生回答，教师订正。

）那么圆形的面积可由什么图形面积得来呢。

2、探索圆面积公式

拿出我们剪好的图形拼一拼，看看能成为一个什

么图形？

并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系？

（同学们开始操作，教师巡视）

请大家观察黑板上的板书，你能否由平行四边形或者长方形的面积公式得到圆形面积公式呢？

并说出你的理由。

（生说，教师板书）求圆的面积只需要知道半径即可，那我只告诉你们圆的直径又如何求出圆的面积呢，请大家自己把这个公式写出来。

3、应用圆面积公式

现在请大家用圆面积公式计算喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田。

（学生独立解答，指名回答）

四、应用圆面积公式解决实际问题

1、第一题

学生独立解答，集体订正的时候要求学生说出每一步计算过程和依据。

2、第二题

让学生理解题意后，鼓励学生在头脑中想象，猜一猜结果，然后在地上画一个半径是1米的圆，让学生看看，并试着站一站。

在估计半径是10米的圆大约有几个教室大的时候，可以让学生先估计再算一算。

五、课堂总结

师：

谁能用自己的话说说圆面积的推导过程。

补评：

板书设计：

课后反思：

第7课时圆的面积

（二）

教学内容

圆的面积

（二）

课时

教学目标：

1、进一步掌握圆面积的计算公式，并能正确地计算圆面积。

2、了解求圆环面积的方法，能计算简单的有关圆的组合图形的面

积。

3、通过独立思考与同桌交流等活动巩固所学的知识，提高掌握水

平。

教学重点：

掌握求圆面积的三种不同情况。

教学难点：

正确地进行简单的有关圆的组合图形的面积。

教学过程：

一．引入

 1.提问：

要求圆的面积，必须知道什么条件？

如果已知圆的直径、周长，能求出这个圆的面积吗？

那么怎样求半径？

根据学生的回答板书：

r=d÷2、r=C÷d÷2。

 2.面积呢？

[板书：

S=πr2=π（d÷2）2=π（C÷d÷2）2]

 3.揭示课题。

二．展开

 1.教学补充例【1】，投影出示

  先请学生分析题意，

并问：

已知什么？

要用哪个面积公式？

然后根据学生的回答列式解答。

最后小结。

 2.尝试

试一试。

指名板演并说说是怎样算的？

三．巩固练习

四．总结

求圆的面积需要知道什么条件？

如果已知d，怎样求S，已知C，怎样求S。

四．作业 

五、课堂总结：

通过这节课的学习，你有学到了什么知识？

补评：

板书设计：

课后反思：

第8课时练习一

教学内容

练习一

课时

教学目标：

1、进一步理解和掌握圆的周长和面积的计算方法，能熟练地计算

圆的周长和面积。

2、能灵活运用本单元研究得出的知识解答问题。

3、进一步感受数学的应用价值。

教学重点：

圆的周长和面积的计算。

教学难点：

综合应用。

教学过程：

一．引入

 1.问：

这个单元我们一起学习了哪些知识？

师生一起归纳、整理本单元所学内容。

 2.揭示课题。

二．展开

1.求圆面积的练习

  先用小黑板出示P181—2题再指名板演，

然后让板演者说说计算过程。

最后再次复习圆面

积在各种条件下的计算公式：

S=πr2=π（）2

2.综合应用。

  投影出示P18练习一3~4题，先由4人组成小组

进行讨论，并解答，然后在全班同学面前汇报，

特别要说清思考过程，最后，教师讲解。

三．课堂总结

本节课我们复习了什么？

四．作业

 P18-19练习一T5—T7

补评：

板书设计：

课后反思：

第1课时分数混合运算

（一）

教学内容

分数混合运算

（一）

课时

教学目标：

知识目标：

体会分数混合运算的运算顺序和整数是一样的，会计算分数混合运

算。

（以两步为主，不超过三步）

能力目标：

培养学生操作、归纳能力

情感目标：

体会数学与生活的联系。

教学重点：

正确计算分数混合运算。

教学难点：

利用分数加减乘除法解决日常生活中的实际问题。

教学过程：

课前谈话：

同学们说说自己的兴趣爱好。

（学生畅所欲言）

一、旧知铺垫

我们的老朋友淘气也有个爱好，那就是做计算题。

今天，他想和大家比试比试！

1、出示计算题XkB1.com

要求：

先说出运算顺序，再计算。

48÷2÷616×（15÷3）18÷2×10

13×2×572÷（9÷3）24÷（2×3）

2、揭示课题

今天，我们一起研究分数混合运算（板书课题）

二、合作学习，探究分数混合运算的顺序

1、出示问题情境

过渡语：

经过课前的谈话，我了解到同学们的兴趣很广泛。

相信大家也参加了不少的兴趣小组吧！

淘气在课下的时候对同学们参加兴趣小组的情况作了个调查。

2、你从这幅图中得到了哪些数学信息？

3、你能提出哪些数学问题？

4、解决问题：

航模小组有多少人？

① 请你先估算一下航模小组有多少人？

（说明理由）

② 请你用图来表示三个量之间的关系。

（学生尝试画图，教师巡视）

③ 学生独立思考和组内交流后，进行全班交流。

（学生边说教师边板书）

④ 尝试计算

我们用画图的方法，清楚地了解了三个量之间的关系，请你算一算，航模小组到底有多少人？

（学生独立计算）

⑤ 全班交流

A12×1／3＝4（人）

4×3／4＝3（人）

B12×1／3×3／4=3（人）

预设一：

如果学生出现了A、B两种方法，并且计算方法较多。

在交流时对于B种不同算法进行重点交流。

预设二：

如果算法单一，教师可以安排学生小组合作讨论计算方法。

5、思考：

回顾刚才的解题过程，你发现了什么？

分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序是一样。

（教师进行引导总结）

6、试一试

有了这惊奇伟大的发现，我们赶快试一试吧！

①学生独立完成，如有困难可以求助老师或同组同学。

5／9×3／5÷6／712÷4／5÷3／8

②全班交流（说一说运算顺序）

三、课堂总结

请同学们说一说这节课的收获与体会。

四、课外作业

同学们做几张分数、整数卡片，和一些加减乘除符号。

同学们之间互相玩卡片做计算。

补评：

板书设计：

新|课|标|第|一|网

课后反思：

第2课时分数混合运算

（二）

教学内容

分数混合运算

（二）

课时

教学目标：

知识目标：

1、通过解决“成交量”的问题，呈现不同解题策略，理解“求比一个数多几分之一的数是多少？

”这类问题的数量关系，并学会解决方法。

2、通过画图正确理解题意，分析数量关系，尤其是帮助理解“1＋1/5”的含义。

进一步体会画图是一种分析问题、解决问题的重要策略。

能力目标：

在解决问题的过程中列出综合算式，通过观察、比较、猜测、验证，感受乘法分配律在分数中也能适用。

情感目标：

培养学生解决实际问题的能力，体会数学与生活的联系。

教学重点：

解决日常生活中的实际问题，体会整数运算律在分数运算中同样适用。

教学难点：

发展估算意识，体会利用画图解决问题的策略。

教学过程：

一.创设情景，引入新知：

春天来了，森林里的小动物正在举行第十届动物车展，我们一起来看看。

请同学们用数学的眼光看一看，图画上有哪些数学信息？

（第十届动物车展第一天成交量为50辆，第二天成交量比第一天增加了1/5，第二天的成交量是多少？

）

二、合作交流，探究新知

1、用画图理解题意

师：

大家看这个数学信息（第二天的成交量比第一天增加了1/5）增加了1/5,你是怎样理解的?

生：

（增加了1/5，就是增加了第一天的1/5，把第一天看作单位1或者把第一天的成交量平均分成5份，增加的部分相当于这其中的一份）

师：

同学们理解了吗？

同学之间再互相说一说。

师：

请同学们闭上眼睛,静下心来，随着老师的描述来想一想：

第一天的成交量是50辆，第二天的成交量比第一天增加了1/5，增加了第一天的1/5应该怎样表示呢？

请同学们睁开眼睛，你的头脑里是怎样的一幅图画呢？

师：

现在请同学们用画图的方法把这些信息和所要解决的问题完整的表示出来。

现在开始。

师：

同学们画完了吗？

请大家看这几位同学画的。

（实物展示）这是哪位同学画的？

你来说一说画这图是什么意思？

（生说）

师总结：

刚才，同学们画图想出了很多方法，老师也是用画线段图的方法来表示的（课件展示）我是先画一条线段来表示第一天的成交量50辆，再画第二天和第一天同样多的部分，我们看比第一天增加了1/5，就把第一天平均分成5份，增加部分就相当于其中的这一份。

最后求的是第二天的成交量是多少辆?

2、列式解答

师：

大家理解了吗？

现在就请同学们在练习本上列式计算出第二天的成交量。

做完后，把你的计算方法和想法在小组内交流一下。

（1）生独立列出算式

（2）小组交流算法（3）全班交流

生1：

先求第二天增加多少辆，然后再求第二天一共成交了多少辆？

即50×1/5=10（辆），10+50=60（辆）

还可以列综合算式：

50+50×1/5=60（辆）

生2：

先求第二天是第一天的几倍（先求第二天是第一天的几分之几），即1+1/5=6/5，然后求第二天成交了多少辆？

（用第一天的成交量乘第二天是第一天的6/5倍）即50×6/5=60（辆）  

师：

这位同学你能结合这个线段图来解释一下1+1/5求的是什么？

（生说）

师：

同样多的部分是第一天的1倍，增加的部分是第一天的，合起来第二天的成交量是第一天的，就是，这种做法也就是求第二天的成交量是第一天的几分之几（师板书）

综合算式是：

50×（1+1/5）=60（辆）

师：

还有别的做法吗？

（从图中看出第一天中5份对应着50辆车，第二天有6份，因此先求出1份数，然后求出第二天的数量，即50÷5×（5+1）=60（辆））

3、体会运算定律在分数中的应用

师：

这两种做法有什么相同点和不同点？

（相同点：

都是以第一天的成交量为单位1，都是求第二天的成交量。

不同点：

两种算法不同

师：

这两个综合算式你有什么发现？

（生：

我发现了这两种不同的算法答案是一样的，而且他们是有联系的，也就是我们以前学过的乘法分配律。

）

师生总结:

整数乘法运算律在分数乘法中同样适用

三、拓展应用：

 两天的门票收入一共是多少？

小记者花喜鹊报道：

本次举办的车展会取得了很大成功，前往参观的动物络绎不绝，成交量也创新高。

据了解，车展会第一天的门票收入就达９６０元，第二天比第一天增加了1/6。

大家对本次车展会好评如潮，我们期待下届会更好！

四、课堂总结

通过这节课的学习，你有哪些收获？

补评：

板书设计：

课后反思：

第3课时分数混合运算（三）

教学内容

分数混合运算（三）

课时

教学目标：

知识目标：

利用方程解决与分数运算有关的实际问题，会画图分析数量关系，会利用图找出等量关系，并根据等量关系列出方程。

能力目标：

结合具体情境，发展学生的估算意识和能力。

情感目标：

培养学生的节约意识，提高学生学习兴趣，培养主动解决实际问题的意识。

教学重点：

利用方程解决与分数运算有关的实际问题。

教学难点：

发展估算意识，能画图分析数量关系，会利用图找出等量