北京市西城区数学一模试题.docx
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北京市西城区数学一模试题
北京市西城区2011年初三一模试卷
数学
1.的相反数为()
A.B.C.D.
2.上海世博是我国第一次举办的综合类世界博览会。
据统计自2010年5月1日开幕至5月31月结束,累计参观人数约为8030000人。
将8030000用科学记数法表示应为()
A.B.C.D.
3.以方程组的解为坐标点(,)在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
4.右图是正方体的展开图,原正方体相对两个面上的数字和最小是()
A.B.C.D.
5.有四张形状、大小,质地完全相同的卡片,每张卡片的正面写有一个算式,将这四张卡片背面向上洗匀,从中随机抽取一张(不放回),接着再随机抽取一张,则抽取的两张卡片上的算式都正确的概率是()
A.B.C.D.
6.某射击小组有20人,教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图,则这组数据的众数和中位数分别是()
A.,B.,
C.,D.,
7.如图,在梯形ABCD中,,,,若,则AB的长等于()
A.B.C.D.
8.点A在半径为3的⊙O内,,P为⊙O上一点,当取最大值时,PA的长等于()
A.B.C.D.
9.分解因式:
_________________.
10.甲、乙两盏路灯相距20米,一天晚上,当小方从路灯甲走到距路灯乙底部4米处时,发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部。
已知小方的身高为1.6米,那么路灯甲的高为_____米.
11.定义[a,b,c]为函数的特征数,下面给出特征数为[,,]函数的一些结论:
①当时,函数图象的顶点坐标是(,);②当时,函数在时,随增大而减小;③无论取何值,函数图象都经过同一个点。
其中所有的正确结论为_________。
(填写正确结论序号
)
12.如图1,小正方形ABCD的面积为1,把它的各边延长一倍得到新正方形,正方形的面积为_______;再把正方形各边延长一倍得到新正方形(如图2),如此进行下去,正方形的面积为______________(用含有n的式子表示,n为正整数)
13.计算:
.
14.解不等式,并判断是否为该不等式组的解.
15.如图,在平面直角坐标系中,一条直线l与x轴相交于点A,与y轴相交于点B(0,2)与比例函数的图象相交于点P(1,1).
(1)求直线l的解析式;
(2)求的面积.
16.如图,在四边形ABCD中,,BF平分,,连结AC,CF.
求证:
(1);
(2)CA平分.
17.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,求的值。
18.某中学就到校的方式问题对初三年级的所有学生进行一了次调查,并将调查结果制作了表格和扇形统计图,请你根据图表信息下列各题:
(1)补全下表:
初三学生
人数
步行
人数
骑车
人数
乘公交车
人数
其它方式
人数
60
(2)在扇形统计图中,“步行”对应的圆心角的度数为_______
19.在2011年春运期间,我国南方发生大范围冻雨灾害,导致某地电路出现故障,该地供电局组织电工进行抢修。
供电局距离抢修工地15千米,抢修车装载着所需材料先从供电局出发,15分钟后,电工乘吉普车从同一地点出发,结果他们同时到达抢修工地。
已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍,求这两种车每小时分别行驶多少千米。
20.如图,四边形ABCD是边长为9的正方形纸片,为CD边上的点,.将纸片沿某直线折叠,使点B落在点处,点A的对应点为,折痕分别与AD,BC边交于点M,N.
(1)求BN的长;
(2)求四边形ABNM的面积
21.如图,D是⊙O直径CA延长线上一点,点B在⊙O上,且.
(1)求证:
BD是⊙O的切线。
(2)若E是劣弧上一点,AE与BC相交于点F,的面积为8,且,求的面积。
22.我们约定,若一个三角形(记为)是由另一个三角形(记为)通过一次平移,或绕其任一边中点旋转得到的,称是由复制的。
以下操作中每一个三角形只可以复制一次,复制过程可以一直进行下去。
如图1,由复制出,又由复制出,再由复制出,形成了一个大三角形,记作。
以下各题中的复制均是开始的,通过复制形成的多边形中的任意两个小三角形(指与全等的三角形)之间既无缝隙也无重叠。
(1)图1中标出的是一种可能的复制结果,小方发现,则其相似比为_________.在图1的基础上继续复制下去得到,若的一条边上恰有11个小三角(指有一条边在该边上的小三角形),则含有_________个小三角形;
(2)若是正三角形,你认为通过复制的正多边形是_______________.
(3)请你用两次旋转和一次平移复制形成一个四边形,在图2的方框内画出示意图,并依照图1作出标记。
23.抛物线,,,.
(1)求证:
;
(2)抛物线经过点P(,m)点Q(1,n)
①判断mn的符号;
②若抛物线与x轴的两个交点分别为A(,0)点B(,0)(点A在点B的左侧),请说明:
,.
24.如图1,在平面直角坐标系中,A(,2),B(4,0)。
将绕点O顺时针旋转角得到(O,A,B的对应点分别为O,C,D),将沿x轴负方向平移m个单位得到(,O,A,B的对应点分别为E,F,G),,m的值恰好使点C,D,F落在同一反比例函数的图象上.
(1),
(2)求经过点A,B,F的抛物线的解析式;
(3)若
(2)中抛物线的顶点为M,抛物线与直线EF的另一个交点为H,抛物线上的点P满足以P,M,F,A为顶点的四边形面积与四边形MFAH的面积相等,(点P不与点H重合),请直接写出满足条件点P的个数,并求位于直线EF上方的点P坐标。
25.在中,,D,E分别为CB,CA延长线上的点,BE与AD的交点为P.
(1)若,,在图1中画出符合题意的图形,并直接写出的度数;
(2)若,,求的度数。
一、选择题
ACABCCDB
二、填空题
9.
10.8
11.①③
12.5;5n
三、解答题
13.
14.-3<x≤1;不是其解
15.;
16.略
17.由根的判别式得,代入原式化简得2
18.
(1)300;60;99;132;9
(2)72°
19.抢险车20km/时,吉普车30km/时。
注意分式方程要检验
20.
(1)BN=5;
(2)
21.
(1)连接BO,证明略;
(2)易证△ABO为正三角形,于是∠E=∠C=30°,所以△BFE∽△AFC
由cos∠BFA=
设△AOC面积为S,因此有,解得S=18
22.
(1)1:
2;121
(2)正三角形、正六边形
(3)如图
23.略
24.
(1)30°;60°
(2);
(3)5个;;;
25.
(1)如图,
过点E作EF⊥AE,使EF=BD,构造全等三角形,易证△DCA≌△AEF(SAS)从而△AFD是等腰直角三角形
再利用四边形EFDB是平行四边形得EB∥FD,于是∠APE=∠ADF=45°
(2)如图
方法同
(1),构造相似,判断含30°的直角三角形,从而得∠APE是30°
(注:
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