绝对值几何意义应用.docx
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绝对值几何意义应用.docx
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绝对值几何意义应用
绝对值几何意义应用
绝对值几何意义应用
一、几何意义类型:
类型一、a=|a_O:
表示数轴上的点a到原点0的距离;类型二、Ia-b=b_a:
表示数轴上的点a到点b的距离(或点b到点a的距离);
类型三、a+b|=|a-(4)|=|b-(-a):
表示数轴上的点a到点-b的距离(点b到点-a的距离);
类型四、「a:
表示数轴上的点x到点a的距离;
类型五、x+a=x-(®:
表示数轴上的点x到点-a的距离.
二、例题应用:
例1.
(1)、1^4的几何意义是数轴上表示x的点与表示的点之间的距离,若I=2,则
X=
(2)、X+3的几何意义是数轴上表示X的点与表示的点之间的距离,若X+3“,贝U
(3)、如图所示数轴上四个点的位置关系,且它
m、n、p、q.若
q-n=10,p-m=8贝廿n-p=
们表示的数分别为m、n、p、q.若m-q=15,
;若m-q
1
p—m=8,P—n
=-n—q,
3
wnpq
(4)、不相等的有理数a,b,c在数轴上的对应点为A,B,C,如果a-b_b_c=a_c,
则点A,B,C在数轴上的位置关
系.
拓展:
已知a、b、C'd均为有理数,a—b兰9,c—d|兰16且a—b—c+d|=25-求
b—a—d—c的值.
解析:
丁|(a_b)_(c—dp勻a—b+c_d兰9+16=25且a_b_c+d=25.
a-b=9,c-d=16二|b-a-d-c=9-16=-7.
例2.
(1)'①当x=时,Ix+3取最小值;②当x=
时,I"3取最大值,最大
值为.
(2)'①已知X-3+x+2=7,利用绝对值在数轴上的几何意义得x;
[个单位长度
(5个殳度
单位《度
7T
②已知x-3+x+2=5,利用绝对值在数轴上
-2加03
③已知Z+|x+2=4,利用绝对值在数轴上
的几何意义得;
凡
*•■*■•
-2O3
拓展:
若2a+7+2a-l|=8,则整数a的个数是
4.
3个单位长度
-7-6-4-201
4当x满足条件时,利用绝对值
在数轴上的几何意义一3*+2取得最小值,
这个最小值是
由上题③图可知,心*矜,故而当-2£x£3时,最小值是5.
5若|x_3+x+2=a时,探究a为何值,方程有解?
无实数解?
档案:
a25;a<5.
特别要注意的是:
当x在一2纣£3这个范围内任取一个数时,都有x_3+|x+2=5.
例题拓展:
①若一3+対2>a恒成立,则a满足什么条件?
答案:
a<5.
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- 绝对值 几何 意义 应用