二元一次方程简单地线性规划.docx
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二元一次方程简单地线性规划
§3.3.1二元一次不等式(组)与
平面区域
(1)
亠学习目标
1•了解二元一次不等式的几何意义和什么是边界,会用二元一次不等式组表示平面区域;
2•经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程,提高数学建模的能力
学习过程
一、课前准备
复习
1:
一元二次不等式的定义
二元一次不等式组的定义
二元一
-次不等式定义
复习2
:
解下列不等式:
2
3xx20
(1)
2x10;
(2)
2・
4x15x90
二、新课导学
探学习探究
x30
探究1:
一元一次不等式(组)的解集可以表示为数轴上的区间,例如,的解集
x40
为:
那么,在直角坐标系内,二元一次不等式(组)的解集表示什么图形呢?
探究2:
你能研究:
二元一次不等式xy6的解集所表示的图形吗?
(怎样分析和定边
界?
)
从特殊到一般:
先研究具体的二元一次不等式xy6的解集所表示的图形•
如图:
在平面直角坐标系内,x-y=6表示一条直线.
平面内所有的点被直线分成三类:
第一类:
在直线x-y=6上的点;
第二类:
第三类:
在直线x-y=6左上方的区域内的点;
在直线x-y=6右下方的区域内的点.
设点P(x,yJ是直线x-y=6上的点,选取点A(x,y2),使它的坐标满足不等式xy6,
请同学们完成以下的表格,
横坐标x
-3
-2
-1
0
1
2
3
点P的纵坐标yi
点A的纵坐标
y2
并思考:
当点A与点P有相同的横坐标时,它们的纵坐标有什么关系?
根据此说说,直线x-y=6左上方的坐标与不等式xy6有什么关系?
直线x-y=6右下方点的坐标呢?
在平面直角坐标系中,以二元一次不等式xy6的解为坐标的点都在直线x-y=6的
;反过来,直线x-y=6左上方的点的坐标都满足不等式xy6.
因此,在平面直角坐标系中,方的平面区域;如图:
类似的:
二元一次不等式x-y>6
结论:
1.二兀一次不等式AxByc0在平面直角坐标系中表示直线AxByc0某一侧所有
点组成的平面区域.(虚线表示区域不包括边界直线)
2.不等式中仅或不包括;但含“”“”包括;同侧同号,异侧异号探典型例题
例1画出不等式x4y4表示的平面区域.
分析:
先画(用—线表示),再取V断区域,即可画出.
归纳:
画二兀一次不等式表示的平面区域常米用"直线定界,特殊点定域”的方法.特殊地,
当C0时,常把原点作为此特殊点.
变式:
画出不等式x2y40表示的平面区域.
y3x12例2用平面区域表示不等式组的解集
x2y
因而是各个不等式
归纳:
不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集,所表示的平面区域的公共部分.
变式1:
画出不等式(x2y1)(xy4)0表示的平面区域
0围成的三角形区域(包括边界)
变式2:
由直线xy20,x2y10和2xy1
用不等式可表示为.二、总结提升探学习小结
由于对在直线AxByC0同一侧的所有点(x,y),把它的坐标(x,y)代入AxByC,所得到实数的符号都相同,所以只需在此直线的某一侧取一特殊点(心丫。
),
从Ax。
ByoC的正负即可判断AxByC0表示直线哪一侧的平面区域•(特殊地,当C
丸时,常把原点作为此特殊点)探知识拓展
含绝对值不等式表示的平面区域的作法:
(1)去绝对值符号,从而把含绝对值的不等式转化为普通的二元一次不等式.
(2)一般采用分象限讨论去绝对值符号.
(3)采用对称性可避免绝对值的讨论.
(4)在方程f(xgy)0或不等式f(xgy)0中,若将xgy换成(x)g(y),方程或不等式不变,
则这个方程或不等式所表示的图形就关于y(x)轴对称.
)•
xy
3,1)和(4,6)在直线3x2ya0的两侧,则的取值范围是
4.已知点(
5.画出x
y
1
表示的平面区域为:
1
2.求不等式组xy0
表示平面区域的面积
汚课后作业
x3
1.用平面区域表示不等式组2yx的解集
3x2y6
§3.3.1二元一次不等式(组)与
平面区域
(2)
…学习目标
1.巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域;
2•能根据实际问题中的已知条件,找出约束条件
学习过程
一、课前准备
复习1:
画出不等式2x+y-6v0表示的平面区域
2x
3y
12
2x
3y
6所示平面区域
x
0
复习2:
画出不等式组
二、新课导学
探典型例题
例1要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格,每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示:
、规格类型
钢板类型'
A规格
B规格
C规格
第种钢板
2
1
1
第二种钢板
1
2
3
今需要三种规格的成品分别为12块、15块、27块,用数学关系式和图形表示上述要求
例2一个化肥厂生产甲乙两种混合肥料,生产1车皮甲肥料的主要原料是磷酸盐4t,硝酸
盐18t;生产1车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t,硝酸盐15t.现库存磷酸盐10t,硝酸盐66t,在此基础上生产这两种混合肥料•列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域•
探动手试试
(xy5)(xy)0
练1.不等式组所表示的平面区域是什么图形?
0x3
练2•某人准备投资1200万兴办一所完全中学,对教育市场进行调查后,他得到了下面的
数据表格(以班级为单位):
学段
班级学
配备教
硬件建
教师年
生人数
师数
设(万元)
薪(万元)
初中
45
2
26/班
2/人
咼中
40
3
54/班
2/人
分别用数学关系式和图形表示上述限制条件
二、总结提升
探学习小结
根据实际问题的条件列出约束不等式组与目标函数•反复的读题,读懂已知条件和问
题,边读边摘要,读懂之后可以列出一个表格表达题意•然后根据题中的已知条件,找出约
束条件和目标函数,完成实际问题向数学模型的转化探知识拓展
求不等式的整数解即求区域内的整点是教学中的难点,它为线性规划中求最优整数解作
铺垫•常有两种处理方法,一种是通过打出网络求整点;另一种是先确定区域内点的横坐标的范围,确定x的所有整数值,再代回原不等式组,得出y的一元一次不等式组,再确定y
的所有整数值,即先固定x,再用x制约y.
…学习评价
探自我评价你完成本节导学案的情况为()•
A.很好B.较好C.一般D.较差
1.不在3x2y
6表示的平面区域内的点是(
2.不等式组
B.(1,1)
D.(2,0)
50
表示的平面区域是一个(
探当堂检测(时量:
5分钟满分:
10分)计分:
A•三角形
B.
直角梯形C.梯形D.矩形
A.P|D,P2D
B.PiD,F2DC.PD,P2D
D.FD,P2D
4.由直线xy20,x2y1
0和2x
y10的平围成的三角形区域(不包括边界)
用不等式可表示为.
4x3y80
5.不等式组x0表示的平面区域内的整点坐标是.
y0
J:
'课后作业
1.一个小型家具厂计划生产两种类型的桌子A和B.每类桌子都要经过打磨、着色、上漆
三道工序桌子A需要10min打磨,6min着色,6min上漆;桌子B需要5min打磨,12min着色,9min上漆.如果一个工人每天打磨和上漆分别至多工作450min,着色每天至多
480min,请你列出满足生产条件的数学关系式,并在直角坐标系中画出相应的平面区域.
2.某服装制造商现有10m2的棉布料,10m2的羊毛料,6m2的丝绸料.做一条裤子需要棉布料1m2,2m2的羊毛料,1m2的丝绸料,一条裙子需要棉布料1m2,1m2的羊毛
料,1m2的丝绸料.一条裤子的纯收益是20元,一条裙子的纯收益是40元.为了使收益达到最大,需要同时生产这两种服装,请你列出生产这两种服装件数所需要满足的关系式,并
画出图形.
§3.3.2简单的线性规划问题
(1)
iM—学习目标
1巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域;
2能根据实际问题中的已知条件,找出约束条件•
心学习过程
一、课前准备
阅读课本P87至P88的探究
找出目标函数,线性目标函数,线性规划,可行解,可行域的定义.
二、新课导学
探学习探究
在生活、生产中,经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排的等问题,如:
某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品,每生产一件甲产品使用4个A配件耗
时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获得16个A
配件和12个B配件,按每天8h计算,该厂所有可能的日生产安排是什么?
(1)用不等式组表示问题中的限制条件:
设甲、乙两种产品分别生产x、y件,由已知条件可得二元一次不等式组:
(2)画出不等式组所表示的平面区域:
注意:
在平面区域内的必须是整数点.
(3)提出新问题:
进一步,若生产一件甲产品获利2万元,生产一件乙产品获利3万元,采用哪种生产安排
利润最大?
(4)尝试解答:
(5)获得结果:
新知:
线性规划的有关概念:
1线性约束条件:
在上述问题中,不等式组是一组变量x、y的约束条件,这组约束条件都
是关于x、y的一次不等式,故又称线性约束条件.
2线性目标函数:
关于x、y的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式,
叫线性目标函数.
3线性规划问题:
一般地,求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,统称为线性规划
问题.
4可行解、可行域和最优解:
满足线性约束条件的解(x,y)叫可行解.
由所有可行解组成的集合叫做可行域.
使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解.
探典型例题
例1在探究中若生产一件甲产品获利3万元,生产一件乙产品获利2万元,问如何安排生
产才能获得最大利润?
探动手试试
yx
练1•求z2xy的最大值,其中x、y满足约束条件xy1
y1
二、总结提升
探学习小结
用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤:
(1)寻找线性约束条件,线性目标函数;
(2)由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域;
(3)在可行域内求目标函数的最优解探知识拓展
寻找整点最优解的方法:
1.平移找解法:
先打网格,描整点,平移直线,最先经过或最后经过的整点便是最优整点
解,这种方法应用于充分利用非整点最优解的信息,结合精确的作图才行,当可行域是有限
区域且整点个数又较少时,可逐个将整点坐标代入目标函数求值,经比较求最优解
2.调整优值法:
先求非整点最优解及最优值,再借助不定方程的知识调整最优值,最后筛
先出整点最优解•
3.由于作图有误差,有时仅由图形不一定就能准确而迅速地找到最优解,此
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