二元一次方程组提高题.docx
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二元一次方程组提高题
一.解答题(共16小题)
1.小红和小丽对问题“若方程组的解是,求方程组的解”提出各自的想法.小红说:
“这个题目好象条件不够,不能求解”;小丽说:
“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5,通过整体代换的方法来解决”.参考他们的讨论,你认为这个题目应该怎样求解呢?
2.已知关于x,y的方程组的解为满足x+y=4,求a的值.
3.阅读理解题:
阅读例子:
已知:
关于x、y的方程组的解是,求关于x、y的方程组的解.
解:
方程组可化为
∵方程组的解是,
∴
∴
∴方程组的解是
通过对上面材料的认真阅读后,解方程组:
已知:
关于x、y的方程组的解是,求关于x、y的方程组的解.
4.某果品商店进行组合销售,甲种搭配:
2千克A水果,4千克B水果;乙种搭配:
3千克A水果.8千克B水果,1千克C水果;丙种搭配:
2千克A水果,6千克B水果,l千克C水果.已知A水果每千克2元,B水果每千克1.2元,C水果每千克10元.某天该商店销售这三种搭配水果共441.2元.其中A水果的销售额为116元,问C水果的销售额为多少元?
5.解方程组:
6.a为何值时,方程组的解x、y互为相反数并求出方程组的解.
7.有A、B、C、D、E5位同学依次站在某圆周上,每人手上分别拿有小旗16、8、12、4、15面,现要使每人手中的小旗数相等.要求相邻的同学之间相互调整(不相邻的不作相互调整),设A给B有x1面(x1>0时即为A给B有x1面;x1<O时即为B给A有x1面.以下同),B给C有x2面:
C给D有x3面,D给E有x4面,E给A有x5面,问x1、x2、x3、x4、x5分别为多少时才能使调动的小旗总数|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|最小?
8.某电器公司计划装运甲、乙、丙三种家电到农村销售(规定每辆汽车按规定满载,且每辆汽车只能装同一种家电)下表所示为装运甲、乙、丙三种家电的台数及利润.
(1)若用8辆汽车装运乙、丙两种家电190台到A地销售,问装运的汽车各多少辆?
(2)计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种家电720台到B地销售,如何安排装运,可使公司获得36.6万元的利润?
甲
乙
丙
每辆汽车能装满的台数
40
20
30
每台家电可获利润(万元)
0.05
0.07
0.04
9.已知3x﹣4y﹣z=0,2x+y﹣8z=0,求的值.
10.已知关于x、y的二元一次方程组的解的和等于3,求m+n的值.
11.有甲、乙、丙三种货物,若购甲3件,乙7件,丙1件,共需34.5元;若购甲4件,乙10件,丙1件,共需42.00元,现在购甲、乙、丙各一件共需多少元?
12.已知在y=ax2+bx+c中,当x=0时,y=﹣3;当x=1时,y=﹣4;当x=﹣2时,y=5,求当x=3时,y的值.
13.解下列方程组
(1)2
14.已知x,y,z满足|x﹣2﹣z|+(3x﹣6y﹣7)2+|3y+3z﹣4|=0.求x,y,z的值.
15.已知x:
y:
z=3:
4:
7,且2x﹣y+z=﹣18,求x+y+z.
16.已知x、y、z都是不为零的有理数,且满足,求x:
y:
z的值.
2013年12月李爱国的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.解答题(共16小题)
1.小红和小丽对问题“若方程组的解是,求方程组的解”提出各自的想法.小红说:
“这个题目好象条件不够,不能求解”;小丽说:
“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5,通过整体代换的方法来解决”.参考他们的讨论,你认为这个题目应该怎样求解呢?
考点:
二元一次方程组的解.719606
专题:
整体思想;换元法.
分析:
将方程组两边同时除以5化成为,然后与方程组比较得到方程组的解.
解答:
解:
将方程组两边同时除以5,原方程组化为
,
方程组的解是,
∴,
解得.
点评:
此题要特别注意运用换元法整体替换,进行分析求解.
2.已知关于x,y的方程组的解为满足x+y=4,求a的值.
考点:
解三元一次方程组.719606
专题:
计算题.
分析:
由,①+②得,5x+5y=3a+2,把x+y=4代入,即可得出a的值.
解答:
解:
由,
①+②得,5x+5y=3a+2,
把x+y=4代入,
得,3a+2=20,
∴a=6.
点评:
本题考查了三元一次方程组,本题不必解出x、y的值,解答时,注意观察题目特点,可起到简化计算的效果.
3.阅读理解题:
阅读例子:
已知:
关于x、y的方程组的解是,求关于x、y的方程组的解.
解:
方程组可化为
∵方程组的解是,
∴
∴
∴方程组的解是
通过对上面材料的认真阅读后,解方程组:
已知:
关于x、y的方程组的解是,求关于x、y的方程组的解.
考点:
二元一次方程组的解.719606
专题:
阅读型.
分析:
首先分析题干中给的例子得到解题规律:
将求解方程组的未知量系数化成与已知方程组未知量的系数相同,除去相同的系数部分即等于已知方程组的解,由此等式求出需求解的方程组的解.
解答:
解:
方程组可化为,
∵方程组的解是,
∴,
∴.
∴方程组的解是.
点评:
本题难点在于根据题干的例子得出求解规律.对于需求解的方程组,将其未知量的系数化成和已知解的方程组未知量系数相同.然后让需求解方程组未知量除去相同部分等于已知方程组的解进而求出需求解的方程组的解.
4.某果品商店进行组合销售,甲种搭配:
2千克A水果,4千克B水果;乙种搭配:
3千克A水果.8千克B水果,1千克C水果;丙种搭配:
2千克A水果,6千克B水果,l千克C水果.已知A水果每千克2元,B水果每千克1.2元,C水果每千克10元.某天该商店销售这三种搭配水果共441.2元.其中A水果的销售额为116元,问C水果的销售额为多少元?
考点:
三元一次方程组的应用.719606
专题:
销售问题.
分析:
如下图所示,首先用表格的形式把本题的各种水果的搭配表示出来.再假设该天卖出甲种、乙种、丙种水果分别是x、y、z根据表及题目说明,甲种搭配每套水果的单价=2×2+1.2×4=8.8(元),乙种搭配每套水果的单价=2×3+1.2×8+10×1=25.6(元),丙种搭配每套水果的单价=2×2+1.2×6+10×1=21.2(元).
因此可列出方程组,对于C水果只要求出y+z即为所求值.
解答:
水果
搭配
A
B
C
甲
2
4
0
乙
3
8
1
丙
2
6
1
解:
如图,设该天卖出甲种、乙种、丙种水果分别是x、y、z套.
则由题意得,
即
由②﹣①×11得31(y+z)=465,即y+z=15
所以,共卖出C水果15千克,C水果的销售额为15×10=150(元)
答:
C水果的销售额为150元.
点评:
解决本类问题的关键是:
(1)从表头中了解对象,从表列(行)中得到数据;
(2)处理数据,寻找隐含的规律.
思路点拨:
数据多、关系复杂是解本例的难点,运用表格可以帮助我们梳理复杂的数量关系,商店每天销售额与甲、乙、丙三种搭配的销量有关,故不宜直接设元,从求出甲、乙、丙三种搭配的套数人手,运用整体方法求解.
5.解方程组:
考点:
解三元一次方程组.719606
分析:
用加减消元法或代入法先把三元一次方程组化为二元一次方程组再求解.
解答:
解:
(1)﹣
(2)得a﹣c=﹣5④,
④+③得a=﹣1,
代入①得b=2,
代入②的c=4,
∴原方程组的解为.
点评:
解三元一次方程组关键是先把三元一次方程组化为二元一次方程组,再用解二元一次方程组的知识求解.
6.a为何值时,方程组的解x、y互为相反数并求出方程组的解.
考点:
解三元一次方程组.719606
分析:
理解清楚题意,建立三元一次方程组,解出a的数值.
解答:
解:
由题意得,,
把③代入①得:
y=﹣a,
把③代入②得:
x=,
∵x、y互为相反数,
∴=0,
解得a=8,
∴.
点评:
先用含的代数式表示x,y,即解关于x,y的方程组,再代入x=﹣y中即可.
7.有A、B、C、D、E5位同学依次站在某圆周上,每人手上分别拿有小旗16、8、12、4、15面,现要使每人手中的小旗数相等.要求相邻的同学之间相互调整(不相邻的不作相互调整),设A给B有x1面(x1>0时即为A给B有x1面;x1<O时即为B给A有x1面.以下同),B给C有x2面:
C给D有x3面,D给E有x4面,E给A有x5面,问x1、x2、x3、x4、x5分别为多少时才能使调动的小旗总数|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|最小?
考点:
三元一次方程组的应用.719606
分析:
根据题意列出方程组,把一个未知数当作已知,表示出其余的未知数,根据题意取其绝对值,画出数轴,找出各对应点,求出其最小值.
解答:
解:
由于共有小旗面数为16+8+12+4+15=55面,要使每人手中的小旗面数相等,每人均为11面.
由题意:
,
变形得:
,
∴|x1|+|x2|+|x3|+x4|+|x5|=|x2+3|+|x2|+|x2+1|+|x2﹣6|+|x2﹣2|=|x2+3|+|x2+1|+|x2|+|x2﹣2|+|x2﹣6|,
设实数x2在数轴上的对应点为P,
实数﹣3,﹣1,0,2,6在数轴上的对应点分别为P1,P2,P3,P4,P5,
∴|x1|+|x2|+|x3|+x4|+|x5|=|PP1|+|PP2|+|PP3|+|PP4|+|PP5|,
当且仅当P在线段P1P5上时|PP1|+|PP5|有最小值9,
当且仅当P在线段P2P4上时|PP2|+|PP4|有最小值3,
当且仅当P与点P3重合时|PP3|有最小值0,
即当且仅当P与点P3重合(x2=0)时,
x1+x2+x3+x4+x5=|PP1|+|PP2|+|PP3|+|PP4|+|PP5|有最小值12.
当x1=3,x2=0,x3=1,x4=﹣6,x5=﹣2时|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|有最小值12.
点评:
此题比较复杂,涉及到四元一次方程组及绝对值的相关知识,解答此类题目的关键是画出数轴,根据数形结合解题.
8.某电器公司计划装运甲、乙、丙三种家电到农村销售(规定每辆汽车按规定满载,且每辆汽车只能装同一种家电)下表所示为装运甲、乙、丙三种家电的台数及利润.
(1)若用8辆汽车装运乙、丙两种家电190台到A地销售,问装运的汽车各多少辆?
(2)计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种家电720台到B地销售,如何安排装运,可使公司获得36.6万元的利润?
甲
乙
丙
每辆汽车能装满的台数
40
20
30
每台家电可获利润(万元)
0.05
0.07
0.04
考点:
三元一次方程组的应用;二元一次方程组的应用.719606
专题:
优选方案问题.
分析:
(1)设有x辆车装运乙家电,有y辆车装运丙家电,根据共8辆车和乙、丙两种家电190台即可求得x、y的值;
(2)设有a辆车装运甲家电,有b辆车装运乙家电,有c辆车装运丙家电,根据共20辆车,甲、乙、丙三种家电720台和获得36.6万元的利润即可求得a、b、c的值.
解答:
解:
(1)设有x辆车装运乙家电,有y辆车装运丙家电
,
解得
答:
有5辆车装运乙家电,有3辆车装运丙家电(5分)
(2)设有a辆车装运甲家电,有b辆车装运乙家电,有c辆车装运丙家电.
解得
答:
有15辆车装运甲家电,有3辆
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