一元一次方程实际应用题专练doc.docx
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一元一次方程实际应用题专练doc.docx
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一元一次方程实际应用题专练doc
一元一次方程解决应用题的分类
1.市场经济、打折销售问题
例题解析
1.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅。
经过测试:
同时开放1个大餐厅、2个小餐厅,可供1680名学生就餐;同时开放2个大餐厅、1个小餐厅,可供2280名学生就餐。
(1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐。
(2)若7个餐厅同时开放,能否供全校的5300名学生就餐?
请说明理由。
解:
(1)设1个小餐厅可供y名学生就餐,则1个大餐厅可供(1680-2y)名学生就餐,根据题意得:
2(1680-2y)+y=2280
解得:
y=360(名)
所以1680-2y=960(名)
(2)因为960×5+360×2=5520>5300 ,
所以如果同时开放7个餐厅,能够供全校的5300名学生就餐。
2.工艺商场按标价销售某种工艺品时,每件可获利45元;按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等。
该工艺品每件的进价、标价分别是多少元?
解:
设该工艺品每件的进价是元,标价是(45+x)元。
依题意,得:
8(45+x)×0.85-8x=(45+x-35)×12-12x
解得:
x=155(元)
所以45+x=200(元)
3.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元,若每月用电量超过a千瓦则超过部分按基本电价的70%收费。
(1)某户八月份用电84千瓦时,共交电费30.72元,求a
(2)若该用户九月份的平均电费为0.36元,则九月份共用电多少千瓦?
应交电费是多少元?
解:
(1)由题意,得 0.4a+(84-a)×0.40×70%=30.72
解得a=60
(2)设九月份共用电x千瓦时,0.40×60+(x-60)×0.40×70%=0.36x
解得x=90
所以0.36×90=32.40(元)
答:
90千瓦时,交32.40元。
4.某商店开张为吸引顾客,所有商品一律按八折优惠出售,已知某种旅游鞋每双进价为60元,八折出售后,商家所获利润率为40%。
问这种鞋的标价是多少元?
优惠价是多少?
利润率=利润/成本 40%=(80%X×60 )/60
解之得X=105
105×80%=84元
5.甲乙两件衣服的成本共500元,商店老板为获取利润,决定将家服装按50%的利润定价,乙服装按40%的利润定价,在实际销售时,应顾客要求,两件服装均按9折出售,这样商店共获利157元,求甲乙两件服装成本各是多少元?
解:
设甲服装成本价为x元,则乙服装的成本价为(50–x)元,根据题意,
109x(1+50%)–x+(500-x)(1+40%)90%-(500-x)=157
x=300
6.某商场按定价销售某种电器时,每台获利48元,按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等,该电器每台进价、定价各是多少元?
(48+X)90%×6–6X=(48+X-30)×9–9X
解之得X=162
162+48=210
7.甲、乙两种商品的单价之和为100元,因为季节变化,甲商品降价10%,乙商品提价5%,调价后,甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2%,求甲、乙两种商品的原来单价?
解:
[x(1-10%)+(100-x)(1+5%)]=100(1+2%)
解之得x=20
8.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少?
解:
设这种服装每件的进价是x元,则:
X(1+40﹪)×0.8-x=15
解得x=125
2.方案选择问题
例题解析
1.某蔬菜公司的一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为1000元,经粗加工后销售,每吨利润可达4500元,经精加工后销售,每吨利润涨至7500元,当地一家公司收购这种蔬菜140吨,该公司的加工生产能力是:
如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16吨,如果进行精加工,每天可加工6吨,但两种加工方式不能同时进行,受季度等条件限制,公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司研制了三种可行方案:
方案一:
将蔬菜全部进行粗加工.
方案二:
尽可能多地对蔬菜进行精加工,没来得及进行加工的蔬菜,在市场上直接销售.
方案三:
将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好15天完成.
你认为哪种方案获利最多?
为什么?
解:
方案一:
获利140×4500=630000(元)
方案二:
获利15×6×7500+(140-15×6)×1000=725000(元)
方案三:
设精加工x吨,则粗加工(140-x)吨
依题意得=15 解得x=60
获利60×7500+(140-60)×4500=810000(元)
因为第三种获利最多,所以应选择方案三。
2.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元,若每月用电量超过a千瓦时,则超过部分按基本电价的70%收费。
(1)某户八月份用电84千瓦时,共交电费30.72元,求a
(2)若该用户九月份的平均电费为0.36元,则九月份共用电多少千瓦时?
应交电费是多少元?
解:
(1)由题意,得0.4a+(84-a)×0.40×70%=30.72
解得a=60
(2)设九月份共用电x千瓦时,则 0.40×60+(x-60)×0.40×70%=0.36x 解得x=90
所以0.36×90=32.40(元)
答:
九月份共用电90千瓦时,应交电费32.40元.
3.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3种不同型号的电视机,出厂价分别为A种每台1500元,B种每台2100元,C种每台2500元。
(1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案。
(2)若商场销售一台A种电视机可获利150元,销售一台B种电视机可获利200元,销售一台C种电视机可获利250元,在同时购进两种不同型号的电视机方案中,为了使销售时获利最多,你选择哪种方案?
解:
按购A,B两种,B,C两种,A,C两种电视机这三种方案分别计算,设购A种电视机x台,则B种电视机y台。
(1)①当选购A,B两种电视机时,B种电视机购(50-x)台,可得方程:
1500x+2100(50-x)=90000
即5x+7(50-x)=300 2x=50 x=25 50-x=25
②当选购A,C两种电视机时,C种电视机购(50-x)台,
可得方程1500x+2500(50-x)=90000 3x+5(50-x)=1800 x=35 50-x=15
③当购B,C两种电视机时,C种电视机为(50-y)台.
可得方程2100y+2500(50-y)=90000 21y+25(50-y)=900,4y=350,不合题意
由此可选择两种方案:
一是购A,B两种电视机25台;二是购A种电视机35台,C种电视机15台.
(2)若选择
(1)中的方案①,可获利 150×25+250×15=8750(元)
若选择
(1)中的方案②,可获利 150×35+250×15=9000(元)
9000>8750 故为了获利最多,选择第二种方案。
3.储蓄、储蓄利息问题
例题解析
1.为了准备6年后小明上大学的学费20000元,他的父亲现在就参加了教育储蓄,下面有三种教育储蓄方式:
(1)直接存入一个6年期;
(2)先存入一个三年期,3年后将本息和自动转存一个三年期;
一年2.25
三年2.70
六年2.88
(3)先存入一个一年期的,后将本息和自动转存下一个一年期;你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少?
[分析]这种比较几种方案哪种合理的题目,我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少,再进行比较。
解:
(1)设存入一个6年的本金是X元,依题意得方程
X(1+6×2.88%)=20000,解得X=17053
(2)设存入两个三年期开始的本金为Y元,
Y(1+2.7%×3)(1+2.7%×3)=20000,X=17115
(3)设存入一年期本金为Z元,
Z(1+2.25%)6=20000,Z=17894
所以存入一个6年期的本金最少。
2.小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元,今年到期,扣除利息税后,共得本利和约4700元,问这种债券的年利率是多少(精确到0.01%).
解:
设这种债券的年利率是x,根据题意有
4500+4500×2×X×(1-20%)=4700,解得x=0.03
答:
这种债券的年利率为3%
3.白云商场购进某种商品的进价是每件8元,销售价是每件10元(销售价与进价的差价2元就是卖出一件商品所获得的利润).现为了扩大销售量,把每件的销售价降低x%出售,但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%,则x应等于( )
A.1 B.1.8 C.2 D.10
点拨:
根据题意列方程,得(10-8)×90%=10(1-x%)-8,解得x=2,故选C
4.工程问题
例题解析
1.一项工程,甲单独做要10天完成,乙单独做要15天完成,两人合做4天后,剩下的部分由乙单独做,还需要几天完成?
解:
设还需要X天完成,依题意,
得(1/10+1/15)×4+1/15X=1
解得X=5
2.某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:
再用几小时可全部完成任务?
解:
设甲、乙两个龙头齐开x小时。
由已知得,甲每小时灌池子的1/2,乙每小时灌池子的1/3。
列方程:
1/2×0.5+(1/2+1/3)x=2/3,
1/4+5/6x=2/3, 5/6x=5/12
x==0.5
x+0.5=1(小时)
3.某工厂计划26小时生产一批零件,后因每小时多生产5件,用24小时,不但完成了任务,而且还比原计划多生产了60件,问原计划生产多少零件?
解:
(X/26+5)×24-60=X,
X=780
4.某工程,甲单独完成续20天,乙单独完成续12天,甲乙合干6天后,再由乙继续完成,乙再做几天可以完成全部工程?
解:
1-6(1/20+1/12)=(1/12)X
X=2.4
5.已知甲、乙二人合作一项工程,甲25天独立完成,乙20天独立完成,甲、乙二人合5天后,甲另有事,乙再单独做几天才能完成?
解:
1-(1/25+1/20) ×5=(1/20)X
X=11
6.将一批工业最新动态信息输入管理储存网络,甲独做需6小时,乙独做需4小时,甲先做30分钟,然后甲、乙一起做,则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作?
解:
1-1/6×1/2=(1/6+1/4)X,
X=11/5, 2小时12分
5.行程问题
例题解析
1.从甲地到乙地,某人步行比乘公交车多用3.6小时,已知步行速度为每小时8千米,公交车的速度为每小时40千米,设甲、乙两地相距x千米,则列方程为_____。
解:
等量关系 步行时间-乘公交车的时间=3.6小时
列出方程是:
X/8-X/40=3.6
2.某人从家里骑自行车到学校。
若每小时行15千米,可比预定时间早到15分钟;若每小时行9千米,可比预定时间晚到15分钟;求从家里到学校的路程有多少千米?
解:
等量关系
⑴ 速度15千米行的总路程=速度9千米行的总路程
⑵ 速度15千米行的时间+15分钟=速度9千米行的时间-15分钟
提醒:
速度已知时,设时间列路程等式的方程,设路程列时间等式的方程。
方法一:
设预定时间为x小/时,则列出方程是:
15(x-0.25)=9(x+0.25)
方法二:
设从家里到学校
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