两条直线平行与垂直的判定.docx
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两条直线平行与垂直的判定
《两条直线平行与垂直的判定》说课稿
(佛冈中学薛路生)
今天我说课的课题是《两条直线平行与垂直的判定》。
我尝试利用新课标的理念来指导教学,对于本节课,我将以“教什么,怎么教,为什么这样教”为思路,从教材、教法、学法、教学过程和教学评价五个方面来谈谈我对教材的理解和教学的设计。
一、说教材
1.本节课在教材中的地位与作用
《两条直线平行与垂直的判定》是普通高中课程标准实验教科书(人教A版)必修
(二)第三章第一节第二部分内容。
本节课是在学生学习了直线的倾斜角、斜率概念和斜率公式等知识的基础上,进一步探究如何用直线的斜率判定两条直线平行与垂直的位置关系。
核心内容是两条直线平行与垂直的判定。
它既是直线斜率概念的深化和简单应用,也是后续内容学习的重要基础。
用斜率判定两条直线的位置关系,体现了用代数方法研究几何问题的思想,这是贯穿于本节乃至本章内容始终的一种思想方法,它是解析几何研究问题的基本思想。
2.教学目标
《课程标准》指出本节课的学习目标是:
能根据斜率判定两条直线平行或垂直。
根据《课标》要求和本节教学内容,并考虑学生的接受能力,我把本节课的教学目标确定为:
【知识目标】
通过本节课的学习使学生理解并掌握两条直线平行与垂直的条件、会运用条件判定两直线是否平行或垂直、初步了解平面解析几何的研究方法。
【能力目标】
通过探究两直线平行或垂直的条件,培养学生数形结合能力、运用已有知识分析问题、解决问题的能力。
【德育目标】
通过对两直线平行与垂直的位置关系的探究,培养学生的成功意识,合作交流的学习方式,激发学生的学习兴趣。
3.教学重点、难点
【教学重点】
1.根据两条直线斜率判定两条直线平行与垂直。
2.初步了解平面解析几何的研究方法。
【教学难点】
1.探究两条直线斜率与两条直线垂直的关系。
2.对学生运用知识分析、解决问题的能力的培养。
二、说教法
在初中数学中,学生已学习过两条直线平行与垂直的判定。
对两条直线平行与垂直的几何判断方法并不陌生,并且具备了一些初步推理能力。
但用两条直线的斜率判定两条直线平行与垂直,是在用代数方法研究几何问题,学生面对的是一种全新的思维方法,首次接触会感到不习惯。
按说要学好本节内容,学生还需具备三角函数的有关知识,但此前学生并没有这方面的知识储备。
尤其是对诱导公式
的认识是有一定困难的。
因而要导出两条直线垂直的斜率条件,学生会感到困难。
结合教学实际,为了实现本节课的教学目标,我主要采取了以下的教学方法:
1.问题探究法:
坚持“以学生为主体,以教师为主导”的原则,在探究两条直线平行与垂直的判定过程中,通过学生回顾上节课学习的内容创设问题情景,引导学生自主探究、动手实践、合作交流、归纳和抽象得出两条直线平行与垂直的判定条件。
2.图像信号法:
在问题的探究及例题和练习题中,都引导学生画图直观分析,然后再用代数方法计算证明。
注重渗透数形结合思想。
让学生在探索学习知识的过程中,领会常见数学思想方法,培养学生的探索能力和创造性素质。
三、说学法
学生学习的过程实际上就是学生主动获取、整理、贮存、运用知识和获得学习能力的过程。
在本节课的教学中我主要从以下几个方面引导学生的学习:
1.高一的学生已具备了一定的分析解决问题的能力,因此在新知的讲解中采用问题探究的方法,让学生通过观察、作图、计算等方法获取知识,使学生在探索研究过程中分析、归纳、推理能力得到提高。
2.让学生亲自经历运用科学方法探索的过程。
在讲授两条直线垂直的判定时,可通过几何画板演示:
斜率存在的两条直线垂直时斜率之积等于-1,引导学生以可靠的事实为基础,经过抽象思维揭示内在规律,从而使学生领悟到把可靠的事实和深刻的理论思维结合起来的特点。
3.在对本节知识小结过程中,让学生相互讨论、交流,归纳总结出本节所学的主要内容,使学生在合作交流中体验成功的乐趣。
四、说教学过程
本节课从总体上讲是一节原理及简单的应用教学,现代教学理论认为高中的数学课堂应该是学生在自主探究、动手实践、合作交流、阅读自学等学习方式下,师生之间、学生之间进行愉快而有效的多边互动。
结合本节课知识的逻辑关系,我按照以下顺序安排本节课的教学:
(一)创设情景,引入新课:
活动一:
复习旧知
1.什么叫直线的倾斜角?
它的范围是什么?
2.什么叫直线的斜率?
已知直线上两点的坐标时如何计算直线的斜率?
3.已知直线
经过A(2,-2)、B(5,0),直线
经过C(2,1)、D(-1,-1)①计算直线
的斜率;②在直角坐标系中画出直线
。
(给学生约30秒的时间思考问题1、2,请学生口述答案,老师强调注意的条件。
通过解决问题3,学生发现k1=k2,并观察出
是平行的,学生很自然发现两条直线的斜率与位置有着某种联系,从而引出本节课的课题。
)
设计意图:
一方面通过回顾,巩固上节课的教学内容,并为本节课做好知识方面的准备。
另一方面也为引出本节课的课题。
同时也是为了培养学生发现问题,提出问题的能力,激发学生运用旧知探求新知的欲望。
也是为了体现由特殊到一般的认知规律。
(二)提出问题,探究新知
设两条不重合的直线
与
的斜率存在,且其斜率分别为
与
。
1.探究两条直线平行的判定
活动二:
问题1.如图,当
时,
与
满足
怎样的关系?
(给学生约30秒钟的时间思考、整理,请学生表述推导过程,教师板演。
)
归纳:
。
问题2.反之,当
时,两条直线
与
有怎样的位置关系?
(学生通过思考,很快得出直线
,但要明确其中的原理势必受到三角函数基础知识的限制,教师可给予适当的讲解。
)
归纳:
结论:
两条直线有斜率且不重合,如果它们平行,那么它们的斜率相等;反之,如果它们的斜率相等,那么它们平行,即
设计意图:
(1)培养学生运用已有知识解决新问题的能力;
(2)培养学生自主探究问题的习惯;(3)让学生体验探究两条直线斜率与直线的位置关系的过程,更好的理解两直线平行的条件。
2.探究两条直线垂直的判定
活动三:
问题1.当
时,它们的斜率k1与k2有何关系?
探究:
①直线
且
的倾斜角为300,
的倾斜角为1200,k1与k2的关系
.
②直线
且
的倾斜角为450,
的倾斜角为1350,k1与k2的关系
(由学生自主探究,得出
。
猜想:
任意两条直线垂直时
,此时老师利用几何画板直观演示任意两条相互垂直时直线斜率之积为-1,验证猜想的可靠性。
)
归纳:
问题2.反之,当
时,直线
与
有怎样的位置关系?
(学生思考后得出
与
是垂直的。
由于结论的证明涉及三角函数的相关知识,完成证明很困难,老师利用几何画板直观演示,验证两条直线的斜率之积为-1,它们是相互垂直的即可。
)
纳归:
结论:
如果两条直线有斜率,且它们互相垂直,那么它们的斜率之积等于-1;反之,如果它们的斜率之积等于-1,,那么它们互相垂直,即:
设计意图:
(1)为了更容易突破本节课的教学难点,更好的理解两直线垂直的条件。
(2)为了使学生的认识符合从具体到抽象,从特殊到一般的认知规律。
(3)充分渗透了数形结合的数学思想。
问题3.以上研究的直线都是斜率存在的情况,如果直线的斜率不存在,又如何讨论他们的平行和垂直关系呢?
(给学生约1分钟的时间思考,请一位学生口述答案,教师在黑板上画出相应结论的图像。
)
设计意图:
对特殊情况做出补充:
即直线的斜率不存在时,两条直线平行与垂直的判定方法。
使得学生对平行与垂直的判定有更全面的认识。
拓宽学生的知识面,使所学的知识系统化。
(三)应用举例
例1、已知A(-7,0)、B(2,-3)、C(5,6)、D(-4,9)四点的坐标。
(1)计算直线AB与直线CD的斜率,并判断他们的位置关系;
(2)计算直线AD与直线AB的斜率,并判断他们的位置关系;
(3)计算直线AC与直线BD的斜率,并判断他们的位置关系;
(4)判断四边形ABCD的形状。
(给学生约2分钟的时间思考,然后老师进行简要的分析,最后由师生共同完成证明过程。
)
设计意图:
直接应用新知解决数学问题,同时也为学生规范表达数学过程做出示范。
体会用代数方法解决几何问题的思想方法。
(四)当堂训练,巩固深化
练习1.已知A(2,3),B(-4,0)P(-3,1),Q(-1,2),试判断直线AB与直线PQ的位置关系,并证明你的结论.
变式训练1:
已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的形状,并给出证明.
练习2.判断下面两条直线的位置关系:
直线
经过两点A(3,1),B(-2,0),直线
经过点P(1,-4),且斜率为-5,则
__
。
(学生思考,口答即可)。
变式训练2:
已知A(5,-1)、B(1,1)、C(2,3)三点,试判断△ABC的形状。
变式训练3.已知A(1,-1),B(2,2),C(3,0)三点,求点D,使直线CD⊥AB,且CB∥AD。
(由学生独立完成,其中一人上黑板板演练习1、一人板演变式训练2,教师巡视并给予必要的指导。
)
设计意图:
(1)培养学生应用新知独立解决数学问题的能力。
(2)体会用代数方法解决几何问题的思想方法。
(五)小结归纳,回顾反思
1.本节课我们学习了哪些新知识?
新方法?
2.在应用这些新知识时应注意哪些问题?
3.在本节课的学习中运用了哪些数学思想?
(学生发言,相互补充,教师点评,然后师生共同概括总结:
)
知识:
1.两条直线有斜率且不重合,如果它们平行,那么它们的斜率相等;反之,如果它们的斜率相等,那么它们平行,即
2.如果两条直线有斜率,且它们互相垂直,那么它们的斜率之积等于-1;反之,如果它们的斜率之积等于-1,,那么它们互相垂直,即
数学方法:
代数方法研究几何问题。
数学思想:
数形结合思想。
设计意图:
通过对所学内容进行小结,使学生既学习了知识又培养了能力,并对所学内容有一个更全面的认识。
(六)、布置作业
1、课本P89习题3.1A组6、7。
2、思考题:
已知三个点A(2,2),B(-5,1),C(3,-5),试求第四个点D的坐标,使这四个点构成平行四边形。
设计意图:
(1)作业1是直接应用,模仿练习。
(2)作业2是供学有余力的学生选做。
旨在培养学生创造性的能力。
五、板书设计:
在教学中我把黑板分为三部分,把知识要点写在左侧,中间知识推导过程,右边实例应用。
六、教学评价分析
评价方式的转变是课程改革的一大亮点。
课标指出:
相对于结果,过程更能反映每个学生的发展变化,体现出学生成长的历程。
因此,数学学习的评价既要重视结果,也要重视过程。
结合“课标”对数学学习的评价建议,对本节课的教学我主要通过以下几种方式进行:
1、通过学生的自主探究、合作交流、以及与学生的问答交流,发现其思维过程,在鼓励的基础上,纠正偏差,并对其进行定性的评价。
2、在学生讨论、交流、合作时,教师通过观察,就个别或整体参与活动的态度和表现做出评价,以此来调动学生参与活动的积极性。
3、通过应用来检验学生学习的效果,并在讲评中,肯定优点,指出不足。
4、通过作业,反馈信息,再次对本节课做出评价,以便查漏补缺。
以上是我对本节课的一些说明,不妥之处,敬请各位老师批评指正。
谢谢﹗
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- 关 键 词:
- 直线 平行 垂直 判定