第二单元布艺兴趣小组.docx
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第二单元布艺兴趣小组.docx
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第二单元布艺兴趣小组
第二单元布艺兴趣小组
——分数除法
一、教材及学情分析
本单元是在学生学习了整数乘除法以及解简易方程,学习了分数乘法知识的基础上,学习分数除法。
学生对分数乘法这部分内容的计算,理解,规律,都掌握的比较好,用乘法解决问题的能力也具备了,老师对分数除法的一些浅显认识在第一单元也做了铺垫。
这些知识为学生学习分数除法打下了基础,学习本单元的知识对加深学生对计算方法的理解和提高学生的计算能力有很好的作用。
教材内容包括:
分数除法和解决问题。
这些知识都是学生进一步学习的重要基础,通过本单元的学习,学生基本上完成了分数加、减、除的学习任务,比较系统地掌握了分数四则运算,为后面学习百分数和比例提供了基础。
两方面的收获,都将在进一步的学习中发挥重要的作用。
教材在编排上有三个特点。
第一,计算内容编排成两段:
一是计算法则,二是乘除两步计算。
两段之间穿插解决实际问题,留出了巩固法则、形成计算能力的时空。
这是考虑到从理解法则到掌握法则需要一段过程,教学应遵循这个规律。
结合解决实际问题应用计算知识,能起巩固知识、熟练技能的作用。
在此基础上才能比较轻松地进行分数乘除混合运算。
第二,计算法则的教学编排细致,从分数除以整数到整数除以分数,再到分数除以分数,最后才形成包摄性强的法则。
分数除法是转化成分数乘法计算的,转化的方法是乘除数的倒数,例1至例4都教学这样的转化。
前两道例题在操作中开展形象思维,体会转化是合理的;后两道例题通过猜想与验证,理解转化是必然的。
这样的编排循序渐进,使法则的教学不是被动接受,而是主动建构;不仅是形成知识技能,还是发展数学思考、培养解决问题策略的载体。
第三,单独编排例题教学应用题。
本单元教学分数除法应用题,是在分数乘法概念的基础上列方程解答的。
它与分数乘法应用题,在数量关系上有一致的地方,也有不同的地方,有许多可以比较、需要区分的内容。
由于解法比较特殊以及教学内容比较多,单独编排有利于教学。
二、单元教学目标
1.理解并掌握分数除法的计算方法,回进行分数除法计算。
2.回解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。
3.理解比的意义,知道比与分数、除法的关系,并能类推出比的基本性质。
能够正确地化简比和求比值
4.能运用比的知识解决有关的实际问题。
三、单元教学重点、难点
重点:
分数除法的计算方法。
难点:
解决“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的实际问题。
四、单元课时安排:
1.分数除法(4课时)
2.解决问题(4课时)
3.整理和复习与测试讲评(4课时)
信息窗1给小猴做衣服
——分数除以整数
教材及学情分析:
学生对平均分,倒数有一定的理解,平时也用线段图帮助理解题意,在本节课中,对把除法转化成乘法有一定的帮助。
教学目标
1.初步理解分数乘法与除法之间的联系。
2.在探究中发现、理解分数除以整数的计算方法,并能解决简单的实际问题。
3.在探索交流中培养学生观察、比较、分析推理和概括等思维能力,培养学生的数学思想。
教学重点
探究分数除以整数的计算方法,解决简单的实际问题。
教学难点
探究分数除以整数的计算方法,感悟算理。
课前准备
教师准备:
多媒体课件。
学生准备:
一些折纸或彩纸和水彩笔课件。
课时安排:
2课时
教学过程
第一课时
一、创设情境,引出问题
课件出示情境——布艺兴趣小组的同学要用9/10米的花布给小猴做衣服。
如果做背心,可以做3件;如果做裤子可以做2件。
你能提出什么问题?
做一件背心需要花布多少米?
做一条裤子需要多少米花布?
……
二、实验操作,探求新知
1.探究分数除法意义
师:
我们先来研究“做一件背心需要花布多少米?
”要把9/10米的花布分3份,每一份是多少该怎样列算式?
9/10÷3
教师:
你能说一说这个算式表示的意义吗?
师:
谁还记得整数除法的意义是什么?
生:
已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
(然后组织学生讨论分数除法的意义。
)
总结:
分数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
2.分数除以整数的计算
师:
猜猜看,9/10÷3的结果会是多少呢?
(让学生大胆猜测。
)
师:
你能用折一折、画一画或分一分、涂一涂的方法验证一下你们的猜测结果吗?
下面小组里用准备好的学具材料,用自己喜欢的方法试着探讨研究交流一下。
生1:
画图法。
生2:
利用平均分的思想,把9/10平均分成3份,就是9/10÷3,也就是把9个1/10平均分成3份,9/10÷3,即(9÷3)/10=3/10米;
生3:
根据分数乘法的意义,把9/10平均分成3份,求每份是多少,也就是9/10的1/3是多少,因此9/10÷3=9/10×1/3=3/10米。
师强调:
把分数除法转化成我们学过的分数乘法来计算是很好的学习方法。
学生边概括教师边下结论:
当分子是除数的倍数的时候,可以直接去除;分子不能被整数整除的时候就乘这个整数的倒数。
总结分数除以整数的计算法则:
分数除以整数(0除外)等于分数乘以这个整数的倒数。
3.新知运用
学生独立解决第二个问题,完成后班内交流。
重点让学生说出解题思路和计算方法。
三、巩固练习,灵活应用
1.计算下面各题:
8/9÷4=10/15÷2=5/7÷4=3/5÷16=
学生作业展示,订正时提醒结果要进行约分。
2.解答下面各题:
1).把12/17平均分成4份,每份是多少?
2).什么数乘以6等于18/23?
3).一个正方形的周长是2/3米,它的边长是多少米?
四、总结收获
这节课我们学习了哪些知识?
分数除法的意义是什么?
分数除以整数的计算法则是什么?
还有什么问题?
板书设计
分数除以整数
做一件背心需要花布多少米?
9/10÷3=9/10×1/3=3/10(米)
做一条裤子需要多少米花布?
(学生板演)
分数除以整数的计算法则:
分数除以整数(0除外)等于分数乘以这个整数的倒数。
教学反思:
本课是在学生已掌握了分数乘法的计算方法上进行的,本节课我认为最突出的地方也就是最成功的地方在于能从课题出发,充分体现了以学生为主体的探究式的教学模式,以学生喜爱的话题导入激发学生的学习兴趣,在探究新知中让学生运用所学的知识可采用不同的方法来计算,发散学生的思维,小组讨论交流,总结出计算分数除以整数的方法,并小组内试举简单的例子试算,然后小组汇报方法,学生分别说出了二种计算方法,然后老师再出示习题,用自己总结的方法去计算,在汇报计算中又遇到了什么样的困难,最后总结出分数除以整数的最通用的计算方法,但第一种方法也可以用在口算中又比较快。
整个探究新知的过程都是有学生自主学习,主动探究的来完成的,培养了学生的发散思维及发现问题、解决问题的能力。
第二课时
一、串联情境,唤醒旧知
1.谈话:
昨天我们一起走进布艺小组,利用分数除以整数的方法帮他们解决了不少数学问题。
你还记得用分数除以整数该怎样计算吗?
(指名回答)
2.小竞赛
完成4道计算题,看谁又对又快
5/9÷5=7/8÷4=8/9÷2=28/19÷7=
二、基本练习,加深理解
1.自主练习1
先让学生独立填写,然后组织交流。
交流时让学生说说自己的算法,体会到此题分数的分子都能被除数整除,所以采用分子除以除数的方法相对简捷。
2.自主练习2
3.自主练习7填表题
练习时,可让学生先说一说长方体的体积、长方体的底面积和高三者之间的关系,即长方体的体积=底面积×高,然后再计算填表。
4.自主练习11解方程
意在借用“解方程”的形式,让学生巩固运用分数除以整数的计算方法,并让学生熟悉解方程的一般方法,为后面学习方程法解应用题做好铺垫。
三、巩固练习,灵活运用
自主练习第10、12、13、14、15题,联系学生实际让学生体会到学习分数除法的价值。
1.自主练习10、12、13
这三道是基本的分数除法应用题,加深练习分数除以整数的计算方法。
2.自主练习14填表题
练习时,先让学生明确:
要求谁的效率高一些实质上是看谁每周的工作效率高,让学生先说说工作效率、工作总量和工作时间三者之间的关系,然后再计算填表。
3.自主练习15
这是运用分数乘除法解决实际问题的综合练习题。
练习时,可以让学生了解一下冰箱容积与耗电情况,介绍一下千瓦时实际就是我们常说的度,然后再让学生独立解答第1个问题,纠错之后再处理第2个问题。
四、课堂小结
通过这节课的学习,你有什么收获?
把你的收获说给同位听。
板书设计
分数除以整数
分数除以整数(0除外)等于分数乘以这个整数的倒数。
练习课
教材及学情分析:
练习内容:
分数除法计算,学生已经明白了算理,多加练习,熟练做法。
练习目标:
1.使学生熟练掌握分数除法的计算方法,能正确的进行计算,并能解决有关的简单问题。
2.能根据除数的特征,判断除法算式中商与被除数的大小关系。
教学过程:
一、基础练习
1.填一填,说一说。
()/()÷()/()=()/()
5/8×1/3=5/24
()/()÷()/()=()/()
过程要求:
(1)根据题意填写算式;
(2)说一说分数除法与乘法的关系。
2.计算。
2/7÷2/3 1/3÷5/4 5/8÷4 20÷2/3
过程要求:
(1)学生独立计算;
(2)说一说是怎么算的;(3)用一句话归纳分数除法计算法则。
二、专项练习
完成第6题。
1.不用计算,判断各式的商与被除数的大小关系。
2.与同伴交流思维过程和结果。
3.汇报交流情况。
学生有可能将除法算式转化为乘法算式,然后根据算式的含义进行判断。
如:
6/7÷3=6/7×1/3 6/7的1/3,表示把6/7平均分成3份,只取其中1份,结果一定小于6/7。
教师按照学生汇报的结果,进行归类。
商大于被除数的:
商小于被除数的:
4.引导发现规律。
比较两边的算式,有什么发现?
学生通过观察、思考,并和同伴交流后,得出自己的发现规律。
总结:
除以小于1(0除外)的数时,商大于被除数;
除以大于1的数时,商小于被除数。
三、巩固练习:
完成第7、8、9题。
1.第7题 学生根据题意列出算式,并计算。
2.第8题 认真审题,说一说题中的数量关系,列式计算。
3.第9题 认真审题,说一说题中的数量关系,并和第8题比较。
“半秒”怎么表示?
“1分钟”怎么表示?
信息窗2做书信袋和小裙子
——一个数除以分数
教材及学情分析:
学生已学习了整数除以分数的意义和计算方法。
可以借助整数除法的已有经验,列出除法算式。
然后去探索计算方法,初步知道:
整数除以分数等于整数乘这个分数的倒数,一个数除以分数,等于这个数乘分数的倒数。
最后归纳出:
甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
教学目标
1.进一步理解分数除法的意义,沟通乘除之间的联系。
2.掌握一个数除以分数的推理过程,运用转化的思想领会计算方法的来由。
3.熟记一个数除以分数的计算法则,并能加以运用。
4.培养分析、推理、辩证思维等能力。
教学重点:
运算法则。
教学难点:
推算过程。
课前准备:
课件
课时安排:
2课时
教学过程
第一课时
一、创设情境、铺垫引入
1.课件出示:
布艺兴趣小组的同学要用2米布做书信袋,一个小书信袋,需要1/5米,一个大书信袋需要2/5米。
2.你能提出什么问题?
二、合作交流,探究算理
1.独立思考,探究方法
生:
两米布可以做多少个小书信袋?
生:
两米布可以做多少个大书信袋?
生:
列式:
2÷1/52÷2/5
师:
2÷1/5等于多少呢?
先独立思考一会儿。
启发:
大家可以用学具摆一摆,或者用画图的方法,也可以联系以前学过的知识试一试。
老师相信你们一定有办法解决!
2.班内交流,感悟方法
先在小组里说计算方法及理由。
看看你们组能想出几种计算方法?
然后各组派代表交流。
学生可能出现以下情况:
生1:
我把1/5化成小数0.2来算
2÷1/5=2÷0.2=10(个)
生2:
画图分析:
1里面有5个1/5,2里面有10个1/5,所以2÷1/5-=2×=10(个)
生3:
2÷1/5=(2×5)÷(1/5×5)=2×5=10(个),运用商不变的性质,把被除数、除数各扩大5倍,把它变成整数除法。
师:
这些方法思路很清晰。
一个数除以分数,大家一下子就研究出了三种方法。
我觉得每种方法都有道理,虽然思考角度不同,但都是用了转化的方法,把新知识转化成了旧知识。
3.尝试比较,优化方法
师:
观察上面的算式,你有什么发现?
生1:
我发现了可以应用以前学过的知识来计算
生2:
我发现除法可以转化成乘法来计算
生3:
我发现5和1/5互为倒数,2除以1/5就等于2乘1/5的倒数。
。
4.再次验证:
(1)计算2÷2/5
(2)生说算理:
2里面有(2×5)个1/5,每2个1/5看作1份,2里面就有(2×5÷2)个2/5,写成算式:
2÷2/5
=2×5÷2
=2×5/2
=5
师:
由上例可知整数除以分数可以转化为乘以这个分数的倒数
师小结:
甲数除以乙数(0除外)等于甲数成乙数的倒数
三、巩固练习,拓展应用
1.口算:
14÷7/81/6÷2/310÷1/42/3÷6
2.笔算练习:
5/6÷1/31/2÷7/85/6÷1/322/15÷11/6
四、课堂回顾,交流收获
回顾这堂课,你有什么收获?
师:
这节课不仅探究出了一个数除以分数的计算方法是等于这个数乘分数的倒数,更重要的是在这个过程中学会了用转化的方法解决问题,这个方法你将受用终生!
板书设计
一个数除以分数
两米布可以做多少个小书信袋?
2÷1/5=2×5=10(个)
两米布可以做多少个大书信袋?
2÷2/5=2×5/2=5(个)
整数除以分数等于整数乘以这个分数的倒数。
反思:
在这节课的教学中,我既进行了数学思想方法的渗透,又进行了算理的教学。
两者有机的结合在一起,效果显著。
同时我又有了新的思考:
在新课改实验中,面对新教材中新的思想和方法与旧教材中的思想和方法发生冲突时如何进行取舍,如何有机结合?
是我们每位老师应该思考的一个问题。
如何既能让学生明白算理又让学生渗透这种数学方法呢?
经过深思之后,我在学生猜想、尝试、验证、归纳出一个数除以分数等于乘这个分数的倒数的结果后,我抛出了这个问题:
一个数除以分数为什么要乘以这个数的倒数呢?
学生思考,讨论。
汇报时学生开始大部分围绕因为结果相等来总结。
此时我再结合线段图对学生进行算理的教学,大部分同学们恍然大悟,都露出了灿烂的笑容。
孩子们高兴地说分数除法的算理也恰恰证明了我们猜想是正确的。
第二课时
活动一:
谈话引入
1、谈话:
同学们,洋娃娃的裙子多漂亮!
布艺兴趣小组的同学要给洋娃娃做几条美丽的裙子,我们一起去看看。
师问:
同学们根据这些信息能提出什么数学问题?
生:
4/5米布可以做几条裙子?
师:
怎样解决这个问题呢?
生1:
看看4/5米布里有多少个4/25米。
生2:
用除法可以算出来。
学生列式:
4/5÷4/25
小组讨论,教师参与到小组里。
活动二:
总结分数除法的法则
师:
回顾联系以前学习的2÷1/5=2×5 2÷2/5=2×5/2,再观察今天学习的4/5÷4/25=4/5×25/4,它们有什么共同的地方,你有哪些新的发现?
学生自主探究后交流,理解明确:
根据分数除以整数和整数除以分数的计算法则,用被除数乘除数的倒数。
生1:
被除数是分数和整数。
生2:
除数都是分数。
生3:
计算时都把除法转化成了乘法,都要乘除数的的倒数。
甲数除以乙数要0除外,因为0不能做除数,0没有倒数
活动三:
巩固练习
1、自主练习第4题
是一组计算题,用小组竞赛的形式。
2、自主练习第7题
3、自主练习第8题
先让学生在小组中交流解题思路,
通过这节课的学习,你有什么收获?
把你的收获说给同位听。
板书设计
一个数除以分数
一个数除以分数等于这个数乘分数的倒数。
分数乘除混合运算的练习
教材及学情分析:
到今天为止,以学习了三种情况,但都可以归纳为一种情况,但学生易混淆,计算也还不够熟练和准确,尤其是在过程中约分。
因此今天安排一个混合练习,进行熟练和强化。
练习内容:
分数除法计算及四则混合运算
练习目标:
1.使学生较熟练的掌握分数除法的计算方法,熟练掌握分数四则混合运算顺序,并能正确地进行计算。
2.能综合运用所学知识解决有关实际问题。
3.对不懂的地方有提出疑问的意识,发现错误能及时改正。
教学过程:
一、基础练习:
1.口算。
4/7÷2 9/10÷1/5 15÷1/3 3/4×2/9
1/2-1/4 1/2÷1/4 1/2×1/4 1/4÷1/2
过程要求:
(1)用口算卡依次出示各算式;
(2)学生完整表达算式,计算过程及结果;(3)说一说分数四则运算的计算方法。
2.计算下列各题。
4/13÷2+1 5/63/7÷3/5 0.6÷3/4×5/12
过程要求:
(1)学生独立计算;
(2)汇报计算方法。
3.简便计算。
3/8+1/3÷5/9+2/5
过程要求:
(1)学生独立计算,然后与同伴交流;
(2)怎么计算简便?
学生汇报,集体评价。
二、巩固练习
完成自主练习第5-10题。
1.第5题
(1)学生独立计算;
(2)汇报计算方法。
2.第6题
(1)学生独立解方程,然后与同伴交流;
(2)选讲其中两题。
3.第7、8、9题。
(1)认真读题,理解题意;
(2)说一说解题思路;(3)列式计算,集体订正。
4.第10题
(1)按题目要求计算出每一步结果。
(2)说一说你发现了什么。
(3)想一想:
这是为什么?
信息窗3做蝴蝶结
——已知一个数的几分之几是多少,求这个数
教材及学情分析:
学生对“求一个数的几分之几是多少,用乘法”比较熟练。
本节课是把条件和问题进行互换,算法是用方程或除法,通过算理和线段图帮助学生去理解,区别,从而能熟练正确的判断题型,选择算法。
教学目标
1.使学生掌握列方程解答“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的应用题的解答方法。
2.培养学生分析问题、解答问题的能力,以及认真审题的习惯。
教学重点
会用方程的方法解答“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的分数除法应用题。
并掌握检验方法
教学难点
正确用方程的方法解答“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的分数除法应用题。
并掌握检验方法。
课前准备:
课件
课时安排:
2课时
教学过程
第一课时
一、旧知铺垫
老师这里有一个等量关系式:
全班人数×2/5 =女生人数,谁能说说你是怎样理解的?
谁能画一个线段图帮助同学理解这个等量关系式?
学生独立思考
根据提供的信息,仿照上面列几个等量关系式:
①第二小组有6人,是第一小组的3/5.
②大熊猫的寿命约20年,想当于猩猩的2/5.
二、探究新知
谈话:
观察情境图,你获得了哪些信息?
你能提出什么数学问题?
教师根据学生的提问,有选择的进行板书:
第一小组计划做多少个蝴蝶结?
把其他学生提出的合理问题先放进问题口袋,下节课再解决。
学生尝试画图,指名板书:
1.方程法
计划做的×2/5=已做的个数
学生尝试独立解决,集体交流
学生尝试解决第二个红点。
交流答案和检验。
教师小结:
分析数量关系(画图)----找等量关系----根据单位“1”的已知与未知确定解决方法---如果单位1未知就用方程法解答比较简便。
2.算术法
谈话:
还有别的解决方法吗?
交流第二种方法:
用算术方法计算,直接列除法
比较两种解决的方法。
小组讨论,交流。
三、巩固练习
自主练习2、3
学生独立完成,指名上黑板计算。
板书设计
已知一个数的几分之几是多少,求这个数
计划做的个数×2/5=已做的个数
解:
设第一小组计划做X个蝴蝶结。
X×2/5=8
X×2/5÷2/5=8÷2/58÷2/5=20(个)
X=8÷2/5
X=8×5/2
X=20
答:
第一布衣兴趣小组计划做20个蝴蝶结。
第二课时
一、基础练习
完成课本自主练习第2、3、6、8、9题。
过程要求:
(1)学生独立计算,教师巡视,发现问题及时纠正;
(2)选取几道计算题,让学生上台演板。
(3)集体评价。
(4)订正时,主要了解对等量关系的把握情况。
二、专项练习,拓展延伸
1.只列式不计算。
(1)鸡30只,是鸭只数的2倍,鸭有多少只?
(2)鸡30人,是鸭只数的1.5倍,鸭有多少只?
(3)鸡30人,是鸭只数的1/2,鸭有多少只?
(4)鸡30人,是鸭只数的2/3,鸭有多少只?
过程要求:
依次出示题目,学生根据题意列出除法算式,说一说有什么体会。
通过交流,使学生明白这类问题的特征和解答方法。
教师结合板书帮助分析。
一个数×几/几=具体量→单位“1”的量×几/几=具体量
→单位“1”的量=具体量÷几/几
2.即时练习。
六一班有女生20人,是男生人数的4/5,男生有多少人?
过程要求:
(1)学生尝试用除法解答。
(2)引导提问:
4/5把什么看作单位“1”?
如何求单位“1”的量?
具体量是多少,占单位“1”的几分之几?
怎样列式计算?
三、巩固练习
完成课本自主练习第13、14题。
1.第13题:
先让学生根据线段图独立列式解答。
交流时重点分析二者的相同点与不同点。
2.第14题:
学生独立完成后,交流时,引导学生说出数量关系,对两个小题进行对比。
四、小结
学生谈收获,找不足。
板书设计
已知一个数的几分之几是多少,求这个数
一个数×几/几=具体量→单位“1”的量×几/几=具体量
→单位“1”的量=具体量÷几/几
教学反思:
1.重视思路教学。
思路,是学生确定解题方法的分析、思考过程,这个过程应是有条有理的,有要有据的。
本课分析、具体地设计了使学生形成思路的过程:
首先,确定从哪句话中找单位“1”,并找出单位“1”;接着,画出线段图分析数量关系,最后,确定解法。
2.重视训练学生讲题。
应用题教学重在分析数量关系。
学生只有理解了题目中的数量关系,才会进一步进行思考。
若在学生不理解题目中的数量关系的情况下进行分析,则思无源,想无据。
所以,讲清题目中的数量关系是分析的基础,必须给予足够的重视。
3.重视列方程解答。
本节课没有设计算术思路,因为用列方程解答分数应用题是有限的,能比较熟练地解答,但达不到熟练的程度,发现不了解答规律。
练习课
教材及学情分析:
大部分学生能区别分数乘除法了,还有少部分同学分不清,通过带领学生找单位“1”,看问题求什么,从而确定用乘法还是用方程。
练习内容:
两步计算解决问题
练习目标:
1、使学生能用除法计算熟练解决“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的问题。
2、能综合运用所学知识解决有关的实际问题。
教学过程:
一、基础练习
自主练习第5题。
过程要求:
(1)学生独立计算,教师巡视,发现问题及时纠正;
(2)选取几道计算题,让学生上台演板。
(3)集体评价。
(4)小结分数四则混合运算的计算方法。
二、专项练习
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