中考汇编解直角三角形.docx
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中考汇编解直角三角形
九年级数学特长生培养作业1
一、选择题
1.(2014•浙江杭州,第3题,3分)在直角三角形ABC中,已知∠C=90°,∠A=40°,BC=3,则AC=( )
.
3sin40°
B.
3sin50°
C.
3tan40°
D.
3tan50°
2.(2014•浙江杭州,第10题,3分)已知AD∥BC,AB⊥AD,点E,点F分别在射线AD,射线BC上.若点E与点B关于AC对称,点E与点F关于BD对称,AC与BD相交于点G,则( )
A.
1+tan∠ADB=
B.
2BC=5CF
C.
∠AEB+22°=∠DEF
D.
4cos∠AGB=
3.(2014•江苏苏州,第9题3分)如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=4km,某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向,则该船航行的距离(即AB的长)为( )
A.
4km
B.
2km
C.
2km
D.
(+1)km
4.(2014•山东临沂,第13题3分)如图,在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处,若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行,航行半小时后到达C处,在C处观测到B在C的北偏东60°方向上,
求B、C之间的距离。
5.(2014•四川凉山州,第5题,4分)如图,河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:
,堤高BC=10m,则坡面AB的长度是()
A.
15m
B.
20m
C.
20m
D.
10m
二、填空题
1.(2014•上海,第12题4分)已知传送带与水平面所成斜坡的坡度为i=1:
2.4,如果它把物体送到离地面10米高的地方,那么物体所经过的路程为 米.
2.(2014•山东潍坊,第17题3分)如图,某水平地面上建筑物的高度为AB,在点D和点F处分别竖立高是2米的CD和EF,两标杆相隔52米,并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内,从标杆CD后退2米到点G处,在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上;从标杆FE后退4米到点H处,在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上,则建筑物的高是米.
3.(2014•湖南怀化,第13题,3分)如图,小明爬一土坡,他从A处爬到B处所走的直线距离AB=4米,此时,他离地面高度为h=2米,
则这个土坡的坡角∠A= °.
4.(2014•四川内江,第23题,6分)如图,∠AOB=30°,OP平分∠AOB,PC⊥OB于点C.若OC=2,则PC的长是 .
九年级数学特长生培养作业2
1.(2014•四川巴中,第27题9分)如图,一水库大坝的横断面为梯形ABCD,坝顶BC宽6米,坝高20米,斜坡AB的坡度i=1:
2.5,斜坡CD的坡角为30°,求坝底AD的长度.(精确到0.1米,参考数据:
≈1.414,≈1.732.提示:
坡度等于坡面的铅垂高度与水平长度之比)°.
2.(2014•山东枣庄,第21题8分)如图,一扇窗户垂直打开,即OM⊥OP,AC是长度不变的滑动支架,其中一端固定在窗户的点A处,另一端在OP上滑动,将窗户OM按图示方向想内旋转35°到达ON位置,此时,点A、C的对应位置分别是点B、D.测量出∠ODB为25°,点D到点O的距离为30cm.
(1)求B点到OP的距离;
(2)求滑动支架的长.
(结果精确到1cm.参考数据:
sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,tan25°≈0.47,sin55°≈0.82,cos55°≈0.57,tan55°≈1.43)
3.(2014•山东潍坊,第21题10分)如图,某海域有两个海拔均为200米的海岛A和海岛B,一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1100米的空中飞行,飞行到点C处时测得正前方一海岛顶端A的俯角是450,然后:
沿平行于AB的方向水平飞行1.99×104米到达点D处,在D处测得正前方另一海岛顶端B的俯角是600,求两海岛间的距离AB.
4.(2014•山东烟台,第21题7分)小明坐于堤边垂钓,如图,河堤AC的坡角为30°,AC长米,钓竿AO的倾斜角是60°,其长为3米,若AO与钓鱼线OB的夹角为60°,求浮漂B与河堤下端C之间的距离.
九年级数学特长生培养作业3
5.(2014•湖南怀化,第21题,10分)两个城镇A、B与两条公路ME,MF位置如图所示,其中ME是东西方向的公路.现电信部门需在C处修建一座信号发射塔,要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等,到两条公路ME,MF的距离也必须相等,且在∠FME的内部
(1)那么点C应选在何处?
请在图中,用尺规作图找出符合条件的点C.(不写已知、求作、作法,只保留作图痕迹)
(2)设AB的垂直平分线交ME于点N,且MN=2(+1)km,在M处测得点C位于点M的北偏东60°方向,在N处测得点C位于点N的北偏西45°方向,求点C到公路ME的距离.
6.(2014•湖南张家界,第21题,8分)如图:
我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行,在A点观测到我渔船C在北偏东60°方向的我国某传统渔场捕鱼作业.若渔政310船航向不变,航行半小时后到达B点,观测到我渔船C在东北方向上.问:
渔政310船再按原航向航行多长时间,离渔船C的距离最近?
(渔船C捕鱼时移动距离忽略不计,结果不取近似值.)
7.(2014•江西抚州,第21题,9分)如图1所示的晾衣架,支架主视图的基本图形是菱形,其示意图如图2.晾衣架伸缩时,点在射线上滑动,∠的大小也随之发生变化.已知每个菱形边长均等于20cm,且=20cm.
当∠=60°时,求两点间的距离;
当∠由60°变为120°时,点向左移动了多少cm?
(结果精确到0.1cm)
设cm,当∠的变化范围为60°~120°(包括端点值)时,求的取值范围.(结果精确到0.1cm)(参考数据,)
8.(2014•山东聊城,第21题,8分)如图,美丽的徒骇河宛如一条玉带穿城而过,沿河两岸的滨河大道和风景带称为我市的一道新景观.在数学课外实践活动中,小亮在河西岸滨河大道一段AC上的A,B两点处,利用测角仪分别对东岸的观景台D进行了测量,分别测得∠DAC=60°,∠DBC=75°.又已知AB=100米,求观景台D到徒骇河西岸AC的距离约为多少米(精确到1米).(tan60°≈1.73,tan75°≈3.73)
九年级数学特长生培养作业4
9.(2014年贵州黔东南)黔东南州22.(10分)某校九年级某班开展数学活动,小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆,小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°,小军站在点D测得旗杆顶端E点的仰角为30°,已知小明和小军相距(BD)6米,小明的身高(AB)1.5米,小军的身高(CD)1.75米,求旗杆的高EF的长.(结果精确到0.1,参考数据:
≈1.41,≈1.73)
10.(2014•遵义21.(8分))如图,一楼房AB后有一假山,其坡度为i=1:
,山坡坡面上E点处有一休息亭,测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米,与亭子距离CE=20米,小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°,求楼房AB的高.(注:
坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)
11.(2014•十堰15.(3分))如图,轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上,轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行,1小时后到达码头B处,此时,观测灯塔C位于北偏西25°方向上,则灯塔C与码头B的距离是 24 海里.(结果精确到个位,参考数据:
≈1.4,≈1.7,≈2.4)
12.(2014•娄底22.(8分))如图,有小岛A和小岛B,轮船以45km/h的速度由C向东航行,在C处测得A的方位角为北偏东60°,测得B的方位角为南偏东45°,轮船航行2小时后到达小岛B处,在B处测得小岛A在小岛B的正北方向.求小岛A与小岛B之间的距离(结果保留整数,参考数据:
≈1.41,≈2.45)
九年级数学特长生培养作业5
13.((2014年河南)19.9分)在中俄“海上联合—2014”反潜演习中,我军舰A测得潜艇C的俯角为300.位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为680.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.(结果保留整数。
参考数据:
sin680≈0.9,cos680≈0.4,,tan680≈2.5.≈1.7)
14.(2014•江苏徐州,第25题8分)如图,轮船从点A处出发,先航行至位于点A的南偏西15°且点A相距100km的点B处,再航行至位于点A的南偏东75°且与点B相距200km的点C处.
(1)求点C与点A的距离(精确到1km);
(2)确定点C相对于点A的方向.
(参考数据:
≈1.414,≈1.732)
15.(2014•江苏盐城,第23题10分)盐城电视塔是我市标志性建筑之一.如图,在一次数学课外实践活动中,老师要求测电视塔的高度AB.小明在D处用高1.5m的测角仪CD,测得电视塔顶端A的仰角为30°,然后向电视塔前进224m到达E处,又测得电视塔顶端A的仰角为60°.求电视塔的高度AB.(取1.73,结果精确到0.1m)
16.(2014•年山东东营,第22题8分)热气球的探测器显示,从热气球底部A处看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋楼底部的俯角为60°,热气球A处与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高(≈1.732,结果保留小数点后一位)?
17.(2014•四川遂宁,第22题,10分)如图,根据图中数据完成填空,再按要求答题:
sin2A1+sin2B1= ;sin2A2+sin2B2= ;sin2A3+sin2B3= .
(1)观察上述等式,猜想:
在Rt△ABC中,∠C=90°,都有sin2A+sin2B= .
(2)如图④,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,利用三角函数的定义和勾股定理,证明你的猜想.
(3)已知:
∠A+∠B=90°,且sinA=,求sinB.
九年级数学特长生培养作业6
18.(2014•四川泸州,第22题,8分)海中两个灯塔A、B,其中B位于A的正东方向上,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在点C处测得灯塔A在西北方向上,灯塔B在北偏东30°方向上,渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D,这是测得灯塔A在北偏西60°方向上,求灯塔A、B间的距离.(计算结果用根号表示,不取近似值)
19.(2014•四川内江,第20题,9分)“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视,迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻.如图,在一次空中搜寻中,水平飞行的飞机观测得在点A俯角为30°方向的F点处有疑似飞机残骸的物体(该物体视为静止).为了便于观察,飞机继续向前飞行了800米到达B点,此时测得点F在点B俯角为45°的方向上,请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时(点A、B、C在同一直线上),竖直高度CF约为多少米?
(结果保留整数,参考数值:
≈1.7)
20.(2014•四川南充,第22题,8分)马航MH370失联后,我国政府积极参与搜救.某日,我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息,可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50°方向上,在救助船B的西北方向上,船B在船A正东方向140海里处.(参考数据
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