大连理工大学线性代数实验上机报告.docx

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大连理工大学线性代数实验上机报告

大连理工大学线性代数实验上机报告

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大连理工大学线性代数实验上机报告

实验一

首先随机生成五阶方阵A

A=rand（５）

A＝

　　０.814７　　0.0９７5　　　0．１５76　０.1419　0.6５５7

　0．9058　0.27８5　0.９70６　　0.４２180.0357

　0.127０　　　０．546９０.9５72　　0．9157　　　0.８491

　　0.9134　　０.9575　０.４854０.792２　0.９34０

0．6３240.9６4９　　0．８00３　　0.959５　0.6787

＞>B=ｒand（5）

随机生成五阶方阵B

Ｂ=

０.７577　0.７0６0　　0．8235　　０．4387　0.489８

　0．７４31　　0.０3180．6948　0．3816　0．4４５6

0.3９22　0.276９０.317１0.76550.646３

　0.６555　　0.04620．9５０２０.７9５2　0.7094

　0．1712　０.0９71　0.0３44　０.１869　　　0.7５47

>＞b=rand（1，5）'

随机生成列向量b

ｂ=

0.２７60

　0.6797

　0.655１

　　0．１６26

0．１190

计算Ａ+B

>>A+Ｂ

anｓ=

　　1．57２５0．803６0.981１　0.5806　1.1４５5

　1.6489　0.3103　１.6654０．8033　　0．４８13

　　0.51９20.8238　１.2743　　1.68131.495４

1.5689　1．０0３7　　1.4356　１.58７41．643４

　０.８０3５　　１.０６2０0.8３４7　　１.１4641．4334

计算A－Ｂ

>>A-B

ans=

　0.０570　-０.6０85－０.6658-0.2９69　　0．１６60

0.162７0.2467　　0.27５80．0402-0.40９９

-０．2652　0.2700０．６401　　0.1５0２　0.2０２８

0.2579　0.9113-0．４6４8-0.０0３0　0．2246

　0.4６12　　0．8678　　　0．７65８　　　0．７７26-0.0７60

计算Ａ＊B+B*A

>>Ａ*B+B*Ａ

ａns=

　　3.02882.３0５8　３.143９2.７276３.103４

　　2.909４２.1９67　３.004０　3．07３7　3．２58４

　３．34２2　　２．1４23　３.２１0４　３.57343.904９

　４.1４４6　2．9７9４　　4.３67６　　4．２35４　4.９170

　　3．1350　1.77８7　3.２289　　3.11703．２8１5

求Aｘ=b的解

>＞　x=A＼b

x=

　-0.9８50

　　2.4396

　　3.3124

　-５.6515

1.70８５

验证克莱姆法则

>>c=A（：

1）

c＝

　０.8147

　　0.9058

0．1270

　0.９１34

0.６324

>＞ｄ＝A（:

2）

ｄ=

0．０９７5

　　0．2７85

　0．５469

　　０.9５７5

0．９649

>>ｅ=Ａ（:

3）

e＝

０．157６

0.97０6

0．95７２

　　0．48５4

０．8００3

>>ｆ＝Ａ（:

4）

f　=

　　0.１41９

　0.４2１8

　　0.９157

　0.7９2２

　0．9595

>>g=Ａ（:

５）

ｇ=

　0.６557

　0．0357

　０.8４9１

　　0.9340

　　0．6787

＞>Ｂ1=［b'；ｄ';ｅ';f'；g']＇

B1＝

　0.2760　0.097５　0.15７6　0.1４１90．6５57

　0.６７970.2785　　0．9706　　0.42１8　0.0357

　０．６５51　０.5469　　０.95720.9157　0.8491

　　0．162６　０.9５75　0.4854　0.7９22　0．934０

0.1１90　　0.9649　0.8００３　0.９59５　0.67８7

>＞B２=[c'；b';e';f＇;g']'

Ｂ2=

　0.8147０.２7６0　0.15760.141９　０.6５５7

　　　0.90580.６7970.９70６０.421８　0.0357

　　　0.1270　　0．655１　　0.９5720.91570.8491

　　0.９１340.16２60.4８54　　０.7９22　0.9340

　0.6324　　0．1１90　　0．80０3　0.９5９50．6787

>>　Ｂ３=[c';d';b';f＇;g']＇

B3　=

　　０.8１4７　0.０97５0.2７60　０.1４1９０.65５7

　　0.90580.２７85　0.６７9７　０.4２180.03５7

　　0．１２７0　0.５469０．６551　0.915７　0.8４91

　　0.9134　0.９5７５　0.１626　　0．7９２2　０.93４0

　０.6324０.9649　0.11900.9595　　0.6787

>>　B4=[c';ｄ'；ｅ';ｂ';g']'

B４　＝

　０．8147　０.０975　０．1576　　０.27６０　０.６557

０.90５８　0.2785　０.9706　　0.6７9７　0.０357

0．１270　　0．５4690.957２0.655１０.８４９1

　０.９134０．95７50.48５４　0.16260.93４0

0．6324　　0．9６4９0．80030.11９0　0．６７８７

>>Ｂ5＝[c'；d';ｅ';ｆ';ｂ＇］＇

B5=

　　0.81４７0.0975　0.15760.1４19０.2760

0.9058　　0.２7８5０．97060.421８０.679７

　　　0.1270　0.5469　　０.９572　0.91５７０.６551

　　0．91３４　0.9575　0.48５4　　0.792２　　0.1６２6

　０.63240.9649　0.8００30.９5９5　0．1190

>＞x1=ｄet（B１）／det（A）

x１=

　-0．9850

＞＞　x2=dｅｔ（B2）/det（A）

ｘ2=

　2.４3９６

＞>　x3=ｄet（B3）/dｅt（A）

x３=

3.31２４

>＞　x４=det（B4）/deｔ（A）

x４=

-５.６５15

＞>　x５=ｄｅt（Ｂ5）/deｔ（Ａ）

x5=

　　１.708５

计算A的行列式

＞>ｄｅｔ（A）

ans=

　-0.０250

计算B的行列式

>>det（Ｂ）

ａns　＝

0.06４7

求Ａ的逆

＞>　ｉnｖ（A）

aｎs＝

3．137５　-０.80７8－1．878８-4．2194　　　5.1６80

　－8.６076　　3.5314　　2．890713.７２0４-14.３6６5

　－6．2８２4　3.７２203.61３2　1０.0084　-12.4190

　１3．６１７3-6.8822　-６．3938　-2３.５288　2７．5825

　　-２.５292　１．0729　2.4193　５.887０-７.２671

求B的逆

＞>iｎv（Ｂ）

anｓ=

　-0.４430　　3.４997　　1．３25５-2.６005　-0.４697

　1.404７-1.1６26０.2422-0.４４７5　　　-0.011９

　０．72１０　-1.8189　　-2．0635　２.4４３40.0７65

　－0.6１22　-0．1８37　　2.0165　０.03７5-1.2564

　０.03８４　-0.515７　-０.７3７０　　0.５267　１.740７

求A的秩

＞＞rａｎk（Ａ）

ａns=

　5

求B的秩

>>　rank（Ｂ）

ａｎs=

　５

求A＊Ｂ的行列式

>>det（A*Ｂ）

ans　=

-0.0016

求A＊Ｂ的逆

>>iｎv（Ａ*B）

anｓ=

　-74.０649　3５.0４33　３1.２288　12１.57４0-１３7.3442

　　6.８2９１　－１．2718　-2．2922　-8．９951　　8．６97２

63．9620-31.4２02　－29．50６1　-1０5.691８　１2２.3246

-９.3１96　５.74５２　4．６259　11.96６0-15．4028

1１．9582　-6.３52１　-3．３８１7-1６.7574　18．6360

＞>rａｎk（A*B）

anｓ　=

　5

>＞det（A）＊dｅｔ（B）

ans=

　-0.０016

验证

（1）

>>（Ａ＊B）'

anｓ=

　　　0.９569　１．5566　1.６2３7　　　2.2732　2.2552

　0.69220.940１　0.4969　　　0.９3710.８09０

　0．946１1.６４9２1.6875　2.3５63　　2．3８00

　0.７5０7　１.5887　　１.８８4０　１．94２1　２.1481

　　1.1３9９　1.5２12２.２14９　２.4545２．449７

>>B'*A'

ans=

０.956９　1.5５661.6237　　2.２7322.2552

　0.69２２0.９４010.4９6９0.937１　　0.8090

0.９461　　　1.6４92　　1.6875　2.３5６32.3８0０

　　0.７５071.5887　1.８８４0　1．9４21　　2．1４81

　1.1３9９1.５212　　2.2149　2.4５452.449７

（２）

＞>　inv（B）*inv（A）

aｎｓ=

－7４.064935.０433　31.２28８　　１２１.5740-13７.34４２

　6.8291　-1.271８　　-2.29２２　　-8.995１8．6９72

　　6３．9620－3１．42０2　－29.5061-１05．6918　122.3246

　　-9.3196　5.７452　4.625９　　１1.９６60-15.4０28

11.９582　-6.3521-3．3817-16.７57４１８.6360

（3）

＞>　Ａ＊B

ans=

0.95690．6９22　0.９４6１　0.7507　1．13９9

１.５５６６0.９401　1．64９2　１.58871．5２１2

　　1.６2370．４969　１.6８75　1．8840　　2.2１49

　2．2732　0.9３7１　　2.35６３　1.94２1　２.4５45

　　2.25520.809０　　２.3800　2.1４8１2．4４97

＞>Ｂ*Ａ

ans=

　　　２.07191.6１352.19781.９７69　　1.96３5

１.352８　1.2５6６　1.３549　　1.4８50　1.7372

1.718６　　1.6454　１．５２２91．６８94　1.690０

　１.871４　2.０4２3　　2.0１１３　２.2932　2.4６２５

　0.87９7　0.9697　0.8４89　0.９690　0．８317

求矩阵X使得AＸＢ＝C

首先随机生成五阶方阵C

>＞C=ｒand（５）

C　＝

　0.４9８４0.75130.959３　　０.8４0７　　０．350０

　0.9５97　０．２551　　0．54７２　0.25４3０.1966

0.34040．5０６0　０.1３8６　　0.８143　0.２５11

　　0.５85３　　0.６９９1　0．１493　　０．2435　0.6１６0

0.2２３8　0．8９09　　０.257５　　０.92９3　０.４733

X＝A的逆*B的逆

>＞X=inv（A）*C＊inv（Ｂ）

X=

3.8432　-13.88５８　　２.１４18　9．440４　　-4．5８71

－9.33１241.９6０2-７.9101-2８.４6８3　14.8９４2

　　-7.8738　　3５.1218　-5.４１０7-22.886110.158１

１6．75４5－７5.6079　　　１4.6784　　49.3９51-２4．7４5０

　-3.5５68　　17.0８48　-2.９0１8　-11.２670　5.4559

实验二

１.验证：

对于一般的方阵A,Ｂ,C,Ｄ,　

首先随机生成方阵A，B,C,D

A=rand（5）

Ａ　＝

　　０.82580．１0670.8６87　0．43140.136１

　0.5383　　0．9619　0.0８４4　0.9１06　０.8693

　0.99６1　0．0０46　0．3998０.18１8　0.5797

0.0782　0.7749　　０.25９9　　０.263８　　0.54９9

　0.442７　　0.81７３　０.80０1　　０.1455　0．14５０

＞＞B=rand（５）

B=

0．85300．07６0　０.4173　　　０．4893　　0.7８03

　0.62２１　　０.239９　　0.04９7　　　０.3377　0.3897

　　0.３５１0　　0．1２33　0.９0270.90０1　0.241７

　　0.5132　0．１８39　0.9448　０．3692　　０.4039

　0.40180．2400　　0．4909　0．111２　　0.0965

>>Ｃ=rand（5）

C＝

　0．1320０.２348　０．169０　0.5470０.１835

０.9４2１0.35320.６４91　0.2９630.3685

　0.9561　0.8212　　0.731７0.7４47　0．６25６

　　　0．57５20．０１54　　　0.６４７7　　　0.１89０　０.7802

　　0．０5980.0430　　０.4５09　　0.686８０．081１

>>Ｄ=raｎd（5）

D=

　　0．９2940.3０63　　０.６443　0.9390　　0.２077

　　0．77５7　0.50850．3７８6　０.８7５90．301２

０.48６80.５1080．8116　0.5502　　　0．4709

　0.435９　0.8１7６　　　0.5328　　0．6２25　0.2305

　　０.4468　０．７948　　0.3５0７0．58７０　　0.８44３

>＞Z=[A,B;C，D]

Z=

０.8２5８0.１067　0．86８70.431４　　0.１361

0.８530ﻩﻩ0.0７60　　0.4173　　0.48９3　　0.７803

０.5383　　　0.9６１9　0.0８４４　0.9１0６0.８６93

０．６2２1　　0.239９　０.０49７0.33７7　　0.3897

0.9９610.０046　　　0.3998　０．181８０.5797　

0．3510　　0.1２3３　０．9027　0.90010.2４１7

0．0782　　0.774９　0.２5９90.2638　　　０.549９

0.51３20.18390．9４48　0.3６920.４０39

0.4４2７　０.８17３０．８０0１０.１４55　　0.1450　　　０.４01８0.24００0．4９０9　0.１112　0.0965

０.1320　　０.234８０.1690　　0.547０　　0.1835　0．92９40.３０63　　　　0.６44３　　０.9390　　0.207７

０．9421　　　0.353２　　0.6４91　0.2９630.36850.7757　　0．5085　　　0.3786　0．8７59　０.30１2

0.9561　0.8212　0.７３17　　０．744７　0．62５6　0．４8６８　　０.51０8　0.81１6　　０.5502　　0.47０9

0．5７52　0.0154　　０.6４7７　0.１８90０.7８０2　0.4３５9　0．8176　0.5３2８0.62250．2305

0.0598　　0．0430　０.4509　０.68６8　　0．08１1　0.44680.７9480.35０7　　0.5８70　０.８44３

求Z的行列式

＞>dｅｔ（Ｚ）

ans＝

　　-０.０２95

求ｄeｔ（A）*det（D）-deｔ（B）＊ｄeｔ（C）

>>ｄｅt（A）*deｔ（D）-det（Ｂ）*ｄet（C）

ａns　=

　　1.8656e-004

随机生成对角矩阵A

>>A=diａg（[raｎｄrａndｒandrand　rand]）

A＝

　0．19４8　　　0　　　0　0　　　0

　　　　　00.2259　0　　　　０　　0

　　　0　0　0．1707　　　0　　　0

　　　0　　0　　0　　0.2２7７　　　0

　　0０　　　　　0　　　0　0.4３57

随机生成对角矩阵Ｂ

>>　B=dｉag（[ｒａｎdrandrand　rａｎｄrand]）

B=

　　０.3111　　　0０　　0　　　0

0　0.９2３4　０　　0　　　0

　　0　00.4302　　0　　　0

　0０　　０0.18４8　　0

　0　　　０　　0　　　　0　　0.９049

随机生成对角矩阵C

>>C=dｉag（[rａndraｎｄrａndrａnｄｒand]）

Ｃ＝

　　0.9797　　　0　　0　　0　　０

0　0．４389　　　　　　0　　　0　　　０

　0　　　　0　0.１11１　０　　　0

　　0　　　0　　00.258１　0

　　０　　0　0　　0　0.4０87

随机生成对角矩阵D

>＞　D=diag（[ranｄ　rａndranｄraｎd　rand］）

D　=

0.５９４９　　0　　0　　0　　0

　0　０．２62２　　０　　０　０

　　0　　　　０　０.602８　　　　0　０

　　０　０　0　0．71１2　　　　　0

0　　0　　　　０　０　0.２２17

>＞　Z=[A,B;C,Ｄ］

Ｚ　=

0.1９48　　０　　０　　　000.311１　０　　0　　　0　０

　0　ﻩﻩ0．2２５9　0　0　　　0　　

　0　　0.9２34　　０　　　0　　0

０ﻩ０0.1７07　0　　　　0　　00　ﻩ0.４302　0　　0

０　　　0　　0　　ﻩ0．2277　0　　

0　　　　　0　　　　0　0.1８480

0　　　　　0　0　　　　　0　　0.４357　　０　　　　ﻩ0　　00　　０.90４９

0.979７　　　０　　　　　0　０　　　　0　0.594９　　0　　　0　0　　　0

　　00.4389　　0　　　0　　０　　0　0.２6２2　0　　00

　　　　　0　　　0　0.111１　　　　0　0　　0　　　0　　0.6028　　０0

0　　0　　　０0．25８１０　0　　０　　０　0.７112　　0

0　　　　　0　　　　０　0　　0.40８７　　０　0　　0　　0　0.2２17

计算Z的行列式

>>det（Z）

anｓ=

-１.1243e－0０4

计算ｄet（Ａ）*det（Ｄ）－ｄet（Ｂ）*dｅt（C）

>>ｄet（A）*ｄｅt（D）-det（Ｂ）*det（Ｃ）

aｎｓ=

　－9.3１0７e-０0５

计算Ａ＊D-B*C的行列式

>>dｅt（A*D-B*C）

ans=

-1.1243e-００4

实验三

求Ａ列向量组的一个最大无关组,并把不属于

极大无关组的向量利用极大无关组表示.

N=　20086５０8３;

a=８3;

b＝８6;

c=50;

d=8８;

e=2８;

ｆ=63;

g=83;

h=60;

>＞A＝[ａ,b,ｃ,ｄ，３,4;1,２，3,4,4,3;12，15,22，１7,5，7；ｅ，f,g,h，８，0];

>＞　B＝ｒrｅf（A）

B