高中数学 函数及其表示练习新人教版必修1.docx
- 文档编号:9001515
- 上传时间:2023-02-02
- 格式:DOCX
- 页数:10
- 大小:75.17KB
高中数学 函数及其表示练习新人教版必修1.docx
《高中数学 函数及其表示练习新人教版必修1.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学 函数及其表示练习新人教版必修1.docx(10页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
高中数学函数及其表示练习新人教版必修1
2021年高中数学函数及其表示练习新人教版必修1
1.函数的基本概念
(1)函数定义
设A,B是两个非空的________,如果按某种对应法则f,对于集合A中的____________,在集合B中______________,称f:
A→B为从集合A到集合B的一个函数,x的取值范围A叫做函数的__________,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的________.
(2)函数的三要素________、________和__________.
(3)函数的表示法:
________、________、________.
(4)函数相等、如果两个函数的定义域和____________完全一致,则这两个函数相等,这是判定两函数相等的依据.
(5)分段函数:
在函数的________内,对于自变量x的不同取值区间,有着不同的__________,这样的函数通常叫做分段函数.
分段函数是一个函数,它的定义域是各段取值区间的______,值域是各段值域的______.
2.映射的概念
(1)映射的定义
设A、B是两个非空的集合,如果按某种对应法则f,对于集合A中的每一个元素,在集合B中__________确定的元素与之对应,那么这样的单值对应f:
A→B叫集合A到集合B的________.
基础练习
1.设集合M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出下列4个图形,其中能表示集合M到N的函数关系的有________(填序号).
2.(xx·湖北改编)函数y=
的定义域为________.
3.(xx·湖北改编)已知函数f(x)=
,则f(f(
))=________.
4.下列函数中,与函数y=x相同的函数是________(填序号).①y=
;②y=(
)2;③y=lg10x;④y=2log2x.
5.函数y=lg(ax2-ax+1)的定义域是R,求a的取值范围.
例题讲解
探究点一 函数与映射的概念
例1、下列对应法则是集合P上的函数的是________(填序号).
(1)P=Z,Q=N*,对应法则f:
对集合P中的元素取绝对值与集合Q中的元素相对应;
(2)P={-1,1,-2,2},Q={1,4},对应法则:
f:
x→y=x2,x∈P,y∈Q;
(3)P={三角形},Q={x|x>0},对应法则f:
对P中三角形求面积与集合Q中元素对应.
变式迁移1、已知映射f:
A→B.其中A=B=R,对应法则f:
x→y=-x2+2x,对于实数k∈B,在集合A中不存在元素与之对应,则k的取值范围是________.
探究点二 求函数的定义域
例2、求下列函数的定义域:
(1)y=
+
;
(2)已知函数f(2x+1)的定义域为(0,1),求f(x)的定义域.
变式迁移2、已知函数y=f(x)的定义域是[0,2],那么g(x)=
的定义域是___________________.
探究点三 求函数的解析式
例3、
(1)已知f(
+1)=lgx,求f(x);
(2)已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x);
(3)已知f(x)满足2f(x)+f(
)=3x,求f(x).
变式迁移3、给出下列两个条件:
(1)f(
+1)=x+2
;
(2)f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.试分别求出f(x)的解析式.
探究点四 分段函数的应用
例4、设函数f(x)=
若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于x的方程f(x)=x的解的个数为________
变式迁移4、已知函数f(x)=
则满足不等式f(1-x2)>f(2x)的x的范围为______________
课后反馈
一、填空题
1.下列各组中的两个函数是同一函数的为________(填序号).
①y1=
,y2=x-5;②y1=
,y2=
;③f(x)=x,g(x)=
;④f(x)=
,F(x)=x
;⑤f1(x)=(
)2,f2(x)=2x-5.
2.函数y=f(x)的图象与直线x=1的公共点数目是________.
3.(xx·南京模拟)已知f(x)=
若f(x)=3,则x的值为________.
4.(xx·江西改编)函数y=
的定义域为________.
5.设f:
x→x2是从集合A到集合B的映射,如果B={1,2},则A∩B为____________.
6.下列四个命题:
(1)f(x)=
+
有意义;
(2)函数是其定义域到值域的映射;(3)函数y=2x(x∈N)的图象是一条直线;(4)函数y=
的图象是抛物线.其中正确的命题个数为________.
7.设f(x)=
,g(x)=
,则f[g(3)]=________,g[f(-
)]=________.
8.(xx·陕西)已知函数f(x)=
若f(f(0))=4a,则实数a=______.
二、解答题
9.((xx·苏州期末)
(1)若f(x+1)=2x2+1,求f(x)的表达式;
(2)若2f(x)-f(-x)=x+1,求f(x)的表达式;(3)若函数f(x)=
,f
(2)=1,又方程f(x)=x有唯一解,求f(x)的表达式.
10、某商场促销饮料,规定一次购买一箱在原价48元的基础上打9折,一次购买两箱可打8.5折,一次购买三箱可打8折,一次购买三箱以上均可享受7.5折的优惠.若此饮料只整箱销售且每人每次限购10箱,试用解析法写出顾客购买的箱数x与每箱所支付的费用y之间的函数关系,并画出其图象.
11、某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律:
每生产产品x(百台),其总成本为G(x)万元,其中固定成本为2万元,并且每生产100台的生产成本为1万元(总成本=固定成本+生产成本),销售收入R(x)(万元)满足R(x)=
假定该产品产销平衡,那么根据上述统计规律:
(1)要使工厂有盈利,产品x应控制在什么范围?
(2)工厂生产多少台产品时盈利最大?
此时每台产品的售价为多少?
函数的单调性与最值
1.单调性
(1)定义:
一般地,设函数y=f(x)的定义域为A,如果对于区间I内的任意两个值x1,x2,当x1
(2)单调性的定义的等价形式:
设x1,x2∈[a,b],那么(x1-x2)(f(x1)-f(x2))>0⇔
>0⇔f(x)在[a,b]上是单调________;(x1-x2)(f(x1)-f(x2))<0⇔
<0⇔f(x)在[a,b]上是单调________.
(3)单调区间:
如果函数y=f(x)在某个区间上是单调增函数或减函数,那么说函数y=f(x)在区间I上具有单调性,单调增区间和单调减区间统称为__________.
(4)函数y=x+
(a>0)在(-∞,-
),(
,+∞)上单调________;在(-
,0),(0,
)上单调________;函数y=x+
(a<0)在____________上单调递增.
2.最值
一般地,设函数y=f(x)的定义域为A,如果存在x0∈A,使得对于任意的x∈A,都有f(x)≤f(x0)(或≥f(x0)),则称f(x0)为y=f(x)的最____(或最____)值.
基础训练
1.若函数y=ax与y=-
在(0,+∞)上都是减函数,则y=ax2+bx在(0,+∞)上是________________.(用“单调减函数”、“单调增函数”、“不单调”填空)
2.(xx·连云港模拟)设f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,a为实数,则有f(a2+1)________f(a).(填“>”、“<”或“=”)
3.下列函数在(0,1)上是增函数的是________(填序号).①y=1-2x;②y=
;③y=-x2+2x;④y=5.
4.若f(x)=x2+2(a-1)x+4是区间(-∞,4]上的减函数,则实数a的取值范围是________.
5.当x∈[0,5]时,函数f(x)=3x2-4x+c的值域为______________________.
例题讲解
探究点一 函数单调性的判定及证明
例1、设函数f(x)=
(a>b>0),求f(x)的单调区间,并说明f(x)在其单调区间上的单调性.
变式迁移1、已知f(x)是定义在R上的增函数,对x∈R有f(x)>0,且f(5)=1,设F(x)=f(x)+
,讨论F(x)的单调性,并证明你的结论.
探究点二 函数的单调性与最值
例2、已知函数f(x)=
,x∈[1,+∞).
(1)当a=
时,求函数f(x)的最小值;
(2)若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围.
变式迁移2、已知函数f(x)=x-
+
在(1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围.
探究点三 抽象函数的单调性
例3、已知函数f(x)对于任意x,y∈R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,f
(1)=-
.
(1)求证:
f(x)在R上是减函数;
(2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.
变式迁移3、已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)满足f(
)=f(x1)-f(x2),且当x>1时,f(x)<0.
(1)求f
(1)的值;
(2)判断f(x)的单调性;(3)若f(3)=-1,解不等式f(|x|)<-2.
分类讨论及数形结合思想
例4、求f(x)=x2-2ax-1在区间[0,2]上的最大值和最小值.
课后反馈
1、已知函数f(x)=a-
.
(1)求证:
函数y=f(x)在(0,+∞)上是增函数;
(2)若f(x)<2x在(1,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围.
2、已知f(x)=x2+ax+3-a,若x∈[-2,2]时,f(x)≥0恒成立,求a的取值范围.
3、已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f
(1)=1,若a,b∈[-1,1],a+b≠0时,有
>0成立.
(1)判断f(x)在[-1,1]上的单调性,并证明;
(2)解不等式:
f(x+
) );(3)若f(x)≤m2-2am+1对所有的a∈[-1,1]恒成立,求实数m的取值范围.375279297銗>1356568B48譈2092151B9冹DQ33339823B舻2887470CA烊~393139991馑3423285B8薸277046C38永
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高中数学 函数及其表示练习新人教版必修1 函数 及其 表示 练习 新人 必修
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)