福建省漳州市初中毕业班质量检测数学试题WORD版.docx
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福建省漳州市初中毕业班质量检测数学试题WORD版
漳州2019年初中毕业班质量检测
数学试题
(满分:
150分;考试时间120分钟)
友情提示:
请指所有答案填写(涂)到答题卡上!
请不要错位、越界答题!
!
姓名准考证号.
注意:
在解答题中,凡是涉及到画图,可先用铅笔画在答题卡上,然后用黑色签字笔重描确认,否则无效.
一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分.每题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位填涂)
1.-3的相反数是
A.-
B.
C.-3D.3
2.估算
的值在
A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5至6之间
3.如图所示的物体是一个几何体,其主(正)视图是
(第3题)ABCD
4.下列计算正确的是
A.
=0B.
=-2C.-|-3|=3D.
=1
5.如图,已知AB⊥CD于O,直线EF经过点O与AB的夹角
∠AOE=52°,则∠COF的度数是
A.52°B.128°
C.38°D.48°
6.下列各点中,在反比例函数y=
图象上的点是
A.(-3,2)B.(-2,-3)C.(3,-2)D.(6,-1)
7.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,
若∠AOB=60°,AB=3,则对角线BD的长是
A.6B.3
C.5D.4
8.某校九
(1)班5名学生在某一周零花钱分别为:
30、25、25、40、35(单位:
元),对这组数据,以下说法错误的是
A.极差是15元B.平均分是31元
C.众数是25元D.中位数是25元
9.四张质地、大小相同的卡片上,分别画有等边三角形、正方形、等腰梯形、圆,从中任意抽出一张,则抽出的卡片既是中心对称图形又轴对称图形的概率是
A.
B.
C.
D.1
10、如图,AB是⊙O的直径,PD切⊙O于点C,交AB的延长线于D,
且CO=CD,则∠CAB的度数是
A.22.5°B.45°C.60°D.30°(第10题)
二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分.请将答案填入答题卡的相应位置)
11.分解因式:
a2-4=.
12.据报道,2013年漳州市花卉总产值约122亿元,居全省第一,
数据122亿元用科学记数法表示为元.
13.如图是一副学生用的三角形板摆放的位置,A、O、C三点在同一直线上,
则∠AOB的度数是度.
14.甲、乙两位同学参加立定跳远训练,在相同的条件下各跳了10次,老师统计了他们成绩的方差为
=0.2,
=0.7,则成绩较稳定的同学是.(填“甲”或“乙”)
15.如图,两个同心圆中,大圆的半径为1,∠AOB=120°,半径OE平分
∠AOB,则图中的阴影部分的总面积为.
16.请按下列计算规律填空:
三、解答题(共9小题,满分86分.请在答题卡的相应位置解答)
17.(满分8分)先化简,再求值:
(a-1)2-a(a+1),其中a=
18.(满分8分)解方程组:
19.(满分8分)如图,在△ABC和△ADE中,B、D、C三点在同一直线上.有以下四个条件:
①AB=AD,②∠B=∠ADE,③∠1=∠2,④BC=DE.
请你从这四个条件中选出三个作为题设,另一个作为结论,组成
一个真命题(均用序号表示),并给予证明.
(第19题)
20.(满分8分)如图,把直角坐标系xoy放置在边长为1的
正方形网格中,O是坐标原点,点A、O、B均在格点上,
将△OAB绕O点按顺时针方向旋转90°后,得到△
.
(1)画出△
;
(2)点A的坐标是(,),
点
的坐标是(,);
(3)若点P在y轴上,且PA+
的值最小,
则点P的坐标是(,).(第20题)
21.(满分8分)中学生骑电动车上学给交通带来隐患.某中学在该校1800个学生家长中,随机调查了部分家长对“中学生骑电动车上学”的态度(态度分为:
A.反对,B.无所谓,C.赞成),并将调查结果绘制成图1和图2的统计图(不完整).请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)此次抽样调查中,共调查了个学生家长;
(2)将图1,图2补充完整;
(3)根据调查结果,请你估计该校这1800个学生家长中,持反对态度的有人.
22.(满分10分)南靖云水谣古村落中有一棵高大的老榕树.小明为测量该榕树的高度AD,在大树前的平地上点C处测得大树顶端A的仰角∠C=31°,然后向前直走23米到达B处,又测得大树顶端A的仰角∠ABD=45°,已知C、B、D在同一直线上(如图所示),
求老榕树的高度AD.(参考数据:
tan31°≈
,sin31°≈
)
(第22题)
23.(满分10分)某校奖励在《中国梦·我的梦》演讲比赛中获奖的同学,派陈老师去购买奖品.陈老师决定在标价为8元/本笔记本和标价为25元/支的钢笔中选购,设购买钢笔x(x>0)支.
(1)售货员说:
“若购买钢笔超过10支,则超出部分可以享受8折优惠,而购买笔记本不优惠.”设购买钢笔需要y元,请你求出y与x的函数关系式;
(2)陈老师根据学校设奖要求,决定购买笔记本和钢笔总数为30,且笔记本数不多于钢笔数的一半.设总费用为w元,请问如何购买总费用最少?
24.(满分12分)如图,在边长为10的菱形ABCD中,对角线BD=16,点O是直线BD上的动点,OE⊥AB于E,OF⊥AD于F.
(1)对角线AC的长是,菱形ABCD的面积是;
(2)如图1,当点O在对角线BD上运动时,OE+OF的值是否发生变化?
请说明理由;
(3)如图2,当点O在对角线BD的延长线上时,OE+OF的值是否发生变化?
若不变请说明理由,若变化,请探究OE、OF之间的数量关系,并说明理由.
(第24题)
25.(满分14分)定义:
若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点和顶点构成直角三角形,则称这条抛物线为“直角抛物线”.
(1)抛物线y=x2-1直角抛物线(填“是”或“不是”);
(2)如图,直角抛物线y=x2+4x+c与x轴交于点A、B(A在B的左侧),与y轴交于点C,顶点为P.
①求c的值;
②在x轴上是否存在点Q,使得以A、Q、C为顶点的三角形与△APB相似?
若存在,
求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)观察
(1)、
(2)中的抛物线解析式,试猜想:
在直角抛物线y=ax2+bx+c(a>0)中,b2-4ac是否为定值?
若是,请直接写出该定值.(不要求说理)
(第25题)(备用图)
2019年漳州市初中毕业班质量检测考试--数学答题卡
二、填空题(满分24分)
11.12.13.14.
15.16.
三、解答题(共86分)17、18题各8分
17解:
18.解:
19.(8分)题设:
;结论:
.(均填写序号)
证明:
20.(满分8分)
解:
(1)
(2)点A的坐标是(,),
点
的坐标是(,);
(3)点P的坐标是(,).
21.(满分8分)
解:
(1)此次抽样调查中,共调查了个学生家长;
(2)将图1,图2补充完整;
(3)根据调查结果,请你估计该校这1800个学生家长中,持反对态度的有人.
22.(满分10分)
解:
23.(满分10分)
解:
24.(满分12分)
解:
(1)填空:
抛物线的顶点坐标是(,),对称轴是;
25.(满分14分)
解:
(1)抛物线y=x2-1直角抛物线;
(备用图)
2019年初中毕业班质量检测
数学次参考答案及评分建议
一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
D
C
B
A
D
B
A
二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)
11.(a+2)(a-2);12.1.22×1010;13.30;14.甲;
15.
;16.-16;
三、解答题(共9小题,满分86分)
17.(满分8分)
解:
原式=a2-2a+1-a2-a………………………………………………………4分
=-3a+1………………………………………………………………6分
当a=
时,原式=-3×
+1………………………………………………7分
=0………………………………………………………8分
18.(满分8分)
解法一:
①+②,得3x=3………………………………………………………3分
∴x=1………………………………………………………4分
把x=1代入①,得y=-1.…………………………………………………6分
∴原方程组的解为
…………………………………………………8分
解法二:
由①,得x=y+2―――③………………………………………………2分
把③代入②,得2(y+2)+y=1,……………………………………………3分
∴y=-1………………………………………………………4分
把y=-1代入③,得x=1……………………………………………6分
∴原方程组的解为
……………………………………………8分
19.(满分8分)
情况一:
题设:
①②③,结论:
④.………………2分
证明:
∵∠1=∠2
∴∠1+∠3=∠2+∠3,…………………………3分
即∠BAC=∠DAE…………………………4分
在△ABC和△ADE中
…………………………6分
∴△ABC≌△ADE(ASA)……………………7分
∴BC=DE……………………………………8分
情况二:
题设:
②③④,结论:
①.…………………………………2分
证明:
∵∠1=∠2
∴∠1+∠3=∠2+∠3,…………………………3分
即∠BAC=∠DAE…………………………4分
在△ABC和△ADE中
…………………………6分
∴△ABC≌△ADE(AAS)…………………………7分
∴AB=AD…………………………8分
情况三:
题设:
①②④,结论:
③.……………………2分
证明:
在△ABC和△ADE中
…………………………5分
∴△ABC≌△ADE(SAS)…………………………6分
∴∠BAC=∠DAE…………………………7分
∴∠BAC-∠3=∠DAE-∠3
∴∠1=∠2…………………………8分
(题设:
①③④,结论:
②,则该题得0分)
20.(满分8分)
解:
(1)如图所示;…………………………4分
(2)A(1,2),
(2,-1);…………6分
(3)P(0,1)…………………………8分
21.(满分8分)
解:
(1)共调查了200个学生家长;…………………………2分
(2)如图所示;…………………………6分
(3)持反对态度的有1260人.…………………………8分
22.(满分10分)
解:
在Rt△ABD中,
∵∠ADB=90°,∠ABD=45°,
∴∠BAD=45°,…………………………1分
∴DB=DA…………………………3分
在Rt△ACD中,tan31°=
…………………5分
∴CD=
=
AD…………………6分
∴BC=CD-BD………………………7分
∴23=
AD-AD………………………8分
∴AD=
=34.5米………………………9分
答:
老榕树的高度AD为34.5米.………………………10分
23.(满分10分)
解:
(1)当0<x≤10时,y=25x.………………………1分
当x>10时,y=25×10+25×0.8(x-10)……………………2分
=20x+50………………………3分
(2)由题意可得:
………………………5分
∴不等式组的解集为:
20≤x≤30………………………6分
∴w=(20x+50)+8(30-x)………………………7分
=12x+290……………………………………8分
∵12>0∴w值随x值的增大而增大
∴当x=20时,w值最小.…………………………………9分
答:
陈老师购买笔记本10本和钢笔20支时,总费用最少.……………………10分
24.(满分12分)
解:
(1)12,96;………………………2分
(2)OE+OF的值不变……………………………3分
解法一:
如图,延长EO交CD于G.
∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥CD.
∵OE⊥AB∴EG⊥CD………………………4分
∵BD平分∠ADC,OF⊥AD,OG⊥CD,
∴OF=OG.…………………………………………5分
∵EG·CD=96,CD=10
∴EG=9.6……………………………………………6分
∴OE+OF=OE+OG=EG=9.6.
∴OE+OF的值不变.………………………7分
解法二:
如图1,连接AO
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD=10………………………4分
∵S△ABD=
S菱形ABCD………………………5分
∴
AB·OE+
AD·OF=
×96.…………6分
∴AB(OE+OF)=96
∴OE+OF=9.6
∴OE+OF的值不变.………………………7分
(3)OE+OF的值发生变化.………………………8分
解法一:
如图2,延长CD交OE于H.
∵四边形ABCD是菱形,∴BE∥CH.
∵OE⊥BE,∴DH⊥OE
∵BD平分∠ADC,∴OD平分∠HDF.………9分
∵OF⊥AD,OH⊥DH,
∴OH=OF.………………………10分
∵CD·EH=96,CD=10
∴EH=9.6……………………………………………11分
∴OE-OF=OE-OH=9.6………………………12分
解法二:
如图2,连接AO.
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD=10.
∵S△OEB-S△OEA-S△ODA=S△ABD,………………10分
∴
(BA+AE)·OE-
AE·OE-
AD·OF=
×96………………11分
整理得OE-OF=9.6
∴OE、OF之间的数量关系为OE-OF=9.6.……………………12分
25.(满分14分)
解:
(1)是;………………………2分
(2)①如图1,作PD⊥x轴于D.
当y=0时,x2+4x+c=0,
解得
=-2+
,
=-2-
∴AB=
-
=2
………………3分
∵y=x2+4x+c=(x+2)2+c-4
∴P(-2,c-4),
∵4-c>0,∴c<4
∴PD=4-c.………………………4分图1(第25题)
由抛物线的对称性知,PA=PB.
∵PD⊥AB∴DA=DB
∵∠APB=90°,∴∠APB=90°
∴AB=2PD,………………………………………5分
∴AB2=(2PD)2=4PD2,
∴4(4-c)=4(4-c)2.………………………6分
∵4-c≠0∴4-c=1
∴c=3.…………………………………………7分
②由①知,A(-3,0),B(-1,0),C(0,3),
∴OC=OA=3.………………………8分
解法一:
∵△APB是等腰直角三角形,点Q在x轴上,
(Ⅰ)当∠AQC=90°,且QA=QC时,△AQC∽△APB,………………………9分
此时点Q与点O重合,
∴Q(0,0).………………………10分
(Ⅱ)当∠ACQ=90°,且CQ=CA时,
△ACQ∽△APB,……………………11分
此时点Q与点A关于y轴对称,
∴Q(3,0).………………………12分
解法二:
∵∠CAO=∠BAP=45°,AP=
,AC=3
图2(第25题)
(Ⅰ)当
=
时,△AQC∽△APB,…………………9分
∴
=
∴AQ=3,∴Q(0,0)………………10分
(Ⅱ)当
=
时,
△ACQ∽△APB,………11分
则
=
,图3(第25题)
∴AQ=6,∴Q(3,0).……………12分
综上所述,在x轴上存在点Q(0,0)或(3,0),使得以A、Q、C为顶点的三角形与△APB相似.
(3)b2-4ac是定值,………………………13分
b2-4ac=4.………………………14分
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