精品人教版八年级下册数学竞赛测试题.docx
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精品人教版八年级下册数学竞赛测试题
人教版八年级下册数学竞赛测试题
八年级下册数学基础知识竞赛试题
(测试时间:
90分钟 满分:
100分)
一、选择题(本题有12小题,每小题4分,共48分)
1、计算
结果正确的是:
A-1 B1C
D
2、计算的值为( )
A.
B.
C.5 D.
3.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所
示,则下列结论:
①k<0;②a>0;③关于x到方程kx+b=x+a的解为x=3,④当x>3时,y1<y2中,正确的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.下列数组中,是勾股数的是( )
A.1,1, B.
,
,
C.0.2,0.3,0.5 D.,,
5.下列命题错误的是( ).
A.平行四边形的对角相等B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.两条对角线相等的平行四边形是矩形D.等腰梯形的对角线相等
6.某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如图所示,那么这6天的平均用水量是( ).
A.30吨 B.31吨 C.32吨 D.33吨
(第6题)
(第7题)
(第8题)
7.如图,正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则网格上的△ABC中,边长为无理数的边数为( ).
A.0 B.1 C.2 D.3
8.如图,在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3…都在x轴上,点B1,B2,B3…都在直线y=x上,△OA1B1,△B1A1A2,△B2B1A2,△B2A2A3,△B3B2A3…都是等腰直角三角形,且OA1=1,则点B2016的坐标是( )
A.(22015,22015) B.(22016,22016) C.(22015,22016) D.(22016,22015)
9.若
,且x+y=5,则x的取值范围是( )
A.x>
B.
≤x<5C.
<x<7D.
<x≤7
10.期末考试后,办公室里有两位数学老师正在讨论他们班的数学考试成绩,林老师:
“我班的学生考得还不错,有一半的学生考79分以上,一半的学生考不到79分。
”王老师:
“我班大部分的学生都考在80分到85分之间喔。
”依照上面两位老师所叙述的话你认为林、王老师所说的话分别针对( )
A.平均数、众数 B.平均数、极差
C.中位数、方差 D.中位数、众数
11.如图,EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AB、
CD于E、F,那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的()
A. B. C. D.
12.如图,在△ABC中,D、E、F三点将BC分成四等分,
XG:
BX=1:
3,H为AB中点.则△ABC的重心是( )
A.X B.Y C.Z D.W
二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)
13.已知一组数据0,1,2,3,x的平均数是2,则这组数据的方差是 。
14.若矩形一个角的平分线把一边分成4㎝、6㎝,则矩形的周长是 。
15.在
中,共有个有理数。
16.如图,学校有一块长方形花圃,有极少数同学为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”,他们仅仅少走了 步(假设1米=2步),却踩伤了花草.
(第18题图)
17.如图,菱形花坛的边长为6cm,一个内角为60°,
在花坛中用花盆围出两个正六边形的图形(图中粗线部分),则围出的图形的周长为 cm.
18.如图1中,螺旋形是由一系列等腰直角三角形组成,其序号依次为
…,则第n个等腰直角三角形的斜边长是.
三、解答题(本题有6小题,共46分)
19.(本题满分10分)先化简,再求值:
,其中a=
,b=
.
20.(本题满分10分)一种盛饮料的圆柱形杯(如图),测
得内部底面半径为2.5㎝,高为12㎝,吸管放进杯里,杯
口外面至少要露出4.6㎝,问吸管要做多长?
21.(本题满分14分)某公司销售部有营销人员15人,销售部为了制定某种商品的月销售定额,
统计了这15人某月的销售量如下:
人数
1
1
3
5
3
2
每人销售件数
1800
510
250
210
150
120
(1)求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数;
(2)假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件,你认为是否合理,为什么?
如不合理,
请你制定一个较合理的销售定额,并说明理由.
22.(本题满分14分)夏季来临,商场准备购进甲、乙两种空调.已知甲种空调每台进价比乙种空调多500元,用40000元购进甲种空调的数量与用30000元购进乙种空调的数量相同.请解答下列问题:
(1)求甲、乙两种空调每台的进价;
(2)若甲种空调每台售价2500元,乙种空调每台售价1800元,商场欲同时购进两种空调20台,且全部售出,请写出所获利润y(元)与甲种空调x(台)之间的函数关系式;
(3)在
(2)的条件下,若商场计划用不超过36000元购进空调,且甲种空调至少购进10台,并将所获得的最大利润全部用于为某敬老院购买1100元/台的A型按摩器和700元/台的B型按摩器.直接写出购买按摩器的方案.
23.(本题满分14分)
如图所示,已知:
Rt△ABC中,∠ACB=90°。
(1)尺规作图:
作∠BAC的平分线AM交BC于点D作AD的中垂线分别交AC、AB于E、F(只保留作图痕迹,不写作法);
(2)连接ED、FD,得到四边形AEDF。
试判断四边形AEDF的形状,并证明;
(3)若AC=10,CD=5,求四边形AEDF的周
长
24.(本题满分16分)如图,已知ΔABC和ΔDEF是两个边长都为1cm的等边三角形,且B、D、C、E都在同一直线上,连接AD、CF.
(1)求证:
四边形ADFC是平行四边形;
(2)若BD=0.3cm,ΔABC沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动,设ΔABC运动时间为t秒,
①当t为何值时,□ADFC是菱形?
请说明你的理由;
②□ADFC有可能是矩形吗?
若可能,求出t的值及此矩形的面积;若不可能,请说明理由.
参考答案:
一、选择题
1.D 2.B 3.D 4.B 5.B 6.C 7.C 8.A 9.D 10.D 11.B 12.C
二、填空题
13、 2 14、28cm或32cm 15、44 16、4 17、20 18、
三、解答题
19.解:
÷(a+
)•(+)
=
÷
•
=
•
•
=﹣
,
当a=
+
,b=
﹣
时,
原式=
=
=1.
20.解:
如图,连接AB,根据题意AB⊥BC,∴∠ABC=90°,AC=
,
吸管的长AD=13+4.6=17.6㎝.
21.解:
(1)平均数为:
=320(件);
中位数为:
210(件).众数为:
210(件)
(2)不合理.因为15人中有13人的销售额达不到320件.(320虽是所给一组数据的平均数,
它却不能反映营销人员的一般水平.)
销售额定为210件合适一些,因为210既是中位数,又是众数,是大部分人能达到的定额.
(如果提出其他方式确定定额,若理由恰当,也可).
22.解:
(1)设乙种空调每台进价为x元,则甲种空调每台进价为(x+500)元,
根据题意得:
=
,
去分母得:
40000x=30000x+15000000,
解得:
x=1500,
经检验x=1500是分式方程的解,且x+500=2000,
则甲、乙两种空调每台进价分别为2000元,1500元;
(2)根据题意得:
y=(2500﹣2000)x+(1800﹣1500)(20﹣x)=200x+6000;
(3)设购买甲种空调n台,则购买乙种空调(20﹣n)台,
根据题意得:
2000n+1500(20﹣n)≤36000,且n≥10,
解得:
10≤n≤12,
当n=12时,最大利润为8400元,
设购买A型按摩器a台,购买B型按摩器b台,则1100a+700b=8400,
有两种购买方案:
①A型0台,B型12台;②A型7台,B型1台.
23.
24.解:
(1)∵ΔABC和ΔDEF是两个边长为1㎝的等边三角形.∴AC=DF,∠ACD=∠FDE=60°,
∴AC∥DF.
∴四边形ADFC是平行四边形.
(2)①当t=0.3秒时,□ADFC是菱形.
此时B与D重合,∴AD=DF.
∴□ADFC是菱形.
②当t=1.3秒时,□ADFC是矩形.
此时B与E重合,∴AF=CD.
∴□ADFC是矩形.
∴∠CFD=90°,CF=
,
∴
(平方厘米).
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