用巴特莱特窗函数法设计数字FIR低通滤波器.docx

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用巴特莱特窗函数法设计数字FIR低通滤波器

课程设计

课程设计名称：

数字信号处理课程设计

专业班级：

电信1108

学生姓名：

梁帅磊

学号：

0811

指导教师：

乔丽红

课程设计时间：

2014-6-16——2014-6-2

电子信息工程专业课程设计任务书

学生姓名

梁帅磊

专业班级

电信1108

学号

0811

题目

用巴特莱特窗函数法设计数字FIR低通滤波器

课题性质

其他

课题来源

自拟

指导教师

乔丽红

同组姓名

XXX

主要内容

用巴特莱特窗函数法设计一个数字FIR低通滤波器，要求通带边界频率为400Hz，阻带边界频率为500Hz，通带最大衰减1dB，阻带最小衰减40dB，抽样频率为2000Hz，用MATLAB画出幅频特性，画出并分析滤波器传输函数的零极点；

信号

经过该滤波器，其中

300Hz，

600Hz，滤波器的输出

是什么？

用Matlab验证你的结论并给出

的图形。

任务要求

1．掌握用巴特莱特窗函数法设计数字FIR低通滤波器的原理和设计方法。

2．掌握用Kaiser方程估计FIR数字滤波器长度的方法。

3．求出所设计滤波器的Z变换。

4．用MATLAB画出幅频特性图并验证所设计的滤波器。

参考文献

1、程佩青着，《数字信号处理教程》，清华大学出版社，2001

2、SanjitK.Mitra着，孙洪，余翔宇译，《数字信号处理实验指导书（MATLAB版）》，电子工业出版社，2005年1月

3、郭仕剑等，《MATLAB数字信号处理》，人民邮电出版社，2006年

4、胡广书，《数字信号处理理论算法与实现》，清华大学出版社，2003年

审查意见

指导教师签字：

乔丽红

教研室主任签字：

2014年6月12日

说明：

本表由指导教师填写，由教研室主任审核后下达给选题学生，装订在设计（论文）首页

一　需求分析和设计内容

数字信号处理是把许多经典的理论体系作为自己的理论基础，同时又使自己成为一系列新兴学科的理论基础。

现如今随着电子设备工作频率范围的不断扩大，电磁干扰也越来越严重，接收机接收到的信号也越来越复杂。

为了得到所需要频率的信号，就需要对接收到的信号进行过滤，从而得到所需频率段的信号，这就是滤波器的工作原理。

对于传统的滤波器而言，如果滤波器的输入，输出都是离散时间信号，则该滤波器的冲激响应也必然是离散的，这样的滤波器定义为数字滤波器。

它通过对采样数据信号进行数学运算来达到频域滤波的目的.

滤波器在功能上可分为四类，即低通（LP）、高通（HP）、带通（BP）、带阻（BS）滤波器等，每种又有模拟滤波器（AF）和数字滤波器（DF）两种形式。

对数字滤波器，从实现方法上，具有有限长冲激响应的数字滤波器被称为FIR滤波器，具有无限长冲激响应的数字滤波器被称为IIR滤波器。

FIR数字滤波器的主要优点有：

一、具有严格的线性相位特性；二、不存在稳定性问题；三、可利用DFT来实现。

这些优点使FIR数字滤波器得到了广泛应用。

窗函数法是一种设计FIR数字滤波器的基本方法，但它不是最佳设计方法，在满足同样设计指标的情况下，用这种方法设计出的滤波器的阶数通常偏大。

在窗函数法的基础上，以所定义的逼近误差最小为准则来进行优化设计的算法，由于其中的逼近误差可根据不同的设计要求进行定义，故此算法适应性强，它既可用于设计选频型滤波器，又适用于非选频型滤波器的设计。

常用的窗函数有矩形窗函数、巴特莱特窗函数、三角窗函数、汉宁（Hann）窗函数、海明（Hamming）窗函数、布莱克曼（Blackman）窗函数、凯塞（Kaiser）窗函数等。

本设计通过MATLAB软件对FIR型滤波器进行理论上的实现，利用巴特莱特窗函数设计数字FIR低通滤波器。

FIR系统不像IIR系统那样易取得较好的通带和阻带衰减特性,要取得较好的衰减特性,一般要求H（z）阶次要高,也即M要大。

FIR系统有自己突出的优点：

系统总是稳定的;易实现线性相位;允许设计多通带（或多阻带）滤波器,后两项都是IIR系统不易实现的。

FIR数字滤波器的设计方法有多种,如窗函数设计法、频率采样法和Chebyshev逼近法等。

随着Matlab软件尤其是Matlab的信号处理工作箱的不断完善,不仅数字滤波器的计算机辅助设计有了可能,而且还可以使设计达到最优化。

本实验的数字滤波器的MATLAB实现是指调用MATLAB信号处理工具箱函数filter对给定的输入信号x（n）进行滤波，得到滤波后的输出信号y（n）。

二　设计原理及设计思路

1.设计FIR数字滤波器的基本方法：

FIR数字滤波器的系统函数无分母，为

，系统频率响应可写成：

，令

=

，H（w）为幅度函数，

称为相位函数。

这与模和辐角的表示方法不同，H（w）为可为正可为负的实数，这是为了表达上的方便。

如某系统频率响应

=sin4w

如果采用模和幅角的表示方法，sin4w的变号相当于在相位上加上

（因-1=

），从而造成相位曲线的不连贯和表达不方便，用

则连贯而方便。

窗函数法又称傅里叶级数法，其设计是在时域进行的。

?

函数一般是无限长且非因果的，设计时需用一个合适的窗函数把它截成有限长的因果序列，使对应的频率响应（的傅里叶变换）尽可能好地逼近理想频率响应。

窗函数法的主要缺点是：

一、不容易设计预先给定截止频率的滤波器；二、满足同样设计指标的情况下所设计出的滤波器的阶数通常偏大。

一些固定窗函数的特性表

名称

主瓣宽度

过度带宽

最小阻带衰减

矩形

4

/（2M+1）

M

巴特莱特

4

/（2M+1）

M

25dB

汉宁

8

/（2M+1）

M

海明

8

/（2M+1）

M

布莱克曼

12

/（2M+1）

M

　数字滤波器设计的基本步骤如下：

（1）确定技术指标

在设计一个滤波器之前,必须首先根据工程实际的需要确定滤波器的技术指标。

在很多实际应用中,数字滤波器常被用来实现选频操作。

因此,指标的形式一般在频域中给出幅度和相位响应。

幅度指标主要以2种方式给出。

第一种是绝对指标。

他提供对幅度响应函数的要求,一般应用于FIR滤波器的设计。

第二种指标是相对指标。

他以分贝值的形式给出要求。

本文中滤波器的设计就以线性相位FIR滤波器的设计为例。

（2）逼近

确定了技术指标后,就可以建立一个目标的数字滤波器模型（通常采用理想的数字滤波器模型）。

之后,利用数字滤波器的设计方法（窗函数法、频率采样法等）,设计出一个实际滤波器模型来逼近给定的目标。

（3）性能分析和计算机仿真

上两步的结果是得到以差分或系统函数或冲激响应描述的滤波器。

根据这个描述就可以分析其频率特性和相位特性,以验证设计结果是否满足指标要求;或者利用计算机仿真实现设计的滤波器,再分析滤波结果来判断。

三　程序流程图

开始

↓

读入窗口长度

↓

计算hd（n）（

↓

调用窗函数子程序找w（n）

↓

计算h（n）=hd（n）w（n）

↓

调用子程序计算H（k）=DFT[h（n）]

↓

调用绘图子程序绘制H（k）幅度相位曲线

↓

结束

四　程序源代码

%实验设计程序如下：

clc;

fp=500;fs=400;Fs=2000;

Rp=1;

Rs=40;

wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs;

i=1-10^（-Rp/20）;

j=10^（-Rs/20）;

%N=kaiord,,500,400,2000）

n=-20*log（sqrt（i*j））-13;

N=n/（wp-ws）*2*pi

floor（N）;

N=76;

wn=（wp+ws）/2/pi;

b=fir1（N,wn,bartlett（N+1））;

figure

（1）

[h,w]=freqz（b,1,512,2000）;

g=20*log10（abs（h））;

plot（w,g）;gridon;

axis（[01000-503]）;

xlabel（'频率，Hz'）;ylabel（'增益，dB'）

title（'巴特莱特LPF'）;

figure

（2）

zplane（b,1）;

xlabel（'b'）;ylabel（'a'）;

title（'传输零极点'）;

f1=300;f2=600;

n=0:

600;

t=n/10000;

x1=sin（2*pi*f1*t）;

x2=sin（2*pi*f2*t）;

x=x1+x2;

figure（3）

subplot（2,1,1）;

plot（x1）;gridon;

axis（[0,50*pi,-3,3]）;

xlabel（'t'）;ylabel（'x1'）;

title（'x1的波形'）;

subplot（2,1,2）;

plot（x2）;gridon;

axis（[0,50*pi,-3,3]）;

xlabel（'t'）;ylabel（'x2'）;

title（'x2的波形'）;

figure（4）

subplot（2,1,1）;

plot（x）;gridon;

axis（[0,50*pi,-3,3]）;

xlabel（'t'）;ylabel（'x'）;

title（'输入x的波形'）;

y=filter（b,1,x）;

subplot（2,1,2）

plot（y）;gridon;

axis（[0,50*pi,-5,5]）;

xlabel（'t'）;ylabel（'y'）;

title（'滤波器输出y的波形'）;

%频谱图

fs=2000;N=1024;

n=0:

N-1;t=n/fs;

Y1=fft（x,N）;

Y2=fft（y,N）;

mag1=abs（Y1）;mag2=abs（Y2）;

f=n*fs/N;

figure（5）

subplot（2,1,1）;

plot（f（1:

N/2）,mag1（1:

N/2））;

title（'输入信号的频谱图'）;

xlabel（'频率/HZ'）;ylabel（'振幅'）;

gridon;

subplot（2,1,2）;

plot（f（1:

N/2）,mag2（1:

N/2））;

title（'输出信号的频谱图'）;

xlabel（'频率/HZ'）;ylabel（'振幅'）;

gridon;

functionN=kaiord（Fp,Fs,Rp,Rs,FT）

%Computationofthelengthofalinear-phase

%FIRmulti-bandfilterusingKaiser'sformula

%

%Rpisthepassbandripple

%Rsisthestopbandripple

%FpisthepassbandedgeinHz

%FsisthestopbandedgeinHz

%FTisthesamplingfrequencyinHz.

%Ifnonespecifieddefaultvalueis2

%NistheestimatedFIRfilterorder

ifnargin==4,

FT=2;

end

iflength（Fp）>1,

TBW=min（abs（Fp

（1）-Fs

（1））,abs（Fp

（2）-Fs

（2）））;

else

TBW=abs（Fp-Fs）;

end

num=-20*log10（sqrt（Rp*Rs））-13;

den=*TBW/FT;

N=ceil（num/den）;

五　仿真结果图

图1：

巴特莱特低通滤波器

图2：

传输零极点

图3：

X1和x2波形图

图4：

滤波器输入x和输出y的波形

图5：

输入与输出信号频谱图

六参考资料

1、程佩青着，《数字信号处理教程》，清华大学出版社，2001

2、SanjitK.Mitra着，孙洪，余翔宇译，《数字信号处理实验指导书（MATLAB版）》，电子工业出版社，2005年1月

3、郭仕剑等，《MATLAB数字信号处理》，人民邮电出版社，2006年

4、李莉，《数字信号处理原理和算法实现》，清华大学出版社，2010年

5、陈怀琛，《数字信号处理教程——MATLAB释义与实现》，电子工业出版社，2013年

七　设计心得

由于对matlab不太熟悉，所以编写程序有一定难度，但通过这几天的努力上网查资料和图书馆查阅相关图书，最终还是编出的所想要的程序。

经过耐心的学习，最终还是调试出了比较理想的结果。

程序的运行结果如上图所示，通过图形我们可以清楚的看出滤波器的特性和功能。

另外通过滤波器的零极点，我们还可以知道滤波器的传输特性。

本次实验结果较好地反映出了用巴特莱特窗函数法设计数字FIR低通滤波器的特性，也基本上达到了课程设计的要求和初衷。

通过本次对FIR数字滤波器的设计，加深了对数字滤波器的了解，同时对其的设计方法及各种性能指标都有一定的了解。

复习了MATLAB编程语言的基本概念、语法、语义和数据类型的使用特点，加深了对课堂所学理论知识的理解，掌握了运用结构化程序设计的基本思想和方法，更重要的是培养了自己的自学能力。

对于数字信号处理实际应用方面有了初步的认识，但是在编程方面任然不熟练，需要倚仗大量的资料和老师同学的帮助，以后应加强练习。

在实验中遇到很多调试中的问题，大多是因为对MATLAB软件不熟悉，很多学过的东西都忘记了，需要差很多书籍。

深刻的感知到MATLAB的强大，很多领域都可以用之作为仿真工具。

这样的好工具应该好好利用起来，多掌握一些相关的知识，在以后的学习工作中兴许用得到。

很感谢能有这么一次锻炼的机会，让我看到自己这么多的不足，发现很多有价值的东西，培养了我如何去学习和掌握新知识的能力，这对以后的学习和工作都有很大的帮助。

信息科学与工程学院课程设计成绩评价表

课程名称：

数字信号处理课程设计

设计题目：

用巴特莱特窗函数法设计数字FIR低通滤波器

专业：

电子信息工程班级：

电信1108姓名：

梁帅磊学号：

0811

序号

评价等级

评价标准说明

1

优

思路合理、清晰；语言表达清楚；实验方法科学，分析归纳合理；结论严谨，工作量饱满，很好地完成了课程设计。

2

良

思路较为合理、清晰；语言表达较为清楚；实验方法基本正确，分析归纳基本合理；具有一定的工作量，较好地完成了课程设计。

3

中

思路基本合理；语言表达较为清楚；有一定的实验和分析；虽有一些缺陷，但具有一定的工作量，课程设计基本完整。

4

及格

思路基本合理；语言表达基本清楚；有实验、有分析、有工作量；虽有一些缺陷，但内容基本完整，基本完成了课程设计。

5

不及格

思路不合理；语言表达不清楚；缺少实验、缺少分析、缺少工作量；内容不完整，没有按要求完成课程设计。

成

绩

综

合

意

见

该生的课程设计基本完整，按要求完成了设计任务。

根据该生课程设计论文的工作量、质量、水平等，综合评定该生课程设计成绩为：

指导教师：

乔丽红

2014年7月6日