人教版八年级上册数学113多边形及其内角和练习同步练习40道.docx
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人教版八年级上册数学113多边形及其内角和练习同步练习40道
人教版八年级上册数学同步练习
11.3多边形及其内角和
一.选择题(共22小题)
1.一个正多边形,它的每一个外角都等于40°,则该正多边形是( )
A.正六边形B.正七边形C.正八边形D.正九边形
2.若一个多边形的内角和为360°,则这个多边形的边数是( )
A.3B.4C.5D.6
3.一个多边形的内角和的度数可能是( )
A.1600°B.1700°C.1800°D.1900°
4.六边形的内角和是( )
A.900°B.720°C.540°D.360°
5.已知一个多边形的内角和与一个外角的和是1160度,则这个多边形是( )
A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形
6.下列多边形中,内角和与外角和相等的是( )
A.
B.
C.
D.
7.在四边形ABCD中,边AB的对边是( )
A.BCB.ACC.BDD.CD
8.正九边形的一个内角的度数是( )
A.108°B.120°C.135°D.140°
9.一个十二边形的内角和等于( )
A.2160°B.2080°C.1980°D.1800°
10.若一个正n边形的每个内角为144°,则n等于( )
A.10B.8C.7D.5
11.为了说明各种三角形之间的关系,小敏画了如下的结构图(如图1).小聪为了说明“A.正方形;B.矩形;C.四边形;D.菱形;E.平行四边形”这五个概念之间的关系,类比小敏的思路,画了如下结构图(如图2),则在用“①、②、③、④”所标注的各区域中,正确的填法依次是( )(用名称前的字母代号表示)
A.C、E、B、DB.E、C、B、DC.E、C、D、BD.E、D、C、B
12.如果一个正多边形的一个外角是45°,则这个正多边形的边数是( )
A.8B.7C.6D.5
13.两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上,且有一个公共顶点O,其摆放方式如图所示,则∠AOB=( )
A.36B.72°C.108°D.144°
14.如图,已知四边形ABCD中,∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2等于( )
A.90°B.135°C.270°D.315°
15.若一个凸多边形的内角和为720°,则这个多边形的边数为( )
A.6B.5C.4D.7
16.将一张多边形纸片沿图中虚线剪开,如果剪开后得到的两个图形的内角和相等,下列四种剪法中符合要求的是( )
A.
B.
C.
D.
17.将一个四边形截去一个角后,它不可能是( )
A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形
18.一个五边形有三个内角是直角,另两个内角都等于n,则n的值是( )
A.30°B.120°C.135°D.108°
19.下列说法中,正确的个数有( )
①同位角相等
②三角形的高在三角形内部
③一个多边形的边数每增加一条,这个多边形的内角和就增加180°,
④两个角的两边分别平行,则这两个角相等.
A.1个B.2个C.3个D.4个
20.n边形的内角和与外角和相等,则n=( )
A.3B.4C.5D.6
21.如图,已知正五边形ABCDE,AF∥CD,交DB的延长线于点F,则∠DFA等于( )
A.30°B.36°C.45°D.32°
22.下列说法中错误的是( )
A.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
B.四个角都相等的四边形是矩形
C.每组邻边都相等的四边形是菱形
D.对角线互相垂直的平行四边形是正方形
二.填空题(共12小题)
23.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍,则这个多边形的边数是 .
24.如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第n个图形需要黑色棋子的个数是 .
25.平面上,将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起,如图,则∠3+∠1﹣∠2= .
26.如图所示,已知O是四边形ABCD内一点,OB=OC=OD,∠BCD=∠BAD=75°,则∠ADO+∠ABO= 度.
27.如图,四边形ABCD中,∠A=100°,∠C=70°.将△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,则∠B= 度.
28.正n边形的一个外角为72°,则n的值是 .
29.如图,AC、AD是正五边形的对角线,则∠CAD的度数是 .
30.一个多边形截去一个角后,形成新多边形的内角和为2520°,则原多边形边数为 .
31.如果一个多边形的每一个外角都等于30°,则它的内角和是 °.
32.一个多边形的每个内角都是150°,那么这个多边形的边数为 .
33.若一个正多边形的周长是100,且内角和1440°,则它的边长为 .
34.回答下列问题:
(1)若一个多边形的内角和与外角和的总和为1800°,则这个多边形是 边形.
(2)一个多边形的每一个外角都等于72°,这个多边形是 边形,它的每个内角是 度?
三.解答题(共6小题)
35.一个多边形的内角和等于外角和的a倍,则这个多边形的边数为多少?
36.如图,已知BC与DE交于点M,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.
37.如图,请猜想∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数,并说明你的理由.
38.已知一个n边形的每一个内角都等于150°.
(1)求n;
(2)求这个n边形的内角和.
39.如图所示,求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数.
40.如图所示,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
参考答案
一.选择题(共22小题)
1.一个正多边形,它的每一个外角都等于40°,则该正多边形是( )
A.正六边形B.正七边形C.正八边形D.正九边形
【解答】解:
∵360÷40=9,
∴这个正多边形的边数是9.
故选:
D.
2.若一个多边形的内角和为360°,则这个多边形的边数是( )
A.3B.4C.5D.6
【解答】解:
根据n边形的内角和公式,得
(n﹣2)•180=360,
解得n=4.
故这个多边形的边数为4.
故选:
B.
3.一个多边形的内角和的度数可能是( )
A.1600°B.1700°C.1800°D.1900°
【解答】解:
n边形的内角和可以表示成(n﹣2)•180°,
A.∵1600°不是180°的整数倍,∴一个多边形的内角和的度数不可能是1600°;
B.1700°不是180°的整数倍,∴一个多边形的内角和的度数不可能是1700°;
C.(12﹣2)×180°=1800°,所以十边形的内角和的度数为1800°;
D.1900°不是180°的整数倍,∴一个多边形的内角和的度数不可能是1900.
故选:
C.
4.六边形的内角和是( )
A.900°B.720°C.540°D.360°
【解答】解:
根据题意,得
(6﹣2)×180°=4×180°=720°,
故选:
B.
5.已知一个多边形的内角和与一个外角的和是1160度,则这个多边形是( )
A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形
【解答】解:
设多边形的边数为n,多加的外角度数为x,
根据题意列方程得,
(n﹣2)•180°+x=1160°,
n﹣2=6,
n=8.
故选:
D.
6.下列多边形中,内角和与外角和相等的是( )
A.
B.
C.
D.
【解答】解:
设所求多边形的边数为n,根据题意得
(n﹣2)•180°=360°,
解得n=4.
故选:
B.
7.在四边形ABCD中,边AB的对边是( )
A.BCB.ACC.BDD.CD
【解答】解:
在四边形ABCD中,边AB的对边是CD.
故选:
D.
8.正九边形的一个内角的度数是( )
A.108°B.120°C.135°D.140°
【解答】解:
该正九边形内角和=180°×(9﹣2)=1260°,
则每个内角的度数=
.
故选:
D.
9.一个十二边形的内角和等于( )
A.2160°B.2080°C.1980°D.1800°
【解答】解:
十二边形的内角和等于:
(12﹣2)•180°=1800°;
故选:
D.
10.若一个正n边形的每个内角为144°,则n等于( )
A.10B.8C.7D.5
【解答】解:
∵正n边形的一个内角为144°,
∴正n边形的一个外角为180°﹣144°=36°,
∴n=360°÷36°=10.
故选:
A.
11.为了说明各种三角形之间的关系,小敏画了如下的结构图(如图1).小聪为了说明“A.正方形;B.矩形;C.四边形;D.菱形;E.平行四边形”这五个概念之间的关系,类比小敏的思路,画了如下结构图(如图2),则在用“①、②、③、④”所标注的各区域中,正确的填法依次是( )(用名称前的字母代号表示)
A.C、E、B、DB.E、C、B、DC.E、C、D、BD.E、D、C、B
【解答】解:
①表示四边形,②表示平行四边形,③或④表示菱形或矩形,
故选:
A.
12.如果一个正多边形的一个外角是45°,则这个正多边形的边数是( )
A.8B.7C.6D.5
【解答】解:
∵多边形外角和=360°,
∴这个正多边形的边数是360°÷45°=8.
故选:
A.
13.两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上,且有一个公共顶点O,其摆放方式如图所示,则∠AOB=( )
A.36B.72°C.108°D.144°
【解答】解:
∵正五边形的每个外角是360°÷5=72°,
∴∠OCD=∠ODC=72°,
∴∠COD=36°,
又∵正五边形每个内角是108°,
∴∠AOB=360°﹣108°﹣108°﹣36°=108°.
故选:
C.
14.如图,已知四边形ABCD中,∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2等于( )
A.90°B.135°C.270°D.315°
【解答】解:
∵三角形的内角和等于180°,
∴可得∠1和∠2的邻补角等于90°,
∴∠1+∠2=2×180°﹣90°=270°.
故选:
C.
15.若一个凸多边形的内角和为720°,则这个多边形的边数为( )
A.6B.5C.4D.7
【解答】解:
设这个多边形的边数为n,则
(n﹣2)×180°=720°,
解得n=6,
故这个多边形为六边形.
故选:
A.
16.将一张多边形纸片沿图中虚线剪开,如果剪开后得到的两个图形的内角和相等,下列四种剪法中符合要求的是( )
A.
B.
C.
D.
【解答】解:
A.剪开后的两个图形一个是三角形、一个是四边形,它们的内角和分别是180°、360°,故此选项不合题意;
B.剪开后的两个图形一个是三角形、一个是四边形,它们的内角和分别是180°、360°,故此选项不合题意;
C.剪开后的两个图形都是四边形,它们的内角和都是360°;故此选项符合题意;
D.剪开后的两个图形一个是三角形、一个是四边形,它们的内角和分别是180°、360°,故此选项不合题意;
故选:
C.
17.将一个四边形截去一个角后,它不可能是( )
A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形
【解答】解:
一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形,可能是四边形,也可能是五边形,
故选:
A.
18.一个五边形有三个内角是直角,另两个内角都等于n,则n的值是( )
A.30°B.120°C.135°D.108°
【解答】解:
依题意有
3×90+2n=(5﹣2)•180,
解得n=135.
故选:
C.
19.下列说法中,正确的个数有( )
①同位角相等
②三角形的高在三角形内部
③一个多边形的边数每增加一条,这个多边形的内角和就增加180°,
④两个角的两边分别平行,则这两个角相等.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【解答】解:
①只有两平行直线被第三条直线所截时,同位角才相等,故此结论错误;
②只有锐角三角形的三条高在三角形的内部,故此结论错误;
③一个多边形的边数每增加一条,这个多边形的内角和就增加180°,此结论正确;
④两个角的两边分别平行,则这两个角可能相等,也可能互补,故此结论错误;
故选:
A.
20.n边形的内角和与外角和相等,则n=( )
A.3B.4C.5D.6
【解答】解:
由题意得:
(n﹣2)×180=360,
n=4,
故选:
B.
21.如图,已知正五边形ABCDE,AF∥CD,交DB的延长线于点F,则∠DFA等于( )
A.30°B.36°C.45°D.32°
【解答】解:
在正五边形ABCDE中,∠C=
×(5﹣2)×180°=108°,
∵正五边形ABCDE的边BC=CD,
∴∠CBD=∠CDB,
∴∠CDB=
(180°﹣108°)=36°,
∵AF∥CD,
∴∠DFA=∠CDB=36°.
故选:
B.
22.下列说法中错误的是( )
A.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
B.四个角都相等的四边形是矩形
C.每组邻边都相等的四边形是菱形
D.对角线互相垂直的平行四边形是正方形
【解答】解:
A、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形,故A正确;
B、四个角都相等的四边形是矩形,股B正确;
C、每组邻边都相等的四边形是菱形,故C正确;
D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,故D错误;
故选:
D.
二.填空题(共12小题)
23.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍,则这个多边形的边数是 八 .
【解答】解:
设多边形的边数为n,根据题意,得
(n﹣2)•180=3×360,
解得n=8.
则这个多边形的边数是八.
24.如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第n个图形需要黑色棋子的个数是 n2+2n .
【解答】解:
第一个是1×3,
第二个是2×4,
第三个是3×5,
…
第n个是n•(n+2)=n2+2n
故答案为:
n2+2n.
25.平面上,将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起,如图,则∠3+∠1﹣∠2= 24° .
【解答】解:
正三角形的每个内角是:
180°÷3=60°,
正方形的每个内角是:
360°÷4=90°,
正五边形的每个内角是:
(5﹣2)×180°÷5
=3×180°÷5
=540°÷5
=108°,
正六边形的每个内角是:
(6﹣2)×180°÷6
=4×180°÷6
=720°÷6
=120°,
则∠3+∠1﹣∠2
=(90°﹣60°)+(120°﹣108°)﹣(108°﹣90°)
=30°+12°﹣18°
=24°.
故答案为:
24°.
26.如图所示,已知O是四边形ABCD内一点,OB=OC=OD,∠BCD=∠BAD=75°,则∠ADO+∠ABO= 135 度.
【解答】解:
∵OB=OC=OD,
∴∠CDO=∠DCO,∠OCB=∠OBC,
∵∠DCO+∠BCO=75°,
∴∠CDO+∠DCO+∠OCB+∠OBC=150°,
∴∠ADO+∠ABO=360°﹣∠BAD﹣(∠CDO+∠DCO+∠OCB+∠OBC)=135°.
故答案为:
135.
27.如图,四边形ABCD中,∠A=100°,∠C=70°.将△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,则∠B= 95 度.
【解答】解:
∵MF∥AD,FN∥DC,
∴∠BMF=∠A=100°,∠BNF=∠C=70°,
∵△BMN沿MN翻折得△FMN,
∴∠BMN=
∠BMF=
×100°=50°,
∠BNM=
∠BNF=
×70°=35°,
在△BMN中,∠B=180°﹣(∠BMN+∠BNM)=180°﹣(50°+35°)=180°﹣85°=95°.
故答案为:
95.
28.正n边形的一个外角为72°,则n的值是 5 .
【解答】解:
n=360°÷72°=5,
故答案为5.
29.如图,AC、AD是正五边形的对角线,则∠CAD的度数是 36° .
【解答】解:
∵ABCDE是正五边形,
∴每个内角是108°,
在△ABC中,AB=BC,
∴∠BAC=∠BCA=36°,
在△AED中,AE=DE,
∴∠EAD=∠EDA=36°,
∴∠CAD=108°﹣36°﹣36°=36°.
故答案为36°.
30.一个多边形截去一个角后,形成新多边形的内角和为2520°,则原多边形边数为 15,16,17 .
【解答】解:
设新多边形的边数是n,则(n﹣2)•180°=2520°,
解得n=16,
∵截去一个角后的多边形与原多边形的边数可以相等,多1或少1,
∴原多边形的边数是15,16,17.
故答案为:
15,16,17.
31.如果一个多边形的每一个外角都等于30°,则它的内角和是 1800 °.
【解答】解:
360÷30=12,则这个多边形的边数是12,内角和是:
(12﹣2)•180=1800度.
故答案为:
1800
32.一个多边形的每个内角都是150°,那么这个多边形的边数为 12 .
【解答】解:
由题意可得:
180°•(n﹣2)=150°•n,
解得n=12.
所以多边形是12边形,
故答案为:
12.
33.若一个正多边形的周长是100,且内角和1440°,则它的边长为 10 .
【解答】解:
根据题意,得:
(n﹣2)•180=1440,
解得n=10.
所以它的边长是100÷10=10.
故答案为:
10.
34.回答下列问题:
(1)若一个多边形的内角和与外角和的总和为1800°,则这个多边形是 十 边形.
(2)一个多边形的每一个外角都等于72°,这个多边形是 五 边形,它的每个内角是 108 度?
【解答】解:
(1)∵相邻的内角与外角是邻补角,
∴相邻内角与外角的和180°,
1800÷180=10,
故答案为:
十;
(2)360°÷72°=5,
故答案为:
五;
内角180°﹣72°=108°,
故答案为:
108.
三.解答题(共6小题)
35.一个多边形的内角和等于外角和的a倍,则这个多边形的边数为多少?
【解答】解:
多边形的内角和是:
360a°,
设多边形的边数是n,则180(n﹣2)=360a,
解得:
n=2a+2.
36.如图,已知BC与DE交于点M,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.
【解答】解:
连接BE.
∵△CDM和△BEM中,∠DMC=∠BME,
∴∠C+∠D=∠MBE+∠BEM,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠A+∠B+∠MBE+∠BEM+∠E+∠F=∠A+∠F+∠ABE+∠BEF=360°.
37.如图,请猜想∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数,并说明你的理由.
【解答】解:
如图:
根据三角形外角可得:
∠1=∠A+∠B,∠2=∠C+∠D,∠3=∠E+∠F,
∵∠1+∠2+∠3=360°,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°
38.已知一个n边形的每一个内角都等于150°.
(1)求n;
(2)求这个n边形的内角和.
【解答】解:
(1)∵每一个内角都等于150°,
∴每一个外角都等于180°﹣150°=30°,
∴边数n=360°÷30°=12;
(2)内角和:
12×150°=1800°.
39.如图所示,求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数.
【解答】解:
如图,
∵∠10=∠1+∠9,∠11=∠1+∠8,
∴∠10+∠11=∠1+∠9+∠1+∠8=180°+∠1,
∴(∠2+∠3+∠4+∠11)+(∠5+∠6+∠7+∠10)
=360°+360°
=720°
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=720°﹣180°=540°,
即∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数是540°.
40.如图所示,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
【解答】解:
由图可知:
∵∠2是三角形的外角,
∴∠2=∠A+∠1,
同理∠1也是三角形的外角,
∴∠1=∠E+∠C,
在△BDF中,∠B+∠D+∠2=180°,
即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.
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