小学六年级数学优质课《怎样围面积最大》教学设计与反思.docx
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小学六年级数学优质课《怎样围面积最大》教学设计与反思
小学六年级数学优质课《怎样围面积最大》教学设计与反思
从“小欧拉智改羊圈”的数学家故事引入,接着为学生创设两个活动情景:
1.用100米篱笆,在空地上为张叔叔设计一个面积最大的养鸡场,并对实践中获得的各项数据进行对比分析,探索得出“在周长相等的前提下,长方形、正方形和圆形中,圆的面积最大”这一结论。
2.用100米篱笆,利用一堵足够长的墙为张叔叔设计一个面积最大的养鸡场。
在实践中发现“在周长相等的前提下,长方形、正方形和圆形中,圆的面积最小”,与前一结论“自相矛盾”。
最后,借助多媒体资源的直观性特点进行示范、启迪,让学生发现圆形设计方案没有利用墙,从而激发学生出“灵感思维”——100米篱笆,靠墙围成半圆形养鸡场面积最大,不仅解决课前“养鸡场怎样围面积最大”的问题,使学生的认识水平发展得到再一次的飞跃,也为发展学生的实践能力和创新精神提供了机会。
学情分析小学六年级学生思维发展的基本特点,是从具体形象思维逐步向抽象思维过渡,并已经初步学会运用分析、综合、比较、抽象、概括等思维方法。
但这种抽象逻辑思维在很大程度上仍然靠感性经验的支持。
所以,本节课一方面要注意充分利用学生的生活经验,不断激活学生已经掌握的平面图形知识,为运用数学知识解决实际问题做好知识铺垫;另一方面要恰到好处地运用信息技术,引导学生逻辑思维,诱发灵感思维。
教学目标知识技能1.学生在具有生活背景的问题探究中,经历动手实践、观察、对比、分析、归纳和推理的实践活动过程,探索出“在周长相等的前提下,长方形、正方形和圆形中,圆形的面积最大”。
2.在活动过程中,加深对几种主要平面图形的认识,知道它们之间的相互联系,能解决有关的简单实际问题。
过程方法1.认识到运用图表分析法收集信息、探索规律,是分析问题、解决问题的一种重要方法。
2.学会“问题——实践探索——解释——再实践、反思——结论”的探究方法,提升学生的思维能力。
情感态度进一步体验数学知识来源于生活,强化“学数学、用数学”的意识;了解数学家的成长故事,增强学好数学的自信心。
教学重点和难点重点:
探索在不同条件下,养鸡场怎样设计“面积最大”。
难点:
同样长的篱笆,靠墙围成的长方形、正方形和圆形,那个面积最大的验证方法。
教学过程1.你知道那些数学家?
这位数学家知道是谁吗?
2.欧拉究竟怎样帮父亲智该羊圈的?
这个答案老师暂时不告诉大家,需要大家动手、动脑在这节课里寻找!
因为张叔叔也遇到了类似的问题,等着你们帮忙呢!
1.通过资源库里呈现的资料了解数学家欧拉。
2.了解本节课的学习目标。
符合学生的心理特征与认知特征。
激发了学生的学习热情。
创设情景,发现问题。
任务驱动学习。
认知感知设疑质疑1.在设计养鸡场时,有可能考虑到关于养鸡场的什么?
2.你们分析一下,张叔叔希望围成的养鸡场面积大小怎样?
3.投影展示各小组的设计成果,并将各小组的数据汇总在一个表格中。
1.养鸡场可以设计成长方形、正方形、圆形、三角形梯形……2.张叔叔希望围成的养鸡场面积最大。
3.学生独立设计并在小组内交流,组长负责收集组内的数据(记录过程中去掉重复的设计)。
让学生发现问题、提炼出数学问题,然后进一步实践探索,凸显了学生是学习活动的主体、教师是学生学习活动的组织者、引导者和合作者的教育理念。
互动探究适时引导1.分析以上数据,从中你发现有什么规律?
2.我们归纳出来的这些规律,当同学们上了中学,学习了相关的知识后,可以证明,这些结论是完全正确的!
1.周长一定时,长方形的长、宽相差数越小,它的面积越大。
2.周长相等的前提下,长方形、正方形中,正方形的面积最大。
3.周长相等的前提下,在长方形、正方形、圆形中,圆形的面积最大。
4.向张叔叔推荐一种设计方案组织学生在实践、观察、对比、分析、概括的过程中,探索出具体问题中数量关系的变化规律,提高学生应用数学解决实际问题的能力。
合作交流意义建构1.巡视指导。
2.展示学生设计方案:
3.组织学生进行猜想:
100米篱笆,靠墙围成的长方形、正方形和圆形方案中,哪个方案的面积最大?
4.现在的正方形和长方形,周长都是200米,谁的面积最大?
(正方形)它们各自面积的一半,谁大呢?
怎样计算靠墙围成的长方形面积?
5.组织学生思考:
“100米篱笆,靠墙围成的长方形、正方形和圆形的周长仍相等,但是,圆形的面积不是最大的,与前面的结论自相矛盾,为什么?
1.学生独立设计。
2.汇报方案。
3.综合运用多种知识和方法验证猜想,将这堵墙看做是一条对称轴,分别做出它们的轴对称图形:
4.用100米篱笆,靠墙设计成长方形面积最大。
5.学生深度思考。
“后三种设计方案与前三种设计方案结论自相矛盾”的思维碰撞中,激发了学生的灵感思维,体现了思维的层次性、条理性。
拓展训练多元评价1.教师适时点拨:
可不可以让圆形方案也利用这堵墙呢?
怎样设计?
2.计算它的面积是多少平方米?
3.100米篱笆靠墙围成的长方形、正方形和半圆形方案中,为什么半圆形面积最大?
1.学生思考并将原设计方案调整为半圆形:
2.学生计算。
3.分别做出它们的轴对称图形,得到周长相等的圆形、长方形、正方形,因为这是圆形的面积最大,所以圆面积的一半也最大。
4.学生阅读资料。
利用信息技术的直观性特点,使学生发现前面三种设计方案实际上是“不靠墙”的,后面三种设计方案是“一面靠墙”的,更加突出了两种情形下知识的本质是相同的。
突出了信息技术的在解决问题过程中的“研发工具”作用。
板书设计板书设计:
怎样围面积最大长方形正方形周长相等的前提下圆形的面积最大圆形……(一面靠墙)长方形正方形圆形50×(50÷2)=1250(m2)(100÷3)=1089(m2)(100÷3)2×3=867(m2)半圆形867×2≈1700(m2)这一节数学实践活动课的可取之处:
一、理念新。
数学教学应该是数学活动的教学,要着力培养学生实践能力和创新精神,本节课依据学生年龄特点和认知特点,选取了来源于学生感兴趣的实际问题,即要为张叔叔设计养鸡场,在不同的情况下怎样设计才能“面积最大”,整节课都围绕着这一具有探索性和开放性的问题来展开。
这样设计既为学生提供了自主探究、合作交流的时间和空间,展示数学活动课的解决问题本质,又体现了“问题探究,任务驱动”的教学思想,为发展学生的实践能力和创新精神提供了难得的机会。
二、体现了数学实践课的特点。
教学设计力图体现数学知识的形成与应用和创新的过程,即“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”,这样结构有利于学生理解知识并掌握方法,形成良好的数学思维习惯和用数学的意识,感受用数学创造的乐趣,增进学好数学的信心,促进一般能力的发展。
本节课学生在解决问题过程中,用到了观察、对比、分析、归纳、猜想、验证、推理以及估算等方法,这样以学为中心、以资源为中心的教学结构,实现了数学综合实践活动课与各种知识资源的整合、多种学习方法的融合,让学生在动手实践过程中,发展解决问题的能力,体会数学的价值。
三、改变了传统的老师讲、学生听的教学模式。
教师为学生创设了一个问题情境,让学生发现问题、提炼出数学问题,然后围绕着问题进行实践、观察、分析、推理和归纳从而得出结论,再利用这结论进一步实践探索,进行深度的思想碰撞,而教师只是在必要时给予学生恰到好处的点拨,整个教学过程学生全方位地积极参与问题的解决,凸显了学生是学习活动的主体、教师是学生学习活动的组织者、引导者和合作者的教育理念。
四、将思维能力的培养有机地融合在解决问过程中。
在探索100米篱笆靠墙设计的长方形、正方形的方案中,那个面积最大时,组织学生“经历猜想、观察、分析、推理验证的数学活动过程”,将思维能力的培养有机地融合在“这样”的过程中;在为什么“后三种设计方案与前三种设计方案结论不一致”的思维碰撞中,激发了学生的灵感思维——可以利用墙设计成半圆形,这样的教学过程不仅体现了思维的层次性、条理性,也遵循了学生身心特点和认知发展规律,对学生思维能力的发展起到了有力的推动作用。
种设计与前三种设计结论为什么不一致的“思维障碍”时,利用信息技术的直观性特点,使学生发现前面三种设计方案实际上是“不靠墙”的,后面三种设计方案是“一面靠墙”的,更加突出了两者之间的本质区别。
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