中考数学复习压轴题专题训练.docx

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中考数学复习压轴题专题训练

2020年中考数学复习压轴题专题训练

一、选择题

1．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论中错误的是

A．B．

C．D．（m为任意实数）

2．如图，在边长为1的正方形ABCD中放入四个小正方形后形成一个中心对称图形，其两顶点E，F分别在边BC，AD止，则放入的四个小正方形的面积之和为

A．B．C．D．

3．如图，⊙O是锐角△CBD的外接圆，AB是⊙O的直径，连结AC，若，则CD与AC，BC，关系正确的是

A．B．

C．D．

4．如图，已知直线与反比例函数的图象交于A，B两点，其中A（1，3），点C是反比例函数在第一象限的图象上不同于A的一点，直线AC交y轴于点E，直线BC交y轴于点F，则线段EF的长是

A．4B．5C．6D．变量

5．如图，在△ABC中，，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使那么符合要求的作图痕迹是

6．如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动，已知细绳从悬挂点O到球心A的距离为50厘米，小球从点A处摆动到最低点B处时，．在点O的正下方有一个阻碍物P，小球从点B处到点C的摆动，是以P为圆心，PB为半径的向右摆动，设点A和点C的垂直高度差为m（点A高于点C），PB的长为n，若，则m和n满足的关系为（取，）

A．B．C．D．

7．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律组：

（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式，表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如，，…，则

A．（31，50）B．（32，47）C．（33，46）D．（34，42）

8．如图，四边形ABCD是边长为8的正方形，点E在边CD上，．作EF∥BC，分别交AC，AB于点G，F；M，N分别是AG，BE的中点，则MN的长是

A．6B．5C．4D．3

9．如图，正△ABC的三边上有三点D，E，F，且，设，，△ADF的内切圆的半径为3，则y关于x的函数关系式为

A．B．C．D．

10．如图，在矩形ABCD中，，，点E，F分别为线段BC，DB上的动点，DB与AE相交于点M，且．当取最小值时，的值是

A．B．C．D．

11．定义符号的含义为:

当m>n时，；当m≤n时，．则对于函数，下列说法不正确的个数是

①函数有最小值②函数中，y随x的增大而减小③方程（k为常数）的解若有2个，则④方程（k为常数）的解可能有3个

A．1B．2C．3D．4

12．如图，BC是△ABC外接圆⊙O的直径，∠ABC的平分线BD交⊙O于点E，过点E作AB的垂线交BA的延长线于点F，连结OF，交BD于点G，连结CG，若，则△COG与△BGF的面积之比为

A．B．C．D．

二、填空题

13．如图，扇形的半径为6cm，圆心角为240°若将它卷成一个无底的圆锥形筒（不重叠，无缝隙），则这个圆锥形筒的高为__________cm．

14．如图，已知半圆O的直径AB为8，P为OB的中点，C为半圆上一点，连结CP．若将CP沿着射线AB方向平移至DE，若DE恰好与⊙O相切于点D，则平移的距离为__________．

15．如图，等腰直角三角形ABC中，，顶点B，C分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，，△ABC绕点C逆时针旋转角，当△ABC中有一个顶点在x轴上时，是__________度（）

16．如图，在平行四边形ABCD中，BE，CF分别是∠ABC，∠BCD的平分线，BE，CF分别交边AD于点E，F，在平行四边形内部交于点G，设，，则y与x的函数表达式为__________．

17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90，，，点D为AB边上一点，以BD为直径的⊙O与AC相切于点E，与边BC相交于点F，连结EF，则EF的长为__________．

18．如图，在5×5的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，网格中小正方形的顶点叫做格点．矩形ABCD的边分别过格点E，F，G，H，则OD的最大值为__________．

19．如图，的对角线AC，BD交于点O，，，，P是线段AO上一动点，⊙P的半径为1，当⊙P与的边相切时，AP的长为__________．

20．如图，已知点A在反比例函数（）的图象上，AB⊥x轴，垂足为点B，AC⊥y轴，垂足为点C，延长CA至点D，使，延长BA至点E，使，直线DE交x轴，y轴于点P，Q；当时，图中阴影部分的面积等于__________．

21．如图，点D，F把线段BH分成三条线段BD，DF，FH，分别以这三条线段为一条对角线作菱形ABCD，菱形DEFG，菱形FMHN，连结CE，EM，MG，GC组成四边形CEMG．若菱形ABCD的边长为7，菱形DEFG的边长为13，菱形FMHN的边长为6，，，则四边形CEMG的面积为__________．

22．如图，在平面直角坐标系中，直线AB交坐标轴于点A和点B，反比例函数（，）图象上的一点C到直线AB的距离CD的最小值为，则__________．

23．如图，在平行四边形ABCD中，，，，E，F分别为BC，AD边上的点，将平行四边形沿EF折叠后，点C恰好与点A重合，点D落在D处，则线段AF的长度为__________．

24．如图，直线分别交y轴，x轴于A，B两点，点P为平面直角坐标系内任意点，且使AP⊥BP．延长AP至点Q，使，连结OQ，则线段OQ的长度的取值范围__________．

三、简答题

25．如图，从的顶点引出一条射线，把它分割成两个角，，若，，，恰好成为一个三角形的三个内角，则称这样的分割是的“智慧分割”，这条射线称为的“智慧分割线”．

（1）若，所引的射线是的角平分线，求证:

这条射线就是的“智慧分割线”．

（2）若，请求出“智慧分割”时的，的度数．

（3）若存在“智慧分割”，且，求的取值范围．

26．如图1，在△ABC中，，，D，E是AB边上的两个动点，满足，△CDE的外接圆⊙O分别交AC，BC于点F，G，设⊙O的半径为r

（1）求证:

．

（2）如图2，若FG∥AB，求r的值．

（3）设，，求n关于m的函数表达式．

27．定义:

如果一个直角三角形的两直角边的比是“，则称这个直角三角形为黄金直角三角形

（1）如图1，⊙O是Rt△ACB的外接圆，点D是上的一点，，连结AD，BD，AD交CB于点E，则下列结论正确的是__________（填序号）

①BC平分∠ABD②与∠CAE互余的角有2个③④

（2）如图2，若

（1）中的Rt△ACB是黄金直角三角形，且，

①直接写出__________；

②求的值；

③求的值．

28．如图1，抛物线与x轴交于点A（4，0）和点B（-1，0），与y轴交于点C，连结BC，CE∥x轴交抛物线于点E．

（1）求抛物线的解析式．

（2）抛物线对称轴交x轴于点F，连结CF，EF，直线（x>0）与直线CA交于点D当OD平分△BCA的面积时，求证:

点D是△CEF的内心．

（3）如图2，过点E作ER⊥x轴于点R，G是线段OR上动点，作ES⊥CG于点S．

①当△ESR是等腰三角形时，求OG的长．

②若点B1与点B关于直线CG对称，当EB1的值最小时，直接写出OG的值．

29．如图1，在平面直角坐标系中，点M为抛物线的顶点，点A，B（点A与点M不重合）为抛物线上的动点，且AB∥x轴，AB为边画矩形ABCD，点M在CD上，连结AC交抛物线于点E

（1）当点A，B在x轴上时，求AE和CE的长；

（2）如图2，当原点O在AC上时，求直线AC的解析式；

（3）在点A，B的运动过程中，是否为定值?

如果是，请求出定值；如果不是，请说明理由．

30．如图1，在△ABC中，，如果AE，AF为∠BAC的三等分线，交底边BC于点E，F且，那么我们把△ABC叫做n型等腰三角形．若，则△ABC就叫做2型等腰三角形．

（1）在n型等腰三角形中，

①求证:

；

②若，求n的值；

（2）如图2，在⊙A中，AB和AC为半径，AE，AF为∠BAC的三等分线，分别交A于点M，N，若

△ABC为2型等腰三角形，求的值；

（3）对于n型等腰三角形，若顶角为锐角，请直接写出n的取值范围．

31．如图，在矩形ABCD中，，，E是AB边上一点，且，P是线段CD上点，连结PE，将矩形沿着PE折叠，点B，C分别落在G，F处，FG，CD交于点O．

（1）当点G正好落在线段DE上，

①求证:

，

②当，时，求△FOP的周长．

（2）若，，当点P从点C移动到点D时，请求出点C经过的路径长．

32．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，6），动点P在x轴上，以P为圆心，PA长为半径作⊙P，与x轴正半轴交于点E，与y轴另一交点为B；作，交⊙P于点C，C在y轴左侧，作CD⊥y轴，垂足为D，连结AC．

（1）如图1，当P（1，0），时，求AC的长．

（2）当，且△CDA是两直角边之比为1:

2的直角三角形时，求点P的坐标．

（3）若点C在第三象限（如图2），连结PC，PD，当时，设⊙P的半径为x，△CDP的面积为y，求y关于x的函数解析式．

33．定义:

如果四边形的一条对角线把该四边形分成一个等边三角形和一个直角三角形，那么这个四边形叫做正直四边形，这条对角线叫做正直线．

（1）如图1，四边形ABCD是正直四边形，，，则__________．

（2）如图2，在平面直角坐标系中，A，B，若以O，A，B，C为顶点的四边形是正直四边形，且正直线为△OAB的一边，则点C的坐标为__________．

（3）如果四边形ABCD为正直四边形，△ABC为等边三角形，∠CAD为锐角，正直线AC与对角线BD交于点M，当时，请画出图形并求出∠CAD的正切值．

34．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过点S（0，6）和点T（8，6），ST的垂直平分线交抛物线于点B，交x轴交于点C，以BC为直径作⊙P，交y轴于点A，M（点A在点M的下方）

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求出点A的坐标；

（3）如图2，在射线AB上有一动点D，在直线BC上有一动点E．若△ACD的重心为F，且以

35．定义:

如果一条直线把平面图形的周长分成相等的两部分，我们把这条直线称为平面图形的等分线，如果这条直线同时又把面积分成相等的两部分，则把这条直线称为该图形的奇异线．例如，平行四边形的一条对角线所在直线即是平行四边形的一条等分线，又是平行四边形的奇异线．

（1）如图1，已知，对角线AC，BD相交于点O，经过点O的直线交AD，BC于E，F两点求证:

直线EF是的奇异线．

（2）如图2，在△ABC中，，，BD⊥AC于点D，在AB上找一点E，使直线DE为△ABC的等分线，求BE的长．

（3）在

（2）的△ABC中，显然BC边上的中线所在的直线是△ABC的奇异线，该三角形还存在其他的奇异线吗?

若存在，请求出奇异线与边的交点位置；若不存在，请说明理由．

36．如图，在平面直角坐标系中，O为菱形ABCD的对称中心，已知C（2，0），D（0，-1），N为线段CD上一点（不与C，D重合）．

（1）求以C为顶点，且经过点D的抛物线解析式；

（2）设N关于BD的对称点为N1，N关于BC的对称点为N2，求证:

；

（3）求

（2）中NN2的最小值；

（4）过点N作y轴的平行线交

（1）中的抛物线于点P，点Q为直线AB上的一个动点，且，求当PQ最小时点Q的坐标．