西北工业大学信号与系统真题.docx
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西北工业大学信号与系统真题
模拟题一(03年)
一、(每小题3分,共45分)填空:
1.。
2.已知:
,则。
3.对信号进行理想抽.样时的最大允许抽样间隔。
4.若,则。
5.。
6.理想低通滤波器的频率特性。
7.已知系统的状态方程,则系统的自然频率为。
8.已知某系统的状态转移矩阵,则系统矩阵。
9.信号的能量。
10.某离散系统函数,使其稳定的的范围是。
11.某离散系统的差分方程为,则其单位序列响应。
12.的变换。
13.已知:
,则其频谱函数。
14.图1示电路的自然频率为。
图1
15.某连续系统的特征方程为,确定使系统稳定的的取值范围。
二、(15分)如图2所示系统,理想低通滤波器的系统函数
理想低通滤波器
,若,求。
图2
三、(15分)某离散时间系统,当激励时,其零状态响应
。
求当激励时的零状态响应。
四、(20分)某离散系统的差分方程为:
1求系统函数。
2画出直接形式的信号流图。
3求系统的单位序列响应。
4若时,求系统的稳态响应。
五、(20分)图3所示电路系统,,,为激励,为响应。
1求系统函数。
2求零输入响应。
3已知全响应,求零状态响应。
4求的表达式。
图3
六、(15分)图4所示电路,已知,。
1以、为状态变量,以、为响应变量,列写状态方程和输出方程。
2求单位冲激响应。
图4
七、(20分)如图5所示系统,其单位阶跃响应如图示,系统的稳态误差,求、、值。
图5—(b)
答案解析
一.填空题
1.;
2.;
3.;
4.;
5.;
6.;
7.;
8.;
9.;
10.;
11.;
12.;
13.
14.
15.
二.解:
三.解:
由已知求系统函数得
又有,则有
故得当激励时的零状态响应为
四.解:
(1)由系统差分方程得系统函数为
(2)直接形式的信号流图如图6所示
图6
(3)由系统函数得
故得系统的单位序列响应为
(4)若,则故有
当时
故有
所以,系统的稳态响应为
五.解:
(1)电路的S域零状态电路如图7—(a)所示。
得系统的输入阻抗为
故得电路的系统函数
(2)求零输入响应的S域电路模型如图7—(b)所示。
则有
故得零输入响应为
(3)因有,故得零状态响应为
(4)
又因有
故得
故得
六.解:
(1)电路的KCL,KVL方程为
故得状态方程为
系统的响应为
故得输出方程为
(2)
则有
故得单位冲激响应为
七.解:
(1)由图5—(a)得:
故得
(2)系统的单位冲激响应
(因为的初始斜率=10),故得
模拟题二(04年)
一、每小题3分,共30分。
1.已知:
的波形如图1所示。
求的波形。
图1图2
2.已知:
如图2所示。
求:
3.求:
的值。
4.对信号进行理想抽样。
求:
奈奎斯特频率和奈奎斯特间隔。
5.已知:
。
求:
。
6.求:
的z变换。
7.已知的拉氏变换。
求的初始值和终值。
8.已知:
信号的傅立叶变换。
求:
。
9.已知:
系统的状态转移函数。
求:
与其对应的系统矩阵A及系统的自然频率。
10.已知:
连续系统的系统函数。
试判断该系统是否稳定。
二.每小题5分,共20分。
1.已知:
和的波形分别如图3(a)、(b)所示。
求:
。
(a)(b)
图3
2.已知:
。
求:
的频谱函数。
3.利用傅里叶变换证明:
4.图4为某周期信号的频谱图。
求:
该信号的有效频谱宽度和平均功率。
图4
三、(10分)已知:
系统传递函数。
系统输入信号
求:
系统的响应。
四、(10分)电路如图5所示,当t<0时开关k打开,电路已达稳态,且。
t=0时开关k闭合。
求:
t>0时的全响应。
图5
五、(10分)离散系统激励为时,其零状态响应为;激励为时,其零状态响应为。
求:
。
六、(10分)图6所示系统。
(1)、画出其信号流图。
(2)、用梅森公式求系统函数。
(3)、欲使系统稳定,确定A的取值范围。
图6
七、(10分)已知线性时不变因果系统的单位冲激响应满足微分方程:
。
其中b为未知数。
当该系统的输入信号时(对所有t)输出(对所有t)。
试求该系统函数。
(答案中不能有b)
八、(10分)某离散系统结构图如图7所示。
若时。
求:
系统的稳态响应。
图7
九、(10分)已知某离散系统如图8所示。
图8
(1)、求:
系统的差分方程。
(2)、若激励时,全响应的初始值。
求:
系统的零输入响应。
(3)、求:
系统的单位序列响应。
十、(10分)已知:
系统的状态方程和输出方程分别为:
(1)、画出系统的信号流图。
(2)、欲使系统稳定的K的取值范围。
(3)、求系统的转移函数矩阵。
十一、(10分)已知:
某线性系统的状态方程。
当初始状态时,系统的零输入响应,
当初始状态时,系统的零输入响应。
求:
状态转移矩阵。
十二、(10分)如图9所示系统,的频谱函数。
的频谱函数。
其中:
为理想低通滤波器。
求:
(1)的频谱函数。
(2)若使。
求:
,并给出其截止频率的范围。
图9
答案解析:
一:
1.解:
由信号的时域变换得的波形如图10所示
图10
2.解:
由图2得,则有
3.解:
由图11—(a),(b),(c),(d)得:
图11
4.解:
由得:
则有奈奎斯特角频率为
又有奈奎斯特频率为
故得奈奎斯特抽样间隔为
5.解:
由于
故得
6.解:
由得:
7.解:
的初始值为
的终值为
8.解:
由得:
9.解:
因,
则与其对应的系统矩阵A为
令得系统的自然频率。
10.解:
因为分母系数>0,并且2×3>1×2,所以系统稳定。
二.
1.解:
令。
则
2.解:
的频谱函数
3.证明:
故得:
4.解:
有效带宽,
有效功率
三.解:
由于,
则有
故得系统的响应
四.解:
作图5的S域电路如图12所示
图12
此电路K闭合后存在一个纯电容和电压源组成的回路,若当t=0时,,电路不满足KVL,因此必须跃变。
用复频域分析时,不必计算跃变值,由图12得
故得
五.解:
由及得
则有
则有
故得
六.解:
(1)系统的信号流图如图13所示
图13
(2)由系统信号流图得系统函数为
(3)若要使系统稳定则有
七.解:
由得:
,所以
又因为
所以,则。
所以系统函数为
八.解:
(1)由图7得:
当时
当时
当时
故得系统的稳态响应为
九.解:
(1)由图8得系统的差分方程为
(2)若激励时,全响应的初始值且差分方程
求系统的初始条件。
对
进行Z变换得:
则系统的零输入响应为
(3)由于系统函数
故得系统的单位序列响应为
十.解:
(1)系统的信号流图如图14所示
图14
(2)由得
(3)因有
故有
十一。
解:
因有,故有
故得
则有
故得状态转移矩阵为
十二。
解:
(1)由图15得
图15
则有
(2)因为如图16—(a)(b)(c)(d)所示。
其中,
图16
则有
其截止频率范围为
模拟题三(05年)
一、(每小题5分,共50分)解答题
1、已知离散信号f1(k)与f2(k)的波形如图1所示,设,求:
y(-2),y
(2)的值。
2、求信号f(k)=(k+3)U(k)的Z变换F(z),并指出其收敛域。
3、求下列各式的值:
4、已知信号,求其频谱函数。
5、求信号的单边Z变换F(z)。
6、求单边拉氏变换的原函数f(t)。
7、已知离散系统的系统函数,欲使系统稳定工作,求A的取值范围。
8、已知离散系统的系统矩阵A=,求该系统的自然频率。
9、写出连续系统无失真传输的时域条件和频域条件。
10、某系统的系统函数为,求:
系统的单位冲激响应的初值和终值。
二、(10分)图2所示系统,
(1)求系统函数;
(2)求K为何值时系统为临界稳定系统;(3)求在临界稳定条件下系统的单位冲激响应h(t)。
图2
三、(10分)图3(a)所示系统为理想高通滤波器,f(t)为激励,y(t)为响应。
已知该系统的模频特性与相频特性分别如图3(b)、(c)所示,求其单位冲激响应h(t)。
四、(10分)图4-(a)为线性时不变零状态因果离散系统,
(1)写出系统的差分方程;
(2)求系统函数H(z),画出H(z)的零、极点分布图;(3)写出系统的模频特性与相频特性的表达式。
图4—(a)
五、(10分)根据下列描述离散系统的不同形式,分别求出各系统的系统函数H(z)。
(1)、;
(2)、;(其中E为差分算子或位移算子)
(3)、系统的单位序列响应h(k)的波形如图5所示。
六、(15分)已知某线性时不变离散时间系统的单位序列响应,若使系统的零状态响应为,试确定其激励序列f(k)。
七、(15分)图6-(a)为线性时不变系统,已知,系统函数,s(t)的波形如图6-(b)所示,求系统的响应
y(t)。
图6
八、(15分)已知系统的状态空间方程为
y=+
系统输入信号为单位阶跃函数,初始状态是x(0-)=,求:
(1)、系统的状态转移矩阵;
(2)、冲激响应矩阵;(3)、系统的输出y(t).
九、(15分)已知系统的差分方程为:
(1)、画出系统直接形式的模拟图;
(2)、求系统函数H(z);
(3)、已知激励,求系统的正弦稳态响应y(k)
答案解析
一.解答题
1.解:
根据卷积性值得:
I.时,则
II.,则
2.解:
则
3.解:
由信号积分性质得:
(1)原式
(2)原式
4.解:
因有
故得
5.解:
根据单边z变换的时域累加和性质,有
6.解:
根据单边拉普拉斯变换性质得:
故得
7.解:
的分母,欲使系统稳定,应满足
得
又
得
又
得
取交集得
8.解:
因有
故得自然频率为
9.解:
I.连续系统无失真传输的时域条件为
II.连续系统无失真传输的频域条件为
10.解:
系统的单位冲激响应的初值
系统的单位冲激响应的终值
二.解:
(1)利用梅森公式求。
(2)欲使系统稳定,应有即系统为临界稳定时
(3)当时
故得临界稳定条件下系统的单位冲激响应为
三.解:
因有
故得其单位冲激响应为
四.解:
(1)根据图4(a)得
故得系统的差分方程为
(2)系统函数
其零极点分布如图4(b)所示
图4—(b)
(3)因有
故得系统的模频特性为
系统的相频特性为
五.解:
(1)
(2)
(3)
六.解:
由单位序列响应得:
故得
故得其激励序列
七.解:
引入
的图形如图6-(c)所示
的图形如图6(d)所示
引入
故
式中
的图形如图6(e)所示
的图形如图6(f)所示
故得
八.解:
(1)因有
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