四川省巴中市中考数学试题及答案真题.docx

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四川省巴中市中考数学试题及答案真题

2015年四川省巴中市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．）

1．﹣2的倒数是（　　）

　A．2B．C．﹣D．﹣2

2．下列计算正确的是（　　）

　A．（a3）3=a6B．a6÷a3=a2C．2a+3b=5abD．a2•a3=a5

3．如图所示的几何体的俯视图是（　　）

4．若单项式2x2ya+b与﹣xa﹣by4是同类项，则a，b的值分别为（　　）

　A．a=3，b=1B．a=﹣3，b=1C．a=3，b=﹣1D．a=﹣3，b=﹣1

5．在函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）

　A．x≠﹣2B．x＞2C．x＜2D．x≠2

6．某种品牌运动服经过两次降价，每件件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（　　）

　A．560（1+x）2=315B．560（1﹣x）2=315C．60（1﹣2x）2=315D．560（1﹣x2）=315

7．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

8．下列说法中正确的是（　　）

　A．“打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件

　B．“抛一枚硬币，正面进上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上

　C．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近

　D．为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查

9．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（　　）

A．

25°

B．

50°

C．

60°

D．

30°

10．（2015•巴中）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，下列结论：

①abc＜0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④4a﹣2b+c＜0

其中正确的是（　　）

A．

①②

B．

只有①

C．

③④

D．

①④

二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

11．（2015•巴中）从巴中市交通局获悉，我市2015年前4月在巴陕高速公路完成投资8400万元，请你将8400万元用科学记数记表示为　　　　　　元．

12．（2015•巴中）分解因式：

2a2﹣4a+2=　　　　　　．

13．（2015•巴中）若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b﹣2）2=0，则第三边c的取值范围是　　　　　　．

14．（2015•巴中）分式方程=的解为x=　　　　　　．

15．（2015•巴中）若正多边形的一个外角为30°，则这个多边形为正　　　　　　边形．

16．（2015•巴中）有一组数据：

5，4，3，6，7，则这组数据的方差是　　　　　　．

17．（2015•巴中）圆心角为60°，半径为4cm的扇形的弧长为　　　　　　cm．

18．（2015•巴中）如图，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan∠AOB=　　　　　　．

19．（2015•巴中）如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连结DH，则线段DH的长为　　　　　　．

20．（2015•巴中）a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如：

2的差倒数为=﹣1；﹣1的差倒数是=；已知a1=3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数．a4是a3差倒数，…依此类推，则a2015=　　　　　　．

三、解答题（本大题共11小题，共90分．）

21．（5分）（2015•巴中）计算：

|2﹣|﹣（2015﹣π）0+2sin60°+（）﹣1．

22．（5分）（2015•巴中）解不等式：

≤﹣1，并把解集表示在数轴上．

23．（5分）（2015•巴中）化简：

﹣÷．

24．（7分）（2015•巴中）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（项点是网格线的交点）．

（1）先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

（2）将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得△A2B1C2，请画出△A2B1C2；

（3）线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为　　　　　　．

25．（10分）（2015•巴中）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2=（m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）连结OA、OB，求△AOB的面积；

（3）直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围．

26．（10分）（2015•巴中）“中国梦”关系每个人的幸福生活，为展现巴中人追梦的风采，我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．

（1）参加比赛的学生人数共有　　　　　　名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为　　　　　　度，图中m的值为　　　　　　；

（2）补全条形统计图；

（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生有1名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．

27．（10分）（2015•巴中）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N．

（1）请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由；

（2）过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，当AB=6，AC=8时，求△BDE的周长．

28．（8分）（2015•巴中）如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽．

29．（8分）（2015•巴中）如图，某校数学兴趣小组为测得大厦AB的高度，在大厦前的平地上选择一点C，测得大厦顶端A的仰角为30°，再向大厦方向前进80米，到达点D处（C、D、B三点在同一直线上），又测得大厦顶端A的仰角为45°，请你计算该大厦的高度．（精确到0.1米，参考数据：

≈1.414，≈1.732）

30．（10分）（2015•巴中）如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．

（1）求证：

直线CD为⊙O的切线；

（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长．

31．（12分）（2015•巴中）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、B（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？

若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图2，若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连结PB，PD，BD，求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标．

2015年四川省巴中市中考数学试卷

参考答案

一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．）

1．C

2．D

3．B

4．A

5．D

6．B

7．B

8．C

9．A

10．D

二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

11．　8.4×107　元．

12．　2（a﹣1）2　．

13．　1＜c＜5　．

14．　4　．

15．　12　边形．

16．　2　．

17．　π　cm．

18．　　．

19．　1　．

20．　﹣　．

三、解答题（本大题共11小题，共90分．）

21．解答：

解：

原式=2﹣﹣1+2×+3

=1+3

=4．

22．解答：

解：

去分母得，4（2x﹣1）≤3（3x+2）﹣12，

去括号得，8x﹣4≤9x+6﹣12，

移项得，8x﹣9x≤6﹣12+4，

合并同类项得，﹣x≤﹣2，

把x的系数化为1得，x≥2．

在数轴上表示为：

．

23．解答：

解：

原式=﹣•=﹣=．

24．

解：

（1）

（2）如图：

（3）∵BC=3，

∴线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为：

=π．

故答案为π．

25．

解：

（1）∵A（﹣2，1），

∴将A坐标代入反比例函数解析式y2=中，得m=﹣2，

∴反比例函数解析式为y=﹣；

将B坐标代入y=﹣，得n=﹣2，

∴B坐标（1，﹣2），

将A与B坐标代入一次函数解析式中，得，

解得a=﹣1，b=﹣1，

∴一次函数解析式为y1=﹣x﹣1；

（2）设直线AB与y轴交于点C，

令x=0，得y=﹣1，

∴点C坐标（0，﹣1），

∵S△AOB=S△AOC+S△COB=×1×2+×2×1=2；

（3）由图象可得，当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围x＞1．

26．

解：

（1）根据题意得：

3÷15%=20（人），

表示“D等级”的扇形的圆心角为×360°=72°；

C级所占的百分比为×100%=40%，

故m=40，

故答案为：

20，72，40．

（2）故等级B的人数为20﹣（3+8+4）=5（人），

补全统计图，如图所示；

（2）列表如下：

男

男

女

女

女

男

（男，男）

（男，男）

（女，男）

（女，男）

（女，男）

男

（男，男）

（男，男）

（女，男）

（女，男）

（女，男）

女

（男，女）

（男，女）

（女，女）

（女，女）

（女，女）

所有等可能的结果有15种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有8种，

则P恰好是一名男生和一名女生=．

27．

解：

（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，AO=OC，

∴，

∴OM=ON．

（2）∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AD=BC=AB=6，

∴BO==2，

∴，

∵DE∥AC，AD∥CE，

∴四边形ACED是平行四边形，

∴DE=AC=6，

∴△BDE的周长是：

BD+DE+BE

=BD+AC+（BC+CE）

=4+8+（6+6）

=20

即△BDE的周长是20．

28．

解：

设小路的宽为xm，依题意有

（40﹣x）（32﹣x）=1140，

整理，得x2﹣72x+140=0．

解得x1=2，x2=70（不合题意，舍去）．

答：

小路的宽应是2m．

29．

解：

设AB=x，

在Rt△ACB和Rt△ADB中，

∵∠C=30°，∠ADB=45°，CD=80

∴DB=x，AC=2x，BC==x，

∵CD=BC﹣BD=80，