超全高考物理复习机械运动机械波.docx

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超全高考物理复习机械运动机械波

第1讲机械运动机械波

1．

图1－1－12

（1）将一个电动传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图1－1－12所示．某同学由此图象提供的信息作出的下列判断中，正确的是________．

A．t＝0.2s时摆球正经过最低点

B．t＝1.1s时摆球正经过最低点

C．摆球摆动过程中机械能减小

D．摆球摆动的周期是T＝1.4s

（2）如图1－1－13所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是________．

图1－1－13

A．甲、乙两单摆的摆长相等

B．甲摆的振幅比乙摆大

C．甲摆的机械能比乙摆大

D．在t＝0.5s时有正向最大加速度的是乙摆

解析：

（1）悬线拉力在经过最低点时最大，t＝0.2s时，F有正向最大值，故A选项正确，t＝1.1s时，F有最小值，不在最低点，周期应为T＝1.2s，因振幅减小，故机械能减小，C选项正确．

（2）振幅可从题图上看出甲摆大，故B对．且两摆周期相等，则摆长相等，因质量关系不明确，无法比较机械能．t＝0.5s时乙摆球在负的最大位移处，故有正向最大加速度，所以正确答案为A、B、D.

答案：

（1）AC　

（2）ABD

2．

图1－1－14

一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，如图1－1－14甲所示，该装置可用于研究弹簧振子的受迫振动．匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子驱动力，使振子做受迫振动．把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期．若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图1－1－14乙所示．当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图象如图1－1－14丙所示．若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则

（1）稳定后，物体振动的频率f＝________Hz.

（2）欲使物体的振动能量最大，需满足什么条件？

答：

________________________________________________________________________.

（3）利用上述所涉及的知识，请分析某同学所提问题的物理道理．

“某同学考虑，我国火车第六次大提速时，需尽可能的增加铁轨单节长度，或者是铁轨无结头”．

答：

________________________________________________________________________.

解析：

（1）由丙图可知，f＝

＝

Hz＝0.25Hz.

（2）物体振动能量最大时，即振幅最大，故应发生共振，所以应有T＝T0＝4s.

（3）若单节车轨非常长，或无结头，则驱动力周期非常大，从而远离火车的固有周期，即火车的振幅较小．以便来提高火车的车速．

答案：

（1）0.25　

（2）T＝T0＝4s

（3）远离火车的固有周期，以便于提高火车的车速

3.

图1－1－15

一质点做简谐运动，其位移和时间关系如图1－1－15所示．

（1）求t＝0.25×10－2s时的位移；

（2）在t＝1.5×10－2s到2×10－2s的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？

（3）在t＝0至8.5×10－2s时间内，质点的路程、位移各多大？

解析：

（1）由图可知A＝2cm，T＝2×10－2s，

振动方程为x＝Asin

＝－Acosωt＝－2cos

tcm＝－2cos（102πt）cm

当t＝0.25×10－2s时x＝－2cos

cm＝－

cm.

（2）由图可知在1.5×10－2s～2×10－2s内，质点的位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大．

（3）从t＝0至8.5×10－2s的时间内质点的路程为s＝17A＝34cm，位移为2cm.

答案：

（1）－

cm　

（2）位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大　（3）34cm　2cm

4.

图1－1－16

（2010·朝阳区模拟）如图1－1－16所示为用频闪照相的方法拍到的一个水平放置的弹簧振子振动情况．甲图是振子静止在平衡位置的照片，乙图是振子被拉伸到左侧距平衡位置20mm处，放手后向右运动

周期内的频闪照片．已知频闪的频率为10Hz.求：

（1）相邻两次闪光的时间间隔t0、振动的周期T0.

（2）若振子的质量为20g，弹簧的劲度系数为50N/m，则振子的最大加速度是多少？

解析：

（1）T＝

＝0.1s，即相邻两次闪光的时间间隔为t0＝0.1s．振子从最大位移处运动到平衡位置经历时间为0.3s，故振子振动周期T0＝1.2s.

（2）am＝

＝

＝50m/s2

答案：

（1）0.1s　1.2s　

（2）50m/s2

5.

图1－1－17

根据如图1－1－17所示的振动图象：

（1）算出下列时刻振子对平衡位置的位移．

①t1＝0.5s；②t2＝1.5s

（2）将位移随时间的变化规律写成x＝Asin（ωt＋φ）的形式并指出振动的初相位是多少？

解析：

（1）由图象可知A＝10cm，T＝4s

故位移：

x＝Acosωt＝10cos

t＝10cos

tcm

①当t1＝0.5s时，x1＝5

cm

②当t2＝1.5s时，x2＝－5

cm

（2）振子的位移表达式为：

x＝10cos

t＝10sin

cm，初相位为：

φ＝

.

答案：

（1）①5

cm　②－5

cm　

（2）x＝10sin

cm　

6．

图1－1－18

简谐运动的振动图线可用下述方法画出：

如图1－1－18

（1）所示，在弹簧振子的小球上安装一枝绘图笔P，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔P在纸带上画出的就是小球的振动图象．取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图线如图1－1－18

（2）所示．

（1）为什么必须匀速拖动纸带？

（2）刚开始计时时，振子处在什么位置？

t＝17s时振子相对平衡位置的位移是多少？

（3）若纸带运动的速度为2cm/s，振动图线上1、3两点间的距离是多少？

（4）振子在______s末负方向速度最大；在______s末正方向加速度最大；2.5s时振子正在向______方向运动．

（5）写出振子的振动方程．

解析：

（1）纸带匀速运动时，由x＝vt知，位移与时间成正比，因此在匀速条件下，可以用纸带通过的位移表示时间．

（2）由图

（2）可知t＝0时，振子在平衡位置左侧最大位移处；周期T＝4s，t＝17s时位移为零．

（3）由x＝vt，所以1、3间距x＝2cm/s×2s＝4cm.

（4）3s末负方向速度最大；加速度方向总是指向平衡位置，所以t＝0或t＝4s时正方向加速度最大；t＝2.5s时，向－x方向运动．

（5）x＝10sin

cm

答案：

（1）在匀速条件下，可以用纸带通过的位移表示时间

（2）左侧最大位移　零　（3）4cm　（4）3　0或4　－x　（5）x＝10sin

cm

第3讲实验用单摆测定重力加速度

1．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议：

A．适当加长摆线

B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的

C．单摆偏离平衡位置的角度不能太大

D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期

其中对提高测量结果精确度有利的是________．

解析：

单摆实验的精确度取决于实验装置的理想化程度及相关物理量的测量精度．适当加大摆线长度，有利于把摆球看成质点，在摆角小于10°的条件下，摆球的空间位置变化较大，便于观察，A对．摆球体积越大，所受空气阻力越大，对质量相同的摆球其影响越大，B错．摆角应小于10°，C对．本实验采用累积法测量周期，若仅测量一次全振动，由于球过平衡位置时速度较大，难以准确记录，且一次全振动的时间太短，偶然误差较大，D错．

答案：

AC

2．某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中，先测得摆线长为97.50cm，摆球直径为2.00cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间如图1－3－6所示．则：

图1－3－6

（1）该摆摆长为________cm，秒表的示数为________；

（2）如果他测得的g值偏小，可能的原因是（　　）

A．测摆线长时摆线拉得过紧

B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了

C．开始计时时，秒表过迟按下

D．实验中误将49次全振动数为50次

解析：

（1）由摆长公式l＝l′＋d/2，知l＝98.50cm＝0.9850m，由秒表的读数方法，可求得单摆振动50次所用的时间t＝短针读数（t1）＋长针读数（t2）＝3×30s＋9.8s＝99.8s，同时可求得周期T.

（2）通过g＝

，可知g偏小的可能原因有二：

一是摆长l的测量值偏小，即测量值小于实际值，可知A错，B正确；二是周期T的测量值偏大，如开始计时时，过早按下秒表；停止计时时，过迟按下秒表；误把n＋1次全振动数为n次等等．由此可知C、D选项皆错，故正确答案为B.

答案：

（1）98.5　99.8s　

（2）B

3.在“用单摆测定重力加速度”的实验中，测得单摆摆角小于5°，完成n全振动的时间为t，用毫米刻度尺测得摆线长为L，用螺旋测微器测得摆球直径为d.

图1－3－7

（1）用上述物理量的符号写出重力加速度的一般表达式g＝________.

（2）从图1－3－7可知，摆球直径d的读数为________mm.

（3）实验中有个同学发现他测得重力加速度的值偏大，其原因可能是（　　）

A．悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了

B．单摆所用摆球质量太大

C．把n次全振动时间误当成（n＋1）次全振动时间

D．以摆线长作为摆长来计算

解析：

单摆的摆长为l＝L＋d/2，完成n次振动的时间为t，振动的周期T＝t/n，代入单摆的周期公式T＝2π

中，整理可得g＝

，读出螺旋测微器的示数为5.980（±0.002均可）；由推导出的公式g＝

可知，只有C答案正确．

答案：

（1）

（2）5.980　（3）C

4.某同学利用单摆测定当地重力加速度，发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方，他仍将从悬点到球心的距离当作摆长L，通过改变摆线的长度，测得6组L和对应的周期T，画出L—T2图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图1－3－8所示．他采用恰当的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式应为g＝________.请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比，将________（填“偏大”“偏小”或“相同”）．

图1－3－8

解析：

设摆球重心在球心的正下方x处，则第一次测量时摆长L1′＝L1＋x，对应周期T1＝2π

，第二次测量时摆长L2′＝L2＋x，对应周期T2＝2π

，联立解得g＝

，用图象法处理实验数据，则计算重力加速度的表达式为g＝

，实验结果与摆球重心就在球心处的情况相同．

答案：

　相同

5．（2009·浙江，22）

（1）在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，两位同学用游标卡尺测量小球的直径如图1－3－9甲、乙所示．测量方法正确的是________（选填“甲”或“乙”）．

图1－3－9

（2）实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动最低点的左、右侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图1－3－10所示．光敏电阻与某一自动记录相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t变化图线如图1－3－11所示，则该单摆的振动周期为________．若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将________（填“变大”、“不变”或“变小”），图1－3－11中的Δt将

________________________________________________________________________

（填“变大”、“不变”或“变小”）．

图1－3－10

图1－3－11

解析：

通过R随t的变化图象可知，单摆半个周期的时间为（t1＋t0）－t1＝t0，所以单摆的周期为2t0.当换用直径为原来2倍的小球做实验时，该单摆的摆长将会变大，周期T将会变大．Δt表示小球通过光敏电阻与激光器之间的时间，当摆球直径变大时，通过的时间将变大．

答案：

（1）乙　

（2）2t0　变大　变大

第2讲机械波

图1－2－14

1．

（1）同一音叉发出的声波同时在水和空气中传播，某时刻的波形曲线如图1－2－14所示，以下说法正确的是

________.

A．声波在水中波长较大，b是水中声波的波形曲线

B．声波在空气中波长较大，b是空气中声波的波形曲线

C．水中质点振动频率较高，a是水中声波的波形曲线

D．空气中质点振动频率较高，a是空气中声波的波形曲线

（2）一列简谐横波沿x负方向传播，速度为10m/s，已知t＝0时刻的波形图如图1－2－15甲所示．图中P点此时正经过平衡位置沿________方向运动，将t＝0.5s时的波形图画在图1－2－15乙上（至少要画一个半波长）．

图1－2－15

解析：

（1）因声波的波速在水中较空气中快，而波的频率等于振源的振动频率，则声波在水和空气中传播的频率相同，再由v＝λf知，声波在水中传播的波长长．

答案：

（1）A　

（2）y轴正　如右图

2．

（1）如图1－2－16所示，是用a、b两束不同频率的光分别照射同一双缝干涉装置，在距双缝恒定距离的屏上用照相底片感光得到的干涉图样，其中图甲是用a光照射时形成的，图乙是用b光照射时形成的．则关于a、b两束光，下述正确的是（　　）

图1－2－16

A．a光的波长比b光短，频率比b光高

B．b光的波长比a光短，频率比a光高

C．b光比a光衍射现象更明显

D．a光比b光衍射现象更明显

（2）在均匀介质中，各质点的平衡位置均在同一直线上，图中正方形方格的边长均为1.5cm.波源在坐标原点处，t＝0时波源开始向y轴负方向振动，如图1－2－17为t＝0时刻的波动图象，经过0.24s时间第三次形成如图所示波形，则此波的周期T和波速v分别为多大？

图1－2－17

解析：

（1）b光的干涉条纹间距比a光小，由Δx＝

λ可知b光的波长比a光短，频率比a光高，选项A错误；选项B正确；波长越长，衍射现象越明显，选项C错误；选项D正确．

（2）又t＝0时波源开始向y轴负方向振动，经过0.24s时间第三次形成如图所示波形，所以t＝3T，T＝0.24/3s＝0.08s．图中正方形方格的边长均为1.5cm，波长为λ＝8×1.5cm，所以波速v＝λ/T＝1.5m/s.

答案：

（1）BD　

（2）0.08s　1.5m/s

图1－2－18

3.如图1－2－18所示为一列简谐波在t1＝0时刻的图象．此时波中质点M的运动方向沿y轴负方向，且t2＝0.55s时质点M恰好第3次到达y轴正方向最大位移处．试求：

（1）此波沿什么方向传播？

（2）波速是多大？

（3）从t1＝0至t3＝1.2s，质点N运动的路程和t3时刻相对于平衡位置的位移分别是多少？

解析：

（1）此波沿x轴负方向传播．

（2）在t1＝0到t2＝0.55s这段时间时，质点M恰好第3次到达沿y轴正方向的最大位移处，则有：

（2＋

）T＝0.55s，得T＝0.2s.

由图象得简谐波的波长为λ＝0.4m，则波速v＝

＝2m/s.

（3）在t1＝0至t3＝1.2s这段时间，波中质点N经过了6个周期，即质点N回到始点，所以走过的路程为s＝6×5×4cm＝120cm.相对于平衡位置的位移为2.5cm.

答案：

（1）沿x轴负方向　

（2）2m/s　（3）120cm　2.5cm

4．振幅A＝2cm，f＝50Hz的横波沿x正方向传播，波源在坐标原点O处，从t＝0开始振动，已知在t＝0.5s末，此波传到距波源O为x＝10m处的P点，并且P点向－y方向开始振动．求：

（1）该波的波速、波长．

（2）画出t1＝0.4s末的波形图．

（3）画出距波源O为x2＝5m处Q点的振动图象．

解析：

（1）周期T＝1/f＝0.02s

波速v＝x/t＝20m/s

波长λ＝vT＝0.4m.

（2）t1＝0.4s末，波传到距波源x1＝vt1＝8m处，由于各点开始振动的方向相同，故该点也开始由平衡位置向－y方向振动．由于x1＝20λ，故该时刻波源O刚好过平衡位置向－y方

向振动．则t1＝0.4s末的波形图如上图所示．

（3）波传到Q点需用时间t＝x2/v＝0.25s

Q点做简谐运动的周期T＝0.02s，开始振动的方向也为－y方向，故画出如图所示的距波源O为x2＝5m处Q点的振动如下图所示．

答案：

（1）20m/s　0.4m　

（2）见解析

（3）

图1－2－19

5．如图1－2－19所示，甲为某一列简谐波t＝t0时刻的图象，乙是这列波上P点从这一时刻起的振动图象，试讨论：

（1）波的传播方向；并求其波速．

（2）画出经过2.3s后波的图象，并求0～2.3s内P质点的位移和路程．

解析：

（1）根据振动图象可以判断P质点在t＝t0时刻在平衡位置且向负的最大位移运动，由此可确定波沿x轴正向传播．由t＝t0时该波的图象可知λ＝2.0m，根据v＝λf，波传播的频率与波源振动频率相同，而波源振动的频率与介质中各质点振动频率相同，由P质点的振动图象可知，f＝

＝

Hz＝2.5Hz，所以v＝2.0×2.5m/s＝5.0m/s.

（2）由于T＝0.4s，所以2.3s＝5

T，波形重复5次再沿x轴推进

个波长，经过2.3s后波的图象如下图所示，P质点的位移为10cm，路程s＝4A×5＋3A＝23A＝2.3m.

答案：

（1）沿x轴正向　5.0m/s

（2）　

10cm　2.3m

1.如图1－2－20所示，O是波源，a、b、c、d是波传播方向上各质点的平衡位置，且Oa＝ab＝bc＝cd＝0.6m，开始各质点均静止在平衡位置，t＝0时波源O开始向上做简谐运动，振幅是0.02m，波沿Ox方向传播，波长是1.6m，当波源O点振动了一段时间t1，其经过的路程是0.1m，在t1时刻，各质点运动的方向是（填向上、向下或未振动）

a质点________，b质点________，c质点________，d质点________．

图1－2－20

解析：

O点在t1时间的路程是0.1m＝5.0A，因质点每个周期振动4A，所以t1＝

＝1.25T，此时O点位于正最大位移处，对应图形如图所示．

可以判断a质点向上振，b质点向下振，c质点向上振，d质点此时刻未振动，速度为零．

答案：

向上　向下　向上　未振动

2．

（1）摆长为L的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时（取t＝0），当运动至t＝

时，摆球具有负向最大速度，则单摆的振动图象为下图中的（　　）

（2）图1－2－21为一列沿x轴负方向传播的简谐横波，实线为t＝0时刻的波形图，虚线为t＝0.6s时的波形图，波的周期T>0.6s，则（　　）

图1－2－21

A．波的周期为2.4s

B．在t＝0.9s时，P点沿y轴正方向运动

C．经过0.4s，P点经过的路程为4m

D．在t＝0.5s时，Q点到达波峰位置

解析：

（1）单摆的摆长为L，其做简谐运动的周期T＝2π

，从t＝0到t＝

时，运动的时间为

T，此时摆球具有负向最大速度，即摆球正在平衡位置向负方向运动，显然，

T前摆球应在负向最大位移处，即摆球在负向最大位移处开始计时的，单摆的振动图象应为D.

（2）从两时刻的波形图可以看出，在Δt＝0.6s时间内，波传播的距离Δx＝

＝6m，故传播时间Δt＝

＝0.6s，周期T＝0.8s，A项错误；同时可求波速为10m/s；t＝0时刻P点向y轴负方向振动，经过Δt＝0.9s＝1

T，P点正向y轴负方向振动，B项错误；经过t＝0.4s，即半个周期，P点经过的路程为2A＝0.4m，C项错误；经过t＝0.5s，波向x轴负方向平移Δx＝vt＝5m，可知Q点处于波峰，D项正确．

答案：

（1）D　

（2）D

3．如图1－2－22所示，一根柔软的弹性绳子右端固定，左端自由，A、B、C、D…为绳上等间隔的点，点间间隔为50cm.现用手拉着绳子的端点A使其上下振动，若A点开始向上振动，经0.1s第一次达到最大位移时，C点恰好开始振动．则：

图1－2－22

（1）绳子形成的向右传播的横波速度为多大？

（2）从A开始振动，经多长时间J点第一次向下达到最大位移？

解析：

（1）v＝

＝

m/s＝10m/s.

（2）波传播到J点的时间为：

t1＝

＝

s＝0.45s，

J点第一次向下达到最大位移时，振动了

个周期．

t2＝

T＝

×0.4s＝0.3s，t2＝t1＋t2＝0.75s.

答案：

（1）10m/s　

（2）0.75s

4.

图1－2－23

在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点的距离均为L，如图1－2－23（a）所示．一列横波沿该直到向右传播，t＝0时到达质点1，质点1开始向下运动，经过时间Δt第一次出现如图（b）所示的波形．则该波：

（1）波长为多少？

（2）质点振动的周期为多少？

解析：

由图可知该波的波长为8L，由波的传播方向可推知质点9在Δt时刻的振动方向向上，而t＝0时刻波刚传到质点1时其振动方向是向下的，由此可见质点9并非是Δt时刻波的前沿，由题意知（b）所示是经Δt时间第一次出现的波形，可知Δt时刻在质点9的右侧还应有半个波长的波形未画出来，即经Δt波应从质点1传播到质点13.（未画出）

传播的距离Δx＝1.5λ＝12L，故波速v＝

＝

，波的周期T＝

＝

＝

.

答案：

（1）8L　

（2）

5．如图1－2－24为一列横波某时刻的波形图，已知该波沿＋x方向连续传播，传播速度为2m/s.

（1）求波上质点P的振动周期并画出从该时刻计时开始的振动图象．

（2）如图1－2－25所示，在探究共振现象的实验中发现：

当作用在装置上MN间的驱动力的频率与上述横波的频率相同时，MN间五个单摆中D摆恰好发生共振．现测得D摆摆线长l＝99.6cm.摆球的直径d＝0.8cm，求当地重力加速度g.（结果取2位有效数字）

图1－2－24

解析：

（1）由图象可以看出：

λ＝4m.

由T＝

可解得：

T＝

＝

s＝2s.

由于t＝0时刻P点向上振动，则P点的振动图象如下图所示：

（2）由T＝2π

得：

g＝

又L＝l＋

，联立可解得：

g＝

＝9.9m/s2.

答案：

（1）

（2）9.9m/s2

6.已知一列简谐横波在t＝0时刻的波形图象如图1－2－26所示，再经过1.1s，P点第3次出现波峰．求：

图1－2－26

（1）波速v为多少？

（2）由图示时刻起，Q点再经过多长时间第一次出现波峰？

（3）从此时刻开始计时，试写出坐标为x＝3m的质点的位移与时间的关系式．

解析：

由传播方向可以判断，此时此刻P点的振动方向是向下的，经过t1＝

T第一次到达波峰位置，经过t2＝