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抑制房地产投机问题
数学与计算科学学院
实验报告
实验项目名称抑制房地产投机问题
所属课程名称数学模型
实验类型验证型
实验日期2014年3月28日
班级信计1202班
学号201253100223
姓名
成绩
一、实验概述:
【实验目的】
1.学会用初等数学的方法来构造和求解模型;
2.学会根据相关数据做一元线性回归;
3.了解初等模型的应用范围和实用性;
4.掌握优化类数学模型建立的方法;
5.能够熟练掌握并编写相关的程序。
【实验原理】
1.利用MATLAB解方程并作出相应的图形;
2.根据得出的线性回归模型,讨论房价的影响因素、形成、及演化过程;
3.分析并利用了蛛网模型,运用层次分析法确立影响房价的主要因素,进行建立模型求解;
4.针对预先设计和确定的参数的实际问题,建立数学模型,并求解。
5.对现有原始数据累加形成数据序列,用指数曲线拟合,并进行预测。
【实验环境】
Windows8系统
MATLABR2012a
WPS2013
二、实验内容:
【实验方案】
一、模型假设
近几年来,我国各大城市的房价出现了普遍持续上涨情况。
一方面,房价的上涨使生活成本大幅增加,导致许多中低收入人群买房难;另一方面,部分投机者通过各种融资渠道买入房屋囤积,期望获得高额利润,导致房价居高不下。
因此,如何有效抑制房地产价格上扬,抑制房地产投机,是一个备受关注的社会问题。
国家为此出台了提高房地产贷款利率和二手房转贷限制等各项政策,现在请你就以下几个方面的问题进行讨论:
(1)建立一个城市房价的数学模型,通过这个模型对房价的形成、演化机理和房地产投机进行深入细致的分析;
(2)通过分析找出影响房价的主要原因;
(3)分析国家提高房地产贷款利率和二手房转贷限制对房地产投机者的影响;
(4)给出抑制房地产投机的政策建议;
(5)对你的建议可能产生的效果进行科学预测和评价。
2、模型构成
1.符号说明
P:
房价(元/平方米)
P:
理想房价(元/平方米)
Pn:
第n个周期的房价(n=1,2,3)
Pn:
第n个周期的预测房价(n=1,2,3)
Pe:
需求曲线和供应曲线的交点处的房价
A:
地价(元/平方米)
B:
建安造价(元/平方米)
φ1:
税率(%)
φ2:
容积率(%)
:
第n个周期,居民对房子的需求量(n=1,2,3)
第n个周期,地产商的供应量(n=1,2,3)
2.模型的建立
通过分析我们知道以下几个关系,成本决定理想价格;理想价格和房价决定需求量;理想价格和地产商的预测价格决定了供应量;需求量和供应量又共同决定了房价。
那么首先我们来求理想房价p,根据理想房价的求法得出其表达式为:
p=(1+
1)*(A+B)①
令:
(1+
1)=a,(A+B)=b,a和b均不为正常数,则可得:
P=b+a*A②
从公式①和②中可以看出,地价与理想房价之间为线性正相关关系,同时地价与理想房价之间影响的程度因建安成本税率和容积率的不同而不同,再者我们可以笼统地说理想房价就是成本费用的具体体现,根据假设,成本不变,所以理想房价也不变。
【实验过程】(实验步骤、记录、数据、分析)
1.实验数据
2.建立需求函数
根据假设:
需求量会受本周期的实际房价和理想房价的影响。
实际价格与理想价格的比值越大,需求量越少;反之,需求量越多。
我们用取极限法来验证假设的合理性,取实际价格与理想价格的比值为无穷大,那么实际的价格就是无穷大;反之,比值为0,需求量自然就大。
由此说明我们的假设正确。
现列出需求方程如下:
=
其中
和
为正常数,p为理想价格,需求函数斜率为-
。
3.建立供应函数
根据假设四:
供应量受到地产商预测的本周期的房价和理想房价的影响。
预测价格与理想价格的比值越大,供应量越多;反之供应量越少。
因为房屋的供应量是由地产商所决定的,而地产商是以盈利为目的的,所以地产商们总会前阶段的价格数据来估计下一阶段的价格,再将预测的价格与成本比较,最终确定供应数量。
由此可知假设合理。
下面来给出预测房价的模型:
表明:
本期的价格是上一期的实际价格加上一个修正量,ε为修正系数。
比较方法:
预测价格与成本的比值越大,利润越高,供应量越大
那么本期的供应量为:
。
其中γ和δ是正常数,p为理想价格,供应函数斜率为近似为--
4.根据结论建立供需平衡方程
由以上分析过程我们便得到了房价的表达式:
【实验结论】(结果)
针对抑制房地产投机问题,该统计回归模型得出的相关性系数已经达到较好的满意度,能够比较准确的找出影响房价的主要因素。
模型考虑的比较全面,运用此模型可以十分准确地推测出各因素对房价的影响比重。
经研究对GM模型如果再用最小二乘法拟合一次,就得到二次参数拟合合GM(1,1)模型,若想进一步扩宽应用范围及预测时效,我们建议将它与马尔柯夫链预测结合起来逐期预测。
【实验小结】(收获体会)
1.通过这次实验,我学会了运用线性回归分析数据以及灰色预测的相关知识;
2.在实验过程中对一些软件工具的使用不够熟练,导致实验操作过程中出现了很多问题;
3.以后要熟练掌握运用数学模型解决问题和matlab软件编写程序;
4.感觉对好多知识都不了解,需要学习和掌握的还很多,要继续加油努力;
5.在数学模型建立的过程中,公式的编辑、符号的输入需要更加细心;
6.在实验前,我们要充分做好准备,搜集相关的资料和文献,了解相关的背景和专业领域知识。
三、指导教师评语及成绩:
评语
评语等级
优
良
中
及格
不及格
1.实验报告按时完成,字迹清楚,文字叙述流畅,逻辑性强
2.实验方案设计合理
3.实验过程(实验步骤详细,记录完整,数据合理,分析透彻)
4实验结论正确.
成绩:
指导教师签名:
批阅日期:
附录1:
源程序
子程序:
x0=[3459348935263657.23714545459677432821210938];
s=0;
fori=1:
10
%n=10;
s=s+x0(i);
x1(i)=s
end
forj=1:
9
%n-1=9;
G(j,1)=-(x1(j+1)+x1(j))/2
G(j,2)=1
end
fork=1:
9
Y(k,1)=x0(k+1)
end
a1=inv(G'*G)*G'*Y
a=a1
(1)
u=a1
(2)
fork=0:
9
x2(k+1)=(x0
(1)-u/a)*exp(-a*k)+u/a
end
x3
(1)=x0
(1)
fork=1:
9
3(k+1)=(1-exp(a))*(x0
(1)-u/a)*exp(-a*k)
end
%预测2010~2013年房价灰色模型的MATLAB程序如下:
fork=1:
13
x3(k+1)=(1-exp(a))*(x0
(1)-u/a)*exp(-a*k)
end
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- 关 键 词:
- 抑制 房地产 投机 问题