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U型轨道的设计
关于滑雪场U型轨道的设计
1.简介
1.1单板滑雪的历史:
单板滑雪(Snowboard)(又称滑板滑雪)源于20世纪60年代中期的美国,其产生与冲浪运动有关。
舍曼-波潘1965年把两个滑雪板绑在一起,偶然中就创造了两脚踩踏在一整块板上的新“滑雪板”,单板滑雪又称冬季的冲浪运动,进入80年代,滑板滑雪开始风靡美国,之后又传到欧洲。
1982年举行了美国全国锦标赛,1983年举行了首届世界锦标赛,1990年成立国际滑板滑雪联合会(FIS),1994年国际滑联将滑板滑雪定为冬奥会正式项目。
1.2模型背景:
单板滑雪U型池:
场地为U形滑道,长120米,宽15米,深3.5米,平均坡度18度。
滑板稍软,较宽,靴底较厚。
比赛时运动员在音乐伴奏下在U形滑道内边滑行边利用滑道做各种旋转和跳跃动作,一般为5-8个造型,五名裁判员根据完成的动作难度和效果评分,每人最高分不超过10分,五个得分之和为该选手本轮比赛得分。
比赛共有两轮预选赛,首轮预选赛前六名选手直接晋级决赛。
其余选手参加第二轮预选赛,前六名选手也获得决赛权。
最后12名决赛选手进行两轮比赛,根据两轮决赛中的最好成绩排定最后的名次。
主要动作有跃起抓板、跃起非抓板、倒立、跃起倒立、旋转等。
图1.单板U型池场地
1.3影响因素:
从物理学的角度看,主要的影响因素可以总结如下:
●牛顿运动定律:
当滑雪板运动在场地上,他的运动一定符合牛顿运动定律。
●重力作用:
重力为单板的滑动提供动力。
●摩擦:
运动的反作用力,空气动力学摩擦力和空气阻力对滑雪板和球员运动的阻碍。
●能量:
根据能量守恒,高度可以使玩家可以存储潜在的重力能量,玩家可以根据坡道高度的不同调整运动姿态。
在详细分析,我们发现,如果忽视滑雪板和雪的影响,上述因素都可以由一个半管的外形设计影响。
当我们开始寻找信息和数据时,我们发现,原本半管只是一个半切片大型管道。
20世纪80年代以来,在半管之间增加一个平坦的地面。
1.4问题重述
我们首先采用了时下最流行的U型池来观察,我们假定存在某些联系之间的半管设计,垂直的空气,这是指边缘的半管以上的最大垂直距离,最大转弯,可以实现由熟练的滑雪板在空气中。
事实上,理论论证是相当简单的。
滑雪板跳越高,他将获得更多的时间来动作完成,这一事实是有目共睹的。
因此,一旦我们采取的运动过程中,从下落的那一刻,他/她飞了出去,半管在第一次作为一个整体,根据能量守衡定律,飞行速度取决于机械能在初始状态和滑动时的能量丢失。
我们的目标是优化半管的形状,通过讨论和分析我们的模型与特定的约束提出的最终结果。
我们将开始我们的数学分析,并制定了详细的模型来模拟滑动过程中,在下面的章节中使用的物理和数学理论。
图1:
U管模型的横截面
2符号与假设
2.1基本术语和变量
首先,我们要解释一些基本术语用来描述半管的形状(图1)
α边坡角管
βV0和X0的夹角
θ滑动时与Y轴的夹角
L管长
H垂直高度
R管道半径
d管道底部的宽度
h冠管的高度
V0入口速度的单板滑雪
V2V0在Y-Z平面的投影
VBb点的瞬时速度
Vcc点的瞬时速度
VD起飞速度
摩擦力
在Y-Z平面的投影
N单板滑雪的力
µ摩擦系数
滑动摩擦力的功
Vmax滑动过程的最大速度
G重力
Gmax最大重力加速度
2.2模型假设
由于我们的观察,不注重对滑雪,但集中分析的半管的特点,我们考虑在一个给定的技术水平的滑雪者来简化我们的模型。
以下列表包含的特定信息的技术水平和语句。
●滑雪板的重量是均匀分布,同时板和运动员在模拟过程中总是合在一起。
●如果忽略了扭曲和位置变化,运动员和板看做质点。
●滑雪板进入U形管,有给定的V0进入设计坡道。
此外,在我们的分析中,我们也提出了几个关键假设:
●覆盖着雪的半管与底部是平面
●滑雪开始从同一相对高度。
在这一点上,他们所有的能量形式是重力势能。
●忽略环境条件的影响、地理位置和气候等。
●我们假定半管是在一个真空的空间,忽略空气阻力等任何轻微的阻碍。
3模型建立
3.1滑动路线
在分析的基础上,我们认为,单板滑雪的速度与入槽角度和滑行路线有关,我们给定(图2)路线,普遍认为图2路线能达到最小的能量损失。
3.2模型方程和示范
图2显示,我们建立了以X-Y-Z坐标系统为基础的路径,定义Y-Z平面为半管的横截面和O为原点的系统,为了简化我们的分析,我们还定义X-Y坐标系的X-Y-Z坐标的对应作为系统,其中的起点定位在A点规定的方向。
图2:
X-Y-Z坐标系统和相应的二维坐标
在V0的条件下,它始终保持与X轴的夹角β,也就是说,如果凹槽展成一个平面,我们会得到一条直线路径,如图2。
我们假定一条移动路径,可分为三个部分:
在斜坡上下滑动的路线AB,在平面的轨道上移动的路线BC和向上滑动的路线CD。
这会使得各部分能相对独立的观察。
在我们的调查有关的曲线路线AB和CD,滑雪板运动分为两个经典力学所提供的方法:
沿X轴的一条直线运动和在X-Z平面内以R半径的圆周运动。
因此,我们得到:
X=X,
。
图.3Y-Z截面内,在滑雪板上的作用力。
首先,我们在X轴和Y-Z平面上分解V0(滑雪板的速度),然后分解得到滑雪板向下滑动的摩擦力,并得到在Y-Z平面上的分摩擦力
,于是我们可以得到整个滑雪板在X-Y截面上的力(图3)。
由受力分析,我们可以得到该物理过程在切线和法线防线上的过程方程。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
4模型结果的讨论
4.1约束条件
特点决定了管的倾斜角度,长度,垂直高度,过渡半径,宽度等。
由于滑雪板在一个固定的方向滑动,边缘的最大垂直距离仅涉及到起飞速度率。
以滑雪板的功能,垂直墙管道将有助于提高滑动过程中的能源。
相反,垂直的一部分,甚至可以减少凹斜坡滑动的速度。
因此,为了获得垂直的空气,我们在模型作为零高度的垂直墙Ĥ然后我们考虑边坡角。
现在,我们会提供一个公式来估计坡度:
mgsinαcosβ=µmgcosα
我们从一个独特的情况,在一个恒定的速度,只要知道β和µ,我们可以计算出倾斜角α。
当=0.1,β=70◦,我们可以得到的结果α=16.3◦。
再给出其他参数,我们可以得到一些结论:
●当β<70◦,运动员正在底部平面加速运动。
●当β=70◦,运动员保持匀速。
●当β>70◦,运动员在底部平面减速。
只有这些简单的情况下,很明显我们不能得到d值或其他参数。
然而我们可以在给定的约束条件下分析(假设运动动员在同一技术水平):
●约束1:
最大滑动速度Vmax是有限的,因为滑雪会失去控制在一定的速度。
●约束2:
作用于滑雪的最大重力加速度(G)是有限的,运动员只可以在一定量的压力下保持平衡和移动他们的身体。
●约束3:
管道的平坦地区提供的反应时间足够的调整其滑动的雪板。
4.2垂直腾空
说明了模型的使用,我们将首先样本计算:
表1:
参数值
m(kg)g(m/s2)αβv0(m/s)d(m)R(m)µ
609.816.3708830.1
例如,让我们说,在某个瞬间V0=8米/秒,克=9.8米/s2,α=16.3◦,β=70◦,宽度=8米,µ=0.1,体重=60公斤和过渡半径为3米的总趋势是滑雪板的速度在整个运动过程是由(图.4)。
图4:
滑雪板的速度一般趋势
β的角度,使我们在计算的前半部分在一个恒定的速度滑动的运动员。
(图4)所示,滑雪板的滑动速度曲线吻合得很好,我们之前的分析。
因此,我们可以确认,我们的模型具有良好的模拟结果。
图5:
改变线起跳速度Vd的变化曲线
然后,保持其他参数保持不变,让R值从2.5到5.5米,0.2米的间隔,我们实现了结果的序列。
有了这些结果,我们生产的起飞速度VD(图5)和最高时速Vmax(图6)随R的变化。
随着R的增加起飞速度下降如(图5)所示的趋势,而在相反(图6)。
因此,为了
图6:
改变线的最高速度的变化
达到了空气的垂直,过渡半径的设计应最小。
从这个角度来看,我们得出的最佳形状为半管,可以最大限度地提高生产的“垂直”是一个没有过渡管。
很明显,这一结论是荒谬和不符合的实际情况。
然而,当我们在考虑到前一节讨论的三个约束,然后由公式定义下文G代入(13),我们得到G的变化趋势,在整个路线的过程中(图7)
再次,使用上述相同的参数,并让R值从2.5到5.5米,0.2米的间隔。
我们模拟的最大重力加速度滑雪线处理(Gmax的)当R的变化(图8)。
表2:
方案成果
R(m)2.5002.7002.9003.1003.3003.5003.7003.900
G(m/s2)46.57645.10143.83442.73041.76240.90640.14139.458
R(m)4.1004.3004.5004.7004.9005.1005.3005.500
G(m/s2)38.84138.28037.77237.30736.87936.48636.12235.784
图7:
G在整体路线过程中的变化趋势
图8:
最大重力加速度的改变曲线
到目前为止,宽度仍然是不讨论。
因此,我们做一个平面滑动的过程中进一步观察。
然后,我们发现,根据我们的模型,平面滑动部分实际上使运动员的滑动速度。
此外,平地部分原本是建给运动员来恢复着陆后的平衡的,并且为下个动作准备时间,我们可以断言,底部平面宽度不应被设计其中。
4.3最大旋转角度
第二个问题,我们的目标是剪裁形状,优化最大扭距。
我们已经了解到,滑雪时玩家做各种旋转和跳跃滑出半管。
为了简化分析,为了简化我们的分析,我们所有的旋转和跳跃分类分成两种运动:
垂直腾空和旋转。
旋转也被分为垂直和水平旋转。
因此,我们可以重新设计形状,帮助滑雪实现在垂直和水平方向旋转的最大角度问题。
首先,让我们回顾一下我们在模型假设所作出的第一个问题,我们假设一个熟练的滑雪板玩家垂直腾空。
此外,我们认为这个滑雪板长度和垂直墙高度为零。
但在这一节中,我们将以质点考虑。
在圆周运动中的运动员会受到很多力来提供向心力;一旦运动员进入到垂直部分,只受向下的重力,这是运动员调整的最佳时机,也是我们增加了垂直墙壁部分的原因。
生物学的研究结果表明,大多数人的反应时间应为0.2秒或更长,即使是训练有素的运动员,这一参数也不应该小于0.1秒。
同时我们也知道,出一个滑雪板速度不大于15米/秒。
因此,我们得到的垂直部分高度范围是从15到30厘米。
低于这个范围,我们不能保证玩家可以自己调整到最佳,而超出这个范围,其能量将失去,这也有不利影响。
4.4在实践中的应用
根据我们的理解,对于我们的模型,在实际应用中,除了参数及约束条件外,下列因素也应被考虑到:
●施工水平:
半管建筑设计的形状必须符合实际的施工条件。
尽管许多研究结果显示,半椭圆形对比半圈而言,半椭圆形优于半圈,但半圈仍然有一个更好的普及,如今,建设条件是主要限制因素之一。
●用户:
不同的用户可能对半管有不同要求。
例如,微型管,是指没有垂直管主要用于初学者练习技巧,而大型的管更适合熟练滑雪者,以实现更复杂的空中技巧。
此外,安全也是一个重要的考虑因素,特别对于初学者。
●费用:
预算始终是建设的主要考虑因素之一。
●适应当地的条件:
设计应当充分考虑环境因素。
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