人教版八年级数学下册特殊的平行四边形同步测试有答案.docx
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人教版八年级数学下册特殊的平行四边形同步测试有答案
绝密★启用前
18.2特殊的平行四边形
班级:
姓名:
1.如图,四边形ABCD是平行四边形,下列说法不正确
的是( )
A.当AC=BD时,四边形ABCD是矩形
B.当AB=BC时,四边形ABCD是菱形
C.当AC⊥BD时,四边
形ABCD是菱形
D.当∠DAB=
90°时,四边形ABCD是正方形
2.检查一个门框是否为矩形,下列方法中正确的是( )
A.测量两条对角线,是否相等
B.测量两条对角线,是否互相平分
C.测量门框的三个角,是否都是直角
D.测量两条对角线,是否互相垂直
3.在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD.如果再增加条件AC=BD,此四边形一定是( )
A.正方形B.矩形C.菱形D.都有可能
4.如图,在矩形ABCD中,DE平分∠ADC交BC于点E,EF⊥AD交AD于点F,若EF=3,AE=5,则AD等于( )
A.5B.6C.7D.8
5.Rt△ABC中,∠C=90°,锐角为30°,最短边长为5cm,则最长边上的中线是( )
A.5cmB.15cmC.10cmD.2.5cm
6.如图,在△ABC中,CF⊥AB于F,BE⊥AC于E,M为BC的中点,EF=7,BC=10,则△EFM的周长是( )
A.17B.21C.24D.27
7.如图,把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中,使OA、OC分别落在x轴、y轴上,连接OB,将纸片OABC沿OB折叠,使点A落在A′的位置上.若OB=
,
,求点A′的坐标为 .
8.在矩形ABCD中,A(4,1),B(0,1),C(0,3),则点D的坐标为 .
9.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,连接AD,在AD的延长线上取一点E,连接BE,CE.
(1)求证:
△ABE≌△ACE;
(2)当AE与AD满足什么数量关系时,四边形ABEC是菱形?
并说明理由.
10.如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BE=2DE,过点C作CF∥BE交DE的延长线于F,连接CD.
(1)求证:
四边形BCFE是菱形;
(2)在不添加任何辅助线和字母的情况下,请直接写出图中与△BEC面积相等的所有三角形(不包括△BEC).
1.菱形的周长为8cm,高为1cm,则菱形两邻角度数比为()
A.4:
1B.5:
1C.6:
1D.7:
1
2.四个点A,B,C,D在同一平面内,从①AB∥CD;②AB=CD;③
AC⊥BD;④AD=BC;⑤AD∥BC.这5个条件中任选三个,能使四边形ABCD是菱形的选法有()
A.1种B.2种C.3种D.4种
3.下列条件中,能判定四边形是菱形的是()
A.两条对角线相等B.两条对角线互相垂直
C.两条对角线相等且互相垂直D.两条对角线互相垂直平分
4.一次数学课上,老师请同学们在一张长为18厘米,宽为16厘米的矩形纸板上,剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形,且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其它两个顶点在矩形的边上,则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米( )
A.50B.50或40C.50或40或30D.50或30或20
5.在矩形ABCD中,AB=1,AD=
,AF平分∠DAB,过C点作CE⊥BD于E,延长AF.EC交于点H,下列结论中:
①AF=FH;②BO=BF;③CA=CH;④BE=3ED.正确的是( )
A.②③B.③④C.①②④D.②③④
6.如图,在正方形ABCD中,AB=4,E为CD上一动点,AE交BD于F,过F作FH⊥AE于H,过H作GH⊥BD于G,下列有四个结论:
①AF=FH,②∠HAE=45°,③BD=2FG,④△CEH的周长为定值,其中正确的结论有( )
A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④
7.如图,边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形BEFG排放在一起,O1和O2分别是两个正方形的中心,则阴影部分的面积为 ,线段O1O2的长为 .
8.如图,正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等,点E、F分别在BC、CD上,则∠B的度数是 .
9.把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠,使顶点B和顶点D重合,折痕为EF.若BF=4,FC=2,则∠DEF的度数是 .
10.已知:
如图,四边形ABCD是菱形,F是AB上一点,DF交AC于E.
求证:
∠AFD=∠CBE.
11.已知:
在△ABC中,∠A=90°,D,E分别是AB,AC上任意一点,M,N,P,Q分别是DE,BE,BC,CD的中点,求证:
四边形PQMN是矩形。
12.如图,将平行四边形ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F。
(1)求证:
AC=BE;
(2)若∠AFC=2∠D,连接AC,BE.求证:
四边形ABEC是矩形。
1.(2019·苏州)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O,AC=4,BD=16将△ABO沿点A到点C的方向平移,得到△A'B'O'.当点A'与点C重合时,点A与点B'之问的距离为()
A.6B.8C.10D.12
2.(2019·绍兴)正方形ABCD的边AB上有一动点E,以EC为边作矩形ECFG,且边FG过点D,在点E从点A移动到点B的过程中,矩形ECFG的面积()
A.先变大后变小B.先变小后变大C.一直变大D.保持不变
3.(2019·江西)如图,由10根完全相同的小棒拼接而成,请你再添2根与前面完全相同的小棒,拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有()
A.3种B.4种C.5种D.6种
参考答案
1-6.DCBCAA
7.
,
8.(4,3)
9.
(1)证明:
∵AB=AC,点D为BC的中点,
∴∠BAE=∠CAE,
∵AE=AE
∴△ABE≌△ACE(SAS).
(2)解:
当AE=2AD(或AD=DE或DE=
AE)时,四边形ABEC是菱形
理由如下:
∵AE=2AD,∴AD=DE,
又∵点D为BC中点,
∴BD=CD,
∴四边形ABEC为平行四边形,
∵AB=AC,
∴四边形ABEC为菱形.
10.
(1)证明:
∵D、E分别是AB、AC的中点,∴DE∥BC,BC=2DE.
∵CF∥BE,∴四边形BCFE是平行四边形.
∵BE=2DE,BC=2DE,∴BE=BC.∴▱BCFE是菱形;
(2)解:
①∵由
(1)知,四变形BCFE是菱形,∴BC=FE,BC∥EF,
∴△FEC与△BEC是等底等高的两个三角形,∴S△FEC=S△BEC.
②△AEB与△BEC是等底同高的两个三角形,则S△AEB=S△BEC.
③S△ADC=
S△ABC,S△BEC=
S△ABC,则它S△ADC=S△BEC.
④S△BDC=
S△ABC,S△BEC=
S△ABC,则它S△BDC=S△BEC.
综上所述,与△BEC面积相等的三角形有:
△FEC、△AEB、△ADC、△BDC.
1-6.BDDCDD
7.
8.80°.
9.60.
10.证明:
∵四边形ABCD是菱形,
∴CB=CD,CA平分∠BCD.
∴∠BCE=∠DCE.又CE=CE,
∴△BCE≌△COB(SAS).
∴∠CBE=∠CDE.
∵在菱形ABCD中,AB∥CD,∴∠AFD=∠FDC
∴∠AFD=∠CBE.
11.∵M,N分别是DE,BE的中点,
∴MN是△BDE的中位线,
∴MN∥AB,MN=
BD,
同理:
PN∥CE,PN=
CE,MQ∥CE,MQ=
CE,
∴PN=MQ,PN∥MQ,
∴四边形PQMN是平行四边形,
∵∠A=90°,
∴BA⊥CA,
∵MN∥AB,MQ∥AC,
∴MN⊥MQ,
∴∠NMQ=90°,
∴四边形PQMN是矩形。
12.
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∵CE=DC,
∴AB=EC,AB∥EC,
∴四边形ABEC是平行四边形,
∴AC=BE;
(2)∵AB=EC,AB∥EC,
∴四边形ABEC是平行四边形,
∴FA=FE,FB=FC,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ABC=∠D,
又∵∠AFC=2∠D,
∴∠AFC=2∠ABC,
∵∠AFC=∠ABC+∠BAF,
∴∠ABC=∠BAF,
∴FA=FB,
∴FA=FE=FB=FC,
∴AE=BC,
∴四边形ABEC是矩形。
1-3.CDB
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