届九年级数学上册第三章概率的进一步认识第1节用树状图或表格求概率第1课时教案北师大版.docx
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届九年级数学上册第三章概率的进一步认识第1节用树状图或表格求概率第1课时教案北师大版
第三章《概率的进一步认识》
《用树状图或表格求概率》第一课时
【教学目标】
1.知识与技能
①进一步理解当试验次数较大时试验频率稳定于概率.
②会借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率.
2.过程与方法
合作探究,培养合作交流的意识和良好思维习惯.
3.情感态度和价值观
积极参与数学活动,提高自身的数学交流水平,经历成功与失败,获得成功感,提高学习数学的兴趣.发展学生初步的辩证思维能力.
【教学重点】
用树状图和列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率.
【教学难点】
正确地用列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率.
【教学方法】
合作、探究
【课前准备】
多媒体课件
【教学过程】
1、情境导入
小明、小颖和小凡都想去看周末电影,但只有一张电影票,三人决定一起做游戏,谁获胜谁就去看电影,游戏如下:
连续掷两枚均匀的硬币,若两枚正面朝上,则小明获胜;若两枚反面朝上,则小颖获胜;若一枚正面朝上、一枚反面朝上,则小凡获胜。
你认为这个游戏公平吗?
如果不公平,猜猜谁获胜的可能性更大?
2、探究新知:
探究1:
连续掷两枚均匀的硬币,分别记录“两枚正面朝上”、“两枚反面朝上”、“一枚正面朝上、一枚反面朝上”三个事件发生的频数与频率。
先分组进行试验,然后累计各组的试验数据,分别计算这三个事件发生的频数与频率,并由此估计这三个事件发生的概率。
(1)每人抛掷硬币40次,并记录每次试验的结果,根据记录填写下面的表格:
(2)5个同学为一个小组,把5个人的试验数据汇总,得到小组试验(200次)结果。
由上面的数据,请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率。
由此,你认为这个游戏公平吗?
总结:
从上面的试验中我们发现,试验次数较大时,试验频率基本稳定,而且在一般情况下,“一枚正面朝上。
一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率。
所以,这个游戏不公平,它对小凡比较有利。
探究2:
在上面抛掷硬币试验中,
(1)抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果?
它们发生的可能性是否一样?
(2)抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果?
它们发生的可能性是否一样?
(3)在第一枚硬币正面朝上的情况下,第二枚硬币可能出现哪些结果?
它们发生可能性是否一样?
如果第一枚硬币反面朝上呢?
分析:
(1)掷硬币的试验中,掷第一枚硬币可能出现哪些结果?
它们发生的可能性是否一样?
可能出现“正面朝上”、“反面朝上”两种结果:
它们发生的可能性一样
(2)掷硬币的试验中,掷第二枚硬币可能出现哪些结果?
它们发生的可能性是否一样?
可能出现“正面朝上”、“反面朝上”两种结果:
它们发生的可能性一样;
(3)第一枚硬币“正面朝上”,第二枚硬币可能出现“正面朝上”、“反面朝上”两种结果,它们发生的可能性一样;第一枚硬币“反面朝上”,第二枚硬币可能出现“正面朝上”、“反面朝上”两种结果,它们发生的可能性一样。
总结:
由于硬币质地均匀。
因此掷第一次硬币出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同;无论掷第一次硬币出现怎样的结果,掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率都是相同的。
我们通常利用树状图或表格列出所有可能出现的结果.
用树状图列举所有可能出现的结果:
此图类似于树的形状,所以称为“树形图”。
对分两步求概率问题,每一步分了多种情况,用树状图求解能使结果简明化.
用列表法列举所有可能出现的结果:
当事件要经过三步或三步以上完成时,采用列表的方法求事件的概率很有效.
利用树状图或列表,我们可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果,从而比较方便地求出某些事件发生的概率。
3.解决情境导入问题
连续掷两枚均匀的硬币总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同。
其中,
小明获胜的结果有1种:
(正,正),所以小明获胜的概率是
;小颖获胜的结果有1种:
(反,反),所以小颖获胜的概率也是
;小凡获胜的结果有2种:
(正,反)(反,正),所以小凡获胜的概率是
,因此,这个游戏对三人是不公平的。
三、例题讲解
例1.随机掷一枚均匀的硬币两次,至少有一次正面朝上的概率是多少?
解:
用树状图表示为:
总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同,而至少有一次正面朝上的结果有3种:
(正,正),(正,反),(反,正),因此至少有一次正面朝上的概率是
.
例2、同时掷两个质地大小都相同的骰子,求点数的和小于5的概率。
解:
列表格如下:
例3.袋中装有一个红球和一个黄球,它们除了颜色之外都相同。
随机从中摸出一球,记录下颜色后放回袋中,充分摇匀后,再随机摸出一球。
两次都摸到红球的概率是多少?
解:
利用表格法如下:
∴两次都摸到红球的概率为
.
4、巩固练习:
1.一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1,3,5,7,随机地摸出一个小球,记录后放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球的标号相同的概率是( C ).
解:
画树状图得:
∴两次取出的小球标号相同的概率为
故选C.
2.现有四张完全相同的卡片,上面分别标有数字-1、-2、3、4,将卡片背面朝上洗匀,然后从中随机地抽取两张,则这两张卡片上数字之积为负数的概率是__
__.
解:
抽取两张卡片的积的情况如下:
由表格可知共有16中情况,卡片数字之积为负数的有8中情况
3.有两辆车按1,2编号,舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车.则两个人同坐2号车的概率为_____
___.
解:
画树状图得:
∵共有4种等可能的结果,两个人同坐2号车的只有1种情况,
∴两个人同坐2号车的概率为
.
4.甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片,甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为-7,-1,3,乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为-2,1,6.先从甲袋中随机取出一张卡片,用x表示取出的卡片上标的数值,再从乙袋中随机取出一张卡片,用y表示取出的卡片上标的数值,把x,y分别作为点A的横坐标、纵坐标.
(1)用列表或画树状图的方法写出点A(x,y)的所有情况;
(2)求点A落在第三象限的概率.
解:
(1)列表如下:
-7
-1
3
-2
(-7,-2)
(-1,-2)
(3,-2)
1
(-7,1)
(-1,1)
(3,1)
6
(-7,6)
(-1,6)
(3,6)
(2)点A落在第三象限有(-7,1),(-1,1),(-7,6)三个点,
五、拓展应用:
1.小颖有两件上衣,分别红色和白色,有两条裤子,分别为黑色和白色,她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上,恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少?
解:
画树状图如图所示:
由图中可知共有4种等可能结果,而白衣、黑裤只有1种可能,概率为
.
2、有两把不同的锁和三把钥匙,其中两把钥匙恰好能分别打开这两把锁,第三把钥匙不能打开这两把锁。
任意取一把钥匙去开任意一把锁,一次打开锁的概率是多少?
解:
设有A,B两把锁和a,b,c三把钥匙,其中钥匙a,b分别可以打开锁A,B.列出所有可能的结果如下:
3.小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏.他们约定:
如果三人中仅有一人出“手心”或“手背”,则这个人获胜;如果三人都出“手心”或“手背”,则不分胜负,那么在一个回合中,如果小明出“手心”,则他获胜的概率是多少?
(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)
解:
画树状图:
∵小明出的是手心,甲、乙两人出手心、手背的所有可能有4种,其中都是手背的情况只有1种,
∴P(小明获胜)=
.
六、课堂小结:
(一)等可能性事件的两个的特征:
1.出现的结果有限多个;
2.各结果发生的可能性相等;
(二)列举法求概率.
1.有时一一列举出的情况数目很大,此时需要考虑如何去排除不合理的情况,尽可能减少列举的问题可能解的数目.
2.利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结果的各种可能性,而列举的方法通常有直接分类列举、列表、画树形图等.
七、作业布置
习题3.1:
知识技能第1,2两题
【板书设计】
§3.1用树状图和表格求概率
(1)
探究硬币实验
树状图法和表格法
例题分析
练习
【教学反思】
注意:
在教学时要反复强调:
在借助于树状图或表格求事件发生的概率时,应注意到各种情况出现的等可能性.以免学生忽略这个条件错误使用树状图或表格求事件发生的概率.
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