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经济数学基础作业2答案doc
经济数学基础作业2答案
第四章一元函数积分学
U!
、填空题
1、若|/(x)Ja=2a+则/(x)=(2'ln2+2)
2、|(sinx)'dx=(sinx+c)
3、若=F(x)+c则^xf(1-x2)dx=(-;F(1-工2)+(?
)
4、
£jln(x2+V)dx=(0
5、若J疽%•=!
则灯
o2
二、单项选择题
1、下列函数中,(c
A12
A・—cosx
2
2、下列等式成立的是
B.
)是xsinx2的原函数
2cosx2
(C,
——cosx2D.-2cosx2
2
)
A•sinxdx=d(cosx)
C.ax\nxdx=d(ax)
B.—dx=-d(-^)
XX
D.—匚dx—d(Vx)z4x
3、下列不定积分中,常用分部积分法的是(
xsin(2x+V)dxC.\~~dx
4、
A.jxsinx2r/xB.
^xde~x=(C)
D.xdx
Jjc+1
xe~x+cBe-xe~x+cC.
xe'x+gf+c
D.
xe'x—gf+c
5、
下列无穷积分收敛的是(
A.
00
jsinxdxB.^e~xdx
—OO—OO
C.
D.1-^dx
J
I入
三、解答题
1、求下列不定积分
解:
原式勺石字2、-3)
(2)
解:
解:
原式=
1,3、x
=—(―)+c、
e
_1A、.
=1^1原+C
(3)f(l±V<^
JX
解:
原式=「+2右+%
JX
2
=ln|;i|+4x2+x+c
(5)^ex(r-e'x)dx
解:
原式=J((3e)'-\)dx
(3e)A—x+c
In3。
(7)f{-^dx
J(2a-3)2
+c
2(2x-3)
_3
原式=p2dx
=-2x2+c
(4)\^dx
Jx+2
解:
原式=所)(:
+2%
J工+2
=|(x-2)clx
_12c,
——x—2尤+c
2
(6)J(x+5)4Jx
解:
原式=j(x+5)4J(x+5)
=!
(x+5),+c
(8)f—!
—dx
Jl-2x
解:
原式
2J1-2x
=--^ln|l-2x|+c
(9)+x2dx
11
解:
原式=sJ(2+/)以(2+子)
12-
=-(2+x~)2+c
(11)^xe~sdx
解:
原式=-s#f/(—x~)
_1-A2
—€+C
2
(13)jcos(2x+l)dx
解:
原式jcos(2x+l)J(2x+l)
=:
sin(2x+l)+c
(15)pAcosexdx
解:
原式=^cosexdex
=sin/+c
(17)
解:
原式=-2jxr/cos(-)
=-2xcos;+4Jcos(:
)
xx
=-2xcos—+4sin—+c
22
(10)^e~xdx
解:
原式=一p\/(-x)
=-K+c
2
(12)\—dx
JX
解:
原式=-pd(L)JX
I
=-W+c
(14)\-^—dx
Jx\nx
解:
原式=j「-41nx
=ln|ln^+c
(16)^xe~xdx
解:
原式=-\xdex
=-xe~x+^e~xdx
--xe~x-e~x+c
(18)jx2cosxdx
解:
原式=J/d(sinx)
=x2sinx-2^xd(cosx)
=^2sinj-2xcosx-2Icosxdx
=sinx一2xcosx-2sinx+c
(19)jln(i+l)Jx
解:
原式=xln(x+1)-j—
=xln(x+l)-jl-
dx
—!
~dx
x+1
=xln(x+l)-^+ln(x+l)+c
(20)
解:
原式=-
J—J(lnx)
JX
・X
=——lnx+
X
=~—lnx+
X
解:
原式=-4
u1
-
—1
2
=-^(1-I)?
cI5=2+-=-22
I
9一
⑷
Z211
解:
原式=-pd(—)rx
2、设F(x)=jsin2tdt9求F侄)o4
X
解:
F,(x)=(fsin2^y
0
.2
=sinx
F侄)=1
42
3、计算下列定积分
2
(1)侦2du
1
2
2
27
(3)^e~dx
-2
.2'*7
解:
原式=5p2J(-x)
/-2匕
2:
=-e2
7
=——(lnx+l)+c
2
-112
解:
原式=J(lf)dx+J(xT欢-II
192
H(X—1)~
2i
1
(5)^x^li-x2dx
0
解:
原式=-
Ipl-x2^(l-x2)
3i
⑹f——dx
;xlnx
解:
原式=[-!
—^Z(lnx)
Inx
=_口(1_尸)3
3
(7)^xe2xdx
1
I3解:
原式=-jxJ(^2x)
2
(9)jxcos
0
=lnInx
2
=ln(ln3)-ln(ln2)
5
(8)jinaz/x
I
=-xe2x'--fe2\/(2x)
214J
解:
原式
sin2x
7T
|兰]2
-xsin2x12——Isin2xd(2x)
24o
1c
=—cos2x
4
4、求下列广义积分
5
解:
原式=xIn』;一国(Inx)
1
5
1-\dx
1
=xlnjv
=51n5-4
(10)||lnx|r/x
1
解:
原式=J-\nxdx-\-
=(-xlnx+x)i+(xlnx-x)
dx
(2)
1E
解:
原式
-eA
2
解:
原式=2^^=
=^\:
dx
dx+2”
(4)
5、求下列不定积分
(1)[(2、--)dx
JX
解:
原式=\lxclx-f-dx
JJX
=—*—2'-ln|x|+c
In2II
(3)f(3x-iy3dx
解:
原式=H(3I)3(3a1)
=-^(3x-l)~2
ex
(2)g+3)(亍-3)公
解:
原式=f(x3+3x~—3x-9')dx
=-x4+x3--X2-9x+c
42
1)\
——dx
解:
原式=2j(Vx+1"(五+1)
=-(Vx+l)6+c
解:
原式=s
f/(2八1)
+2ex
解:
原式=k&sinx
^sinx.-
e+c
⑺
解:
原式=j(lnA)2^(lnx)
=|(lnx)3+c
(8)pvcos(x+l)dx
解:
原式=JxJsin(x+l)
=xsin(x+1)-Jsin(x+l)d(x+1)
=xsin(x+1)一cos(x+1)+c
(9)pln(i+l)公
解:
原式=:
J
ln(x+i)d(x2)
(10)陪X
解:
原式=2Jinay/
=2a/xlnx-2^4xd(Inx)
12i/i\1~I+I,
ln(x+I)——dx
22Jx+1
=^%2ln(x+I)-:
g_1烬_J-^— =5工_ln(x+1)——(x—l)-—ln|x+1|+c 6、计算下列定积分 =2Vxlnx-2 =2五Inx-4五+c =J (2) 1 j|l+ -2 解: 原式=-: 广 2 _41 MM 88 _3 8 11 (3)\e~^dx 0 解: 原式=-3卜"(-事) o3 =-3— 解: (4) =_3e;+3 4 (5)J(1xe~x)dx 0 44 解: 原式=Jldx+^xe~xdx 00 1 原式=J.+4/ -2 =: a+i)2 c13 =2—=— 22 dx +lnx 解: 原式 H(lnx+1)+lnx =2jl+lnx] =4-2=2 e (6)Inxdx i 解: 原式\nxdx22? 4 =4—xc'+Jhxcl{—x) 0 =4-4/+e~4-1=-x2Inx"~-x2( 2141 =3(l-e~4)=-(e2+1) 4 7、设函数/(x)=r10t°),求]fMdx Vx+TXG[o1]-1 解: 原式=j(—+V)dx+k/x—i2o x2°2-1 七+w+普尤+1)2-i( =土+。 扼 123 8、求下列广义积分 +<»« (1)J—r必 1 解: 原式=J广公 (2) 4-00 i 斜: 原式=-: pv7/(-x? )3JJo 3? +8 =-x3 2i =+8 aa 9、证明j/(x)dr=J[/(x)+/(-x)]6tx- -a0 证明: 左=尸⑴"=F(a)_F(—。 ) ―。 右=J/(x)r/x+J/(-xMx=j/(x)6/x-j/(-x)r/(-x)=0000 =F(x)I;-F(-x)|;=F(6/)-F(O)-F(-6/)+F(O) =F(q)—F(—a) 左=右证毕
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