理想气体的状态方程.docx

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理想气体的状态方程

理想气体的状态方程

［要点导学］

1．这堂课学习教材第三节的内容。

主要要求如下：

理解理想气体含义和建立“理想气体”模型的物理意义，进一步明确气体实验定律的适用范围。

体会根据气体实验定律推导理想气体状态方程的过程，会用理想气体状态方程解决有关气体状态变化的问题。

2．前二节学习的气体定律是在温度不太低、压强不太大的情况下通过实验总结得到的规律，当压强很大、温度很低时，实际的气体状态变化就不再符合气体定律。

理想气体是一种假想的气体，假想任何情况下都严格遵守气体定律的气体叫做理想气体。

用分子运动论的观点看，理想气体的分子大小不计，分子间相互作用力不计。

3．理想气体状态方程是根据气体实验定律推导得到的。

如图所示，一定质量的理想气体由状态1（T1、p1、v1）变化到状态2（T2、p2、v2），各状态参量变化有什么样的变化呢？

我们可以假设先让气体由状态1（T1、p1、v1）经等温变化到状态c（T1、pc、v2），再经过等容变化到状态2（T2、p2、v2）。

等温变化过程各参量的关系是__________________；等容变化过程各状态参量的关系是____________________。

两式联立消去pc得到：

。

这就是一定质量的理想气体由状态1（T1、p1、v1）变化到状态2（T2、p2、v2）过程中各状态参量的关系，称为理想气体状态方程。

4．虽然理想气体在实际中并不存在，但在温度不太低、压强不太大的情况下，实际气体的性质与实验定律吻合得很好。

通常计算中把实际气体当作理想气体处理，简单方便而误差很小。

5．运用理想气体状态方程解决问题的基本思路和气体定律一样。

根据问题选取研究对象（一定质量的气体）；分析状态变化过程，确定初、末状态，用状态参量描述状态；用理想气体状态方程建立各参量之间的联系，进行求解。

［范例精析］

例1．某个汽缸中有活塞封闭了一定质量的空气，它从状态A变化到状态B,其压强p和温度T的关系如图所示，则它的体积   （  ）

A．增大     

B.减小

C.保持不变   

D.无法判断

解析：

根据理想气体状态方程

恒量，由图可知，气体从A变化到B的过程中温度T保持不变,压强p增大,则体积v一定变小。

本题正确选项是:

B.

拓展：

物理学中可以用图象来分析研究物理过程中物理量的变化关系,也可以用图象来描述物理量的变化关系,也就是说图象可以作为一种表达方式,本题中的图象给了我们气体状态变化的信息,要学会从图中寻找已知条件，然后根据理想气体状态方程作出判断。

如图，图线1、2描述了一定质量的气体分别保持体积v1、v2不变，压强与温度变化的情况。

试比较气体体积v1、v2的大小。

解析：

由图线可以看到，气体分别做等容变化，也就是说，一条图线

的每一点气体的体积是相等的，我们可以在图上画一条等压线，比较v1、v2的大小，只要比较a、b的体积，气体状态从a变到b，气体压强不变，温度升高，则体积增大，所以v1

例2：

已知高山上某处的气压为0.4atm，气温为零下30℃，则该处每1cm3大气中含有的分子数为多少？

（阿伏加德罗常数为6.0×1023mol-1，标准状态下1mol气体的体积为22.4L）

解析：

本题要计算分子数，就需要知道1cm3大气有多少mol，需要计算高山状态下1cm3的大气在标准状态下的体积。

，

，

；

，

。

根据理想气体状态方程：

，解得：

，

内含分子数：

=1.2×1019个。

拓展：

本题虽然没有直接得状态变化，但是由于我们知道标准状态下气体的体积与气体摩尔数之间的关系，所以选取高山状态下1cm3大气作为研究对象，假定它进行状态变化到标准状态，从而解决了问题。

例3：

如图所示，一个质量可不计的活塞将一定质量的理想气体封闭在上端开口的直立圆筒形汽缸内，活塞上堆放着铁砂。

最初活塞搁置在汽缸内壁的固定卡环上，气体柱的高度为H0，压强等于大气压强p0。

现对气体缓慢加热，当气体温度升高ΔT=60K时，活塞开始离开卡环上升，继续加热直到气柱高度为H1=1.5H0。

此后，在维持温度不变的情况下逐渐取走铁砂，直到全部取走时气柱高度变为H2=1.8H0。

求此时气体的温度（不计活塞与汽缸之间的摩擦）。

解析：

以封闭气体为研究对象，气体经历了三个变化过程，如图所示。

根据气体状态方程有：

，

，

解得:

T2=540K

拓展：

本题研究的气体只有一个，但经历三个变化过程涉及四个状态。

解题可以顺着过程发生的次序，分析清楚各个状态的参量，再应用相应的变化规律列方程求解。

如图所示，一端封闭的圆筒内用活塞封闭一定质量的理想气体，它处于图中的三种状态中，试比较三种状态的温度的高低。

解析：

状态A与状态B比较，气体体积不变，压强增大，所以温度升高，有TATC，所以：

TC

例4:

如图所示，汽缸A和B的活塞用硬杆相连，活塞的面积s1=2s2，两活塞离底部距离均为h，汽缸壁用导热材料做成，此时环境温度为300K，外界大气压为p0，汽缸B内的压强p2=0.5p0。

问：

（1）此时汽缸A内气体的压强为多少？

（2）若保持汽缸B中的气体温度不变，把汽缸A缓慢加热，问加热至温度多高活塞才移动

？

解析：

（1）要求汽缸内封闭气体的压强，应分析活塞总体，通过受力分析，根据共点力平衡条件求解。

活塞整体受力分析如图，根据共点力平衡有：

，解得：

p1=0.75p0

（2）将汽缸A加热过程中，A、B两部分气体状态变化满足气体方程，终态时活塞整体仍满足共点力平衡条件。

对气体A：

对气体B：

根据活塞平衡：

解得T’=600K。

拓展：

对于两部分气体的问题，除了每部分气体各自遵循气体定律或气体方程，还要考虑两部分气体之间的联系，对于活塞相连的问题，可以用整体法考虑活塞的平衡，使问题变得简捷。

受力分析时，不能忘记外界得大气压力。

如图所示，有两个用活塞封闭的固定容器A和B（它们的截面积相同），其中都充有理想气体，两容器的活塞之间用连杆连接。

当A容器内的气体的体积为B容器内气体体积的1.8倍时，处于平衡状态。

当连杆上加力F时，则A、B两容器内气体体积相等。

如将此力F改为相反，则A、B体积之比是多少？

（设温度保持不变）

解析：

对A：

pA1vA1=pA2vA2=pA3vA3

对B：

pB1vB1=pB2vB2=pB3vB3

其中vA1=1.8vB1,vA2=vB2,根据三次活塞平衡:

pA1=pB1,pA2s=pB2s+F,pA3s+F=pB3s，

解得：

vA3/vB3=3/1

［能力训练］

1．封闭气体在体积膨胀时，它的温度将     （  ）

A．一定升高       

B．一定降低

C．可能升高也可能降低  

D．可能保持不变

2．如图所示,A、B两点代表一定质量理想气体的两个不同的状态,状态A的温度为TA,状态B的温度为TB,由图可知              （   ）

A．TB=2TA    

B．TB=4TA

C．TB=6TA    

D．TB=8TA

3．一定质量的理想气体处于某一初始状态，若要使它经历两个状态变化过程，压强仍回到初始的数值，则下列过程中，可以采用     （   ）

A．先经等容降温，再经等温压缩

B．先等容降温，再等温膨胀

C．先等容升温，再等温膨胀

D．先等温膨胀，再等容升温 

4．对于一定质量的气体，下列说法正确的是       （   ）

A．无论温度如何变化，压强/密度=常量

B．在恒定温度下，压强/密度=常量

C．在恒定温度下，压强×密度=常量

D．当温度保持恒定时，压强与密度无关 

5．如图所示，A、B两容器容积相等，用粗细均匀的细玻璃管相连，两容器内装有不同气体，细管中央有一段水银柱，在两边气体作用下保持平衡时，A中气体的温度为0℃，B中气体温度为20℃。

如果将它们的温度都降低10℃，则水银柱将（   ）

A．向A移动

B．向B移动

C．不动

D．不能确定                 

6．如图所示是质量相等的A、B两同种气体的等压线，根据图中给出的条件可知：

（1）它们的压强之比pA：

pB是多少？

（2）当t=273℃时，气体A的体积比B的体积大多少？

7．如图所示的绝热容器内装有某种理想气体，一无摩擦透热活塞将容器分成两部分，初始状态时A、B两部分气体温度分别为TA=127℃，TB＝207℃，两部分气体体积VB=2VA，经过足够长时间后，当活塞达到稳定后，两部分气体的体积之比

为多少？

8．在《验证玻-马定律》的实验中，有两组同学发现p-1/v图线偏离了理论曲线，其图线如图所示，则出现甲组这种偏离的原因可能是什么？

出现乙组情况的原因可能是什么？

9．我国民间常有“拔火罐”来治疗某此疾病，即用一个小罐，将纸燃烧后放入罐内，然后迅速将火罐开口端紧压在人体的皮肤上，待火罐冷却后，火罐就紧紧地被“吸”在皮肤上，试用理想气体方程解释这个现象.

10．如图所示,A、B是两个汽缸,分别通过阀门a和b与压强为105Pa的大气相通,汽缸截面积分别为SA和SB,且SB=4SA,中间活塞P可以无摩擦地左右滑动,先关闭阀门a,再通过阀门b给汽缸B充气到2×105Pa,然后关闭阀门b,区域C始终与大气相通.求：

（1）活塞P处于平衡状态时,汽缸A中的压强.

（2）如果整个系统都升高相同的温度,活塞将向哪个方向移动?

为什么?

［素质提高］

11．现有m=0.90kg的硝酸甘油[C3H5（NO3）3]被密封于体积V0=4.0×10-3m3的容器中，在某一时刻被引爆，瞬间发生激烈的化学反应，反应的产物全是氮、氧……等气体。

假设：

反应中每消耗1kg的硝酸甘油释放能量U=6.00×106J/kg；反应产生的全部混合气体温度升高1K所需要的能量Q=1.00×103J/K；这些混合气体满足理想气体状态方程pV/T=C（常量）其中常量C=240J/K。

已知在反应前硝酸甘油的温度T0=300K。

若设想在化学反应发生后容器尚未破裂，且反应释放的能量全部用于升高气体的温度，求器壁所受的压强。