高考数学一轮总复习第六章不等式推理与证明61不等关系与不等式课时跟踪检测理.docx
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高考数学一轮总复习第六章不等式推理与证明61不等关系与不等式课时跟踪检测理
2019-2020年高考数学一轮总复习第六章不等式推理与证明6.1不等关系
与不等式课时跟踪检测理
[课时跟踪检测]
[基础达标]
1.设a,b€[0,+s),A=•.a+•.b,B=a+b,贝UA,B的大小关系是()
A.AWBB.A>B
C.A
解析:
由题意得,B-A"=-2ab<0,且A>0,B>0,可得A>B.
答案:
B
2.已知x,y€R,且x>y>0,则()
11
A.
———>0xy
C.
1y
2y<0
1111
解析:
■/x>y>0,「.一<一,即-一一<0,故A不正确;
xyxy
n
当x>y>0时,不能说明sinx>siny,女口x=n,y=—,
1X1x1y1x1y
正确;•••函数y=2在Rz上为减函数,且x>y>0,所以2<2,即2—2<0,故C正
4.(xx届陕西咸阳摸底)若a,b是任意实数,且a>b,则下列不等式成立的是()
A.a2>b2
b
B.
—<1a
’1a
D.3
22b解析:
特值法:
令a=—1,b=—2,贝Ua1,a
lg(a—b)=0,可排除A,B,C三项•故选D.
答案:
D
5.(xx届浙江温州质检)设a,b€R,则"a>1,b>1”是"ab>1”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解析:
a>1,b>1?
ab>1,但ab>1,则a>1,b>1不一定成立,如a=—2,b=—2时,ab=4>1.故选A.
答案:
A
111
6.已知a=ln3,b=sin^,c=3,则a,b,c的大小关系为()
333
A.a
C.b I11nn 解析: a=ln3<0,b=sin3>0,因为0<3<尸,且0 33322 答案: A 11 7.(xx届武汉二中段考)设a,b€(—a,0),则"a>b”是"a—->b—二”成立的() ab A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 II111 解析: •••a—a—b—b=(a—b)1+晶,又1+^>0,若a>b,则(a—b)1+晶>0, 11 所以a-尹-&成立;反之,若 (a—b)1+ab>0,则a>b成立.故选 C. 答案: C &设0 A.ab 11 B.logqbVog空8<0 ba C.2<2<2 D.a2 11 解析: 解法一(特殊值法): 取b=4,a=2. 代入选项知,C正确. 解法二(单调性法): 0 b2 1 y=logqx在(0,+m)上为减函数,•••loggbAog2a,B错误; 2 a>b>0? a>ab,D错误,故选C. 答案: C 9.已知存在实数a满足ab2>a>ab,则实数b的取值范围是 2 解析: •••ab>a>ab,「.a*0, 2 当a>0时,b>1>b, b2>1, 即解得b<-1; b<1, 当a<0时,b2<1 b2<1, 即此式无解. b>1, 综上可得实数b的取值范围为(—a,—1). ee_ a—c2>b—d 答案: (—a,—1) 10.若a>b>0,c 证明: •c 22 •(a—c)>(b—d)>0. a—c b—d 又•/e<0, a—c b—d [能力提升] 1•甲、乙两人同时从寝室到教室,甲一半路程步行,一半路程跑步,乙一半时间步行,半时间跑步,若两人步行速度、跑步速度均相同,则() A.甲先到教室B.乙先到教室 C.两人同时到教室D.谁先到教室不确定 解析: 设步行速度与跑步速度分别为vi和V2显然0 V1 s4s +—,乙用时为, V2vi+V2 2, .ss4sSVi+V2—4SViV2 而一+——= ViV2Vi+V2ViV2Vi+V2 2 sVi—V2 >0, ViV2Vi+V2' 故s+->,故乙先到教室. ViV2Vi+V2 答案: B ii、 2.a,b€R,a ii 解析: 若ab<0,由a, ba iiii 即a°,则a帘 ii 所以a ab 答案: a<0 3.(xx届盐城一模)若—i 解析: 设2a+3b=x(a+b)+y(a—b), 5 x+y=2, x-2, 则 解得 x—y=3, 1 y-—2 —5515 又因为一2<2(a+b)<亍, 1 —2<—/a—b)<—1, 95,1,13 所以一2<2(a+b)—2(a—b) 913 即一2<2a+3b<2. 答案: 913 一2,~2 4•求不等式x2+(a—6)x+9—3a>0在|a|wi时恒成立的x的取值范围.解: 将原不等式整理为形式上是关于a的不等式(x—3)a+x2—6x+9>0. 2 令f(a)=(x—3)a+x—6x+9. 因为f(a)>0在|a|<1时恒成立,所以 1若x=3,则f(a)=0,不符合题意,应舍去. 2若xm3,则由一次函数的单调性, f—1>0, 可得£ f1>0, x2—7x+12>0,即x2—5x+6>0, 解得x<2或x>4. 故x的取值范围为(一a,2)U(4,+s). 2019-2020年高考数学一轮总复习第六章不等式推理与证明6.2一元二次 不等式及其解法课时跟踪检测理 [课时跟踪检测] [基础达标] 21 1•设集合{x|x+x—6<0},集合B为函数y=的定义域,则AHB等于() Qx—1 A.(1,2)B.[1,2] C.[1,2)D.(1,2] 解析: A={x|x+x—6<0}={x|—3 由x—1>0得x>1,即卩B={x|x>1}, 所以AHB={x|1 答案: D 2.不等式f(x)=ax2—x—c>0的解集为{x|—2 3. —x+2(经检验知满足题意),•••f(—x)=—x2+x+2,其图象开口向下,顶点为2,4. 答案: 或x>1. 答案: A 5.若集合A={x|ax2—ax+1<0}=? ,则实数a的值的集合是() B. A.{a|0 {a|0wa<4} C.{a|0 2 解析: 集合A={x|ax—ax+1<0}=? 等价于ax2—ax+1<0无解. 当a=0时,原不等式可化为1<0,满足条件; 当a^0时,由ax2—ax+1<0无解,得a>°, △w0, a>0, 即a? -4aw0, 解得0 综上可知,Owa<4. 答案: D 6. 1且小于 若关于x的方程3x2—5x+a=0的一个根大于—2且小于0,另一个根大于 3,则() A.a<2B.a>—12 C.—22 解析: 设f(x)=3x2—5x+a,则由题意有 f — 2>0, 22+a>0, f 0 <0, a<0, 即 f 1 <0, —2+a<0, f 3 >0, 12+a>0. 解得—12 答案: D 21 7.若不等式x+ax+1>0对于一切x€0,2恒成立,则a的最小值为( A.0B.—2 5 C.一2D.一3 解析: 解法一: 不等式可化为ax>—x2—1, 11 由于x€0,2,所以a》一x+x. 11 因为f(x)=x+-在0,2上是减函数, x2 155 所以一X——max=—~.所以a》一3. —22 2a 解法二: 令f(x)=—+ax+1,对称轴为—=—勺 a》0.(如图1) f0》0 a1 。 <-2<2, 答案: C 的取值范围是( ) A.(1,3) B.(—a, 1)U(3,+a) C.(1,2) D.(—a, 1)U(2,+a) 9.不等式X2 答案: B +ax+4<0的解集不是空集,则实数a的取值范围是 2 解析: •••不等式x+ax+4<0的解集不是空集, 22 ••△=a—4x4>0,即卩a>16. •••a>4或a<—4. 答案: (一a,—4)U(4,+R) 22 10.关于x的不等式x—2ax—8a<0(a>0)的解集为(X1,X2),且X2—X1=15,贝Ua= 2 11.已知f(x)=—3x+a(6—a)x+6. ⑴解关于a的不等式f (1)>0; ⑵若不等式f(x)>b的解集为(一1,3),求实数a,b的值. 2 解: (1)•••f(x)=—3x+a(6-a)x+6, 2 f (1)=—3+a(6—a)+6=—a+6a+3, •••原不等式可化为a2—6a—3<0, 解得3—2,-3 •原不等式的解集为{a|3—2/3 ⑵f(x)>b的解集为(一1,3)等价于方程一3x2+a(6—a)x+6—b=0的两根为一1,3, 等价于 —1X3=— a=3土%/3, 解得 b=—3. 12. (1)已知函数f(x)=x+ax+3—a,若x€[—2,2]时,f(x)恒成立,求a的取值范围; (2)对于满足|a|<2的所有实数a,求使不等式x2+ax+1>2x+a成立的x的取值范围.解: (1)解法一: 令f(x)在[—2,2]上的最小值为g(a). a 当一2<—2,即a>4时,g(a)=f(—2)=7—3a>2, 5 所以a<3,与a>4矛盾,所以a不存在. a 当一2<—2,即一4 2 上aag(a)=f―=—4—a+3>2, —22—2 所以一4 当一|>2,即a<—4时,g(a)=f (2)=7+a>2, 所以a>—5,所以一5
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