0228云南省曲靖市中考数学一模试题.docx

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0228云南省曲靖市中考数学一模试题

云南省曲靖市2016年中考数学一模试题

一、选择题：

本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分．

1．下列方程是一元二次方程的是（）

A．3x2+=0B．2x﹣3y+1=0C．（x﹣3）（x﹣2）=x2D．（3x﹣1）（3x+1）=3

2．对右图的对称性表述，正确的是（）

A．轴对称图形

B．中心对称图形

C．既是轴对称图形又是中心对称图形

D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形

3．如图，将Rt△ABC（其中∠B=30°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）

A．115°B．120°C．125°D．145°

4．已知一元二次方程x2﹣3x﹣3=0的两根为α与β，则的值为（）

A．﹣1B．1C．﹣2D．2

5．如图，在⊙O中，弦AB⊥AC，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，若AB=8cm，AC=6cm，则⊙O的半径OA的长为（）

A．7cmB．6cmC．5cmD．4cm

6．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）

A．200（1+a%）2=148B．200（1﹣a%）2=148C．200（1﹣2a%）=148D．200（1﹣a2%）=148

7．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E且分别交PA、PB于点C，D，若PA=4，则△PCD的周长为（）

A．5B．7C．8D．10

8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，在ab、ac、b2﹣4ac，2a+b，a+b+c，这五个代数式中，其值一定是正数的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题：

本大题共8个小题，每小题3分，共24分。

9．一元二次方程x（x﹣2）=0的解是__________．

10．二次函数y=2（x﹣）2+3，当x__________时，y随x的增大而增大．

11．平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），把OA绕点O逆时针旋转90°，那么A点旋转后所到点的横坐标是__________．

12．如图，AB是半圆的直径，点C在半圆周上，连接AC，∠BAC=30°，点P在线段OB上运动．则∠ACP的度数可以是__________．

13．已知点A（a﹣2b，﹣2）与点A′（﹣6，2a+b）关于坐标原点对称，则3a﹣b=__________．

14．若x=a是方程x2﹣x﹣2015=0的根，则代数式2a2﹣2a﹣2015值为__________．

15．一个圆锥的底面半径为3cm，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是__________cm2．

16．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④、…则三角形⑩的直角顶点与坐标原点的距离为__________．

三、解答题：

本大题共8个小题，满分72分。

17．计算：

（）﹣2﹣（π﹣3.14）0+﹣|2﹣|．

18．解方程：

（1）3x（x﹣1）=2x﹣2

（2）x2+3x+2=0．

19．先化简，再求值：

，其中．

20．已知关于x的方程x2+mx+m﹣3=0．

（1）若该方程的一个根为1，求m的值及该方程的另一根；

（2）求证：

不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

21．某小区在绿化工程中有一块长为18m、宽为6m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为60m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．

22．有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示，规则如下：

①分别转动转盘A、B．

②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）．

（1）用列表法（或树状图）分别求出数字之积为3的倍数和为5的倍数的概率；

（2）小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他们规定：

数字之积为3的倍数时，小亮得2分；数字之积为5的倍数时，小芸得3分．这个游戏对双方公平吗？

请说明理由；认为不公平的，试修改得分规定，使游戏双方公平．

23．如图，AB是⊙O的直径，点F、C在⊙O上且，连接AC、AF，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D．

（1）求证：

CD是⊙O的切线；

（2）若，CD=4，求⊙O的半径．

24．如图抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D，连接AC、CD、AD．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）求△ACD的面积；

（3）若点Q在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点P，使得以A、B、Q、P四点为顶点的四边形为平行四边形？

若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2016年云南省曲靖市中考数学一模试卷

一、选择题：

本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分．

1．下列方程是一元二次方程的是（）

A．3x2+=0B．2x﹣3y+1=0C．（x﹣3）（x﹣2）=x2D．（3x﹣1）（3x+1）=3

【考点】一元二次方程的定义．

【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：

（1）只含有一个未知数；

（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．

【解答】解：

A、3x2+=0是分式方程，故此选项错误；

B、2x﹣3y+1=0为二元一次方程，故此选项错误；

C、（x﹣3）（x﹣2）=x2是一元一次方程，故此选项错误；

D、（3x﹣1）（3x+1）=3是一元二次方程，故此选项正确．

故选D．

【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．

2．对右图的对称性表述，正确的是（）

A．轴对称图形

B．中心对称图形

C．既是轴对称图形又是中心对称图形

D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形

【考点】中心对称图形；轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】解：

由图形的对称性知右图不是轴对称图形，是中心对称图形．

故选：

B．

【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．

①轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；

②中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

3．如图，将Rt△ABC（其中∠B=30°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）

A．115°B．120°C．125°D．145°

【考点】旋转的性质．

【专题】计算题．

【分析】先利用互余计算出∠BAC=60°，再根据旋转的性质得到∠BAB′等于旋转角，然后利用邻补角计算∠BAB′的度数即可．

【解答】解：

∵∠B=30°，∠C=90°，

∴∠BAC=60°，

∵Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，

∴∠BAB′等于旋转角，且∠BAB′=180°﹣∠BAC=120°，

∴旋转角等于120°．

故选B．

【点评】本题考查了旋转的性质：

对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．

4．已知一元二次方程x2﹣3x﹣3=0的两根为α与β，则的值为（）

A．﹣1B．1C．﹣2D．2

【考点】根与系数的关系．

【专题】计算题．

【分析】先根据根与系数的关系得到α+β=3，αβ=﹣3，再通分得到=，然后利用整体代入的方法计算．

【解答】解：

根据题意得α+β=3，αβ=﹣3，

所以===﹣1．

故选A．

【点评】本题考查了根与系数的关系：

若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．

5．如图，在⊙O中，弦AB⊥AC，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，若AB=8cm，AC=6cm，则⊙O的半径OA的长为（）

A．7cmB．6cmC．5cmD．4cm

【考点】垂径定理；勾股定理．

【分析】根据垂径定理求得OD，AD的长，并且在直角△AOD中运用勾股定理即可求解．

【解答】解：

∵弦AB⊥AC，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，

∴四边形OEAD是矩形，AD=AB=4cm，AE=AC=3cm，

∴OD=AE=3cm，

∴OA===5（cm）；

故选：

C．

【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理、矩形的判定与性质；利用垂径定理求出AD，AE的长是解决问题的关键．

6．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）

A．200（1+a%）2=148B．200（1﹣a%）2=148C．200（1﹣2a%）=148D．200（1﹣a2%）=148

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．

【专题】增长率问题．

【分析】主要考查增长率问题，本题可用降价后的价格=降价前的价格×（1﹣降价率），首先用x表示两次降价后的售价，然后由题意可列出方程．

【解答】解：

依题意得两次降价后的售价为200（1﹣a%）2，

∴200（1﹣a%）2=148．

故选：

B．

【点评】增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．

7．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E且分别交PA、PB于点C，D，若PA=4，则△PCD的周长为（）

A．5B．7C．8D．10

【考点】切线长定理．

【分析】根据切线长定理得到PB=PA、CA=CE，DE=DB，根据三角形的周长公式计算即可．

【解答】解：

∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，

∴PB=PA=4，

∵CD切⊙O于点E且分别交PA、PB于点C，D，

∴CA=CE，DE=DB，

∴△PCD的周长=PC+PD+CD=PC+CA+PD+DB=PA+PB=8，

故选：

C．

【点评】本题考查的是切线长定理的应用，切线长定理：

从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角．

8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，在ab、ac、b2﹣4ac，2a+b，a+b+c，这五个代数式中，其值一定是正数的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【考点】二次函数图象与系数的关系．

【专题】数形结合．

【分析】利用抛物线开口方向确定a的符号，利用对称轴方程可确定b的符号，利用抛物线与y轴的交点位置可确定c的符号，则可判断ab＜0，ac＜0；由抛物线与x轴有2个交点可判断△=b2﹣4ac＞0；利用对称轴方程得到﹣＜1，根据不等式性质可判断2a+b＞0；利用x=1时的函数值为负数可得到a+b+c＜0．

【解答】解：

∵抛物线开口向上，

∴a＞0，

∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，

∴x=﹣＞0，

∴b＜0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，

∴c＜0，

∴ab＜0，ac＜0；

∵抛物线与x轴有2个交点，

∴△=b2﹣4ac＞0；

∵0＜﹣＜1，

∴2a+b＞0；

∵x=1时，y＜0，

∴a+b+c＜0．

故选B．

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：

对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：

当a＞0