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完整版习题答案
第二章
2-5试确定下列平面机构的自由度(图中绘有箭头的活动构件为原动件)a)活动构件数n=5,低副Pl=7,
咼副Ph=0o
F=3X5-2X7-0=1=原动件数
b)活动构件数n=6,低
副Pl=8,咼副Ph=
1o
F=3X6-2X8-1=
1=原动件数
F=3X8-2X11-1=1=原动件数
c)活动构件数n=8,低副Pl=11,高副
Ph=1o
d)活动构件数n=6,低副Pl
=8,高副Ph=1。
F=3X6—2X8—1=1=原动件数
f)
e)活动构件数n=5,低副Pl=7,
咼副Ph=0o
F=3X5—2X7—0=1=原动
件数
活动构件数n=6,低副
Pl=8,咼副Ph=1o
F=3X6—2X8—1=1
二原动件数
所以上述机构均有确定运动
第三章
3-5.已知一曲柄滑块机构的滑块行程H=60mm,偏距e=20mm,行程速比系数K=1.4,试确定曲柄和连杆的长度12和|3。
(规定用作图法求之)。
解:
⑴由行程速比系数K,求出极位夹角B。
9=180°X(K-1)/(K+1)=180°X(1.4—1)/(1.4+1)=30°
选比例尺u=1:
2,作图,可得:
(2)连接C1和C2,并作C1M垂直于
C1C2,C〔C2=H;
(3)作/C1C2N=90°-9=60°,
C2N与C1M相交于P点,由图可见,/
C1PC2=9=30°;
(4)作三角形PC1C2的外接圆O,贝U
曲柄的固定铰链中心A必在该圆上。
(5)作与C1C2线相距为e的平行线,
与外接圆O交于的点即为A点,连接
AC1、AC2,贝U/C1AC2=9。
(6)因极限位置处曲柄与连杆共线,故AC1=l3-12,
AC2=l3+|2,所以曲柄长度|2=(AC2—AC1)/2;
由比例尺量得:
ACi=28mm,AC2=82mm,所以(82-28)/2=27mm。
(7)以A为圆心和12为半径作圆,交CiA延线于Bi,交C2A于B2,即得BiCi=13,由比例尺量得:
13=BiCi=56mm。
综上可知:
曲柄长度12为27mm,连杆长度13为56mm。
3-6.已知一导杆机构的固定件长度11=
1000mm,行程速比系数K=1.5,确定曲柄长度12及导杆摆角©。
(解析法求解)解:
导杆机构的极位夹角
9=180°X(K—1)/(K+1)=180°X(1.5—1)/(1.5+1)=36°
所以由图可得,导杆摆角©=9=36°
因此,曲柄长度12=11Xsin(©/2)=1000X
sin18°=309mm
3-7.已知一曲柄摇杆机构,摇杆与机架之间的夹角分别为©1=45°,©2
=90°,固定件长度为11=300mm,摇杆长度为14=200mm,确定曲柄和连杆的长度12,13。
(解析法求解)
解:
由图中的两个极限位置可得:
AC1=13—12AC2=13+12
所以13=(AC1+AC2)/2;12=(AC2—AC1)/2
因此只需求出AC1、AC2的长度。
在三角形AC1D中,由余弦定理
AC1=(112+142—21114COS©)1/2
=(3002+2002—2X300X200Xcos45°)1/2212mm
在三角形AC2D中,/ADC2=©2=90°,
所以AC2=(|12+l42)1/2=(30&+2002)"2〜360mm
因此l3=(AC1+AC2)/2=(212+360)/2=286mm
12=(AC2-ACi)/2=(360—212)/2=74mm
第五章
5-4.图5-27所示螺旋起重器,其额定起重量Fq=50kN,螺旋副采用单线标准梯形螺纹Tr60X9(公称直径d=60mm,中径d2=55.5mm,螺距P=9mm,牙型角a=30°),螺旋副中的摩擦系数f=0.1,若忽略不计支承载荷的托杯与螺旋上部间的摩擦阻力,求:
1)当操作者作用于手柄上的力为150N时,举起额定载荷时力作用点至螺杆轴线的距离l;2)当力臂l不变时,下降额定载荷所需
的力。
解:
1)
tg
P
9
0.05162.96
d2
55.5
f
0.1
fv
tgV
0.1035
30
cos—
cos
2
2
V
5.91
可见
V,有自锁现象
举起载荷相当于拧紧螺母,所以
Ft
Fqtan(
v)
50tan(2.965.91)7.8(kN)
ld2
T
Ft2
Fl
2
Ftd2
3
7.8103
55.5…c
l
1443mm
2F
2150
2)所以当力臂仍为1440mm时,下降额定载荷所需的力为50N。
下降载荷相当于松脱螺母,因r,所以要加一反方向力矩,否则
不会自行下降,即
FlFtd2FQtan(v)色
22
即FlFqtan(v)虫
2
d555
FFqtan(V)250103tan(5.912.96)50N
2l21443
5-11.图示一螺栓连接,螺栓的个数为2,螺纹为M20,许用拉应力[(T]=160MPa,被联接件接合面间的摩擦系数f=0.15。
若防滑安全系数S=1.2,试计
算该联接件允许传递的静载荷F
FQ0
1.2F
220.15
2F
FQ0
SF
knf
解:
这是受横向载荷的紧螺栓联接,螺栓的预紧力与外载荷关系为:
因两个螺栓,k二2,两个摩擦面,n=2,所以
螺纹为M20,查表5-2得其小径di=17.294mm。
根据强度条件得
因此
41.3FQ0
V2[]
di
Ffqodi]]
25.22
Fqo
di2[]
5.2
2
17.294160
5.22
14.45kN
所以该联接允许传递的静载荷应小于或等于14.45kN。
5-13图5-16所示压力容器的螺栓联接,已知容器内的压力p=1.6MPa,且
压力可视为不变,缸体内径D2=160mm,螺栓8个,沿直径为D1的圆周均布。
若螺栓的性能等级4.8级,试确定螺栓的直径。
解:
由题意可知,这为受轴向载荷的紧螺栓联接,总的外载荷为:
Fq4d2p-。
162「610632154N
单个螺栓所受的外载荷为:
Fq
Fq
32154
8
4019N
因压力容器有特别的紧密性要求,所以残余预紧力
FQr取1.5FQ,螺栓所受
总拉力为:
FqFqFQr2.5Fq2.5401910048N
性能等级为4.8的螺栓,查表5-4得屈服极限cs=340MPa,假定螺栓直径d
=16mm,按表5-5取许用拉应力[c]=0.33cs=112.2MPa,则螺栓小径:
T1[3FQ
521004812.18mm
.3.14112.2
由表5-2查得粗牙螺纹d=16mm时,小径d1=13.385mm略大于计算小径
12.18mm,故原假定合适,就采用M16螺栓
第八早
6-5某V带传动的带轮直径ddi=100mm,包角a1=180°,带与带轮的当量摩擦系数fv=0.5,预紧力Fo=180N。
试求:
1)该传动所能传递的最大有效圆周力;2)传递的最大转距。
解:
1)传递的最大有效圆周力为:
2180
0.5e
-0?
5e
2efv11
Ftmax2F0~fv1-
e1
360
4.8061
4.8061
236N
2)传递的最大转距为:
Tmax
dd1
Ftmax,
2000
236卫011.8Nm
2000
6-11试设计一由电动机驱动的某机械的链传动。
已知传递的功率P=3kW,
小链轮转速n1=720r/min,大链轮转速n2=200r/min,该机械工作时载荷不平稳。
解:
1.选择链轮齿数
设°=3~8m/s,参照表6-11取小链轮齿数z1=21;则大链轮的齿数
Z2iZ!
-1z1——2175.6,取Z276
n2200
2.初定中心距,计算链节数
初定中心距a0=40p,计算链节数Lp:
Lp
2a°
P
Z1Z2
2
240P2176p(7621)2
p240p(2
130.42
取链节数Lp132
3.确定链条的节距
由表6-12查得工作情况系数Ka=1.3;
由表6-13得:
Kz(話严1.11;Kl
(益)0.26「07;采用单排链心1
P0
KaP
1.33
KZKLKp1.111.071
3.28kW
查图6-19,选用10A滚子链,其链节p=15.875mm<
4.验算链速
601000
2172015^54m/s15m/s合适
601000
且4m/s在3〜8m/s内,与原假定相符。
5.实际中心距:
a~40p=40x15.875=635mm
6.选择润滑方式:
根据链速u和节距p,由图6-20选用油浴或飞溅润滑
7.计算作用在轴上的力
l1000P10003“
Ft750N
4
所以作用在轴上的力:
Fq1.2Ft900N
8•链轮设计(略)
第七章
7-5.一对正确安装的标准直齿圆柱齿轮传动,其模数m=5mm,
齿数zi=20,Z2=100,试计算这一对齿轮传动各部分的几何尺寸和中
心距。
解:
分度圆直径:
d1
mz15
mz25
m15
20100
(mm)
(mm)
齿顶咼:
d2
*
haha
100
5
500
(mm)
齿根高:
hf(ha*
c*)m(1
0.25)5
6.25
(mm)
齿高:
h
hahf
56.25
11.
*
25
(mm)
齿顶圆直径:
da1
m(z12h
a)
5(20
21)
110
(mm)
da2
m(Z22ha)
5(100
21)
510
(mm)
齿根圆直径
:
df1
m(z12h
**
a2c)
5(20
21
20.25)87.5
(mm)
df2
*
m(Z22ha
*
2c)
5(100
21
20
.25)487
.5(mm)
基圆直径:
db1
d1cos
100
cos20
94
(mm)
db2
d2cos
500
cos20
469.8
(mm)
11
中心距:
a-m(z1Z2)5(20100)300(mm)
7-6已知一对标准直齿圆柱齿轮的中心距a=120mm,传动比i
=3,小齿轮齿数Zi=20。
试确定这对齿轮的模数和分度圆直径、齿顶圆直径、齿根圆直径。
1
由中心距a-m(z(
2
(mm)
解:
大齿轮齿数Z2=iZ1=3X20=60
齿根圆直径:
df1
*
2c)
120.25)m(z22ha2c*)
3(602120.25)
m(乙2ha*
3(202
52.5
(mm)
172.5
(mm)
得模数
2a
m
2120
3
(mm)
Z1
Z2
2060
分度圆直径:
d1
m^
320
60
(mm)
d2
mz2
360
180
(mm)
齿顶圆直径:
da1
m(乙
2ha*)
3(2021)
66
(mm)
da2
m(z2
2ha*)
Z2),
3(602
1)186
7-9在一个中心距a=155mm的旧箱体内,配上一对齿数Z1=
23,Z2=76,模数mn=3mm的斜齿圆柱齿轮,试问这对齿轮的螺旋角B应是多少?
解:
由中心距公式:
a1(d1d2)皿弓一尬
22cos
mn(z1z2)3(7623)
得:
cos20.958
2a2155
因此:
16.65
7-13用于胶带运输机上二级减速器中的一对齿轮,其传动比i
=3,传动效率叶=0.98,输出转速n2=65r/min,输出功率P=4.5kw,由电动机驱动,单向运转。
试确定这对齿轮的中心距及其主要尺寸。
解:
(1)确定转距和载荷系数
in2
365195r/min,P
4.5
4.6kw
0.98
T1
Ft*
1000Rd1
1000P
9.55
103
P
2n60
ni
2
2
3463
9.55103225Nm225103Nmm
195
胶带运输机载荷基本平稳,设齿轮相对轴承对称布置,采用软齿面,则取K=1.3。
(2)选择材料
因T较大,载荷基本平稳,故小齿轮用40Cr钢,调质,HBS=280;大齿轮用40Cr钢,调质,HBS=250。
(3)选择齿数和齿宽系数:
初定乙=32,Z2=iZ1=96,叭取1;
⑷确定[(Tf]和[(Th]:
由图7-21和图7-22查得两轮的齿根弯曲疲劳极限和齿面接触疲
劳极限分别为:
Flim1610MPa,Flim2580MPa
Hlim1750MPa,hlim2700MPa
则许用齿根弯曲应力和许用接触应力为:
[F1]-也488MPa,[F2]—464MPa
Sf1.25Sf
[H1]-750750MPa,[H2]700MPa
Sh1Sh
(5)按齿面接触强度条件确定di
d176.6
KT1(u1)
d[H2]U
76.6.
1.3225103(31)
170023
71mm
(6)确定模数和齿宽
md
Z1
712.2
32
按表7-1圆整成标准值,取m=2.5mm,则
d1=mz1=2.5x32=80mm
b=Wdd1=1x80=80mm
(7)验算齿根的弯曲强度
由表7-4得两齿轮的齿形系数和应力修正系数
2.5,
2.2,
Ysa11.635
Ysa21.795
则小齿轮和大齿轮的齿根弯曲应力分别为:
F1
2F
b^m
a1sa1
8032
150
488
(MPa)
丫Fa2Ysa2
2.2
1.795
F2
彳1Ysa1
F12.5
1.635
145
464
(MPa)
2KT1
2132251032.5
2.52
1.635
故两轮轮齿的弯曲强度足够
7-15一对直齿锥齿轮传动
模数m=5mm,齿数zi=16、
(8)传动中心距及其主要尺寸
1
1
a
2(Zi
Z2)m
2
(32
96)2.5160mm
di
80mm
d2
2a
d22
160
80
240mm
dai
di
2m802
2.5
85mm
da2
d2
2m
240
22.5245mm
dfi
di
2.5m
80
6.25
73.75mm
df2
d2
2.5m
240
6.25233.75mm
Z2=48,两轮几何轴线之间的夹角刀=90°。
试计算这对齿轮传动的
8025COS18.435
da2d22hacos2
几何尺寸。
解:
分度圆锥角:
1arctg三
arctg兰
18.435
Z2
48
2
190
18.435
71.565
分度圆直径:
d1
mz〔
5
16
80
(mm)
d2
mz2
5
48
240
(mm)
齿顶咼:
ha
*
ham1
5
5
(mm)
齿根高:
hf
(ha
**
c
)m
(1
0.2)
56(mm)
齿高:
h
ha
hf
5
6
11
(mm)
齿顶圆直径:
da1
d1
2ha
cos
1
89.5(mm)
齿根圆直径:
dfidi2hfcosi8026cos18.435
68.6(mm)
df2d22hfcos224026cos71.565
236.2(mm)
第八章
锥距:
R
齿顶角:
齿根角:
2
Z2
0.5mz12
i162482
0.55
126.5
(mm)
6
arctg2.7156
126.5
thf
arctg
arctg丄
126.5
2.7156
齿顶圆锥角:
齿根圆锥角:
齿宽:
8-2图示轮系中,
a2
a11
18.435
71.565
0.3R
2.7156
2.7156
18.435
21.15
74.28
2.715615.72
71.565
2.715668.85
0.3
126.5
37.95(mm)
已知各标准圆柱齿轮的齿数为:
Z1Z220,z^'26,Z430,z4‘22,Z534,
试计算齿轮3的齿数及传动比応。
解:
此轮系为定轴轮系,观察图示,可知:
轮1轴与轮3轴处于同一直线上,故轮3的直径d3=2d2+d1
则z3=2z2+z1=2X20+20=60
传动比
i
(1)3Z3乙互
i15(I丿
乙Z3Z4'
603034
2026
即:
齿轮3的齿数为60;传动比
5.3
22
ii5约等于5.3,且轮1与轮5转
向相反
8-4图示为钟表的传动机构。
已知
其中各齿轮的齿数为
乙72,Z212,z264,z2Z3
Z48,Z5Z624,z56
试计算分针m和秒针s之间的传动比ims,时针h和分针m之间的传动比ihm。
881
646060
解:
ii
(1)2JZ4
'ms24
Z2Z3'
ihmi62
681
242412
8-5图示为一手动提升机构。
已知齿轮1、2的齿数为zi=20,
Z2=40,蜗杆2'勺头数z2'2(右旋),蜗轮3的齿数zs=120,与蜗轮固联的鼓轮3的直径d®=0.2m,手柄A的半径「a=0.1m,齿轮传动和蜗杆传动的效率分别为0.95
和0.84。
当需要提升的物品重量FQ=20kN时,试计算作用在手柄A上的力F。
解:
当提起20kN物品时,设:
3轴上转距为Ts,输出功率为Ps,转速为n3;1轴上所需转距为T1,输入功率为P1,转速为口1O
根据题意有:
P3=P1n
1n
2
由T19550
旦
Tb
9550P
9550Pl^
n1
ns
ns
得:
n1
12
T1
n3
又因:
i13
n1
Z2
Z3
40
120
120
n3
Z1
Z2
20
2
Ts
Fq
dw
1
2T1
1200.950.84F
2
ns
20000
0.22
F
208.9N
120
0.95
0.84
0.1
8-8如图所示差动轮系中,各轮的齿数为:
Zi6,z224,z2'20,z360。
//
已知ni=200r/min,n=50r/min,试分别求当n
和n3转向相同或相反时,系杆H转速的大小和
方向。
解:
(1)ni与n3转向相同时,根据
■H
ii3
1Z2Z3
(i)
n3nHZiZ2'
则有
有:
第九章
200(i)i2460
nH)i620
77.27r/min,
%相同。
4.5
50
解得:
方向与n「
nH
(2)ni与
n3
200nH
50nH
解得:
nH
负号表示:
转向相反时,设
(i)i4
i620
ni转向为正,仍根据上式,
4.5
4.55r/min,
nH转向与①相反,与n3相同。
9-5
图示为二级斜齿圆柱齿轮减速器(Zi=22,Z2=77,Z3=2i,
Z4=78),由高速轴I输入功率P=40kW,转速ni=590r/min,轴的
材料为45钢。
试估算二根轴的轴径。
解:
首先计算各轴转速,根据I轴的转速可知H轴和皿轴转速
为:
Zi
厂"22
ni
590-
i69r/min
Z2
77
n
n
互
彳590
222i45r/min
然后再根据转轴的材料均为45钢,由表9-2查得A=117〜106,
取A=110,则可得各轴的最小轴径分别为:
di
d2
A—110
n1
110
d3
110
^4044.85mm
\590
68.04mm
105.76mm
圆整后得ch=45mm,ch=70mm,cb=110mm。
9-8轴上装齿轮处的轴段直径为60mm,齿轮轮毂宽度为70mm,
传递的转矩为5X105N•mm,有轻微冲击,齿轮和轴的材料均为45钢,齿轮与轴采用普通平键联接。
试确定该键联接的尺寸。
解:
根据题意,若取键长L比轮彀宽度70mm略小一点,则按
表9-4初选B18X63
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