数学教案平行线的判定七年级数学教案模板.docx
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数学教案平行线的判定七年级数学教案模板
数学教案-平行线的判定_七年级数学教案_模板
一、教学目标 1.了解推理、证明的格式,理解判定定理的证法.
2.掌握平行线的第二个判定定理,会用判定公理及定理进行简单的推理论证.
3.通过第二个判定定理的推导,培养学生分析问题、进行推理的能力.
4.使学生了解知识来源于实践,又服务于实践,只有学好文化知识,才有解决实际问题的本领,从而对学生进行学习目的的教育.
二、学法引导
1.教师教法:
启发式引导发现法.
2.学生学法:
积极参与、主动发现、发展思维.
三、重点·难点及解决办法
(一)重点
判定定理的推导和例题的解答.
(二)难点
使用符号语言进行推理.
(三)解决办法
1.通过教师正确引导,学生积极思维,发现定理,解决重点.
2.通过教师指导,学生自行完成推理过程,解决难点及疑点.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
三角板、投影仪、自制胶片.
六、师生互动活动设计
1.通过设计练习,复习基础,创造情境,引入新课.
2.通过教师指导,学生探索新知,练习巩固,完成新授.
3.通过学生自己总结完成小结.
七、教学步骤
(一)明确目标
掌握平行线的第二个定理的推理,并能运用其进行简单的证明,培养学生的逻辑思维能力.
(二)整体感知
以情境创设,设计悬念,引出课题,以引导学生的思维,发现新知,以变式训练巩固新知.
(三)教学过程()
创设情境,复习引入
师:
上节课我们学习了平行线的判定公理和一种判定方法,根据所学看下面的问题(出示投影).
1.如图1所示,直线、被直线所截,如果,那么,为什么?
2.如图2,如果,那么,为什么?
图2
3.如图3,直线、被直线所截.
(1)如果,那么,为什么?
(2)如果,那么,为什么?
4.如图4,一个弯形管道的拐角,,这时管道、平行吗?
图4
学生活动:
学生口答第1、2题.
师:
你能说出有什么条件,就可以判定两条直线平行呢?
学生活动:
由第l、2题,学生思考分析,只要有同位角相等或内错角相等,就可以判定两条直线平行.
教师将第3题图形画在黑板上.
学生活动:
学生口答理由,同角的补角相等.
师:
要求学生写出符号推理过程,并板书.
[板书]∵(已知),
(邻补角定义),
∴(同角的补角相等).
(以备后面推导判定定理使用.)
【教法说明】本节课是前一节课的继续,是在前一节课的基础上进行学习的,所以通过第1、2两题复习上节课所学平行线判定的两个方法,使学生明确,只要有同位角相等或内错角相等,就可以判定两条直线平行.第3题是为推导本节到定定理做铺垫,即如果同旁内角互补,则可以推出同位角相等,也可以推出内错角相等,为定理的推理论证,分散了难点.
师:
第4题是一个实际问题,题目中已知的两个角是什么位置关系角?
学生活动:
同分内角.
师:
它们有什么关系.
学生活动:
互补.
师:
这个问题就是知道同分内角互补了,那么两条直线是不是平行的呢?
这就是这节课我们要研究的问题.
[板书]2.5 平行线的判定
(2)
【教法说明】通过一个实际问题,引出本节所学问题,同时使学生了解几何知识和我们的实际生活是紧密相连的,要解决实际问题就要学习新知识,从而激发学生的学习兴趣.
探究新知,讲授新课
师:
请同学们看复习提问中的第3题,我们知道了与互补,那么,由此你还可以推出什么?
根据什么?
学生活动:
学生思考、回答,还可以推出,这个推理的全过程就是:
∵(已知),(邻补角定义),
∴(同角的补角相等).
∴(同位角相等,两直线平行.)(教师再加上这一步即可).
由此你能得到什么结论?
学生活动:
学生思索后回答出,两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行(学生语言不规范,注意纠正).
师:
也就是说,我们又得到了一种平行线的判定方法,我们把它简单说成:
[板书]同旁内角互补,两直线平行.
【教法说明】由于复习引入第3题为定理的推导做好了铺垫,所以学生并不难接受推理过程,放手由学生总结出判定方法,注意培养学生的归纳总结能力,另外在叙述判定方法时,训练学生用准确、规范的几何语言.
师:
请同学们思考,刚才我们由同旁内角互补,推导两条直线平行,除了上面的推理过程,有没有其他途径?
怎样写推理格式?
学生活动:
学生思考,对照复习提问第3题的第2问很快地找到另一种途径,并在练习本上写出推理格式,找一个学生在原来黑板上的板书基础上完成.
【教法说明】通过使用不同种方法的推理,不仅开拓学生思维,同时也能够让学生尽可能地使用推理,从而使学生掌握推理格式的书写.
尝试反过,巩固练习
师:
有了这种判定方法,我们就可以由同旁内角互补,直接判定两条直线平行了,让我们回到复习提问的第4题,管道、平行吗?
为什么?
学生活动:
平行,因为同旁内角互补,两直线平行.
【教法说明】不仅解决了前面遗留的问题,同时巩固了所学新知识.
师:
下面我们一起应用这种判定方法再来研究一些题目(出示投影).
练习:
1.如图1,量得,,可以判定,它的根据是什么?
图2
2.如图2,已知,与互补,可以判定哪两条直线平行?
与哪个角互补,可以判定直线?
【教法说明】这组练习进一步对判定方法加以巩固,第2题的第2问是根据给出的结果,找它成立的条件,是执果索因,学生应该没有什么困难,教师不必多讲,但要注意第2问中出现答与互补这类错误时,要结合图形让学生弄清是哪两条直线被哪两条直线所截.
例题讲解
师:
我们学习了三种平行线的判定方法,在具体题目中如何选择应用它们来解决问题呢?
下面我们看例题(出示投影).
例 两条直线垂直于同一条直线,这两条直线平行吗?
为什么?
师:
这个题目相当于文字题,解答时应根据题意画出图形(如图3),同时为了叙述方便,还要在图形上标出需要的字母或符号.
学生活动:
学生分析题意,按所说画出相应的图形.
师:
我们要判定两条直线是否平行,应先想什么?
可以讨论.
学生活动:
讨论后答出,先想学过哪些判定平行线的方法.
师:
再看已知条件与哪一种方法的条件相同或有关,思考时注意图形,按老师所标直角符号,回答问题.
学生活动:
学生认真观察,积极思考后,踊跃回答.
教师给出规范的板书,答:
垂直于同一条直线的两条直线平行.
理由:
如图3,,.
∵,(已知),
∴(垂直的定义).
∴(同位角相等,两直线平行).
师:
这是两步推理,两个“∵”之间省略的一个“∴”,是什么内容?
学生活动:
∵(已证).
【教法说明】教师在讲解时,注意后发学生,引导学生形成正确的思维,从而学会分析问题,提高解题能力.
师:
想一想,能不能利用内错角相等,或者同旁内角互补,来说明呢?
图形中的符号怎样改动?
模仿例题说出理由
学生活动:
学生思考,并在练习本上写出理由,请两名同学到黑板上去做,形成板书:
理由:
如图4,,.
∵,(已知),∴(垂直的定义).
∴(内错角相等,两直线平行).
理由:
如图5,,.
∵,(已知),
∴(垂直的定义).
∴(同旁内角互补,两直线平行).
【教法说明】一题多解既巩固所学知识,同时培养了学生的发散思维,提高了学生的解题能力.
变式训练,培养能力
练习(出示投影):
1.如图6,木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线,这两条垂线平行吗?
为什么?
2.如图7,如何判断这块玻璃板的上下两边平行?
图7
学生活动:
学生思考,给出第1题的答案为两条垂线平行.因为画出的两条线都垂直于工件边缘,也就是说,相交成直角,根据同位角相等(或内错角相等或同旁内角互补),两直线平行;对于第2题需要添出截线,然后有三种方法来判断.
【教法说明】这两个题目都是实际问题,培养学生应用所学知识解决实际问题的能力尤其是第2题,我们判定两条直线是否平行,必须根据被第三条直线截出的三种位置的关系角的大小来判定,通过此题,让学生进一步理解平行线的三种判定方法及应用.
(四)总结、扩展
师:
我们学习了几种判定两条直线平行的方法.
学生活动:
学生自己总结归纳完成下表.
判定
文字叙述
符号语言
图形
第一种
同位角相等,两直线平行
∵(已知),
∴( ).
第二种
内错角相等,两直线平行
∵(已知),
∴( ).
第三种
同旁内角互补,两直线平行
∵(已知,)∴( ).
八、布置作业
课本第97~98页A组第6(3)、7、8题.
作业答案
6.(3)可判定.根据同旁内角互补,两直线平行.
7.
(1)同位角相等,两直线平行.
(2)内错角相等,两直线平行.
(3) 同旁内角互补,两直线平行.
8.
(1)同位角相等,两直线平行.
(2)内错角相等,两直线平行.
(3) 内错角相等,两直线平行.
(4) 内错角相等,两直线平行.
(5) 同旁内角互补,两直线平行.
教学建议
一、知识结构
二、重点、难点分析
角的定义既是本节教学的重点,也是难点.本节知识建立在射线、线段等相关知识的基础上,同时也是进一步学习角的度量、比较、画法,以及深入研究平面几何图形的基础.
1.角的定义是由实际生活中具有角的形象的物体抽象出来的,理解角的定义一定要明确角的边为射线,角为平面内的点集.角也可认为是一条射线绕它的端点从一个位置旋转到另一个位置而形成的图形,这里的线动成角体现了运动变化的思想.
2.角的表示法,小学没有介绍,这里首先说明用三个字母记角.对此,要特别强调表示顶点的字母一定要写在中间,唯有在顶点处只有一个角的情况,才可只用顶点一个字母来记这个角,否则分不清这个字母究竟表示哪一个角.在讲往数字或希腊字母来记角时,可再让学生作些练习,说出所记的角怎样用三个字母来表示.
三、教法建议
1.本节教学可以在简单复习直线、射线、线段的基础上引入,将问题的研究方向转向这些最基本的几何图形与点结合以及互相结合能够组成什么图形.可以尝试让同学们摆火柴,重点应在具有角的形象的图形,然后可以在列举、观察、分析学习、生活、生产中同样具有角的形象的物体的基础上,让同学们尝试给出角的定义.
2.关于角的另一种定义,也可以通过实物演示的方式得出,冽如一手扯住线的一端,另一手拉住线的另一端旋转.重点应是对运动变化的观点的渗透.平角和周角也可以让学生给出,真正理解“平”与“直”的含义.
3.教学过程中可以给出一些判别给定图形是不是角的练习,帮助学生理解角的相关概念.同时将角的知识与学生的生活实践紧密的结合起来.可以充分发挥多媒体教学的优势,结合图片、动画、课件辅助教学.
教学设计示例
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1.理解角、周角、平角及角的顶点、角的边等概念.
2.掌握角的表示方法.
(二)能力训练点
1.通过由学生观察实物图形抽象出角的定义,培养学生的抽象概括能力.通过学生独立阅读总结角的几种表示方法,培养学生的阅读理解能力.
2.通过角的两个定义的得出,培养学生多角度分析考虑问题的能力.
(三)德育渗透点
1.通过日常生活中具体的角的形象概括出角的定义,说明几何来源于生活,又反过来为生产、生活服务.鼓励学生努力学好文化知识,为社会做贡献.
2.通过旋转观点定义角,说明事物是不断变化和相互转化的,我们不能用一成不变的观点去看待某些事物.
(四)美育渗透点
通过学习角使学生体会几何图形的对称美和动态美,培养学生的审美意识,提高学生对几何的学习兴趣.
二、学法引导
1.教师教法:
引导发现,尝试指导与阅读理解相结合.
2.学生学法:
主动发现,自我理解与阅读法相结合.
三、重点·难点·疑点及解决办法
(一)重点
角的概念及角的表示方法.
(二)难点
周角、平角概念的理解.
(三)疑点
平角与直线、周角与射线的区别.
(四)解决办法
通过演示法使学生正确理解平角、周角的概念,适当加以解释,简明扼要,条理清楚即可,不必做过多的解释.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪(电脑、实物投影)、三角板、圆规、自制胶片.
六、师生互动活动设计
1.教师创设情境,学生进入.
2.教师步步设问,提出问题,学生在回答问题、自己画图、观察图形的过程中掌握角的静态定义.
3.教师指导,学生阅读、归纳四种表示角的方法.
4.教师用电脑直观演示展示角的旋转定义.
5.反馈练习.
6.师生讨论总结.
7.测试.
七、教学步骤
(一)明确目标
使学生能正确认识角的两种定义及相关概念,掌握角的表示方法,正确理解平角、周角的概念,并能从图形上进行识别.
(二)整体感知
以现代化教学为手段,调动学生主动参与的积极性,使学生在动手过程中自觉地掌握知识点.
(三)教学过程
创设情境,引出课题
师:
前几节我们具体研究了小学时初步认识的直线、射线、线段.另外,小学时我们还认识了另一种几何图形——角.你能说出几个日常生活中给我们角的形象的物体吗?
(学生会很快说出周围的课桌、门窗、墙壁的角;圆规张开两脚;钟表的时针与分针间形成的角等等.)
【教法说明】为了更形象、更直观用实物投影显示一些实物图形.
让学生说出口常生活中给我们角的形象的物体,充分发挥学生的想像力,培养其观察事物的习惯,同时,活跃课堂气氛,调动学生学习积极性.也培养了学生从具体实物图形中抽象出几何图形的能力.
师:
的确如此,在我们日常生活中,角的形象可以说无处不在.因此,一些图案的设计;机械零件的制图等等,常常用到角的画法、角的度量、角的大小比较等知识.从这节课开始我们就具体地研究角.希望同学们认真学习,掌握真本领,将来为社会做贡献.
探究新知
1.角的静止观点定义的得出
提出问题:
通过以上举例和小学时你对角的认识,你能画出几个不同形状的角吗?
学生活动:
在练习本上,画出几个不同形状的角,找一个学生到黑板上画图.可能出现下列情况:
师:
根据小学所学你能指出所画角的边和顶点吗?
(学生结合自己理解和小学所学,会很快指出角的边和顶点.)
师:
同学们请观察,角的两边是前面我们学过的什么图形?
它们的位置关系如何?
你能否根据自己的理解和刚才老师的提问,描述一下怎样的几何图形叫做角吗?
学生活动:
学生讨论,然后找代表回答.
教师在学生回答的基础上,给予纠正和补充,最后给出角的正确定义.
[板书]角:
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点叫角的顶点,这两条射线叫角的两边.
(出示投影1)
指出以上图形,角的顶点和角的边.
提出问题:
角的大小与角两边的长短有关系吗?
学生讨论并演示:
拿大小不同的两副三角板或学生的三角板与教师的三角板对比演示.让学生尽可能地发表自己的看法和观点.不要拘泥于课堂上的形式,充分调动学生回答问题的积极性.
教师对学生的回答给予肯定或否定后小结:
角的两边既然是射线,则可以向一方无限延长,所以角的大小与所画角的两边长短无关,仅与角的两边张开的程度有关.
【教法说明】角的定义的得出,不是教师以枯燥的形式强加给学生,而是让学生自己在画图、观察图形的过程中,由教师引导提出问题,步步追问,自觉地去认识.在问题解决的过程中,在复习旧知识中,不知不觉学到了新知识——角.这样缩短了新旧知识间的距离,减轻了学生心理上的压力,使他们感到新知识并不难,在轻松愉快中学到了知识.同时也会感受到新旧知识之间的联系.对发展学生用普遍联系的观点看待事物有很好的作用.
2.角的表示方法
师:
研究角,像直线、射线、线段一样,可以用字母表示.下面我们阅读课本第25负第三自然段,总结角的表示方法有几种,你能否准确地表示一个角并读出来.
学生活动:
学生看书,可以相互讨论,然后归纳出角的几种表示方法.
【教法说明】角的四种表示方法,课本中用一自然段说明,语言通俗,很易理解,学生完全可以通过阅读,分出四个层次,四种表示角的方法.因此教师要大胆放手,培养学生阅读理解能力,归纳总结能力.
学生阅读后,多找几个学生回答.最后通过不断补充、完善,归纳整理得出角的四种表示方法,教师整理板书.
[板书]
图1 图2 图3
【教法说明】总结以上四种表示方法时,对前两种表示方法,应注意的问题要加以强调.第一种表示方法必须注意:
顶点字母在中间.第二种表示方法只限于顶点只有一个角.这是以后学生书写过程中最易出错的地方.另外,让学生区分角的符号与小于号.这些应注意的问题最好由学生讨论,学生发现后归纳总结.
反馈练习:
投影打出以下题目
指出图中有几个角,并用适当的方法表示它们.
3.用旋转的观点定义角
师:
同学们看老师从另一个角度提出新问题.前面我们给角下过定义,是在静止的情况下,观察角是由怎样的两条射线组成.下面,我们从运动的观点观察一下角的形成.
图1
演示:
教师由电脑显示一条射线,然后射线绕其端点旋转,到另一个位置停止则形成一个角,如图1所示.举例帮助学生理解:
钟摆看成一条射线,从一个位置摆到另一个位置则形成一个角.
学生讨论并试述定义:
学生叙述不会太严密,教师纠正、补充后板书.
【板书】角:
角还可以看成是一条射线从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.
说明:
射线旋转时,经过的部分是角的内部.让学生说明平面内除了角的内部外还有几部分,分别是什么?
(角的边与角的外部)
【教法说明】角的旋转观点的定义是教学中的一个难点,学生不易理解.因此,结合电脑的显示,举出实例等手段加强教学的直观性.
4.平角、周角的概念
师:
角可以看成是一射线绕其端点旋转所形成的图形.那么,旋转时有无特殊情况呢?
由电脑演示并说明:
射线绕点旋转,终止位置和起始位置成一条直线时,所成的角叫平角,如图2所示.同样可表示为,顶点,两边为射线和射线.继续旋转,回到起始位置时,所成的角叫做周角,如图3所示.周角的顶点为,两边重合成一条射线.
图1 图2
师说明:
(1)平角与直线、周角与射线是两个不同的概念,它们的图形表面上看一样,但本质上不同.如:
直线上取点表示点在直线上的位置,而平角是由顶点和边组成的角这一几何图形.
(2)在这一书中,所说的角,除非特殊注明,都是指没有旋转到成为平角的角.
【教法说明】平角、周角概念学生不容易理解,所以要通过直观演示后教师加以解释,但也不要解释得过多.否则,学生会更糊涂,简明扼要,条理清楚即可.
反馈练习:
投影显示
1.指出图中以为顶点的平角的两边
2.指出图中(包含平角在内)的角有几个,并分别读出它们
对以上练习发现问题及时纠正.
变式练习,培养能力
投影出示:
1.如图1:
可以记作吗?
为什么?
图12.如图2:
、分别是、上的点
①与是同一个角吗?
②与是同一个角吗?
3.如图3:
是什么角?
顶点、边分别是什么?
图2 图3
【教法说明】为活跃课堂气氛,以上练习可以抢答.
(四)总结、扩展
学生看书,回答本节学了哪些主要内容,同桌可以相互讨论.最后教师按学生的回答归纳出本节知识脉络.投影显示:
八、布置作业
预习下节内容.
九、板书设计
同七、(四)中的格式,在表示方法中加上图形.
一元二次方程的应用
(一)
一、素质教育目标
(-)知识教学点:
使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题.
(二)能力训练点:
通过列方程解应用问题,进一步提高分析问题、解决问题的能力.
二、教学重点、难点
1.教学重点:
会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题.
2.教学难点:
根据数与数字关系找等量关系.
三、教学步骤
(一)明确目标
(二)整体感知:
(三)重点、难点的学习和目标完成过程
1.复习提问
(1)列方程解应用问题的步骤?
①审题,②设未知数,③列方程,④解方程,⑤答.
(2)两个连续奇数的表示方法是,2n+1,2n-1;2n-1,2n-3;……(n表示整数).
2.例1 两个连续奇数的积是323,求这两个数.
分析:
(1)两个连续奇数中较大的奇数与较小奇数之差为2,
(2)设元(几种设法) .设较小的奇数为x,则另一奇数为x+2, 设较小的奇数为x-1,则另一奇数为x+1; 设较小的奇数为2x-1,则另一个奇数2x+1.
以上分析是在教师的引导下,学生回答,有三种设法,就有三种列法,找三位学生使用三种方法,然后进行比较、鉴别,选出最简单解法.
解法
(一)
设较小奇数为x,另一个为x+2,
据题意,得x(x+2)=323.
整理后,得x2+2x-323=0.
解这个方程,得x1=17,x2=-19.
由x=17得x+2=19,由x=-19得x+2=-17,
答:
这两个奇数是17,19或者-19,-17.
解法
(二)
设较小的奇数为x-1,则较大的奇数为x+1.
据题意,得(x-1)(x+1)=323.
整理后,得x2=324.
解这个方程,得x1=18,x2=-18.
当x=18时,18-1=17,18+1=19.
当x=-18时,-18-1=-19,-18+1=-17.
答:
两个奇数分别为17,19;或者-19,-17.
解法(三)
设较小的奇数为2x-1,则另一个奇数为2x+1.
据题意,得(2x-1)(2x+1)=323.
整理后,得4x2=324.
解得,2x=18,或2x=-18.
当2x=18时,2x-1=18-1=17;2x+1=18+1=19.
当2x=-18时,2x-1=-18-1=-19;2x+1=-18+1=-17
答:
两个奇数分别为17,19;-19,-17.
引导学生观察、比较、分析解决下面三个问题:
1.三种不同的设元,列出三种不同的方程,得出不同的x值,影响最后的结果吗?
2.解题中的x出现了负值,为什么不舍去?
答:
奇数、偶数是在整数范围内讨论,而整数包括正整数、零、负整数.3.选出三种方法中最简单的一种.
练习
1.两个连续整数的积是210,求这两个数.
2.三个连续奇数的和是321,求这三个数.
3.已知两个数的和是12,积为23,求这两个数.
学生板书,练习,回答,评价,深刻体会方程的思想方法.例2 有一个两位数等于其数字之积的3倍,其十位数字比个位数字小2,求这两位数.
分析:
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