离散数学左孝凌答案第三章.docx
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离散数学左孝凌答案第三章
离散数学左孝凌答案第三章
【篇一:
离散数学(左孝凌)课后习题解答】
列句子中,哪些是命题?
哪些不是命题?
如果是命题,指出它的真值。
⑴中国有四大发明。
⑵计算机有空吗?
⑶不存在最大素数。
⑷21+3<5。
⑸老王是山东人或河北人。
⑹2与3都是偶数。
⑺小李在宿舍里。
⑻这朵玫瑰花多美丽呀!
⑼请勿随地吐痰!
⑽圆的面积等于半径的平方乘以?
。
⑾只有6是偶数,3才能是2的倍数。
⑿雪是黑色的当且仅当太阳从东方升起。
⒀如果天下大雨,他就乘班车上班。
解:
⑴⑶⑷⑸⑹⑺⑽⑾⑿⒀是命题,其中⑴⑶⑽⑾是真命题,⑷⑹⑿是假命题,⑸⑺⒀的真值目前无法确定;⑵⑻⑼不是命题。
2.将下列复合命题分成若干原子命题。
⑴李辛与李末是兄弟。
⑵因为天气冷,所以我穿了羽绒服。
⑶天正在下雨或湿度很高。
⑷刘英与李进上山。
⑸王强与刘威都学过法语。
⑹如果你不看电影,那么我也不看电影。
⑺我既不看电视也不外出,我在睡觉。
⑻除非天下大雨,否则他不乘班车上班。
解:
⑴本命题为原子命题;
⑵p:
天气冷;q:
我穿羽绒服;
⑶p:
天在下雨;q:
湿度很高;
⑷p:
刘英上山;q:
李进上山;
⑸p:
王强学过法语;q:
刘威学过法语;
⑹p:
你看电影;q:
我看电影;
⑺p:
我看电视;q:
我外出;r:
我睡觉;
⑻p:
天下大雨;q:
他乘班车上班。
3.将下列命题符号化。
⑴他一面吃饭,一面听音乐。
⑵3是素数或2是素数。
⑶若地球上没有树木,则人类不能生存。
⑷8是偶数的充分必要条件是8能被3整除。
⑸停机的原因在于语法错误或程序错误。
⑹四边形abcd是平行四边形当且仅当它的对边平行。
⑺如果a和b是偶数,则a+b是偶数。
解:
⑴p:
他吃饭;q:
他听音乐;原命题符号化为:
p∧q
⑵p:
3是素数;q:
2是素数;原命题符号化为:
p∨q
⑶p:
地球上有树木;q:
人类能生存;原命题符号化为:
?
p→?
q
⑷p:
8是偶数;q:
8能被3整除;原命题符号化为:
p?
q
⑸p:
停机;q:
语法错误;r:
程序错误;原命题符号化为:
q∨r→p
⑹p:
四边形abcd是平行四边形;q:
四边形abcd的对边平行;原命题符号化为:
p?
q。
⑺p:
a是偶数;q:
b是偶数;r:
a+b是偶数;原命题符号化为:
p∧q→r
4.将下列命题符号化,并指出各复合命题的真值。
⑴如果3+3=6,则雪是白的。
⑵如果3+3≠6,则雪是白的。
⑶如果3+3=6,则雪不是白的。
⑷如果3+3≠6,则雪不是白的。
⑸3是无理数当且仅当加拿大位于亚洲。
⑹2+3=5的充要条件是是无理数。
(假定是10进制)
⑺若两圆o1,o2的面积相等,则它们的半径相等,反之亦然。
⑻当王小红心情愉快时,她就唱歌,反之,当她唱歌时,一定心情愉快。
解:
设p:
3+3=6。
q:
雪是白的。
⑴原命题符号化为:
p→q;该命题是真命题。
⑵原命题符号化为:
?
p→q;该命题是真命题。
⑶原命题符号化为:
p→?
q;该命题是假命题。
⑷原命题符号化为:
?
p→?
q;该命题是真命题。
⑸p:
3是无理数;q:
加拿大位于亚洲;原命题符号化为:
p?
q;该命题是假命题。
⑹p:
2+3=5;q:
3是无理数;原命题符号化为:
p?
q;该命题是真命题。
⑺p:
两圆o1,o2的面积相等;q:
两圆o1,o2的半径相等;原命题符号化为:
p?
q;该命题是真命题。
⑻p:
王小红心情愉快;q:
王小红唱歌;原命题符号化为:
p?
q;该命题是真命题。
习题1.2
1.判断下列公式哪些是合式公式,哪些不是合式公式。
⑴(p∧q→r)
⑵(p∧(q→r)
⑶((?
p→q)?
(r∨s))
⑷(p∧q→rs)
⑸((p→(q→r))→((q→p)?
q∨r))。
解:
⑴⑶⑸是合式公式;⑵⑷不是合式公式。
2.设p:
天下雪。
q:
我将进城。
r:
我有时间。
将下列命题符号化。
⑴天没有下雪,我也没有进城。
⑵如果我有时间,我将进城。
⑶如果天不下雪而我又有时间的话,我将进城。
解:
⑴?
p∧?
q
⑵r→q
⑶?
p∧r→q
3.设p、q、r所表示的命题与上题相同,试把下列公式译成自然语言。
⑴r∧q
⑵?
(r∨q)
⑶q?
(r∧?
p)
⑷(q→r)∧(r→q)
解:
⑴我有时间并且我将进城。
⑵我没有时间并且我也没有进城。
⑶我进城,当且仅当我有时间并且天不下雪。
⑷如果我有时间,那么我将进城,反之亦然。
4.试把原子命题表示为p、q、r等,将下列命题符号化。
⑴或者你没有给我写信,或者它在途中丢失了。
⑵如果张三和李四都不去,他就去。
⑶我们不能既划船又跑步。
⑷如果你来了,那末他唱不唱歌将看你是否伴奏而定。
解:
⑴p:
你给我写信;q:
信在途中丢失;原命题符号化为:
(?
p∧?
q)∨(p∧q)。
⑵p:
张三去;q:
李四去;r:
他去;原命题符号化为:
?
p∧?
q→r。
⑶p:
我们划船;q:
我们跑步;原命题符号化为:
?
(p∧q)。
⑷p:
你来了;q:
他唱歌;r:
你伴奏;原命题符号化为:
p→(q?
r)。
5.用符号形式写出下列命题。
⑴假如上午不下雨,我去看电影,否则就在家里读书或看报。
⑵我今天进城,除非下雨。
⑶仅当你走,我将留下。
解:
⑴p:
上午下雨;q:
我去看电影;r:
我在家读书;s:
我在家看报;原命题符号化为:
(?
p→q)∧(p→r∨s)。
⑵p:
我今天进城;q:
天下雨;原命题符号化为:
?
q→p。
⑶p:
你走;q:
我留下;原命题符号化为:
q→p。
习题1.3
1.设a、b、c是任意命题公式,证明:
⑴a?
a
⑵若a?
b,则b?
a
⑶若a?
b,b?
c,则a?
c
证明:
⑴由双条件的定义可知a?
a是一个永真式,由等价式的定义可知a?
a成立。
⑵因为a?
b,由等价的定义可知a?
b是一个永真式,再由双条件的定义可知b?
a也是一个永真式,所以,b?
a成立。
⑶对a、b、c的任一赋值,因为a?
b,则a?
b是永真式,即a与b具有相同的真值,又因为b?
c,则b?
c是永真式,即b与c也具有相同的真值,所以a与c也具有相同的真值;即a?
c成立。
2.设a、b、c是任意命题公式,
⑴若a∨c?
b∨c,a?
b一定成立吗?
⑵若a∧c?
b∧c,a?
b一定成立吗?
⑶若?
a?
?
b,a?
b一定成立吗?
解:
⑴不一定有a?
b。
若a为真,b为假,c为真,则a∨c?
b∨c成立,但a?
b不成立。
⑵不一定有a?
b。
若a为真,b为假,c为假,则a∧c?
b∧c成立,但a?
b不成立。
⑶一定有a?
b。
3.构造下列命题公式的真值表,并求成真赋值和成假赋值。
⑴q∧(p→q)→p
⑵p→(q∨r)
⑶(p∨q)?
(q∨p)
⑷(p∧?
q)∨(r∧q)→r
⑸((?
p→(p∧?
q))→r)∨(q∧?
r)
解:
⑴q∧(p→q)→p的真值表如表1.24所示。
表1.24
使得公式q∧(p→q)→p成真的赋值是:
00,10,11,使得公式q∧(p→q)→p成假的赋值是:
01。
【篇二:
离散数学课后习题答案(左孝凌版)】
txt>版)
1-1,1-2
(1)解:
a)是命题,真值为t。
b)不是命题。
c)是命题,真值要根据具体情况确定。
d)不是命题。
e)是命题,真值为t。
f)是命题,真值为t。
g)是命题,真值为f。
h)不是命题。
i)不是命题。
(2)解:
原子命题:
我爱北京天安门。
复合命题:
如果不是练健美操,我就出外旅游拉。
(3)解:
a)(┓p∧r)→qb)q→rc)┓pd)p→┓q(4)解:
a)设q:
我将去参加舞会。
r:
我有时间。
p:
天下雨。
q?
(r∧┓p):
我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。
b)设r:
我在看电视。
q:
我在吃苹果。
r∧q:
我在看电视边吃苹果。
c)设q:
一个数是奇数。
r:
一个数不能被2除。
(q→r)∧(r→q):
一个数是奇数,则它不能被2整除并且一个数不能被2整除,则它是奇数。
(5)解:
a)设p:
王强身体很好。
q:
王强成绩很好。
p∧qb)设p:
小李看书。
q:
小李听音乐。
p∧qc)设p:
气候很好。
q:
气候很热。
p∨q
d)设p:
a和b是偶数。
q:
a+b是偶数。
p→q
e)设p:
四边形abcd是平行四边形。
q:
四边形abcd的对边平行。
p?
qf)设p:
语法错误。
q:
程序错误。
r:
停机。
(p∨q)→r(6)解:
a)p:
天气炎热。
q:
正在下雨。
p∧q
b)c)d)e)f)g)h)p:
天气炎热。
r:
湿度较低。
p∧rr:
天正在下雨。
s:
湿度很高。
r∨sa:
刘英上山。
b:
李进上山。
a∧b
m:
老王是革新者。
n:
小李是革新者。
m∨nl:
你看电影。
m:
我看电影。
┓l→┓m
p:
我不看电视。
q:
我不外出。
r:
我在睡觉。
p∧q∧r
p:
控制台打字机作输入设备。
q:
控制台打字机作输出设备。
p∧q
1-3
(1)解:
a)不是合式公式,没有规定运算符次序(若规定运算符次序后亦可作为合式公式)b)是合式公式
c)不是合式公式(括弧不配对)
d)不是合式公式(r和s之间缺少联结词)e)是合式公式。
(2)解:
a)a是合式公式,(a∨b)是合式公式,(a→(a∨b))是合式公式。
这个过程可以简记为:
a;(a∨b);(a→(a∨b))同理可记
b)a;┓a;(┓a∧b);((┓a∧b)∧a)
c)a;┓a;b;(┓a→b);(b→a);((┓a→b)→(b→a))d)a;b;(a→b);(b→a);((a→b)∨(b→a))(3)解:
a)((((a→c)→((b∧c)→a))→((b∧c)→a))→(a→c))b)((b→a)∨(a→b))。
(4)解:
a)是由c)式进行代换得到,在c)中用q代换p,(p→p)代换q.d)是由a)式进行代换得到,在a)中用p→(q→p)代换q.
e)是由b)式进行代换得到,用r代换p,s代换q,q代换r,p代换s.(5)解:
a)p:
你没有给我写信。
r:
信在途中丢失了。
pqb)p:
张三不去。
q:
李四不去。
r:
(p∧q)→r
∨c)p:
我们能划船。
q:
我们能跑步。
┓(p∧q)
d)p:
你来了。
q:
他唱歌。
r:
你伴奏。
p→(q?
r)(6)解:
p:
它占据空间。
q:
它有质量。
r:
它不断变化。
s:
它是物质。
这个人起初主张:
(p∧q∧r)?
s后来主张:
(p∧q?
s)∧(s→r)
这个人开头主张与后来主张的不同点在于:
后来认为有p∧q必同时有r,开头时没有这样的主张。
(7)解:
a)p:
上午下雨。
q:
我去看电影。
r:
我在家里读书。
s:
我在家里看报。
(┓p→q)∧(p→(r∨s))b)p:
我今天进城。
q:
天下雨。
┓q→pc)p:
你走了。
q:
我留下。
q→p1-4
(4)解:
a)
c)
所以,p∧(q∨r)
f2:
(p∧┓q∧┓r)∨(┓p∧┓q∧┓r)f3:
(p←→q)∧(q∨r)
f4:
(┓p∨┓q∨r)∧(p∨┓q∨r)
f5:
(┓p∨┓q∨r)∧(┓p∨┓q∨┓r)f6:
┓(p∨q∨r)
1.f2.┓(p∨q)3.┓(q→p)4.┓p
5.┓(p→q)6.┓q7.┓(p?
q)8.┓(p∧q)9.p∧q10.p?
q11.q12.p→q
13.p14.q→p15.p∨q16.t(7)证明:
a)a→(b→a)?
┐a∨(┐b∨a)
?
a∨(┐a∨┐b)?
a∨(a→┐b)?
┐a→(a→┐b)
b)┐(a?
b)?
┐((a∧b)∨(┐a∧┐b))
?
┐((a∧b)∨┐(a∨b))?
(a∨b)∧┐(a∧b)
或┐(a?
b)?
┐((a→b)∧(b→a))
?
┐((┐a∨b)∧(┐b∨a))
?
┐((┐a∧┐b)∨(┐a∧a)∨(b∧┐b)∨(b∧a))?
┐((┐a∧┐b)∨(b∧a))?
┐(┐(a∨b))∨(a∧b)?
(a∨b)∧┐(a∧b)
c)┐(a→b)?
┐(┐a∨b)?
a∧┐b
d)┐(a?
b)?
┐((a→b)∧(b→a))
?
┐((┐a∨b)∧(┐b∨a))?
(a∧┐b)∨(┐a∧b)
e)(((a∧b∧c)→d)∧(c→(a∨b∨d)))
?
(┐(a∧b∧c)∨d)∧(┐c∨(a∨b∨d))?
(┐(a∧b∧c)∨d)∧(┐(┐a∧┐b∧c)∨d)?
(┐(a∧b∧c)∧┐(┐a∧┐b∧c))∨d?
((a∧b∧c)∨(┐a∧┐b∧c))→d?
(((a∧b)∨(┐a∧┐b))∧c)→d?
((c∧(a?
b))→d)
f)a→(b∨c)?
┐a∨(b∨c)
?
(┐a∨b)∨c?
┐(a∧┐b)∨c?
(a∧┐b)→c
g)(a→d)∧(b→d)?
(┐a∨d)∧(┐b∨d)
?
(┐a∧┐b)∨d?
┐(a∨b)∨d?
(a∨b)→d
h)((a∧b)→c)∧(b→(d∨c))
?
(┐(a∧b)∨c)∧(┐b∨(d∨c))?
(┐(a∧b)∧(┐b∨d))∨c?
(┐(a∧b)∧┐(┐d∧b))∨c?
┐((a∧b)∨(┐d∧b))∨c?
((a∨┐d)∧b)→c?
(b∧(d→a))→c(8)解:
a)((a→b)?
(┐b→┐a))∧c
?
((┐a∨b)?
(b∨┐a))∧c?
((┐a∨b)?
(┐a∨b))∧c?
t∧c?
c
b)a∨(┐a∨(b∧┐b))?
(a∨┐a)∨(b∧┐b)?
t∨f?
tc)(a∧b∧c)∨(┐a∧b∧c)
?
(a∨┐a)∧(b∧c)?
t∧(b∧c)?
b∧c
(9)解:
1)设c为t,a为t,b为f,则满足a∨c?
b∨c,但a?
b不成立。
2)设c为f,a为t,b为f,则满足a∧c?
b∧c,但a?
b不成立。
3)由题意知┐a和┐b的真值相同,所以a和b的真值也相同。
习题1-5
(1)证明:
a)(p∧(p→q))→q
?
(p∧(┐p∨q))→q?
(p∧┐p)∨(p∧q)→q?
(p∧q)→q?
┐(p∧q)∨q
【篇三:
最新离散数学课后习题答案_(左孝凌版)】
txt>a)是命题,真值为t。
b)不是命题。
c)是命题,真值要根据具体情况确定。
d)不是命题。
e)是命题,真值为t。
f)是命题,真值为t。
g)是命题,真值为f。
h)不是命题。
i)不是命题。
(2)解:
原子命题:
我爱北京天安门。
复合命题:
如果不是练健美操,我就出外旅游拉。
(3)解:
a)(┓p∧r)→qb)q→rc)┓pd)p→┓q(4)解:
a)设q:
我将去参加舞会。
r:
我有时间。
p:
天下雨。
q?
(r∧┓p):
我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。
b)设r:
我在看电视。
q:
我在吃苹果。
r∧q:
我在看电视边吃苹果。
c)设q:
一个数是奇数。
r:
一个数不能被2除。
边形abcd的对边平行。
p?
q
f)设p:
语法错误。
q:
程序错误。
r:
停机。
(q→r)∧(r→q):
一个数是奇数,则它不能被2整除并且一个数不能被2整除,则它是奇数。
解:
a)设p:
王强身体很好。
q:
王强成绩很好。
p∧q
b)设p:
小李看书。
q:
小李听音乐。
p∧qc)设p:
气候很好。
q:
气候很热。
p∨qd)设p:
a和b是偶数。
q:
a+b是偶数。
p→q
e)设p:
四边形abcd是平行四边形。
q:
四
(p∨q)→r(6)解:
a)p:
天气炎热。
q:
正在下雨。
p∧qb)p:
天气炎热。
r:
湿度较低。
p∧rc)r:
天正在下雨。
s:
湿度很高。
r∨sd)a:
刘英上山。
b:
李进上山。
a∧be)m:
老王是革新者。
n:
小李是革新者。
m∨n
f)l:
你看电影。
m:
我看电影。
┓l→┓mg)p:
我不看电视。
q:
我不外出。
r:
我在睡觉。
p∧q∧r
(5)
h)p:
控制台打字机作输入设备。
q:
控制台打字机作输出设备。
p∧q1-3
(1)解:
a)不是合式公式,没有规定运算符次序(若规定运算符次序后亦可作为合式公式)b)是合式公式
c)不是合式公式(括弧不配对)
d)不是合式公式(r和s之间缺少联结词)e)是合式公式。
(2)解:
a)a是合式公式,(a∨b)是合式公式,(a→(a∨b))是合式公式。
这个过程可以简记为:
a;(a∨b);(a→(a∨b))同理可记
b)a;┓a;(┓a∧b);((┓a∧b)∧a)c)a;┓a;b;(┓a→b);(b→a);((┓a→b)→(b→a))d)a;b;(a→b);(b→a);((a→b)∨(b→a))(3)解:
a)((((a→c)→((b∧c)→a))→((b∧c)→a))→(a→c))
b)((b→a)∨(a→b))。
(4)解:
a)是由c)式进行代换得到,在c)中用q代换p,(p→p)代换q.
d)是由a)式进行代换得到,在a)中用p→(q→p)代换q.
e)是由b)式进行代换得到,用r代换p,s代换q,q代换r,p代换s.(5)解:
a)p:
你没有给我写信。
r:
∨
信在途中丢失
了。
pq
b)p:
张三不去。
q:
李四不去。
r:
他就去。
(p∧q)→r
c)p:
我们能划船。
q:
我们能跑步。
┓(p∧q)
d)p:
你来了。
q:
他唱歌。
r:
你伴奏。
p→(q?
r)
(6)解:
p:
它占据空间。
q:
它有质量。
r:
它不断变化。
s:
它是物质。
这个人起初主张:
(p∧q∧r)?
s后来主张:
(p∧q?
s)∧(s→r)
这个人开头主张与后来主张的不同点在于:
后来认为有p∧q必同时有r,开头时没有这样的主张。
(7)解
:
a)p:
上午下雨。
q:
我去看电影。
r:
我在家里读书。
s:
我在家里看报。
(┓p→q)∧(p→(r∨s))
b)p:
我今天进城。
q:
天下雨。
┓q→pc)p:
你走了。
q:
我留下。
q→p1-4
(4)解:
a)
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