六年级数学上册易错题大全和知识汇总.docx
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六年级数学上册易错题大全和知识汇总
六年级数学上册易错题大全和知识汇总
当我第一遍读一本好书的时候,我仿佛觉得找到了一个朋友;当我再一次读这本书的时候,仿佛又和老朋友重逢。
我们要把读书当作一种乐趣,并自觉把读书和学习结合起来,做到博览、精思、熟读,更好地指导自己的学习,让自己不断成长。
让我们一起到一起学习吧!
部编人教版小学六年级下册知识汇总
第一单元负数
1、负数的由来:
为了表示相反意义的两个量(如盈利亏损、收入支出),光有学过的013.42/5是远远不够的。
所以出现了负数,以盈利为正、亏损为负;以收入为正、支出为负
2、负数:
小于0的数叫负数(不包括0),数轴上0左边的数叫做负数。
若一个数小于0,则称它是一个负数。
负数有无数个,其中有(负整数,负分数和负小数)
负数的写法:
数字前面加负号-号,不可以省略
例如:
-2,-5.33,-45,-2/5
正数:
大于0的数叫正数(不包括0),数轴上0右边的数叫做正数
若一个数大于0,则称它是一个正数。
正数有无数个,其中有(正整数,正分数和正小数)
正数的写法:
数字前面可以加正号+号,也可以省略不写。
例如:
+2,5.33,+45,2/5
4、0既不是正数,也不是负数,它是正、负数的分界限
负数都小于0,正数都大于0,负数都比正数小,正数都比负数大
5、数轴:
6、比较两数的大小:
①利用数轴:
负数0正数或左边右边
②利用正负数含义:
正数之间比较大小,数字大的就大,数字小的就小。
负数之间比较大小,数字大的反而小,数字小的反而大
1/31/6-1/3-1/6
第二单元百分数二
(一)、折扣和成数
1、折扣:
用于商品,现价是原价的百分之几,叫做折扣。
通称打折。
几折就是十分之几,也就是百分之几十。
例如:
八折=8/10=80﹪,
六折五=6.5/10=65/100=65﹪
解决打折的问题,关键是先将打的折数转化为百分数或分数,然后按照求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进行解答。
商品现在打八折:
现在的售价是原价的80﹪
商品现在打六折五:
现在的售价是原价的65﹪
2、成数:
几成就是十分之几,也就是百分之几十。
例如:
一成=1/10=10﹪
八成五=8.5/10=85/100=80﹪
解决成数的问题,关键是先将成数转化为百分数或分数,然后按照求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进行解答。
这次衣服的进价增加一成:
这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪
今年小麦的收成是去年的八成五:
今年小麦的收成是去年的85﹪
(二)、税率和利率
1、税率
(1)纳税:
纳税是根据国家税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
(2)纳税的意义:
税收是国家财政收入的主要来源之一。
国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。
(3)应纳税额:
缴纳的税款叫做应纳税额。
(4)税率:
应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
(5)应纳税额的计算方法:
应纳税额=总收入税率
收入额=应纳税额税率
2、利率
(1)存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。
(2)储蓄的意义:
人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社,储蓄起来,这样不仅可以支援国家建设,也使得个人用钱更加安全和有计划,还可以增加一些收入。
(3)本金:
存入银行的钱叫做本金。
(4)利息:
取款时银行多支付的钱叫做利息。
(5)利率:
利息与本金的比值叫做利率。
(6)利息的计算公式:
利息=本金利率时间
利率=利息时间本金100%
(7)注意:
如要上利息税(国债和教育储藏的利息不纳税),则:
税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息利息税率=利息(1-利息税率)
税后利息=本金利率时间(1-利息税率)
购物策略:
估计费用:
根据实际的问题,选择合理的估算策略,进行估算。
购物策略:
根据实际需要,对常见的几种优惠策略加以分析和比较,并能够最终选择最为优惠的方案
学后反思:
做事情运用策略的好处
第三单元圆柱和圆锥
一、圆柱
1、圆柱的形成:
圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得的。
圆柱也可以由长方形卷曲而得到。
两种方式:
1.以长方形的长为底面周长,宽为高;
2.以长方形的宽为底面周长,长为高。
其中,第一种方式得到的圆柱体体积较大。
2、圆柱的高是两个底面之间的距离,一个圆柱有无数条高,他们的数值是相等的
3、圆柱的特征:
(1)底面的特征:
圆柱的底面是完全相等的两个圆。
(2)侧面的特征:
圆柱的侧面是一个曲面。
(3)高的特征:
圆柱有无数条高
4、圆柱的切割:
①横切:
切面是圆,表面积增加2倍底面积,即S增=2r
②竖切(过直径):
切面是长方形(如果h=2R,切面为正方形),该长方形的长是圆柱的高,宽是圆柱的底面直径,表面积增加两个长方形的面积,即S增=4rh
5、圆柱的侧面展开图:
①沿着高展开,展开图形是长方形,如果h=2r,则展开图形为正方形
②不沿着高展开,展开图形是平行四边形或不规则图形
③无论怎么展开都得不到梯形
6、圆柱的相关计算公式:
底面积:
S底=r
底面周长:
C底=d=2r
侧面积:
S侧=2rh
表面积:
S表=2S底+S侧=2r+2rh
体积:
V柱=rh
考试常见题型:
①已知圆柱的底面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面周长
②已知圆柱的底面周长和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面积
③已知圆柱的底面周长和体积,求圆柱的侧面积,表面积,高,底面积
④已知圆柱的底面面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积
⑤已知圆柱的侧面积和高,求圆柱的底面半径,表面积,体积,底面积
以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆柱的底面半径和高,再根据圆柱的相关计算公式进行计算
无盖水桶的表面积=侧面积+一个底面积油桶的表面积=侧面积+两个底面积
烟囱通风管的表面积=侧面积
只求侧面积:
灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装
侧面积+一个底面积:
玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池
侧面积+两个底面积:
油桶、米桶、罐桶类
二、圆锥
1、圆锥的形成:
圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。
圆锥也可以由扇形卷曲而得到。
2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离,与圆柱不同,圆锥只有一条高
3、圆锥的特征:
(1)底面的特征:
圆锥的底面一个圆。
(2)侧面的特征:
圆锥的侧面是一个曲面。
(3)高的特征:
圆锥有一条高。
4、圆锥的切割:
①横切:
切面是圆
②竖切(过顶点和直径直径):
切面是等腰三角形,该等腰三角形的高是圆锥的高,底是圆锥的底面直径,面积增加两个等腰三角形的面积,
即S增=2rh
5、圆锥的相关计算公式:
底面积:
S底=r
底面周长:
C底=d=2r
体积:
V锥=1/3rh
考试常见题型:
①已知圆锥的底面积和高,求体积,底面周长
②已知圆锥的底面周长和高,求圆锥的体积,底面积
③已知圆锥的底面周长和体积,求圆锥的高,底面积
以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆锥的底面半径和高,再根据圆柱的相关计算公式进行计算
三、圆柱和圆锥的关系
1、圆柱与圆锥等底等高,圆柱的体积是圆锥的3倍。
2、圆柱与圆锥等底等体积,圆锥的高是圆柱的3倍。
3、圆柱与圆锥等高等体积,圆锥的底面积(注意:
是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍。
4、圆柱与圆锥等底等高,体积相差2/3Sh
题型总结
①直接利用公式:
分析清楚求的的是表面积,侧面积、底面积、体积
分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化
分析清楚两个圆柱(或两个圆锥)半径、底面积、底面周长、侧面积、表面积、体积之比
②圆柱与圆锥关系的转换:
包括削成最大体积的问题(正方体,长方体与圆柱圆锥之间)
③横截面的问题
④浸水体积问题:
(水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积,等于盛水容积的底面积乘以上升的高度)容积是圆柱或长方体,正方体
⑤等体积转换问题:
一个圆柱融化后做成圆锥,或圆柱中的溶液倒入圆锥,都是体积不变的问题,注意不要乘以1/3
第四单元比例
1、比的意义
(1)两个数相除又叫做两个数的比
(2):
是比号,读作比。
比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
(3)同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。
(4)比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。
(5)比的后项不能是零。
(6)根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。
2、比的基本性质:
比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。
3、求比值和化简比:
求比值的方法:
用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比,即前、后项是互质的数。
4、按比例分配:
在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法:
首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。
5、比例的意义:
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数,叫做比例的项。
两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。
6、比例的基本性质:
在比例里,两个外项的积等于两个两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
7、比和比例的区别
(1)比表示两个量相除的关系,它有两项(即前、后项);比例表示两个比相等的式子,它有四项(即两个内项和两个外项)。
(2)比有基本性质,它是化简比的依据;比例也有基本性质,它是解比例的依据。
8、成正比例的量:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示x/y=k(一定)
9、成反比例的量:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示xy=k(一定)
10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法:
关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定,如果商一定,就成正比例;如果积一定,就成反比例。
11、比例尺:
一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。
12、比例尺的分类
(1)数值比例尺和线段比例尺
(2)缩小比例尺和放大比例尺
13、图上距离:
图上距离/实际距离=比例尺
实际距离比例尺=图上距离
图上距离比例尺=实际距离
14、应用比例尺画图的步骤:
(1)写出图的名称、
(2)确定比例尺;
(3)根据比例尺求出图上距离;
(4)画图(画出单位长度)
(5)标出实际距离,写清地点名称
(6)标出比例尺
15、图形的放大与缩小:
形状相同,大小不同。
16、用比例解决问题:
根据问题中的不变量找出两种相关联的量,并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系,并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。
17、常见的数量关系式:
(成正比例或成反比例)
单价数量=总价
单产量数量=总产量
速度时间=路程
工效工作时间=工作总量
18、
已知图上距离和实际距离可以求比例尺。
已知比例尺和图上距离可以求实际距离。
已知比例尺和实际距离可以求图上距离。
计算时图距和实距单位必须统一。
19、播种的总公顷数一定,每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例?
答:
每天播种的公顷数天数=播种的总公顷数
已知播种的总公顷数一定,就是每天播种的公顷数和要用的天数的积是一定的,所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。
第五单元数学广角-鸽巢问题
1、鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理,在解决数学问题时有非常重要的作用
①什么是鸽巣原理,先从一个简单的例子入手,把3个苹果放在2个盒子里,共有四种不同的放法,如下表
无论哪一种放法,都可以说必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果。
这个结论是在任意放法的情况下,得出的一个必然结果。
类似的,如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里,那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子
如果有6封信,任意投入5个信箱里,那么一定有一个信箱至少有2封信
我们把这些例子中的苹果、鸽子、信看作一种物体,把盒子、鸽笼、信箱看作鸽巣,可以得到鸽巣原理最简单的表达形式
②利用公式进行解题:
物体个数鸽巣个数=商余数
至少个数=商+1
2、摸2个同色球计算方法。
①要保证摸出两个同色的球,摸出的球的数量至少要比颜色数多1。
物体数=颜色数(至少数-1)+1
②极端思想:
用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球,再无论摸出一个什么颜色的球,都能保证一定有两个球是同色的。
③公式:
两种颜色:
2+1=3(个)
三种颜色:
3+1=4(个)
四种颜色:
4+1=5(个)
六年级数学上册易错题集锦
(1)
以下涉及到的分数一律用线性写法
01填空题。
1、一种盐水的含盐率是20%,盐与水的比是()。
2、生产同样多的零件,小张用了4小时,小李用了6小时,小张和小李工作效率的最简比是()。
3、从甲地到乙地,客车要行驶4时,货车要行驶5时,客车的速度与货车的速度比是(),货车的速度比客车慢()%。
4、100克糖溶在水里,制成的糖水的含糖率为12.5%,如果再加200克水,这时糖与糖水的比是()。
5、若从六
(1)班调全班人数的1/10到六
(2)班,则两班人数相等,原来六
(1)班与六
(2)班的人数比是()。
6、把甲队人数的1/4调入乙队,这时两队人数相等,甲队与乙队原人数的比为()。
7、六
(1)班今天到校40人,请病假的5人,该班的出勤率是()。
8、把一个半径是10cm的圆拼成接成一个近似的长方形后,长方形的周长是(),面积是()。
9、()米比9米多40%,9米比()少55%,200千克比160千克多()%;160千克比200千克少()%;16米比()米多它的60%;()比32少30%。
10、钟面上时针的长1dm,一昼夜时针扫过的面积是()。
11、一根水管,第一次截去全长的1/4,第二次截去余下的2/3,两次共截去全长的()。
12、某种皮衣价格为1650元,打八折出售可盈利10%.那么若以1650元出售,可盈利()元。
13、正方形边长增加10%,它的面积增加()%。
02判断题。
1、某商品先提价5%,后又降阶5%,这件商品的现价与原价相等。
()
2、在含盐20%的盐水中加入同样多的盐和水后,盐水的含盐率不变。
()
3、如果甲数比乙数多25%,那么乙数就比甲数少25%。
()
4、半径是2厘米的圆,它的周长和面积相等。
()
5、直径相等的两个圆,面积不一定相等。
()
6、比的前项和后项都乘或除以同一个数,比值大小不变。
()
03选择题。
1、数学小组共有20名学生,则男、女人数的比不可能是( )。
A.5︰1B.4︰1C.3︰1D.1︰1
2、如图,阴影部分的面积相当于甲圆面积的1/6,相当于乙圆面积的1/5,那么乙与甲两个圆的面积比是( )。
A、6︰1B、5︰1C、5︰6D、6︰5
3、一杯牛奶,牛奶与水的比是1︰4,喝掉一半后,牛奶与水的比是( )。
A、1︰4B、1︰2C、1︰8D、无法确定
4、利息与本金相比()
A、利息大于本金B、利息小于本金C、利息不一定小于本金
04解决问题。
1、A、B两地相距408KM,客车和货车同时从A、B两地相对开出,3小时后相遇,已知客车和货车的速度比是9:
8,客车每时比货车每时快多少千米?
2、东岗小学组织学生收集树种,五年级收集的树种占总质量的40%,六年级收集的树种占质量的50%,五年级收集的树种比六年级少20千克。
五六年级一共收集树种多少千克?
3、一件商品按20%的利润定价,然后又按8折出售,结果亏了64元,这件商品的成本是多少元?
4、将一根384cm的铁丝焊成一个长、宽、高的比是3:
2:
1的长方体模型。
这个模型的长、宽、高各是多少厘米?
表面积是多少平方厘米?
5、一块长方形土地,周长是160m,长和宽的比是5:
3,这块长方形土地的面积是多少平方米?
6、李明和张华参加赛跑,李明跑到中点时,张华跑了全程的40%,此时两人相距80米,你知道赛程多少米吗?
*7、看一本书,第一天读的页数与未读页数的比是1:
3,第二天看了120页,这时已读的与未读页数的比是2:
3,这本书有多少页?
易错题集锦
(1)参考答案
01填空题。
1、一种盐水的含盐率是20%,盐与水的比是(1:
4)。
2、生产同样多的零件,小张用了4小时,小李用了6小时,小张和小李工作效率的最简比是(3:
2)。
【解析:
将这批零件看作单位1,则小张的工作效率为:
14=1/4小李的工作效率为:
16=1/6两人的工作效率比为:
1/4:
1/6,化简后就是3:
2】
3、从甲地到乙地,客车要行驶4时,货车要行驶5时,客车的速度与货车的速度比是(5:
4),货车的速度比客车慢(20)%。
【解析:
求速度比的方法同第2题。
货车的速度比客车慢((5-4)5=20%)】
4、100克糖溶在水里,制成的糖水的含糖率为12.5%,如果再加200克水,这时糖与糖水的比是(1:
10)。
【解析:
此题关键是要先算出原来的糖水是多少克:
10012.5%=800(克)。
再求加水后糖与糖水的比:
100:
(800+200)=100:
1000=1:
10】
5、若从六
(1)班调全班人数的1/10到六
(2)班,则两班人数相等,原来六
(1)班与六
(2)班的人数比是(5:
4)。
【解析:
用方程来解答:
设六
(1)人数有a人,六
(2)班人数有b人。
根据题意列出方程后并求解:
通过解方程得出a与b的比为10:
8,即六
(1)班与六
(2)班的人数为10:
8,化简后为5:
4。
】
6、把甲队人数的1/4调入乙队,这时两队人数相等,甲队与乙队原人数的比为(2:
1)。
【解析:
方法同第5题。
】
7、六
(1)班今天到校40人,请病假的5人,该班的出勤率是(88.9%)。
【解析:
用到校人数就是出勤人数。
出勤人数全班人数100%=出勤率。
40(40+5)100%88.9%】
8、把一个半径是10cm的圆拼成一个近似的长方形后,长方形的周长是(82.8cm),面积是(314cm2)。
【解析:
拼成的长方形的周长就是这个半径为10cm的圆的周长与两个半径的和:
3.14102+102=82.8cm;长方形的面积等于圆的面积,那么面积就是:
3.141010=314平方厘米。
】
9、(12.6)米比9米多40%【9(1+40%)=12.6】,9米比(20)少55%【9(1-55%)=20】,200千克比160千克多(25)%【(200-160)160=25%】;160千克比200千克少(20)%【(200-160)200=20%】;16米比(6.4)米多它的60%【16(1-60%)=6.4注意:
它是指16。
】;(22.4)比32少30%【32(1-30%)=22.4】。
【解析:
本题主要是考查单位1(总量)、对应量、对应分率之间的关系。
单位1(总量)对应分率=对应量】
10、钟面上时针的长1dm,一昼夜时针扫过的面积是(2dm2)。
【解析:
时针的长就是圆的半径,一昼夜指24小时,时针走了24小时就是走了两周。
12=2(dm)】
11、一根水管,第一次截去全长的1/4,第二次截去余下的2/3,两次共截去全长的(3/4)。
【解析:
1/4+(1-1/4)2/3=3/4】
12、某种皮衣价格为1650元,打八折出售可盈利10%。
那么若以1650元出售,可盈利(450)元。
【解析:
本题关键是要先算出进价,原题中的10%是针对进价的。
设皮衣的进价为x元。
(1+10%)x=1650*80%解得:
x=1200。
以1650元出售,可盈利:
1650-1200=450(元)】
13、正方形边长增加10%,它的面积增加(21)%。
【解析:
{[1(1+10%)]2-1}1=21%】
02判断题。
1、某商品先提价5%,后又降阶5%,这件商品的现价与原价相等。
()
【解析:
错。
两个5%的单位1不一样。
1(1+5%)(1-5%)=0.9975值小于1表示现价比原价少,值大于1表示多。
】
2、在含盐20%的盐水中加入同样多的盐和水后,盐水的含盐率不变。
()
【解析:
错。
用假设法来验证:
假设盐是20克,水是80克,则含盐就是20%。
如果分别同时加入10克盐和水,那么这时含盐率就是:
(20+10)(20+10+80+10)100%=25%,含盐率变大了。
】
3、如果甲数比乙数多25%,那么乙数就比甲数少25%。
()
【解析:
错。
两个25%相对的单位1不同。
应该是:
甲数比乙数多25%,乙数就比甲数少20%。
25%(1+25%)=20%】
4、半径是2厘米的圆,它的周长和面积相等。
()
【解析:
错。
只能说在数值上相等,但是万物都有单位,周长单位是1维的,面积单位是2维的,怎么可能相等呢?
简单地说,周长和面积单位不一样,也不可能互化,所以周长和面积不可能相等。
】
5、直径相等的两个圆,面积不一定相等。
()
【解析:
错,是一定相等。
直径相等就表示半径也会相等,而半径决定了圆的大小,只要圆的半径相等,它们的大小就会相等,即面积也一定相等。
】
6、比的前项和后项都乘或除以同一个数,比值大小不变。
()
【解析:
错。
0必须除外。
0是不能作为除数的。
】
03选择题。
1、数学小组共有20名学生,则男、女人数的比不可能是(A)。
A.5︰1B.4︰1C.3︰1D.1︰1
【解析:
A。
20的因数有:
1、2、4、5、10、20,而5+1=6,6不是20的因数;所以不可能是5:
1。
】
2、如图,阴影部分的面积相当于甲圆面积的1/6,相当于乙圆面积的1/5,那么乙与甲两个圆的面积比是(C)。
A、6︰1B、5︰1C、5︰6D、6︰5
3、一杯牛奶,牛奶与水的比是1︰4,
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