九年级学生学业水平调研数学试题及答案.docx
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九年级学生学业水平调研数学试题及答案
九年级学生学业水平调研
数学试题
本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷共2页,满分为45分;第Ⅱ卷共4页,满分为75分.本试题共6页,满分为120分.考试时间为120分钟.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.本考试不允许使用计算器.
第I卷(选择题共45分)
注意事项:
第Ⅰ卷为选择题,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.
一、选择题(本大题共15个小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.下列各数中,最小的数为( )
A.﹣3B.﹣2C.0D.2
2.如图,直线a,b相交于点O,若∠1等于40°,则∠2等于( )
A.50°B.60°C.120°D.140°
3.2015年初,一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃,将300000用科学记数法表示为( )
A.3×106B.0.3×106C.3×105D.30×104
4.如图,是某几何体的俯视图,该几何体可能是( )
A.圆柱B.圆锥C.球D.正方体
5.下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
6.下列“慢行通过,注意危险,禁止行人通行,禁止非机动车通行”四个交通标志图(黑白阴影图片)中是轴对称图形的是( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
7.一元一次不等式的解在数轴上表示为( )
A.B.C.D.
8.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球,从中任意摸出一个球,则摸出白球的概率是( )
A.B.C.D.
9.①对顶角相等;②两点之间线段最短;③相等的角是对顶角;④同位角相等.其中假命题有( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
10.计算的结果为( )
A.B.C.D.
11.如图,已知直线与双曲线的一个交点坐标为(2,4),
则它们的另一个交点坐标是( )
A.(﹣3,4)B.(﹣4,﹣3)C.(4,3)D.(﹣3,﹣4)
12.关于x的一元二次方程的一个根是0,则a的值为( )
A.﹣1B.C.1或﹣1D.1
13.正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图所示的方式放置.点A1,A2,A3,…和点C1,C2,C3,…分别在直线和x轴上,已知点B1(1,1),B2(3,2),则Bn的坐标是( )
A.B.C.D.
14.在平面直角坐标系中,矩形OABC如图所示.点A在x轴正半轴上,点C在y轴正半轴上,且OA=6,OC=4,D为OC中点,点E、F在线段OA上,点E在点F左侧,EF=2.当四边形BDEF的周长最小时,点E的坐标是( )
A.(,0)B.(1,0)C.(,0)D.(2,0)
15.若二次函数的图象与x轴有两个交点,坐标分别为(x1,0)、(x2,0),且x1<x2,图象上有一点M(x0,y0),在x轴下方,则下列判断正确的是( )
A.B.a>0C.D.
二、填空题:
(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.)
16.因式分解 .
17.计算﹣sin30°的结果是 .
18.数据1,0,2,3,4的方差是 .
19.如图,在平面直角坐标系中,⊙A经过原点O,并且分别与x轴、y轴交于B、C两点,已知B(8,0),C(0,6),则⊙A的半径为 .
20.如图,在△ABC中,AB=AC=10,点D是边BC上一动点(不与B,C重合),∠ADE=∠B=α,
DE交AC于点E,且cosα=.当BD=时,△ABD与△DCE全等.
21.如图,已知点A,D在反比例函数的图象上,点B,C在反比例函数的图象上,AB∥CD∥轴,AB,CD在轴的两侧,AB=,CD=2,AB与CD的距离为3,则的值是
三、解答题:
(本大题共7个小题,共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
22.(本小题满分7分)
(1)计算:
(2)解分式方程:
23.
(1)已知:
如图,点B,F,C,E在一条直线上,BF=CE,AC=DF,且AC∥DF.
求证:
△ABC≌△DEF.
(2)如图,已知AC=4,求AB的长.
24.(本小题满分8分)
几个朋友去旅游,在一个风景区购物,如果购买2顶太阳帽和3瓶矿泉水,那么需要52元;如果购买1顶太阳帽和2瓶矿泉水,那么需要28元,问每顶太阳帽和每瓶矿泉水的价格分别是多少元?
25.(本小题满分8分)
学校数学社团的同学们在学生中开展“了解校训意义”的调查活动.采取随机抽样的方式进行问卷调查.问卷调查的结果分为A、B、C、D四类.A类表示非常了解;B类表示比较了解;C类表示基本了解;D类表示不太了解.(要求每位同学必须选并且只能选择一项)统计数据整理如下表:
类别
A
B
C
D
频数
20
m
11
4
频率
0.3
0.22
0.08
(1)表中=;=.
(2)根据表中数据,求出B类同学数所对应的圆心角的度数.
(3)学校在开展了解校训意义活动中,需要将D类的甲、乙、
丙、丁四名同学分成两组,每两人一组,.求D类4个人中甲
乙两人分成一组的概率是多少?
(请用列表法或是树状图表示)
26.(本小题满分9分)
如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD顶点D,B,CD∥轴,将正方形ABCD向右平移个单位,得正方形A′B′C′D′.当=4时,反比例函数(>0)的图象过线段C′D′的中点E,与线段B′C′交于点F.
(1)求反比例函数(>0)的解析式.
(2)平移过程中,若反比例函数(>0)的图象分别与线段C′D′、B′C′同时有交点.直接写出的取值范围;其中,当=4时,点D′的坐标为.
(3)反比例函数(>0)上是否存在点P,使得△EFP的面积等于△EFC′的面积?
若存在求出点P的坐标;若不存在请说明理由.
27.(本小题满分9分)
在Rt△ACB和Rt△AEF中,∠ACB=∠AEF=90°,若点P是BF的中点,连接PC,PE.
(1)如图1,若点E,F分别落在边AB,AC上,探索PC与PE的数量关系,并说明理由.
(2)如图2、图3,把图1中的△AEF绕着点A顺时针旋转,点E落在边CA的延长线上(如图2);或者点F落在边AB上(如图3).其他条件不变,问题
(1)中的结论是否发生变化?
如果不变,选取其中一种情况加以证明;如果变化,请说明理由;
(3)记,当为何值时,△CPE总是等边三角形.
28.(本小题满分9分)
如图,在平面直角坐标系中,以A(3,0)为圆心,以5为半径的圆与轴相交于B、C,与轴的负半轴相交于D,抛物线经过B、C、D三点.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若动直线MN(MN∥轴)从点D开始,以每秒1个长度单位的速度沿轴的正方向移动,且与线段CD、轴分别交于M、N两点,动点P同时从点C出发,在线段OC上以每秒2个长度单位的速度向原点O运动,连接PM,设运动时间为秒,
①若以P、C、M为顶点的三角形与△OCD相似,求实数的值;
②当为何值时,的值最大,并求出最大值.
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
A
D
C
B
D
B
C
B
C
D
D
A
A
C
A
二、填空题
16.17.018.219.520.621.2
三、解答题
22.
(1)因式分解:
=………………………………………………1分
=………………………………………………………………3分
(2)解分式方程:
3(x﹣2)=x……………………………………………………………5分
x=3……………………………………………………………6分
检验:
把x=3代入x(x﹣2)=3≠0.
∴原方程的解为:
x=3…………………………………………………………7分
23.
(1)∵BF=CE
∴BF+FC=CE+FC
∴BC=FE………………………………………………………………1分
∵AC∥DF
∴∠ACB=∠DFE………………………………………………………2分
∵AC=DF
∴△ABC≌△DEF………………………………………………………3分
(2)作CD⊥AB于点D,
在Rt△ACD中,∵∠A=30°,
∴∠ACD=90°﹣∠A=60°,CD=AC=2,
∴AD=AC•cosA=2.………………………………………………5分
在Rt△CDB中,∵∠DCB=∠ACB﹣∠ACD=45°,
∴BD=CD=2,
∴BC=2,……………………………………………………………6分
∴AB=AD+BD=2+2.…………………………………………7分
24.解:
设每顶太阳帽的价格为x元,每瓶矿泉水的价格是y元,………………1分
由题意得,,…………………………………………………………5分
解得:
,……………………………………………………………………7分
答:
每顶太阳帽的价格为20元,每瓶矿泉水的价格是4元.…………………8分
25.
(1)15;0.4………………………………………………………………………2分
(2)……………………………………………………………3分
(3)由题意列表得
①\②
甲
乙
丙
丁
甲
甲乙
甲丙
甲丁
乙
乙甲
乙丙
乙丁
丙
丙甲
丙乙
丙丁
丁
丁甲
丁乙
丁丙
……………………5分
共12种结果,每种结果可能性相等;
其中,符合要求的结果共两种.………………………………………………7分
………………………………………………………8分
26.
(2)∵点E恰为线段C′D′的中点
∴C′(3,2)D′(1,2)……………………………………………………1分
∴点E(2,2)………………………………………………………………2分
代入反比例函数y=(x>0)
得k=4
∴……………………………………………………………………3分
(1)3≤m≤5;(1,2)…………………………………………………………5分
(3)如图所示
点E(2,2),点F(3,)…………………………6分
直线EF解析式
过C′点与EF平行的直线,…………………7分
联立,解得……9分
27.
(1)答:
PC=PE………………………………………………………………1分
证明:
∵∠ACB=∠AEF=90°
∴Rt△FCB和Rt△BEF
∵点P是BF的中点
∴,…………………………………2分
∴PC=PE……………………………………………………………3分
(2)如图2,延长CP、EF交于点H,PC=PE仍然成立
证明:
∵∠ACB=∠AEF=90°
∴EH∥CB
∴∠CBP=∠PFH,∠H=∠BCP
∵点P是BF的中
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- 九年级 学生 学业 水平 调研 数学试题 答案
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