高考数学几何证明选讲专题检测试题有解析语文.docx
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高考数学几何证明选讲专题检测试题有解析语文
2019高考数学几何证明选讲专题检测试题(有解析)
成功不是将来才有的,而是从决定去做的那一刻起,持续累积而成。
小编给大家准备了几何证明选讲专题检测试题,欢迎参考!
一、填空题
1.在△ABC中,D是边AC的中点,点E在线段BD上,且满足BE=13BD,延长AE交BC于点F,则BFFC的值为________.
解析如图,过B作BG∥AC交AF的延长线于点G,则BGAD=BEED=12,BFFC=BGAC=BG2AD=14.
答案14
2.如图所示,在△ABC中,DE∥BC,EF∥CD,若BC=3,DE=2,DF=1,则AB的长为________.
解析∵DE∥BC,EF∥CD,又BC=3,DE=2,DF=1,AFFD=AEEC=ADDB=2.AF=2,AD=3,BD=32,则AB的长为92.
答案92
3.如图所示,直角三角形ABC中,B=90,AB=4,以BC为直径的圆交边AC于点D,AD=2,则C的大小为________.
解析连接BD,∵BC为直径,BDC=90.ABD=BCD,在直角△ABD中,∵AD=2,AB=4,
ABD=30,故ABD=30.
答案30
4.如图所示,在△ABC中,C=90,A=60,AB=20,过C作△ABC的外接圆的切线CD,BDCD,BD与外接圆交于点E,则DE的长为________.
解析由已知BC=ABsin60=103,由弦切角定理BCD=A=60,所以BD=BCsin60=15,CD=BCcos60=53,由切割线定理CD2=DEBD,所以DE=5.
答案5
5.如图所示,AB是⊙O的直径,过圆上一点E作切线EDAF,交AF的延长线于点D,交AB的延长线于点C.若CB=2,CE=4,则AD的长为________.
解析设⊙O的半径为r,
由CE2=CACB,
解得r=3.连接OE,
∵Rt△COE∽Rt△CAD,
COCA=OEAD,解得AD=245.
答案245
6.如图,⊙O的直径AB=6cm,P是AB延长线上的一点,过P点作⊙O的切线,切点为C,连接AC,若CPA=30,则PC=________cm.
解析连接OC,因为PC为⊙O的切线,
所以OCPC.
又因为CPA=30,
OC=12AB=3cm,
所以在Rt△POC中,
PC=OCtanCPA=333=33(cm).
答案33
7.如图,AD,AE,BC分别与圆O切于点D,E,F,延长AF与圆O交于另一点G.给出下列三个结论:
①AD+AE=AB+BC+CA;
②AFAG=AD
③△AFB∽△ADG.
其中正确结论的序号是________.
解析
∵CF=CE,BF=BD,
BC=CE+BD.
AB+BC+CA=(AB+BD)+(AC+CE)=AD+AE,
故结论①正确;
连接DF,则FDA=DGA.
又∵A,
△ADF∽△AGD.
ADAG=AFAD.
而AD=AE,故结论②正确;
容易判断结论③不正确.
答案①②
8.(2019广东肇庆一模)如图,△ABC的外角平分线AD交外接圆于D,若DB=3,则DC=________.
解析因为四边形ABCD是圆的内接四边形,
所以BCD+BAD=.
又因为BAD+DAE=,
所以BCD=DAE.
因为DAC与DBC为圆上同一段圆弧所对的角,
所以DAC=DBC.
又因为AD为CAD的角平分线,
所以DAC=DAE.
综上DAE=DACDAE=BCDDAC=DBCDCB=DBC.
所以△DBC为等腰三角形,
则DC=BD=3,故填3.
答案3
9.(2019湖北七市联考)如图,已知PA是⊙O的切线,A是切点,直线PO交⊙O于B,C两点,D是OC的中点,连接AD并延长交⊙O于点E,若PA=23,APB=30,则AE=________.
解析因为PA是⊙O的切线,所以OAPA.
在Rt△PAO中,APB=30,
则AOP=60,AO=APtan30=2,
连接AB,
则△AOB是等边三角形,过点A作AMBO,重足为M,
则AM=3.
在Rt△AMD中,AD=3+4=7,
又EDAD=BDDC,故ED=377,
则AE=7+377=1077.
答案1077
二、解答题
10.
如图所示,AB为⊙O的直径,P为BA的延长线上一点,PC切⊙O于点C,CDAB,垂足为D,且PA=4,PC=8,求tanACD和sinP的值.
解
连接OC,BC,如图.
因为PC为⊙O的切线,
所以PC2=PAPB.
故82=4PB,
所以PB=16.
所以AB=16-4=12.
由条件,得PCA=PBC,
又P,
所以△PCA∽△PBC.
所以ACBC=PCPB.
因为AB为⊙O的直径,
所以ACB=90.
又CDAB,
所以ACD=B.
所以tanACD=tanB=ACBC=PCPB=816=12.
因为PC为⊙O的切线,
所以PCO=90.
又⊙O的直径AB=12,
所以OC=6,PO=10.
所以sinP=OCPO=610=35.
11.
如图所示,AB是半径为1的圆O的直径,过点A,B分别引弦AD和BE,相交于点C,过点C作CFAB,垂足为点F.已知CAB=15,DCB=50.
(1)求EAB的大小;
(2)求BCBE+ACAD的值.
解
(1)因为AB为圆O的直径,故AEB=90,
又因为ECA=DCB=50,
所以在Rt△AEC中,CAE=40,
故EAB=EAC+BAC=55.
(2)连接BD.由
(1),知AEC+AFC=180,
故A,F,C,E四点共圆,
所以BCBE=BFBA,①
易知ADB=90,
同理可得ACAD=AFAB,②
联立①②,知BCBE+ACAD=(BF+AF)AB=AB2=22=4.
B级能力提高组
1.
(2019广州一模)如图,PC是圆O的切线,切点为点C,直线PA与圆O交于A,B两点,APC的角平分线交弦CA,CB于D,E两点,已知PC=3,PB=2,则PEPD的值为________.
解析由切割线定理可得PC2=PAPBPA=PC2PB=322=92,
由于PC切圆O于点C,
由弦切角定理可知PCB=PAD,
由于PD是APC的角平分线,
则CPE=APD,
所以△PCE∽△PAD,
由相似三角形得PEPD=PCPA=392=329=23.
答案23
2.(2019湖北荆州二模)已知⊙O的半径R=2,P为直径AB延长线上一点,PB=3,割线PDC交⊙O于D,C两点,E为⊙O上一点,且AE︵=AC︵,DE交AB于F,则OF=________.
解析如图所示,连接OC,OE,PE,
由于AC︵=AE︵,
所以AE︵=12CAE︵.
因此AOE=12COE,
而CDE=12COE,
所以AOE=CDE,
故EOF=PDF.
由于OFE=DFP,
因此△OEF∽△DPF,
所以OFDF=EFPF.
因此OFPF=EFDF,
设OF=x,
则PF=5-x,
所以EFDF=x(5-x)=-x2+5x,
由相交弦定理得EFDF=AFBF=(2+x)(2-x)=-x2+4,
所以-x2+5x=-x2+4,
解得x=45,故OF=45.
答案45
3.
(2019辽宁卷)如图,EP交圆于E,C两点,PD切圆于D,G为CE上一点且PG=PD,连接DG并延长交圆于点A,作弦AB垂直EP,垂足为F.
(1)求证:
AB为圆的直径;
(2)若AC=BD,求证:
AB=ED.
证明
(1)因为PD=PG,
所以PDG=PGD,
由于PD为切线,
故PDA=DBA,
又由于PGD=EGA,
故DBA=EGA,
所以DBA+BAD=EGA+BAD,
从而BDA=PFA.
由于AFEP,
所以PFA=90,
于是BDA=90.
故AB是直径.
(2)连接BC,DC,如图.
由于AB是直径,故BDA=ACB=90.
在Rt△BDA与Rt△ACB中,AB=BA,AC=BD,
从而Rt△BDA≌Rt△ACB.
于是DAB=CBA.
又因为DCB=DAB,
所以DCB=CBA,
故DC∥AB.
由于ABEP,
所以DCEP,DCE为直角.
观察内容的选择,我本着先静后动,由近及远的原则,有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的,能理解的观察内容。
随机观察也是不可少的,是相当有趣的,如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等,孩子一边观察,一边提问,兴趣很浓。
我提供的观察对象,注意形象逼真,色彩鲜明,大小适中,引导幼儿多角度多层面地进行观察,保证每个幼儿看得到,看得清。
看得清才能说得正确。
在观察过程中指导。
我注意帮助幼儿学习正确的观察方法,即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察,观察与说话相结合,在观察中积累词汇,理解词汇,如一次我抓住时机,引导幼儿观察雷雨,雷雨前天空急剧变化,乌云密布,我问幼儿乌云是什么样子的,有的孩子说:
乌云像大海的波浪。
有的孩子说“乌云跑得飞快。
”我加以肯定说“这是乌云滚滚。
”当幼儿看到闪电时,我告诉他“这叫电光闪闪。
”接着幼儿听到雷声惊叫起来,我抓住时机说:
“这就是雷声隆隆。
”一会儿下起了大雨,我问:
“雨下得怎样?
”幼儿说大极了,我就舀一盆水往下一倒,作比较观察,让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。
雨后,我又带幼儿观察晴朗的天空,朗诵自编的一首儿歌:
“蓝天高,白云飘,鸟儿飞,树儿摇,太阳公公咪咪笑。
”这样抓住特征见景生情,幼儿不仅印象深刻,对雷雨前后气象变化的词语学得快,记得牢,而且会应用。
我还在观察的基础上,引导幼儿联想,让他们与以往学的词语、生活经验联系起来,在发展想象力中发展语言。
如啄木鸟的嘴是长长的,尖尖的,硬硬的,像医生用的手术刀―样,给大树开刀治病。
通过联想,幼儿能够生动形象地描述观察对象。
于是ED为直径,由
(1)得ED=AB.
唐宋或更早之前,针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目,其相应传授者称为“博士”,这与当今“博士”含义已经相去甚远。
而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者,又称“讲师”。
“教授”和“助教”均原为学官称谓。
前者始于宋,乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者;而后者则于西晋武帝时代即已设立了,主要协助国子、博士培养生徒。
“助教”在古代不仅要作入流的学问,其教书育人的职责也十分明晰。
唐代国子学、太学等所设之“助教”一席,也是当朝打眼的学官。
至明清两代,只设国子监(国子学)一科的“助教”,其身价不谓显赫,也称得上朝廷要员。
至此,无论是“博士”“讲师”,还是“教授”“助教”,其今日教师应具有的基本概念都具有了。
几何证明选讲专题检测试题是查字典数学网编辑老师精心选择的经典题目,请考生细心练习,用心积累。
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