高中历史 第三单元 第8课 古代中国的发明和发现学案 新人教版必修3.docx
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高中历史第三单元第8课古代中国的发明和发现学案新人教版必修3
2019-2020年高中历史第三单元第8课古代中国的发明和发现学案新人教版必修3
[课标要求] 概述古代中国的科技成就;认识古代中国科技发明对世界文明发展的贡献。
一、四大发明
1.概况
(1)造纸术:
西汉前期,中国已经有了纸;105年,东汉宦官蔡伦改进造纸术,用树皮、麻头等便宜易得的原料造出便于书写的“蔡侯纸”,这是书写材料的一次伟大革命。
(2)印刷术
①隋唐之际,中国出现了雕版印刷术。
宋代人们已经使用了彩色套印技术,宋刻本被后世视为珍品。
②11世纪中叶,北宋平民毕升发明胶泥活字印刷术。
它既经济,又便捷,是印刷业的一大革新。
(3)火药:
唐末,火药开始用于军事,主要有突火枪、火箭、火炮等;宋朝为了抵御辽、西夏和金的进攻,在军事上广泛使用火药。
(4)指南针:
世界上最早的指南仪器是战国时期发明的“司南”。
北宋时,指南针应用于航海。
2.意义
(1)造纸术传入欧洲,取代了欧洲长期使用的书写材料羊皮和小牛皮,促进了欧洲文化的发展。
(2)火药传入欧洲,推动了欧洲火药武器的发展,帮助欧洲资产阶级战胜了骑士阶层。
(3)指南针的使用,促进了远洋航行,推动了地理大发现时代的到来。
(4)印刷术大大推动了欧洲的文艺复兴运动和宗教改革,促进了思想解放和社会进步。
[误区警示]四大发明是中华民族智慧的象征,对世界文明的发展作出了突出贡献。
但它未能使中国在迈向近代化的过程中独领风骚,更没有使中国生产力和生产关系发生质的变化。
二、《九章算术》和珠算
1.《九章算术》
(1)约成书于东汉。
(2)内容:
采用十进位值制记数法,汇集了许多算术命题。
(3)地位:
①书中命题的解法采用了当时世界上最先进的运算方法,是当时世界上最先进的应用数学著作。
②标志着中国古代以计算为中心的数学形成了完整的体系,在世界数学史上占有重要地位。
2.珠算
(1)早期采用的是算筹,后来演变成为算盘。
(2)明清时期,珠算应用得到普及和发展,人们可以用珠算法解决加减乘除和开平方、开立方等运算问题。
(3)明朝时,珠算法已传播到朝鲜、日本、东南亚以至世界其他地区。
[知识点拨]算筹是在珠算发明以前中国独创并且是最有效的计算工具。
算盘是一种极其简便的计算工具,且具有独特的教育功能,在今天仍盛行不衰,这说明中国古代科技发明影响深远。
三、《石氏星表》和浑仪
1.天文学萌生:
我们的祖先为了采集、狩猎和农牧业活动的需要,萌生和发展了古代天文学。
2.天象观测
(1)尧设有火正、羲和之官,负责观察日月星辰。
(2)留下了世界上最早的日食、月食、太阳黑子及哈雷彗星的记录。
(3)《石氏星表》
①成书:
战国时期的石申,用赤道坐标记录了八百多颗恒星的位置,后人据其成就辑成《石氏星表》。
②内容:
保留了一百多颗恒星的赤道坐标数据。
③地位:
是世界上现存最古老的星表。
(4)创制了浑仪、简仪等天文观测仪器。
[误区警示]天文、历法是紧密联系的。
天文侧重于观察天象,记录天文现象及变化;而历法侧重于指导农业生产,为农业生产服务。
历法是在观察天文的基础上逐渐形成并发展的。
四、《授时历》和四大农书
1.历法
(1)夏朝时,我国就有了历法《夏小正》,商朝改进为“殷历”。
(2)元朝郭守敬编订了《授时历》,与今天世界通用的公历基本相同,比现行公历的颁行早了300年。
2.农学
(1)西汉氾胜之的《氾胜之书》、北魏贾思勰的《齐民要术》、元朝王祯的《农书》和明朝徐光启的《农政全书》,被称为中国古代的四大农书。
(2)《齐民要术》记录了东汉以后500多年间,特别是北朝时期黄河中下游的农业生产经验,强调因时制宜、因地制宜;提倡精耕细作,培育优良品种。
是我国现存最早、最完整、最系统的古代农业科学著作。
[知识点拨]郭守敬在天文历法方面成就突出:
研制多种天文观测仪器,如制作简仪、高表等;主持了全国范围内的天文测量工作;编订了《授时历》。
五、《伤寒杂病论》和《本草纲目》
1.《黄帝内经》:
战国问世、西汉编定,是中医学的奠基之作。
2.《伤寒杂病论》
(1)东汉末年,张仲景总结前代中医诊断和治疗的理论与经验,结合自己的临床实践而写出的集大成的中医专著。
(2)创造性地提出辨症施治的方法,奠定了后世中医临床学的理论基础,被誉为“万世宝典”。
3.《本草纲目》:
明朝李时珍所写,是对16世纪以前中医药学的系统总结,被誉为“东方药物巨典”。
[知识点拨]中国古代的医学相当发达,一定程度上体现了中国人与自然和谐相处的人生态度。
中医中药至今仍在世界医学领域占有重要地位。
主题一 中国古代科技对世界文明的贡献
1.正确认识中国古代四大发明对世界文明进程的贡献
(1)造纸术、印刷术的传播,促进了欧洲文化的发展,推动了文艺复兴和宗教改革的兴起。
(2)火药改变了人类作战方式,即从冷兵器时代进入热兵器时代;成为欧洲资产阶级战胜封建势力的重要武器。
(3)指南针的使用,促进了地理大发现和殖民扩张与掠夺,加强了世界各地的联系。
总之,四大发明传入欧洲以后,成为欧洲由封建社会向资本主义社会过渡的强大力量,推动了欧洲社会的发展,给欧洲乃至世界历史进程带来了深远影响。
2.中国古代科技在宋代取得重大突破的原因
(1)北宋时封建经济在唐代的基础上获得进一步发展,推动了我国传统科技的发展。
(2)北宋文化的繁荣对印刷业提出了新的要求,促进了毕升发明活字印刷术。
(3)唐代以来海上贸易和造船业得到了很大的发展,这使得指南针在北宋时被用于航海。
(4)北宋时,民族政权并立,战争不断,促进了火器的发展。
3.中国古代科技成就高度发达的原因
(1)根本保障:
统一多民族国家的巩固和发展、农耕经济的高度繁荣。
(2)政府重视:
统治阶级出于巩固统治的需要,对科技发展予以重视及相关支持。
(3)技术交流:
中国古代各民族经济、文化交流和对外交往频繁,古代科技在交流中进一步发展。
(4)主观因素:
中国古代著名科学家的个人努力和不懈探索。
材料一 中国是世界上天文学起步最早、发展最快的国家之一,天文学也是我国古代最发达的四门自然科学之一……我国是欧洲文艺复兴以前天文现象最精确的观测者和记录的最好保存者。
——《中外历史新编》
材料二 中国古代几项重大发明:
火药、罗盘针和印刷术等对封建社会末期的欧洲产生了巨大的影响。
——《面向21世纪的科技》
(1)请用史实来证明材料一的说法。
答案 我国留下了世界上最早的日食、月食、太阳黑子以及哈雷彗星的记录,编出了世界上最早的星表《石氏星表》。
(2)依据所学知识,阐述对材料二的理解。
答案 ①火药武装了新兴资产阶级和新贵族,使他们战胜了封建势力,推翻了封建专制制度。
②指南针为新航路的开辟提供了重要条件,促使世界开始连为一体。
③印刷术促进了资产阶级思想文化的传播。
巧记中国古代科技知识
(1)抓住关键信息。
抓住每一知识点中的关键信息,删除无用信息,减轻记忆负担。
(2)提炼总结。
对每一要点,要从背景、表现、特点及影响等方面进行分解后归纳提炼。
(3)古今中外关联。
按照朝代或专题顺序打破课本次序进行归纳,或中外对比,在比较中加强识记。
主题二 中国古代科技未能转化为近代科技的原因
1.中国古代科技的特点
(1)在科技内容上,应用性强,但对事物发展规律的探索不够。
(2)在研究方法上,主要是典籍整理和经验总结,缺少实验。
(3)在科技应用上,主要服务于农业发展的需要。
(4)在分布上,主要集中分布在与农业发展密切相关的农学、天文、历法、数学及医学等领域。
2.中国古代科技衰落的原因
(1)自给自足的自然经济占统治地位,阻碍了生产力的发展,使科技发展缺乏动力。
(2)古代以儒学为主的教育内容、文化专制的肆虐,使中国古代缺乏足够的重视和人才。
(3)中国古代以人为中心的思想观影响了近代科学的产生。
(4)封建统治者推行的重农抑商政策和后期的闭关锁国政策,进一步限制了古代科学技术的发展。
材料一 像印刷术、大炮、气球和麻醉药这些发明,中国人都比我们早。
可是有一个区别,在欧洲,一旦有一种发明,马上就生气勃勃地发展成为一种奇妙有用的东西,而在中国却依然停滞在胚胎状态,无声无息。
中国真是一个保存胎儿的酒精瓶。
——维克多·雨果
材料二 他们固然没有把个人与社会分开,也没有把社会与整个自然界分开。
可是他们向来主张,研究人类的唯一适当对象就是人本身。
因此,在整个中国历史上,儒家反对对自然进行科学的探索,并反对对技术作科学的解释与推广。
——李约瑟《中国科技史》
(1)依据材料一指出中国古代科技在中西发展的差异性,并简要说明原因。
答案 ①古代科技在中国发展缓慢,未形成广泛的社会影响;而在西方被迅速应用,形成强大生产力。
②原因:
中国的社会环境不利于科学发明的发展。
(2)材料二中儒家的主张使中国古代科技呈现何种特点?
答案 技术得不到科学的解释与推广,中国古代科技应用性强但对规律探索不够,影响了近代科学的产生。
(3)从以上材料中你能得到什么认识?
答案 科学技术能否产生巨大的效益取决于社会环境。
表格法理解明清时期影响中西科技发展的因素
因素
中国
西方
政治
君主专制空前强化,失去科技发展的民主范围
资产阶级民主革命提供了政治保障
经济
封建自然经济和重农抑商政策阻碍了资本主义萌芽的发展,科技发展缺乏物质基础和动力
资本主义经济迅速发展提供了物质基础和动力,工业革命使科技得到迅速发展
外交
闭关锁国政策隔绝了中外文化的交流;对外殖民扩张和掠夺成为科技发展的推动力;文化科举制和文化专制的推行,禁锢了知识分子的思想
文艺复兴和启蒙运动为科技发展提供了思想武器
1.史学界一般认为,纸张的出现最早可以追溯到西汉。
下列各项中最有说服力的是( )
A.民间传说
B.某家族的家谱记载
C.官方史书记载
D.汉代墓葬里发现的西汉纸张残片
答案 D
解析 民间传说、某家族的家谱记载、官方史书记载都有一定的主观性,而遗址和墓葬里出土的文物能客观、真实地反映当时的历史史实。
故D项符合题意。
2.中国古代四大发明对欧洲近代社会产生重要影响。
其中“替宗教改革开路,并使推广民众教育成为可能”的是( )
A.指南针与印刷术
B.造纸术与火药
C.火药与指南针
D.印刷术与造纸术
答案 D
解析 “替宗教改革开路,并使推广民众教育成为可能”是指该项发明推动了新文化、新思想的传播,推动了宗教改革运动,同时促进了教育的发展。
能够起到这些作用的是四大发明中的造纸术和印刷术。
3.某校学习历史兴趣小组拟组织“中国古代科技成果展览”。
下列图片与元代科学家郭守敬的简仪同类陈列最合适的是( )
A B
C D
答案 B
解析 观察图片进行判断分析,A为指南针,B为张衡制造的浑仪,C为中医练习针灸的铜人,D为活字印刷的模板。
郭守敬的简仪和浑仪同为测量天文的仪器,故B符合题意。
4.下列属于《九章算术》中所记载的,且被马克思誉为人类“最美妙的发明之一”的是( )
A.割圆术B.十进位值制记数法
C.极限思想D.精确的圆周率
答案 B
解析 十进位值制记数法是我国古代数学方面的重要成就,它用有限的符号可以表示无穷无尽的数,而且简捷明快、方便运算,所以马克思称之为“最美妙的发明之一”。
5.奠定了后世中医临床学的理论基础,被后世医家誉为“万世宝典”的著作是( )
A.氾胜之的《氾胜之书》
B.贾思勰的《齐民要术》
C.张仲景的《伤寒杂病论》
D.李时珍的《本草纲目》
答案 C
解析 《伤寒杂病论》创造性地提出辨症施治的方法,奠定了后世中医临床学的理论基础,被后世医家誉为“万世宝典”。
6.阅读下列材料:
材料一 马克思在《机器、自然力和科学的应用》中说:
“火药、指南针、印刷术——这是预兆资产阶级社会到来的三大发明。
火药把骑士阶层炸得粉碎,指南针打开了世界市场并建立了殖民地,而印刷术则变成新教的工具,总的来说变成科学复兴的手段,变成对精神发展创造必要前提的强大的杠杆。
”
材料二 鲁迅在《电的利弊》中说:
“外国用火药制造子弹御敌,中国却用它做爆竹敬神;外国用罗盘针航海,中国却用它看风水……”
请回答:
(1)据材料一和所学知识概括西方国家的资产阶级利用中国的三大发明都进行了哪些奋斗(探索)?
中国的三大发明传到欧洲后对欧洲产生的最终作用是什么?
(2)据材料二在利用人类文明成果方面,中国社会存在着什么问题?
火药、指南针在近代西欧和中国的不同用途说明了什么?
答案
(1)文艺复兴和启蒙运动,促进了人们的思想解放;开辟新航路,形成了世界市场;通过资产阶级革命,推翻封建君主专制统治,建立资产阶级专政。
推动西方国家社会的进步。
(2)主要是当时中国人民的愚昧落后,人口素质偏低。
如何充分利用人类文明成果,并服务于社会,受社会制度、社会条件、社会生产力的发展水平和社会对科学技术的认识等方面的制约。
解析 第
(1)问从政治、经济、思想文化上来分析资产阶级确立统治的活动和表现,三大发明传到欧洲后对欧洲产生的最终作用是推动了西方国家社会的进步或资本主义制度的确立。
第
(2)问分析材料二可以了解到在利用人类文明成果方面,反映出中国人民的愚昧落后,缺乏科学意识等。
如何充分利用人类文明成果,并服务于社会,受社会制度、社会条件、社会生产力的发展水平和社会对科学技术的认识等方面的制约。
基础巩固
1.下图是《新航路开辟示意图》。
我国古代四大发明中为新航路的开辟提供了客观条件的是( )
A.造纸术B.印刷术
C.火药D.指南针
答案 D
解析 注意题干信息:
“为新航路的开辟提供了客观条件”。
指南针的使用,促进了远洋航行,迎来了地理大发现的时代。
A、B、C三项与题意不符。
2.13世纪后期,阿拉伯书籍中有关“中国雪”的记载被翻译成拉丁文传入欧洲,(它)“把骑士阶层炸得粉碎”,推动了近代社会的到来。
“中国雪”是指( )
A.造纸术B.印刷术
C.火药D.指南针
答案 C
解析 根据题干中“把骑士阶层炸得粉碎”等有效信息,可以判断出“中国雪”指的是火药。
据此排除A、B、D三项,故答案为C。
3.王敏同学参加文化综合素质测试时,主考官让他指出下面连线中不正确的一项。
他的答案应为( )
A.采用十进位值制记数法——《九章算术》
B.用赤道坐标记录恒星位置——《授时历》
C.定回归年长度为365.2425日——《授时历》
D.“东方药物巨典”——《本草纲目》
答案 B
解析 用赤道坐标记录恒星的位置,是战国天文学家石申的成就。
4.北宋大科学家沈括用笔记文学体裁写成《梦溪笔谈》,遍及天文、数学、物理、地学以及机械、造纸等各个方面,内容十分广泛、丰富。
书中记载的当时的发明应该是( )
A.造纸术B.雕版印刷术
C.活字印刷术D.指南针
答案 C
解析 “当时的发明”应该是在宋代,而四个选项中只有活字印刷术在北宋时期发明。
5.元代科学家郭守敬编订《授时历》,取“敬授民时”之意,其目的是( )
A.尊敬农民
B.指导农业生产
C.保证农民劳动时间
D.关注农作物生长规律
答案 B
解析 根据题干提供的信息“《授时历》,取‘敬授民时’之意”和所学史实说明历法起到指导农业生产的作用。
6.达尔文称《本草纲目》为“中国古代的百科全书”,主要是因为( )
A.记载的药物种类多
B.涉及的学科领域广泛
C.分类方法先进
D.对世界影响巨大
答案 B
解析 根据题干提供的信息“百科全书”和所学史实,可知指的是涉及动物学、植物学、化学等学科。
能力提升
7.明代小说家许仲琳(约1567~1620年)所著的《封神演义》,是一部以公元前11世纪武王伐纣为背景创作的古典神话小说。
小说中屡屡出现使用火药武器的描写,如在第九十二回中这样描述:
“只听得两边炮响……军士用火箭、火弓、火炮等物,山下抛放……一会儿地塌山崩,霎时间雷轰电掣。
”对此解读正确的是( )
A.我国是世界上最早发明和使用火器的国家
B.火器的使用已经有三千多年的历史
C.我国至迟到明代火药已用于军事
D.神话小说不是现实生活的反映
答案 C
解析 材料反映的是明代神话小说中关于火药武器的描写。
材料没有体现我国是世界上最早发明和使用火器的国家,故A项错误;火器的使用是在唐末宋初,故B项错误;明代神话小说中关于火药武器的描写,说明当时火药已用于军事,故C项正确;神话小说是现实生活的反映,故D项错误。
8.李约瑟《中华科学文明史》中说:
“中国之所以未能发展出现代的科技,问题不在中国传统的思维方式(缺乏逻辑推论思维),而在于中国传统上以儒士大夫为首,认为‘万般皆下品,唯有读书高’的社会文化,因而轻视和忽视了工匠在科技领域上的重要性。
”下列对材料表述正确的是( )
A.重儒学,轻奇巧淫技的传统思维阻碍了中国科技的现代化
B.中国的科技注重实用性
C.中国没有发展出现代的科技主要原因是缺乏逻辑推论思维
D.中国的专制政治是科技进步的政治基础
答案 A
解析 根据材料信息“中国传统上以儒士大夫为首……社会文化,因而轻视和忽视了工匠在科技领域上的重要性”说明作者认为中国古代重儒学,轻科技的传统文化阻碍了中国科技的进步,故A项正确;作者分析的是中国传统科技没能向近代科技转变的原因而非古代科技的特点,故B项错误;“问题不在中国传统的思维方式(缺乏逻辑推论思维)”可知C项所述与材料不符,故C项错误;中国的专制政治到后来日益阻碍科技进步,故D项错误。
9.阅读下列材料,结合所学知识回答问题。
材料一 所有这些(18世纪欧洲工业革命时期)技术,包括其改进的策略,都完全可以由中国人在14世纪所具有的科学知识中研发出来。
但当时的中国人却没有加以制作或利用,以致后来这些机器由于无人使用而消失了。
因此,我们必须推断在纺织业的领域中,中国传统的工业技术未能有进一步的开展,基本的阻力不在于缺少更高的科学知识,而在于那些促进工业技术的发明与进步更新的经济动力与知识思想力量的减弱。
——马克·尔文《中国历史发展的型式》
材料二 当时(18世纪)中国经济发展达到饱和点,此时再想创新创业增加投资,不但无利可图,甚或会本钱无归(经济学上的“边际获利递减率”);因此富裕人家,多不愿其子弟外出“开创”新天地。
而设计使其安守家园,娶妻纳妾之余,抽上大烟,胜于出外生事冒险(这也与明代专制政治和清代异族统治下法网严峻和地方势力的改变有密切关系)。
在此情境下,“浪费人力的文化”逐渐成形:
妇女裹小脚,坐八人大轿,妻妾奴婢成行,都是浪费人力的社会文化行径。
与此对应,为节省人力而创设的各种机器,便变为“非当务之急”了。
——费正清《中国传统与变迁》
材料三 中国的发明创造也是引人注目地随着时间而起伏不定。
直到公元1450年左右,中国在技术上比欧洲更富于革新精神,也先进得多,甚至大大超过了中世纪的伊斯兰世界。
中国的一系列发明包括运河闸门、铸铁、深钻技术、有效的牲口挽具、火药、风筝、磁罗盘、活字、瓷器、印刷(不算菲斯托斯圆盘)、船尾舵和独轮车。
接着,中国就不再富于革新精神。
——贾雷德·戴蒙德《枪炮、病菌与钢铁——
人类社会的命运》
请回答:
(1)上述材料均谈及中国古代的科技问题,其观点所具有的相同之处有哪些?
(2)材料一和材料二在中国科技落伍的原因方面作了阐释,其共同认识是什么?
你是如何理解的?
(3)综合上述材料和所学知识,分析近代中国科技落伍的原因。
答案
(1)都认为中国古代科技成就卓著,而在近代社会到来之前逐渐停滞落后。
(2)都认为在18世纪以后,中国科技发展缺乏社会经济动力。
经济发展是科技发展的基础和来源,中国历史上自给自足的自然经济长期占主导地位,自然经济的封闭性和分散性决定了对科技发明的需求有限,从而制约了科技进步。
(3)缺乏社会需要和经济发展的推动力;中国传统文化和思想观念的制约;专制制度对科技人才的束缚;相对封闭和相对富庶的大陆造成的经济生活方式的影响。
解析 第
(1)问通过对材料内容的阅读可以看出三则材料均认识到中国传统科技的卓越成就,并在近代走向落伍。
第
(2)问注意两则材料均从经济发展的角度进行了分析论证。
第(3)问对以上材料的观点进行归纳概括即可。
学思之窗
提示 造纸术传入欧洲,促进了欧洲文化的发展和知识的普及,火药帮助欧洲资产阶级战胜封建贵族,指南针推动了新航路的开辟,并打开了世界市场,印刷术推动了欧洲的文艺复兴运动和宗教改革。
总之,四大发明对欧洲由封建社会向资本主义社会过渡起了巨大的推动作用。
探究学习总结
一、本课测评
提示 四大发明传入欧洲以后,对欧洲社会和文化的发展作出了巨大贡献。
造纸术、印刷术促进了欧洲文化的
发展,推动了文艺复兴和宗教改革;火药在欧洲的应用与发展,推动世界从冷兵器时代进入热兵器时代,使封建统治阶级日益衰落;指南针的使用,使西欧人开辟了新航路,西方用殖民征服的方式开始将世界联成一个以资本主义为主导的整体,西欧率先进入近代社会,整个世界在其推动下,逐步从古代向近代演变。
二、学习延伸
提示 可结合造纸术、指南针及火药在当今社会发展和人们日常生活中的应用为例说明;也可以结合珠算算法、历法、《本草纲目》等科技成就在各行各业的具体应用加以说明。
2019-2020年高中历史第三单元第8课古代中国的发明和发现对点练习新人教版必修3
[课程标准] 1.概述古代中国的科技成就。
2.认识中国科技发明对世界文明发展的贡献。
一、四大发明
1.表现
(1)造纸术
105年,东汉宦官________改进造纸术,用树皮、麻头等便宜易得的原料造出便于书写的“__________”,这是书写材料的一次伟大革命。
(2)印刷术
①隋唐之际,出现了________印刷术,宋代人们已经使用了____________技术,宋刻本被后世视为珍品。
②11世纪中叶,北宋平民毕升发明____________印刷术,它既经济,又便捷,是印刷业的一大革新。
(3)火药
________,火药开始用于军事,主要有突火枪、火箭、火炮等;________为了抵御辽、西夏和金的进攻,在军事上广泛使用火药。
(4)指南针
世界上最早的指南仪器是战国时期的“________”。
________时,指南针应用于航海。
2.影响
(1)造纸术传入欧洲,取代了欧洲长期使用的羊皮和__________,促进了____________的发展。
(2)火药传入欧洲,推动了欧洲火药武器的发展,帮助欧洲____________战胜骑士阶层。
(3)指南针的使用,促进了____________,推动了______________时代的到来。
(4)印刷术大大推动了欧洲的________________和____________,促进了思想解放和社会进步。
二、《九章算术》和珠算
1.《九章算术》
(1)约成书于________。
(2)内容:
采用____________记数法,汇集了许多算术命题。
(3)地位
①书中命题的解法采用了当时世界上最先进的运算方法,是当时世界上最先进的____________著作。
②标志着中国古代以________为中心的数学形成了完整的体系,在世界数学史上占有重要地位。
2.算筹
(1)早期采用的是算筹,后来演变成为________。
(2)________时期,珠算应用得到普及和发展,人们可以用珠算法解决____________和开平方、开立方等运算问题。
(3)明朝时,珠算法已传播到________、________、东南亚及世
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