八年级数学上学期期中教学质量评估测试试题.docx
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八年级数学上学期期中教学质量评估测试试题
2019-2020年八年级数学上学期期中教学质量评估测试试题
题号
一
二
三
四
总分
得分
得分
评卷人
5.在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=12,则BC=()
A.6B.8C.10D.12
6.如图,AB∥CD,∠CED=90°,∠AEC=35°,则∠D=()
A.65°
B.55°
C.45°
D.35°
7.△ABC≌△DEF,△ABC的周长为100cm,DE=30cm,DF=25cm,那么BC长()
A.55cmB.45cmC.30cmD.25cm
8.已知一个多边形的内角和是外角和的2倍,则此多边形的边数为()
A.6B.7C.8D.9
9.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,边AB的垂直平分线DE交AB于点E,交BC于点D,CD=3,则BC的长为()
A.6B.9C.10D.12
10.如图,在△ABC中,∠A=52°,∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1,∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2,依此类推,∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5,则∠BD5C的度数是()
A.56°B.60°C.68°D.94°
二、填空题:
本大题共8小题,每小题3分,共24分.
11.等边三角形有条对称轴.
12.一个正多边形的每个内角度数均为135°,则它的边数为____.
13.如图,在△ABC中,∠A=50°,∠ABC=70°,BD平分∠ABC,
则∠BDC=.
14.小刚画的一张脸,他对妹妹说:
“如果我用(1,3)表示一只眼,用
(2,2)表示嘴,那么另一只眼的位置可以表示成.
15.在等腰△ABC中,AB=AC,∠B=40°,则
.
16.如图,已知B,E,F,C在同一直线上,BF=CE,AF=DE,则添加条件,可以判断△ABF≌△DCE.
17.如图:
BE平分∠ABC,DE∥BC.如果∠2=22°,那么∠ADE=.
18如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=6cm,AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点E,AC的垂直平分线交BC于点N,交AC于点F,则MN的长为_____.
得分
评卷人
三、解答题
(一):
本大题共5小题,共29分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19.
(4分)尺规作图:
某学校正在进行校园环境的改造工程设计,准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树.如图,要求桂花树的位置(视为点P),到花坛的两边AB、BC的距离相等,并且点P到点A,D的距离也相等.请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P(写出结论,不写作法,保留作图痕迹).
20.(4分)如图,在单位长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中,点A,B,C在小正方形的顶点上.在图中画出与关于直线l成轴对称的△A'B'C'.
21.(6分)如图,点D、A、C在同一直线上,AB∥CE,AB=CD,∠B=∠D,求证:
BC=DE.
22.(6分)如图,AD是△ABC的高,BE平分∠ABC交AD于E,若∠C=70°,∠BED=64°,求∠BAC的度数.
23.(9分)证明定理:
三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.
已知:
图,在△ABC中,分别作AB边、BC边的垂直平分线,两线相交于点P,分别交AB边、BC边于点E、F.
求证:
AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P
证明:
∵点P是AB边垂直平线上的一点,
∴=().
同理可得,PB=.
∴=(等量代换).
∴(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的)
∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P,且.
得分
评卷人
四、解答题
(二):
本大题共5小题,共37分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
24.(7分)如图,在△ABC中,DE是边AB的垂直平分线,交AB于E、交AC于D,连接BD.
(1)若∠ABC=∠C,∠A=40°,求∠DBC的度数;
(2)若AB=AC,且△BCD的周长为18cm,△ABC的周长为30cm,求BE的长.
25.(7分)如图,已知△ABF≌△DEC,且AC=DF,说明△ABC≌△DEF的理由.
26.(7分)已知:
如图,AB=AC,D是AB上一点,DE⊥BC于点E,ED的延长线交CA的延长线于点F.求证:
△ADF是等腰三角形.
27.(8分)某校七年级学生到野外活动,为测量一池塘两端A,B的距离,甲、乙、丙三位同学分别设计出如下几种方案:
甲:
如图①,先在平地取一个可直接到达A,B的点C,再连接AC,BC,并分别延长AC至D,BC至E,使DC=AC,EC=BC,最后测出DE的长即为A,B的距离.
乙:
如图②,先过点B作AB的垂线,再在垂线上取C,D两点,使BC=CD,接着过点D作BD的垂线DE,交AC的延长线于点E,则测出DE的长即为A,B的距离.
丙:
如图③,过点B作BD⊥AB,再由点D观测,在AB的延长线上取一点C,使∠BDC=∠BDA,这时只要测出BC的长即为A,B的距离.
(1)以上三位同学所设计的方案,可行的有_______________;
(2)请你选择一可行的方案,说说它可行的理由.
28.(8分)已知:
在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是AB边上一点.
(1)如图1,BF垂直CE于点F,交CD于点G,证明:
AE=CG;
(2)如图2,作AH垂直于CE的延长线,垂足为H,交CD的延长线于点M,则图中与BE相等的线段是,并说明理由.
2016-2017学年第一学期八年级期中考试
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题:
本大题共10小题,每小题3分,共30分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
B
A
B
B
A
B
A
二、填空题:
本大题共8小题,每小题3分,共32分.
11.312.813.85°14.(3,3)
15.100°16.AB=CD(或∠AFB=∠DEC)17.44°18.2
三、解答题
(一):
本大题共5小题,共38分.
19.(4分)
点P即为所求点.4分
20.(4分)
4分
21.(6分)
证明:
∵AB∥EC,
∴∠BAC=∠DCE,1分
在△ABC和△CDE中,
,4分
∴△ABC≌△CDE,5分
∴BC=DE.6分
22.(6分)
解:
∵AD是△ABC的高,∠C=70°,
∴∠DAC=20°,1分
∵BE平分∠ABC交AD于E,
∴∠ABE=∠EBD,2分
∵∠BED=64°,
∴∠ABE+∠BAE=64°,3分
∴∠EBD+64°=90°,4分
∴∠EBD=26°,
∴∠BAE=38°,5分
∴∠BAC=∠BAE+∠CAD=38°+20°=58°.6分
23.(9分)
PB;PA;垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等;3分
PC;4分
PA;PC;6分
点P在AC的垂直平分线上,垂直平分线上;8分
PA=PB=PC.9分
四、解答题
(二):
本大题共5小题,共50分.
24.(7分)
解:
(1)因为∠ABC=∠C,∠A=40°,
所以∠ABC=(180°-40°)÷2=70°.1分
因为DE是边AB的垂直平分线,所以AD=DB,2分
所以∠ABD=∠A=40°.3分
所以∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°.4分
(2)因为DE是边AB的垂直平分线,
所以AD=DB,AE=BE.5分
因为△BCD的周长为18cm,
所以AC+BC=AD+DC+BC=DB+DC+BC=18cm.6分
因为△ABC的周长为30cm,所以AB=30-(AC+BC)=30-18=12cm
所以BE=12÷2=6cm7分
25.(7分)
解:
因为△ABF≌△DEC,所以AB=DE,BF=CE,∠B=∠E,3分
所以BF+FC=CE+CF.即BC=EF.4分
在△ABC与△DEF中,
BC=EF,∠B=∠E,AB=DE,6分
所以△ABC≌△DEF(SAS).7分
26.(7分)
解:
∵AB=AC,
∴∠B=∠C(等边对等角).1分
∵DE⊥BC于E,
∴∠FEB=∠FEC=90°,2分
∴∠B+∠EDB=∠C+∠EFC=90°,4分
∴∠EFC=∠EDB(等角的余角相等).5分
∵∠EDB=∠ADF(对顶角相等),
∴∠EFC=∠ADF.6分
∴△ADF是等腰三角形.7分
27.(8分)
解:
(1)根据三角形全等的判定方法,可得:
甲、乙、丙三位同学所设计的方案可行;5分(写对一个给2分)
(2)答案不唯一.
选甲:
在△ABC和△DEC中
所以△ABC≌△DEC(SAS).7分
所以AB=ED.8分
选乙:
因为AB⊥BD,DE⊥BD,
所以∠B=∠CDE=90°
在△ABC和△EDC中
所以△ABC≌△EDC(ASA)7分
所以AB=ED.8分
选丙:
所以∠ABD=∠CBD,
在△ABD和△CBD中
所以△ABD≌△CBD(ASA)7分
所以AB=BC.8分
28.(8分)
解:
(1)证明:
∵点D是AB中点,AC=BC,∠ACB=90°
∴CD⊥AB,∠ACD=∠BCD=45°
∴∠CAD=∠CBD=45°1分
∴∠CAE=∠BCG2分
又BF⊥CE
∴∠CBG+∠BCF=90°又∠ACE+∠BCF=90°
∴∠ACE=∠CBG3分
∴△AEC≌△CGB
∴AE=CG4分
(2)BE=CM
证明:
∵CH⊥HM,CD⊥ED
∴∠CMA+∠MCH=90°5分
∵∠BEC+∠MCH=90°
∴∠CMA=∠BEC6分
又AC=BC,∠ACM=∠CBE=45°
∴△BCE≌△CAM7分
∴BE=CM.8分
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