沪科版数学九年级下册 第24章单元检测卷.docx
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沪科版数学九年级下册第24章单元检测卷
沪科版数学九年级下册第24章单元检测卷
(考试时间:
120分钟 总分:
150分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.(2019·湖南衡阳中考)下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(D)
2.已知⊙O的半径为5cm,圆心O到直线l的距离为5cm,则直线l与⊙O的位置关系为(B)
A.相交B.相切
C.相离D.无法确定
3.如图,点A,B,C在⊙O上,∠AOB=72°,则∠ACB=(D)
A.28°B.54°
C.18°D.36°
第3题图
第5题图
第6题图
第7题图
4.(2019·广东广州中考)平面内,⊙O的半径为1,点P到点O的距离为2,过点P可以作⊙O的切线条数为(C)
A.0条 B.1条
C.2条 D.无数条
5.如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,∠BCD=30°,OA=2,则阴影部分的面积是(B)
A.B.
C.πD.2π
6.如图,⊙O过点B,C,圆心O在等腰直角三角形ABC的内部,∠BAC=90°,OA=2,BC=8,则⊙O的半径为(C)
A.B.5
C.2D.6
7.如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD,垂足为E,连接CO,AD,∠BAD=20°,则下列说法中正确的是(D)
A.AD=2OBB.CE=EO
C.∠OCE=40°D.∠BOC=2∠BAD
8.如图,⊙O的半径为6,△ABC是⊙O的内接三角形,连接OB,OC.若∠BAC与∠BOC互补,则线段BC的长为(C)
A.3B.3
C.6D.6
第8题图
第9题图
第10题图
9.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,半径为4,则这个正六边形的边心距OM和的长分别为(D)
A.2,B.2,π
C.,D.2,
10.如图,直线AB与⊙O相切于点A,弦CD∥AB,E,F为圆上的两点,且∠CDE=∠ADF.若⊙O的半径为,CD=4,则弦EF的长为(B)
A.4 B.2
C.5 D.6
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.(2019·湖南株洲中考)如图所示,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,且OC⊥AB,过点C的弦CD与线段OB相交于点E,满足∠AEC=65°,连接AD,则∠BAD=__20__度.
第11题图
第12题图
第13题图
第14题图
12.(2019·湖南常德中考)如图,已知△ABC是等腰三角形,AB=AC,∠BAC=45°,点D在AC边上,将△ABD绕点A逆时针旋转45°得到△ACD′,且点D′,D,B三点在同一条直线上,则∠ABD的度数是__22.5°__.
13.如图,小华为了求出一个圆盘的半径,他用所学的知识,将一宽度为2cm的刻度尺的一边与圆盘相切,另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”(单位:
cm),请你帮小华算出圆盘的半径是__10__cm.
14.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是直径,过点C的切线与AB的延长线交于点P.若∠P=40°,则∠D的度数为__115°__.
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.如图,M为⊙O上一点,=,MD⊥OA于点D,ME⊥OB于点E,求证:
MD=ME.
证明:
如图,连接MO.
∵=,∴∠MOD=∠MOE.
又∵MD⊥OA于点D,ME⊥OB于点E,OM=OM,
∴△MOD≌△MOE(AAS).∴MD=ME.
16.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E.点M在⊙O上,MD恰好经过圆心O,连接MB.
(1)若CD=16,BE=4,求⊙O的直径;
(2)若∠M=∠D,求∠D的度数.
解:
(1)∵AB是⊙O的直径,CD⊥AB,CD=16,∴DE=CD=8.
∵BE=4,∴OE=OB-BE=OD-4.在Rt△OED中,OE2+ED2=OD2,
∴(OD-4)2+82=OD2,解得OD=10.∴⊙O的直径是20.
(2)∵CD⊥AB,∴∠OED=90°.∴∠EOD+∠D=90°.
∵∠M=∠D,∠EOD=2∠M,∴∠BOD+∠D=2∠M+∠D=90°,∴∠D=30°.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.(2019·广东深圳模拟)如图所示,在△ABC中,AB=CB,以BC为直径的⊙O交AC于点E,过点E作⊙O的切线交AB于点F.
(1)求证:
EF⊥AB;
(2)若AC=16,⊙O的半径是5,求EF的长.
解:
(1)证明:
如图,连接OE.
∵OE=OC,∴∠OEC=∠OCA.∵AB=CB,∴∠A=∠OCA,
∴∠A=∠OEC,∴OE∥AB.
∵EF是⊙O的切线,∴EF⊥OE,∴EF⊥AB.
(2)如图,连接BE.
∵OB=OC,OE∥AB,
∴AE=EC=AC=8,AB=CB=2OE=2BO=10.
∵BC是⊙O的直径,∴∠BEC=90°.
∴BE===6.
对于Rt△ABE,由面积相等得8×6=10×EF,∴EF=4.8.
18.(2019·江苏淮安中考)如图,方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度,点A,B都在格点上(两条网格线的交点叫格点).
(1)将线段AB向上平移2个单位长度,点A的对应点为点A1,点B的对应点为点B1,请画出平移后的线段A1B1;
(2)将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转90°,点B1的对应点为点B2,请画出旋转后的线段A1B2;
(3)连接AB2,BB2,求△ABB2的面积.
解:
(1)线段A1B1如图所示.
(2)线段A1B2如图所示.
(3)S△ABB2=4×4-×2×2-×2×4-×2×4=6.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.(2018·江苏南京中考)如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,连接DE,过点A作AF⊥DE,垂足为F.⊙O经过点C,D,F,与AD相交于点G.
(1)求证:
△AFG∽△DFC;
(2)若正方形ABCD的边长为4,AE=1,求⊙O的半径.
解:
(1)证明:
在正方形ABCD中,∠ADC=90°,∴∠CDF+∠ADF=90°.
∵AF⊥DE,∴∠AFD=90°,∴∠DAF+∠ADF=90°.∴∠DAF=∠CDF.
∵四边形GFCD是⊙O的内接四边形,∴∠DCF+∠DGF=180°.
又∠AGF+∠DGF=180°,∴∠AGF=∠DCF.∴△AFG∽△DFC.
(2)如图,连接CG.∵∠CDG=90°,∴CG为⊙O的直径.
∵∠AFE=∠DAE=90°,∠EAF+∠AEF=90°,∠DAF+∠EAF=90°,
∴∠AEF=∠DAF,∴△AFD∽△EAD,∴=.
∵△AFG∽△DFC,∴=,∴=.在正方形ABCD中,AD=CD,
∴AG=AE=1,DG=AD-AG=4-1=3.∴CG===5.∴⊙O的半径为.
20.如图,已知等腰直角三角形ABC,点P是斜边BC上一点(不与B,C重合),PE是△ABP的外接圆⊙O的直径.
(1)求证:
△APE是等腰直角三角形;
(2)若⊙O的直径为2,求PC2+PB2的值.
解:
(1)证明:
∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠C=∠ABC=45°,∴∠PEA=∠ABC=45°.
又PE是⊙O的直径,∴∠PAE=90°.∴∠PEA=∠APE=45°.∴△APE是等腰直角三角形.
(2)方法1:
∵△ABC是等腰直角三角形,∴AC=AB,同理AP=AE.又∵∠CAB=∠PAE=90°,
∴∠CAP=∠BAE.连接BE,如图1所示,∴△CPA≌△BEA(SAS),∴CP=BE.
∵PE是⊙O的直径,∴∠PBE=90°,∴BE2+PB2=PE2,∴PC2+PB2=PE2=4.
方法2:
如图2,过点P作PM⊥AC于点M,PN⊥AB于点N.在Rt△PCM,PC2=2PM2.
在Rt△PBN中,PB2=2PN2.在Rt△PAE中,PE2=2AP2.
在矩形ANPM中,PM2+PN2=AP2,
∴PC2+PB2=2PM2+2PN2=2(PM2+PN2)=2AP2=PE2=4.
六、(本题满分12分)
21.(2019·湖南张家界中考)如图,AB为⊙O的直径,且AB=4,点C是上的一动点(不与A,B重合),过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D,点E是BD的中点,连接EC.
(1)求证:
EC是⊙O的切线;
(2)当∠D=30°时,求阴影部分的面积.
解:
(1)证明:
如图,连接BC,OC,OE.∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°.在Rt△BDC中,
∵点E是BD的中点,∴DE=EC=BE.∵OC=OB,OE=OE,∴△OCE≌△OBE(SSS),
∴∠OCE=∠OBE.∵BD是⊙O的切线,∴∠ABD=90°,∴∠OCE=∠ABD=90°.
∴EC是⊙O的切线.
(2)S阴影=12-4π.
七、(本题满分12分)
22.(2019·广东中考)如图1,在△ABC中,AB=AC,⊙O是△ABC的外接圆,过点C作∠BCD=∠ACB交⊙O于点D,连接AD交BC于点E,延长DC至点F,使CF=AC,连接AF.
(1)求证:
ED=EC;
(2)求证:
AF是⊙O的切线;
(3)如图2,若点G是△ACD的内心,BC·BE=25,求BG的长.
解:
(1)证明:
∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.又∵∠ACB=∠BCD,∠ABC=∠ADC,
∴∠BCD=∠ADC,∴ED=EC.
(2)证明:
如图1,连接OA,OB,OC.∵OB=OC,AB=AC,
∴AO是BC的垂直平分线,∴OA⊥BC.∵CA=CF,∴∠CAF=∠CFA,
∴∠ACD=∠CAF+∠CFA=2∠CAF.∵∠ACB=∠BCD,∴∠ACD=2∠ACB,
∴∠CAF=∠ACB,∴AF∥BC,∴OA⊥AF,∴AF是⊙O的切线.
(3)∵∠ABE=∠CBA,∠BAD=∠BCD=∠ACB,
∴△ABE∽△CBA,∴=,∴AB2=BC·BE.又∵BC·BE=25,∴AB=5.
如图2,连接AG.∵点G为△ACD的内心,∴∠DAG=∠GAC.
∵∠BAG=∠BAD+∠DAG,∠BGA=∠GAC+∠ACB,∠BAD=∠BCD=∠ACB,
∴∠BAG=∠BGA,∴BG=AB=5.
八、(本题满分14分)
23.【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题:
已知α为锐角,且sinα=,求sin2α的值.
小娟是这样给小芸讲解的:
如图1,在⊙O中,AB是直径,点C在⊙O上,所以∠ACB=90°.设∠BAC=α,则sinα==.易得∠BOC=2α.设BC=x,则AB=3x,则AC=2x.过点C作CD⊥AB于点D,求出CD=____(用含x的式子表示),可求得sin2α==____.
【问题解决】已知,如图2,点M,N,P为⊙O上的三点,且∠P=β,sinβ=,求sin2β的值.
解:
【问题解决】如图2,连接NO,并延长交⊙O于点Q,连接MQ,MO,过点M作MR⊥NQ于点R.∵NQ为直径,∴∠NMQ=90°.∵∠Q=∠P=β,∴∠MON=2∠Q=2β.在Rt△QMN中,sinQ=sinβ==,∴设MN=3k(k>0),则NQ=5k,∴MQ==4k,OM=NQ=k.∵S△QMN=MR·NQ=MQ·MN,
∴MR·5k=4k·3k,∴MR=k.在Rt△MRO中,sin2β=sin∠MON===.
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