matlab基础实验.docx

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matlab基础实验

实验一MATLAB基础知识

一、实验目的

1．熟练掌握Matlab的启动与退出；

2.熟悉Matalb的命令窗口，常用命令和帮助系统；

3.熟悉Matalb的数据类型；

4.熟悉Matlab的基本矩阵操作，运算符和字符串处理

二、实验设备

1．方正电脑

2．MATLAB软件

三、实验内容

1.已知矩阵

A=[34-11-910;65074-16;1-47-16-8;2-45-612-8;-36-78-11;8-49130]

写出完成下列操作的命令:

（1）将矩阵A的第2-5行中第1，3，5列元素赋给矩阵B；

（2）删除矩阵A的第7号元素；

（3）将矩阵A的每个元素加上30；

（4）求矩阵A的大小和维数；

（5）将矩阵A的右下角3*2矩阵构成矩阵C；

（6）输出[-5,5]范围内的所有元素；

程序：

A=[34-11-910;65074-16;1-47-16-8;2-45-612-8;-36-78-11;8-49130]

%

（1）

B=A（2:

5,[135]）

%

（2）

A2=A;

A2（7）=[]

%（3）

A3=A+30

%（4）

length（A）

size（A）

%（5）

C=A（end-2:

end,end-1:

end）

%（6）

A6=A.*（A>=-5&A<=5）

结果:

A=

34-11-910

65074-16

1-47-16-8

2-45-612-8

-36-78-11

8-49130

B=

604

176

2512

-3-7-1

A2=

Columns1through7

3612-385

Columns8through14

-4-46-4-107

Columns15through21

5-7917-1-6

Columns22through28

81-94612-1

Columns29through35

310-16-8-810

A3=

333429312140

363530373414

312637293622

322635244222

273623382931

382639313330

ans=

6

ans=

66

C=

12-8

-11

30

A6=

34-1100

050040

1-40-100

2-45000

-3000-11

0-40130

2.设x=-74o,y=27o,求

的值。

程序：

x=（-74/180）*pi;

y=（27/180）*pi;

sin（x^2+y^2）/（sqrt（tan（abs（x+y）））+pi）

结果:

ans=

3.当a取-3.0，-2.9，-2.8，…，2.8，2.9，3.0时，求

在各点的函数值。

程序：

a=[-3.0:

0.1:

3.0]

m=exp（-0.3.*a）.*sin（a+0.3）

结果：

a=

Columns1through4

Columns5through8

Columns9through12

Columns13through16

Columns17through20

Columns21through24

Columns25through28

Columns29through32

Columns33through36

Columns37through40

Columns41through44

Columns45through48

Columns49through52

Columns53through56

Columns57through60

Column61

m=

Columns1through4

Columns5through8

Columns9through12

Columns13through16

Columns17through20

Columns21through24

Columns25through28

Columns29through32

Columns33through36

Columns37through40

Columns41through44

Columns45through48

Columns49through52

Columns53through56

Columns57through60

Column61

4.已知

求下列表达式的值：

（1）A*B和A.*B

（2）A^3和A.^3

（3）A/B和B\A

（4）[A,B]和[A（[1,3]）;B^2]

程序：

A=[3542;34-457;879015];

B=[1-267;2874;930];

A*B

A.*B

A^3

A.^3

A/B

A\B

[A,B]

[A（[1,3],:

）;B^2]

结果;

ans=

1294324197

7-407-1052

40259112489

ans=

3-108134

68-360518

7832700

ans=

-28917240246-4368

137883-25910127669

17133325250438673

ans=

271574648

39304-91125343

6585037290003375

ans=

ans=

ans=

35421-267

34-4572874

879015930

ans=

3542

879015

600183-81

684282726

156825

5.设a=1+2i,b=-3+4i,

求

的值。

程序:

a=1+2*i;

b=3+4*i;

c=exp（（pi/6）*i）;

c+a*b/（a+b）

结果:

ans=

实验二MATLAB程序设计

一、实验目的

1．学会编写简单函数m文件，调用及调试函数m文件；

2．学会MATLAB的简单程序编写。

二、实验设备

1．方正电脑

2．MATLAB软件

三、实验内容

1．从键盘输入一个4位整数，按如下规则加密后输出。

加密规则：

每位数字都加上7，然后用和除以10的余数取代该数字；然后将第1位数与第3位数交换，第2位数与第4位数交换。

程序：

a=input（'请输入一个四位整数:

'）;

a1=fix（a/1000）;%千

a2=rem（fix（a/100）,10）;%百

a3=rem（fix（a/10）,10）;%十

a4=rem（a,10）;%个

%加密

a1=a1+7;

a2=a2+7;

a3=a3+7;

a4=a4+7;

a1=rem（a1,10）;

a2=rem（a2,10）;

a3=rem（a3,10）;

a4=rem（a4,10）;

m=a3*1000+a4*100+a1*10+a2;

ifa3==0

disp（['输出：

','0',num2str（m）]）

else

disp（['输出：

',num2str（m）]）

end

结果：

请输入一个四位整数:

1234

输出：

0189

2.硅谷公司员工的工资计算方法如下：

（1）工作时数超过120h者，超过部分加发15%；

（2）工作时数低于60h者，扣发700元；

（3）其余按每小时84元计发。

试编程按输入的工号和该员工的工时数，计算应发工资。

程序：

clearall;

clc;

a=input（'请输入工号:

'）;

b=input（'请输入工时:

'）;

if60<=b&b<=120

m=b*84;

end

ifb<60

m=b*84-700;

end

ifb>120

m=（b-120）*84*（1+0.15）+120*84;

end

disp（['工号为',num2str（a）,'的员工应发工资',num2str（m）,'元']）

结果：

请输入工号:

2453

请输入工时:

24

工号为2453的员工应发工资1316元

3．根据

，求

的近似值。

当n分别取100，1000，10000时，结果是多少？

（要求：

分别用循环结构和向量运算（使用sum函数）来实现）

程序

（1）:

clc;;

clearall;

n=input（'输入n:

'）;

v=0;

fori=1:

n

v=[v,1/（i^2）];

end

m=sum（v）;

disp（sqrt（6*m））%pi的近似值

结果：

输入n:

1000

程序

（2）:

clc;

clearall;

n=input（'输入n:

'）;

v=0;

fori=1:

n

v=v+1/（i^2）;

end

disp（sqrt（6*v））%pi的近似值

结果：

输入n:

1000

4．根据

，求

（1）y<3时的最大n值；

（2）与

（1）的n值对应的y值。

考虑

程序：

clc;

clearall;

y=0;

n=0;

while（y<=3）

n=n+1;

y=y+1/（2*n-1）;

end

y=y-1/（2*n-1）;

n=n-1;

disp（['y<3时的最大的n=',num2str（n）]）;

disp（['y=',num2str（y）]）;

结果：

y<3时的最大的n=56

5．考虑一下迭代公式

，其中，ａ，ｂ为常数。

（1）编写程序求迭代结果，迭代的终止条件为

，迭代初值

，迭代次数不超过500次。

（2）如果迭代过程收敛于r，那么r的准确值是

，当（a,b）的值取（1,1）、（8,3）、（10,0.1）时，分别对迭代结果和准确值进行比较。

程序：

clc;

clearall;

a=input（'请输入正数a:

'）;

b=input（'请输入正数b:

'）;

n=0;%迭代次数

x=1.0;%初值

xl=1.0;

while（n<=499）

x=a/（b+x）;

n=n+1;

h=abs（x-xl）;

ifh<=10^（-5）

o=1;

break;

end

xl=x;

end

disp（['x=',num2str（x）]）;

disp（['n=',num2str（n）]）;

m=（-b+sqrt（b^2+4*a））/2

结果：

请输入正数a:

123

请输入正数b:

134

n=3

m=

实验三图形绘制

一、实验目的

1．加深认识二维、三维绘图函数plot,plot3,mesh,surf；

2．要求熟练掌握以上绘图函数的用法、简单图形标注、简单颜色设定等。

二、实验设备

1．方正电脑

2．MATLAB软件

三、实验内容

1．绘制下列曲线

（1）

程序：

x=-100:

0.01:

100;

y=x-x.^3/（3*2*1）;

plot（y）

结果：

（2）

程序：

x=-10:

0.01:

10;

y=（1/2*pi）*exp（-x/2）;

plot（y）;

结果：

（3）

程序：

t=0:

0.01:

10*pi;

x=8*sin（t）;

y=（8*cos（t））/（sqrt

（2））;

plot（x,y）

结果：

（4）

程序：

t=0:

0.01:

10*pi;

x=t.*sin（t）;

y=t.*cos（t）;

plot（x,y）

2.已知

，完成下列操作：

（1）在同一坐标系下用不同的颜色和线形绘制两条曲线，给曲线添加文字说明；

程序：

x1=-pi/2:

0.01:

pi/2;

y1=2*x1-0.5;

t=0:

0.01:

pi;

x2=sin（3*t）.*cos（t）;

y2=sin（3*t）.*sin（t）;

plot（x1,y1,'b:

',x2,y2,'m'）;

text（1.0,1.5,'y=2x-0.5'）;

text（0.5,-0.5,'x=sin（3t）cos（t）'）

text（0.5,-1,'y=sin（3t）sin（t）'）

结果：

（2）以子图形式，分别用条形图和散点图绘制两条曲线，并为各子图添加函数标题。

程序：

subplot（2,2,[13]）;

x1=-1:

0.01:

1;

y1=2*x1-0.5;

bar（x1,y1）;

gridon;

title（'条形图，y=2x-0.5'）

subplot（2,2,4）;

t=0:

0.01:

pi;

x2=sin（3*t）.*cos（t）;

y2=sin（3*t）.*sin（t）;

scatter（x2,y2）;

title（'散点图，x=sin（3t）cos（t）,y=sin（3t）sin（t）'）

gridon;

结果：

3.设

，在同一窗口采用子图的形式绘制条形图、阶梯图、杆图和对数坐标图。

程序：

t=-pi:

0.01:

pi;

y=1./（1+exp（-t））;

subplot（2,2,1）;

bar（t,y）;

title（'条形图，y=1/（1+exp（-t））,[-pi,pi]'）;

subplot（2,2,2）;

stairs（t,y）

title（'阶梯图，y=1/（1+exp（-t））,[-pi,pi]'）;

subplot（2,2,3）;

stem（t,y）;

title（'杆图，y=1/（1+exp（-t））,[-pi,pi]'）;

subplot（2,2,4）;

loglog（t,y）;

title（'对数坐标图，y=1/（1+exp（-t））,[-pi,pi]'）;

结果：

4.绘制下列极坐标图

（1）

程序：

theta=-10*pi:

0.01:

10*pi;

rho=5*theta+4;

polar（theta,rho）;

结果：

（2）

程序：

a=1;

fai=0:

0.01:

2*pi;

r=a*（1+cos（fai））;

polar（fai,r）

结果：

5．应用MATLAB三维曲线和图形绘制语句，绘制下列函数的图形：

（1）

。

程序：

t=0:

0.01:

2*pi;

x=exp（-t/20）.*cos（t）;

y=exp（-t/20）.*sin（t）;

z=t;

plot3（x,y,z）;

gridon

（2）

，

程序：

x=-3:

0.01:

3;

y=-3:

0.01:

3;

z=3*（1-x）.^2.*exp（-x.^2-（y+1）.^2）-10*（x/5-x.^3-y.^5）.*exp（-x.^2-y.^2）-1/3.*exp（-（x+1）.^2-y.^2）;

plot3（x,y,z）;

gridon;

结果：

实验四线性代数中的数值运算

一、实验目的

1．通过实验能让学生加深认识冒号、逗号、分号及字母大小写在MATLAB中的区别；

2．能够对数值矩阵进行简单操作；

3.熟悉Matlab的矩阵元素运算；

4．能够熟练掌握MATLAB的数值运算功能。

二、实验设备

1．方正电脑

2．MATLAB软件

三、实验内容

1．试产生5阶帕斯卡矩阵P和5阶希尔伯特矩阵H，且求其行列式Dp，Dh以及它们的条件数Kp，Kh，判断哪个矩阵的性能更好些？

为什么？

程序：

P=pascal（5）

H=hilb（5）

Dp=det（P）

Dh=det（H）

Kp=cond（P）

Kh=cond（H）

ifabs（Kp-1）

disp（'因为P矩阵的条件数比H矩阵的条件数更接近1，所以P矩阵的性能要好于H矩阵'）

else

disp（'因为H矩阵的条件数比P矩阵的条件数更接近1，所以H矩阵的性能要好于P矩阵'）

end

结果：

P=

11111

12345

1361015

14102035

15153570

H=

Dp=

1

Dh=

Kp=

8.5175e+003

Kh=

4.7661e+005

因为P矩阵的条件数比H矩阵的条件数更接近1，所以P矩阵的性能要好于H矩阵

2.求下列矩阵的主对角元素、上三角阵、下三角阵、秩、范数、条件数和迹：

（1）

（2）

程序：

a=[1-1223;0933;7-502;23683];

b=[3pi/245;32-76sqrt（37）;5724.5*10^（-4）;exp

（2）097];

Da=diag（a）

Aupa=triu（a）

Adowna=tril（a）

ra=rank（a）

nva=norm（a）

kaa=cond（a）

taa=trace（a）

Db=diag（b）

Aupb=triu（b）

Adownb=tril（b）

rb=rank（b）

nvb=norm（b）

kab=cond（b）

tab=trace（b）

结果：

Da=

1

9

0

3

Aupa=

1-1223

0933

0002

0003

Adowna=

1000

0900

7-500

23683

ra=

4

nva=

kaa=

taa=

13

Db=

Aupb=

000

Adownb=

3.000000

32.0000-76.00000

rb=

3

nvb=

kab=

tab=

3.求矩阵A的特征值和对应的特征向量，并验证其数学意义。

程序：

a=[3110;-4-10;4-8-2];

[V,D]=eig（a）

结果：

V=

D=

-2.000000

0-0.87450

验证其数学意义：

a*V

ans=

V*D

ans=

即a*V=V*D

4.分别用矩阵求逆、左除运算符、矩阵分解等方法求解下列三对角方程组Ax=b，并分析程序的执行时间。

其中

程序：

a=[2-1000;-12-100;0-12-10;00-12-1;000-12];

b=[1;0;0;0;0];

tic

x2=a\b;

toc

tic

x1=inv（a）*b;

toc

tic

[L,U]=lu（a）;

x3=U\（L\b）;

toc

x1=x1'

x2=x2'

x3=x3

结果：

Elapsedtimeis0.000000seconds.

Elapsedtimeis0.000000seconds.

Elapsedtimeis0.000000seconds.

x1=

x2=

x3=

5.将上面第4题的方程组Ax=b，运用稀疏矩阵的方式，分别用矩阵求逆、左除运算符、矩阵分解等方法求解，并对运算过程和执行结果进行比较。

程序：

a=[2-1000;-12-100;0-12-10;00-12-1;000-12];

s=sparse（a）;

b=[1;0;0;0;0];

s=sparse（b）;

tic

x2=a\b;

toc

tic

x1=inv（a）*b;

toc

tic

[L,U]=lu（a）;

x3=U\（L\b）;

toc

x1=x1'

x2=x2'

x3=x3'

结果：

Elapsedtimeis0.000000seconds.

Elapsedtimeis0.000000seconds.

Elapsedtimeis0.000000seconds.

x1=

x2=

x3=

实验五数据处理与多项式计算

一、实验目的

1．通过实验能让学生加深认识数据处理与多项式计算方法；

2．能够对数值矩阵进行简单数理统计和多项式计算操作；

3．能够熟练掌握MATLAB的统计运算功能。

二、实验设备

1．方正电脑

2．MATLAB软件

三、实验内容

1．利用MATLAB提供的rand函数生成30000个符合均匀分布的随机数，然后检验随机数的性质。

（1）均值和标准方差；

（2）最大元素和最小元素；

（3）大于0.5的随机数个数占总数的百分比。

程序：

a=rand（30000,1）;

disp（'平均值'）;

mean（a）

disp（'标准方差'）;

std（a）

disp（'最大元素'）;

max（a）

disp（'最小元素'）;

min（a）

disp（'大于0.5的随机数个数占总数的百分比'）;

sum（a>0.5）/30000

结果：

平均值

ans=

标准方差

ans=

最大元素

ans=

最小元素

ans=

ans=

2.在某处测得海洋不同深度处水温数据表5.6所示。

用插值法求出水深500m、900m和1500m处的水温（ºC）。

表5.6海洋水温观测值

水深（m）

466

715

950

1422

1635

水温（ºC）

程序：

h=[466,715,950,1422,1635];

t=[7.04,4.28,3.40,2.52,2.13];

x=[500,900,1500]

interp1（h,t,x,'spline'）

结果：

ans=

3