西方经济学总复习计算题19道.docx
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西方经济学总复习计算题19道
西方经济学总复习共18题
计算题部分(2011.6)
一、均衡价格和弹性
1.令需求曲线的方程式为P=30-4Q,供给曲线的方程式为P=20+2Q,试求均衡价格与均衡产量?
均衡价格:
QD=QS
参考答案:
已知:
QD:
P=30-4Q,QS:
P=20+2Q价格相等得:
30-4Q=20+2Q
6Q=10Q=1.7
Q=1.7代入P=30-4Q,P=30-4×1.7=23
答:
均衡价格23,均衡产量1.7.
2.某公司对其产品与消费者收入的关系估计如下:
Q=2000+0.2MQ为需求数量,M为家庭收入,请分别求出M=5000元,M=15000元,M=30000元的收入弹性?
参考答案:
已知:
Q=2000+0.2M,M分别为5000元,15000元,30000元
dQ/dM→对2000+0.2M求导=0.2
根据公式:
分别代入:
答:
M=5000元,15000元,30000元的收入弹性分别为:
0.33、0.6、0.75。
3.某产品的需求函数为P+3Q=10,求P=1时的需求弹性。
若厂家要扩大销售收入,应该采取提价还是降价的策略?
参考答案:
已知:
P+3Q=10,P=1
Q=10/3-1/3P
对上式求导:
dQ/dP=-1/3∴ΔQ/ΔP=-1/3
将P=1代入P+3Q=10求得Q=3
将P=1、Q=3、ΔQ/ΔP=-1/3、代入Ed公式得:
1/9
答:
当P=1时的需求弹性为1/9<1,属缺乏弹性,应提价。
注:
Ed>1富有弹性的商品应降价,薄利多销
Ed<1缺乏弹性应提价
4.已知某产品的价格下降4%,致使别一种商品销售量从800下降到500,问这两种商品是什么关系?
交叉弹性是多少?
参考答案:
已知:
P下降4%,Q从800下降500
根据公式:
答:
交叉弹性为9.4>0属替代关系
注:
交叉弹性>0替代关系
交叉弹性<0互补关系
交叉弹性=0没有关系
5、市场上有1000相同的人,每个人对X商品的需求方程为Qd=8-P; 有100个相同的厂商,每个厂商对X商品的供给方程为Qs=-40+20P。
试求:
该商品的均衡价格与均衡产量
已知:
市场上有1000人,对X商品的需求方程为Qd=8-P;
有100个厂商,对X商品的供给方程为Qs=-40+20P
将市场上有1000人,代入X商品的需求方程为Qd=8-P;100个厂商,代入X商品的供给方程为Qs=-40+20P
分别求得:
TD=1000(8-P)=8000-1000P
TS=100(-40+20P)=-4000+2000P
1)均衡价格:
TD=TS
8000-1000P=-4000+2000P
3000P=12000
P=4
2)均衡产量:
将均衡价格P=4代入TD=1000(8-P)=8000-1000P=4000
答:
X商品的均衡价格是4;均衡产量是4000。
6、已知某商品的需求方程和供给方程分别为:
QD=14-3P,QS=2+6P,试求该商品的均衡价格,以及均衡时的需求价格弹性和供给价格弹性。
(形考三)
解:
(1)均衡价格:
均衡时QD=QS=Q即:
14-3P=2+6P
(6+3)P=14-2
得:
P=
将P=
代入QD=14-3P得:
Q=14-3×
=10
(2)需求价格弹性:
需求价格弹性:
Ed==-(-3)×
=0.4
(3)供给价格弹性:
供给价格弹性:
ES==6×
=
=0.8
答:
该商品的均衡价格为10,均衡时的需求弹性为0.4,供给弹性为0.8。
二、消费者均衡
1、若消费者张某的收人为270元,他在商品X和Y的无差异曲线上斜率为dy/dx=-20/Y的点上实现均衡。
已知X和Y的价格分别为Px=2,PY=5,那么以此时张某将消费X和Y各多少?
(形考三)
解:
均衡时XPx+YPY=M,即:
2X+5Y=270
∵边际替代率
∴
=
-(
)=
Y=50
将Y=50代入式中,则:
2X+5Y=2702X+5×50=270X=10
答:
均衡时张某将消费X为1O,Y为50。
2、若消费者张某消费X和Y两种商品的效用函数U=X2Y2,张某收人为500元,X和Y的价格分别为PX=2元,PY=5元,
求:
(1)张某的消费均衡组合点。
(2)若政府给予消费者消费X以价格补贴,即消费者可以原价格的50%购买X,则张某将消费X和Y各多少?
(3)若某工会愿意接纳张某为会员,会费为100元,但张某可以50%的价格购买X,则张某是否应该加入该工会?
(形考三)
解:
(1)∵
,
,PX=2元,PY=5,M=500
均衡条件:
X=125
2X+5Y=500Y=50
答:
张某的消费均衡点为X=125,Y=50。
(2)以原价格的50%购买X,即PX=1元。
代入式中:
X=250
X+5Y=500Y=50
答:
张某将消费X为250,Y为50。
(3)以50%的价格购买X,即PX=1元;会费为100元,则M=500-100=400元。
代入式中:
X=200
X+5Y=400Y=40
在第
(1)种情况下:
TU=X2Y2=1252×502=39062500
在第(3)种情况下:
TU=X2Y2=2002×402=64000000
∵加入工会后总效用增加
∴应该加入工会。
答:
应该加入工会。
3.某消费者收入为120元,用于购买X和Y两种商品,X商品的价格为20元,Y商品的价格为10元,求:
(1)计算出该消费者所购买的X和Y有多少种数量组合,各种组合的X商品和Y商品各是多少?
(2)作出一条预算线。
(3)所购买的X商品为4,Y商品为6时,应该是哪一点?
在不在预算线上?
为什么?
(4)所购买的X商品为3,Y商品为3时,应该是哪一点?
在不在预算线上?
为什么?
参考答案:
(1)因为:
M=PXX+PYYM=120PX=20,PY=10
所以:
120=20X+10Y
X=0Y=12,
X=1Y=10
X=2Y=8
X=3Y=6
X=4Y=4
X=5Y=2
X=6Y=0共有7种组合
(2)
(3)X=4,Y=6,图中的A点,不在预算线上,因为当X=4,Y=6时,需要140元,收入只有120收入达不到。
(4)X=3,Y=3,图中的B点,不在预算线上,因为当X=3,Y=3时,需要90元,而收入只有120,不是效率最大。
三、利润最大化
1、已知Q=6750—50P,总成本函数为TC=12000+0.025Q2。
求:
(1)利润最大时的产量和价格?
(2)最大利润是多少?
解:
利润最大化的原则是:
MR+MC
先求:
MR和MC
(1)∵MC是对TC=12000+0.025Q2求导,∴MC=0.05Q
(2)MR是对TR求导→TR=P×Q
又因为:
Q=6750–50P∴P=135–Q/50
所以TR=P·Q=(135–Q/50)×Q=135Q-1/50Q2
对TR求导=MR=135-1/25Q
因为利润最大化原则是MR=MC
所以0.05Q=135-(1/25)Q
Q=1500
P=105
(3)最大利润=TR-TC
TR=P·Q=105·1500=157500
TC=12000+0.025·15002=68250
最大利润157500-68250=89250
答:
利润最大化的产量是1500,价格是105,最大利润是89250.
2、已知一垄断企业成本函数为:
TC=5Q2+20Q+1000,产品的需求函数为:
Q=140-P,求:
(1)利润最大化时的产量、价格和利润,
(2)厂商是否从事生产?
解:
(1)利润最大化的原则是:
MR=MC
因为:
TR=P·Q=[140-Q]·Q=140Q-Q2;TC=5Q2+20Q+1000
所以:
;
MR=MC:
140-2Q=10Q+20
解得:
Q=10
代入:
Q=140-P,解得:
P=130
(2)最大利润=TR-TC
=(140Q-Q2)-(5Q2+20Q+1000)
=(140×102)-(5×102+20×10+1000)
=-400
(3)因为经济利润-400,出现了亏损,是否生产要看价格与平均变动成本的关系。
平均变动成本AVC=VC/Q=(5Q2+20Q)/Q=5Q+20=70,而价格是130大于平均变动成本,所以尽管出现亏损,但厂商依然从事生产,此时生产比不生产亏损要少。
四、生产者均衡
1、某钢铁厂的生产函数为Q=5LK,其中Q为该厂的产量,L为该厂每期使用的劳动数量,K为该厂每期使用的资本数量。
如果每单位资本和劳动力的价格分别为2元和1元,那么每期生产40单位的产品,该如何组织生产?
(形考三)
已知:
Q=5LK.PL=1元PK=2元
生产者均衡条件:
MPL/PL=MPK/PK
解:
由该厂的生产函数Q=5LK可得
MPl=5K;MPk=5L
据生产者均衡条件可得:
5k/1=5L/2得K=1/2L
(1)
按照厂商组合生产的最优要素组合可得出
又由厂商每期生产40单位产品的条件可知
40=5LK
(2)
由
(1)
(2)可求出
K=2,L=4
即生产者应该购买资本2个单位,购买劳动力4个单位,进行生产。
2.已知生产函数Q=LK,当Q=10时,PL=4,PK=1
求:
(1)厂商最佳生产要素组合时资本和劳动的数量是多少?
(2)最小成本是多少?
参考答案:
生产者均衡的条件是:
MPK/MPL=PK/PL
(1)因为Q=LK,所以MPK=L(对K求导)MPL=K(对L求导)
将MPK=L、MPL=K、PL=4,PK=1代入MPK/MPL=PK/PL
可得:
L/K=1/4,K=4L
已知Q=KL=10→将K=4L代入KL=10→4L2=10→
得:
L=1.6,K=6.4
(2)最小成本=PL•L+PK•K=4•1.6+1•6.4=12.8
答:
该厂商最佳生产要素组合时资本是6.4和劳动是1.6
最小成本是12.8
五、国民收入与乘数
1.社会原收入水平为1000亿元,消费为800亿元;当收入增加到1200亿元时,消费增加至900亿元,请计算边际消费倾向和边际储蓄倾向。
解:
答:
边际消费倾向为0.5,边际储蓄倾向为0.5。
2.假设:
边际消费倾向为0.8(按两部门计算KG,和KT,政府同时增加20万元政府购买支出和税收。
试求:
(1)政府购买支出乘数KG,、
(2)税收乘数KT;(3)△G为20万元时的国民收入增长额;(4)△T为-20万元时的国民收入增长额。
解:
(1)政府购买支出乘数KG,、
(2)税收乘数KT;
(3)△G为20万元时的国民收入增长额:
(4)△T为-20万元时的国民收入增长额:
答:
(略)
3、已知:
边际消费倾向为0.8,边际税收倾向为0.15,政府购买支出和转移支付各增加
500亿元。
试求:
(1)政府购买支出乘数;
(2)转移支付乘数;
(3)政府支出增加引起的国民收入增加额;
(4)转移支付增加引起的国民收入增加额。
参考答案:
注:
∵KG=ΔY/ΔG∴ΔY=ΔG•KG
4、设有下列经济模型:
Y=C+I+GI=20+0.15Y,C=40+0.65Y,G=60
试求:
(1)边际消费倾向和边际储蓄倾向各为多少?
(2)Y,C,I的均衡值。
(3)投资乘数为多少?
(形考六)
解:
(1)边际消费倾向MPC=b=0.65
边际储蓄倾向MPS=1-MPC=1-0.65=0.35
(2)Y、C、I均衡值:
Y=C+I+G=(40+0.65Y)+(20+0.15Y)+60
(1-0.65-0.15)Y=40+20+60
Y=600
将Y=600代入得:
C=40+0.65Y=40+0.65×600=430
I=20+0.15Y=20+0.15×600=110
16、大量的研究事实说明生命体都是由细胞组成的,生物是由细胞构成的。
我们的皮肤表面,每平方厘米含有的细胞数量超过10万个。
(3)投资乘数:
KI=1/1-b-i=1/1-0.65-0.15=5
9、在17世纪,人们发现把两个凸透镜组合起来明显提高了放大能力,这就是早期的显微镜。
7、对于生活中的一些废弃物,我们可以从垃圾中回收它们并重新加工利用。
这样做不但能够减少垃圾的数量,而且能够节省大量的自然资源。
答:
(1)边际消费倾向为0.65,边际储蓄倾向为0.35;
5、铁生锈变成了铁锈,这是一种化学变化。
水分和氧气是使铁生锈的原因。
(2)Y的均衡值为600,C的均衡值为430,I的均衡值为110;
(3)投资乘数为5。
10、由于煤、石油等化石燃料消耗的急剧增加,产生了大量的二氧化碳,使空气中的二氧化碳含量不断增加,导致全球气候变暖、土壤沙漠化、大陆和两极冰川融化,给全球环境造成了巨大的压力。
5、设有以下简单经济模型:
Y=C+I+G,C=80+0.75Yd,Yd=Y-T,T=-20+0.2Y,I=50+0.1Y,G=200。
式中Y为收入;C为消费;Yd为可支配收入;T为税收;I为投资;G为政府支出。
试求:
收入、消费、投资与税收的均衡值及投资乘数。
(形考六)
1、我们每天都要消耗食物和各种各样的生活用品,与此同时,也产生了许多垃圾。
解:
(1)收入、消费、投资与税收:
C=80+0.75Yd=80+0.75(Y-T)=80+0.75[Y-(-20+0.2Y)]=80+0.75Y+15-0.15Y=95+0.6Y
Y=C+I+G=(95+0.6Y)+(50+0.1Y)+200
Y-0.7Y=95+50+200
二、问答:
Y=1150
4、小苏打和白醋混合后,产生了一种新物质——二氧化碳气体,这种气体能使燃着的火焰熄灭,这样的变化属于化学变化。
将Y=1150代入:
C=95+0.6Y=95+0.6×1150=785
T=-20+0.2Y=-20+0.2×1150=210
I=50+0.1Y=50+0.1×1150=165
15、为了便于辨认,人们把看起来不动的星星分成群,划分成不同的区域,根据其形态想象成人、动物或其他物体的形状,并且给它们命名。
天空中这些被人们分成的许多区域就称为星座。
(2)投资乘数:
11
1-b(1-t)-i1-0.75×(1-0.2)-0.1
答:
均衡时的收入为1150,消费为785,投资为210,税收为165,投资乘数为3.3。
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