上海市七校届高三联合教学调研考试文科数学试题及答案.docx
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上海市七校届高三联合教学调研考试文科数学试题及答案
2015学年第二学期高三教学调研(2016.03)
数学试卷(文史类)
考生注意:
1.答卷前,考生务必在答题纸上将姓名、座位号、准考证号等填写清楚.
2.本试卷共有23道试题,满分150分,考试时间120分钟.
一.填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,只要求直接填写结果,每题填对得4分,否则一律得零分.
1.方程的解是 .
2.行列式中元素3的代数余子式的值为.
3.在的展开式中,含项的系数是.
4.若关于的不等式的解集为,则实数=.
5.若,则它的反函数是.
6.若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合,则的值为.
7.若数列,则.
8.若函数,则使成立的实数x的集合为.
9.执行下面的程序框图,若,则输出的.
10.若等比数列的前项和为,且满足,
则=.
11.若边长为6的等边三角形,是其外接圆上任一点,为圆心,则的最大值为.
12.从正方体12条棱中任取两条,则这两条棱所在直线为异面直线的概率是.(用数值表示结果)
13.在北纬圈上有两地,它们在此纬度圈上的弧长等于(是地球的半径),则两地的球面距离为。
14.设数列是首项为0的递增数列,函数满足:
对于任意的实数,总有两个不同的根,则的通项公式是.
二.选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题都给出四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,选对得5分,否则一律得零分.
15.若和都是定义在上的函数,则“与同是奇函数或偶函数”是“是偶函数”的()
(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既非充分又非必要条件
16.若和均为非零实数,则下列不等式中恒成立的是()
(A)(B)(C)(D)
17.数列满足,,则的整数部分是()
(A)0(B)1(C)2(D)3
18.在直角坐标系中,如果不同的两点都在函数的图像上,那
么称为函数的一组关于原点的中心对称点(与看作同一组),
函数关于原点的中心对称点的组数为()
(A)0(B)1(C)2(D)3
三.解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须写出必要的步骤.
19.(本题满分12分)第1小题6分,第2小题6分.
已知函数,
(1)若,且,求的值;
(2)求函数最小正周期及单调递增区间.
20.(本题满分14分)第1小题6分,第2小题8分.
设在直三棱柱中,,
,分别为的中点.
(1)求异面直线所成角的大小;
(2)求点到平面的距离.
21.(本题满分14分)第1小题6分,第2小题8分.
已知函数.
(1)若,求的单调区间(不必证明),并求出函数的最大值;
(2)若,关于的方程有四个不同的解,
求实数应满足的条件.
22.(本题满分16分)第1小题6分,第2小题10分.
已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,且过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线交椭圆于两点,若点始终在以为直径的圆内,
求实数的取值范围.
23.(本题满分18分)第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分.
设数列的前项和为,对一切,点都在函数的图象上,
(1)求,归纳数列的通项公式(不必证明).
(2)将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为,,,
;,,,;,…,
分别计算各个括号内各数之和,设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为
,求的值.
(3)设为数列的前项积,且,求数列的最大项.
2016年高三数学(文科卷)参考答案及评分标准
一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,每小题4分.
1、2、53、4、5、6、7、5000
8、9、410、11、12、13、14、
二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每小题5分.
15、A16、D17、B18、B
三、解答题(本题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须写出必要的步骤.
19、(本题满分12分)第1小题6分,第2小题6分.
解:
(1)因为,所以.(2分)得.(6分)
(2)因为,(8分)所以.(10分)
由,得.(12分)
20、(本题满分14分)第1小题6分,第2小题8分.
解:
(1)联结,由得为异面直线与所成角.(3分)
在中,,(5分)
即异面直线与所成角大小为.(6分)
(2)联结,由得平面(10分)
在中,,,则(12分)∴点到平面的距离.(14分)
21、(本题满分14分)第1小题6分,第2小题8分.
解:
(1)由题意得,(2分)
则在单调递增,在单调递减,的最大值为.(6分)
(2)由题意得,(8分)
当时,在单调递减,在单调递增,
在单调递减,在单调递增,(12分)
又,所以应满足条件为.(14分)
22、(本题满分16分)第1小题6分,第2小题10分.
解:
(1)由题意知,,(4分)椭圆的标准方程为:
.(6分)
(2)设联立,消去,得:
(8分)
依题意:
直线恒过点,此点为椭圆的左顶点,所以①,
由(*)式,②,得③,
由①②③,(10分)
由点B在以PQ为直径圆内,得为钝角或平角,即.(12分)
.即(14分)
整理得,解得.(16分)
23、(本题满分18分)第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分.
解:
(1)因为点在函数的图象上,故,所以.(2分)
令,得,;同理得,;……由此猜想:
.(4分)
(2)因为,所以数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为
(2),(4,6),(8,10,12),(14,16,18,20);(22),(24,26),(28,30,32),(34,36,38,40);(42),….(6分)
每一次循环记为一组.由于每一个循环含有4个括号,故是第25组中第4个括号内各数之和.由分组规律知,由各组第4个括号中所有第1个数组成的数列是等差数列,且公差为20.
同理,由各组第4个括号中所有第2个数、所有第3个数、所有第4个数分别组成的数列也都是等差数列,且公差均为20.故各组第4个括号中各数之和构成等差数列,且公差为80.(8分)
所以.又,所以.(10分)
(3)因为,故,(12分)
所以.(14分)
由于,所以,故是单调递减,(16分)
于是数列的最大项为.(18分)
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