一元二次方程100道计算题练习附答案.docx
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一元二次方程100道计算题练习附答案
一元二次方程100道计算题练习
2
4、2x…10x=3
2
5、(x+5)2=16
6、2(2x—1)—x(1—2x)=0
2
22
z、2
7、x=64
8、5x-=0
9、8(3-x)72=0
5
2
11、(1—3y)+2(3y—1)=0
40、2x2-23x65=0
、利用开平方法解下列方程
2
2
(3x2)=24
4(x-3)=25
、利用配方法解下列方程
五、选用适当的方法解下列方程
(x+1)2—3(x+1)+2=0
22
(2x1)=9(x-3)
x2-2x-3二0
应用题:
1、某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为扩大销售增加盈利,尽快
减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价一元,市场每天可多
售2件,若商场平均每天盈利1250元,每件衬衫应降价多少元?
2、两个正方形,小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4cm,大正方形的面积比小正方形的
面积的2倍少32平方厘米,求大小两个正方形的边长.
3、如图,有一块梯形铁板ABCD,AB//CD,/A=90°,AB=6m,CD=4m,AD=2m,现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG,使E在AB上,F在BC上,G在AD上,若矩形铁板的面积为5m2,
则矩形的一边
4、如右图,某小在长32米,区规划宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路,使其中两条与AD平行,一条与AB平行,其余部分种草,若使草坪的面积为566米2,问小路应为多宽?
JF
3
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售出500千克;销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克,商店想在月销售成本不超过1万元的
情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?
6•某工厂1998年初投资100万元生产某种新产品,1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资,到1999年底,两年共获利润56万元,已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点,求1998年和1999年的年获利率各是多少?
思考:
1、关于x的一元二次方程a-2x2亠x,a2-4=0的一个根为0,则a的值为
2、若关于x的一元二次方程x2,2x-k=0没有实数根,则k的取值范围是
232
3、如果xx-^0,那么代数式x2x-7的值
4、五羊足球队举行庆祝晚宴,出席者两两碰杯一次,共碰杯990次,问晚宴共有多少人出席?
5、某小组每人送他人一张照片,全组共送了90张,那么这个小组共多少人?
6、将一条长20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。
2
(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm,那么这两段铁丝的长度分别为多少?
(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗?
若能,求出两段铁丝的长度;若不能,请说明理由。
(3)两个正方形的面积之和最小为多少?
答案
第二章一元二次方程
备注:
每题2.5分,共计100分,配方法、公式法、分解因式法,方法自选,家长批阅,错题需在旁边纠错。
姓名:
分数:
家长签字:
2
1、(x4)二5(x4)
2
2、(x1)=4x
22
3、(x3)=(1-2x)
X=-4或1
x=1
x=4或-2/3
2
4、2x—10x=3
2
5、(x+5)=16
6、2(2x—1)—x(1-2x)=0
X=-1或-9
x=-1/2或-2
7、x2=64
8、5x2-2=o
2
9、8(3-x)72=0
X=8或-8
x=0、6
10、3x(x+2)=5(x+2)
2
11、(1—3y)+2(3y—1)=0
2
12、x+2x+3=0
X=-2或5/3
y=1/3或-1/3
无解
2
13、x+6x—5=0
2
14、x—4x+3=0
2
15、x2—2x—1=0
16、2x2+3x+仁0
17、3x2+2x—1=0
18、5x2—3x+2=0
1/3或-1
1或-2/5
2
19、7x—4x—3=0
2
20、-x-x+12=0
21、x2—6x+9=0
1或-3/7
3或-4
3
1或-1
22
28、2(x—3)=x—9
2
29、—3x+22x—24=0
2
30、(2x-1)+3(2x-1)+2=0
(2x-1+2)(2x-1+1)=0
2x(2x+1)=0
x=0
或x=-1/2
31、2x2—9x+8=0bA2-4ac=81-4*2*8=17x=(9+根号17)/4或
(9-根号17)/4
2
32、3(x-5)=x(5-x)
3(x-5)+x(x-5)=0
33、(x+2)2=8x
xA2+4x+4-8x=0
(3+x)(x-5)=0
xA2-4x+4=0
x=-3
或x=5
(x-2)A2=0
x=2
34、(x—2)=(2x+3)
2
35、7x2x=036
2
、4t—4t仁0
xA2-4x+4-4xA2-12x-9=0
3xA2+16x+5=0
(x+5)(3x+1)=0
x=-5或x=-1/3
x(7x+2)=0
(2t-1)A2=0
x=0
或x=-2/7t=1/2
22
37、4x-3xx-3]=038、6x-31x35=0
39
2
2x-3-12仁0
(x-3)(4x-12+x)=0
(2x-7)(3x-5)=0
(2x-3)A2=121
(x-3)(5x-12)=0
x=7/2
或x=5/3
2x-3=11
或2x-3=-11
x=3或x=12/5
x=7
或x=-4
2
40、2x-23x65=0
(2x-13)(x-5)=0
x=13/2或x=5
补充练习:
六、利用因式分解法解下列方程
222
(x—2)=(2x-3)x—4x=0
(x-2)A2-(2x-3)A2=0x(x-4)=0
(3x-5)(1-x)=0x=0或x=4
x=5/3或x=1
3x(x1)=3x3
3x(x+1)-3(x+1)=0
(x+1)(3x-3)=0
x=-1或x=1
x2-2.3x+3=0
x-52—8x-516=0
(x-根号3)A2=0
x=根号3
(x-5-4)A2=0
x=9
七、利用开平方法解下列方程
八、利用配方法解下列方程
(x-5根号2/2)A2=21/2xA2-2x-4=0xA2-3/2x+1/2=0(x-7/2)A2=9/4
x=(5根号2+根号42)/2(x-1)A2=5(x-3/4)A2=1/16x=5或x=2
或x=(5根号2-根号42)/2x=1+根号5或x=1或x=1/2
x=1-根号5
九、利用公式法解下列方程
—3x2+22x—24=0
2x(x—3)=x—3.
3x2+5(2x+1)=0
bA2-4ac=196
2xA2-7x+3=0
3xA2+10x+5=0
x=6或4/3
bA2-4ac=25
bA2-4ac=40
x=1/2或3
x=(-5+根号10)/3或
(-5-根号10)/3
十、选用适当的方法解下列方程
应用题:
1、某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为扩大销售增加盈利,尽快
减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价一元,市场每天可多
售2件,若商场平均每天盈利1250元,每件衬衫应降价多少元?
设每件衬衫应降价x元。
得
(40-x)(20+2x)=1250
x=15
答:
应降价10元
2、两个正方形,小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4cm,大正方形的面积比小正方形的
面积的2倍少32平方厘米,求大小两个正方形的边长.
设大正方形边长X,小正方形边长就位x/2+4,大正方形面积x2,小正方形面积(x/2+4)2,面积关
系x2=2*(x/2+4)2-32,解方程得x1=16,x2=0(舍去),故大正方形边长16,小正方形边长12
3、如图,有一块梯形铁板ABCD,AB//CD,/A=90°,AB=6m,CD=4m,AD=2m,现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG,使E在AB上,F在BC上,G在AD上,若矩形铁板的面积为5m2,则矩形的一边EF长为多少?
解:
(1)过C作CH丄AB于H.
在直角梯形ABCD中,DC//AB,/ADC=90,
•••四边形ADCH为矩形.
•••CH=AD=2m,BH=AB-CD=6-4=2m.
•CH=BH.
设EF=x,贝UBE=x,AE=6-x,由题意,得
x(6-x)=5,
解得:
x1=1,x2=5(舍去)
•矩形的一边EF长为1m.
4、如右图,某小在长32米,区规划宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路,使其中两条与AD平行,一条与AB平行,其余部分种草,若使草坪的面积为566米2,问小路应为多宽?
解:
设小路宽为x米,
20x+20x+32x-2x2=32X20-566
-c2x2-72x+74=0
x2-36x+37=0
•x1=18+辺87(舍),x2=18-辺87
•小路宽应为18-辺87米
5、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若按每千克50元销售一个月能售出500千克;销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克,商店想在月销售成本不超过1万元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?
解:
销售单价定为每千克x元时,月销售量为:
[500-x-50)X10]千克而每千克的销售利润是:
(x-40)
元,所以月销售利润为:
y=(x—■0)[500-(x-50)X0]=(x-40)(1000-0x)=-0x2+1400xT0000(元),
•y与x的函数解析式为:
y=-0x2+1400x-40000.
要使月销售利润达到8000元,即y=8000,•-0x2+1400x-40000=8000,
即:
x2-40x+4800=0,
解得:
x仁60,x2=80.
当销售单价定为每千克80元时,月销售量为:
500-80-50)X10=200(千克),月销售单价成本
为:
40X200=8000(元);
由于8000V10000V16000,而月销售成本不能超过10000元,所以销售单价应定为每千克80
元
6•某工厂1998年初投资100万元生产某种新产品,1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资,到1999年底,两年共获利润56万元,已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点,求1998年和1999年的年获利率各是多少?
解:
设98年的年获利率为x,那么99年的年获利率为x+10%,
由题意得,
100x+100(1+x)(x+10%)=56.
解得:
x=0.2,x=-2.3(不合题意,舍去).
•••x+10%=30%.
答:
1998年和1999年的年获利率分别是20%和30%.
思考:
1、关于x的一元二次方程a-2x2•x,a2-4=0的一个根为0,贝Ua的值为二2。
2、若关于x的一元二次方程x2・2x_k=:
0没有实数根,则k的取值范围是k小于-1
232
3、如果xx-^0,那么代数式x2x-7的值
xA3+2xA2-7=xA3+xA2-x+xA+x-1+1-7
=x*(xA2+x-1)+xA2+x-1-6
=x*0+0-6=-6
990次,问晚宴共有多少人出席?
4、五羊足球队举行庆祝晚宴,出席者两两碰杯一次,共碰杯设晚宴共有x人出席
x(x-1)/2=990,得x=45
90张,那么这个小组共多少人?
5、某小组每人送他人一张照片,全组共送了
设共x人,则,每人有(x-1)张照片,
即:
x(x-1)=90
可知:
x=10
6、将一条长20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。
(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm,那么这两段铁丝的长度分别为多少?
(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗?
若能,求出两段铁丝的长度;若不能,请说明理由。
(3)两个正方形的面积之和最小为多少?
解:
1、设其中一个的边长为xcm,则另一个的边长为5-xcm可得:
xA2+(5-x)A2=17
2xA2-10x+8=0
2(x-4)(x-1)=0
解得:
x=4或x=1所以两段和长度分别为4cm和16cm.
2、同样,设其中一个的边长为xcm,则另一个的边长为5-xcm可得:
xA2+(5-x)A2=12
2xA2-10x+13=0
△=100-104=-4<0所以此方程无解,不可能!
3、令一个正方形边x,另一个为y
4*(x+y)=20
x+y=5
这里要求xA2+yA2最小
由于xA2+yA2>=(x+y)A2/2=25/2
最小面积为25/2
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