人教版七年级数学下册第七章第一节平面直角坐标系习题含答案 10.docx
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人教版七年级数学下册第七章第一节平面直角坐标系习题含答案10
人教版七年级数学下册第七章第一节平面直角坐标系作业试题(含答案)
在平面直角坐标系中,有点,.
()当点在第一象限的角平分线上时,的值为__________.
()若线段轴.
①求点、的坐标.
②若将线段平移至线段,点、分别平移至,,则坐标为__________.表标为__________.
【答案】();()①,;②,
【解析】
整体解析:
(1)根据第一象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数列方程求a;
(2)①平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等;②由点A,B的横坐标之间的关系得到,再根据=列方程求解.
()∵点在第一象限角平分线上,且,
∴,解得.
()①∵,,
又∵轴,
∴,∴,
∴,.
②∵,,
∵将平移至,即,,
∴,∴,
∵轴,∴轴,
∴,解得.
∴,.
92.如图,已知点的横、纵坐标恰好为某个正数的两个平方根.
()求点的坐标.
()在图中建立平面直角坐标系,标出原点、坐标轴、单位长度,并写出点、、、的坐标.
【答案】();();;;
【解析】
整体分析:
(1)由一个正数的两个平方根互为相反数列方程求出m;
(2)根据点P的坐标确定原点,单位长度,则可得到点A,B,C,D的坐标.
解:
∵的横坐标恰好为某正数的两个平方根,
∴,
∴,
∴.
()建立如图坐标系:
;;;.
93.已知:
△ABC的三个顶点坐标A(﹣2,0),B(5,0),C(4,3),在平面直角坐标系中画出△ABC,并求△ABC的面积.
【答案】
【解析】
【分析】
利用三角形的面积计算即可.
【详解】
解:
.
94.如图,平行四边形ABCD中,AB=4,BC=2.若把它放在平面直角坐标系中,使AB在x轴上,点C在y轴上,如果点A的坐标为(-3,0),求点B,C,D的坐标.
【答案】点B,C,D的坐标分别为(1,0),(0,)和(-4,).
【解析】
分析:
首先根据AB的长度和点A的坐标得出点B的坐标,根据BC和OB的长度以及直角三角形的勾股定理求出OC的长度,从而得出点C的坐标,根据平行四边形的性质得出点D的坐标.
详解:
∵AB=4,点A的坐标为(-3,0),设点B的坐标为(b,0),
则b-(-3)=b+3=4,∴b=1,∴点B的坐标为(1,0).设点C的坐标为(0,c),
由OB=1,BC=2,得OC===,∴点C的坐标为(0,).
∵CD∥AB,∴点D的坐标为(-4,).
∴点B,C,D的坐标分别为(1,0),(0,)和(-4,).
点睛:
本题主要考查的是平面直角坐标系以及平行四边形的性质,属于基础题型.根据线段长度以及直角三角形的勾股定理求出点B和点C的坐标是关键.
95.如图,在平面直角坐标系中,已知A(0,a),B(b,0),其中a,b满足|a﹣2|+(b﹣3)2=0.
(1)求a,b的值;
(2)如果在第二象限内有一点M(m,1),请用含m的式子表示四边形ABOM的面积;
(3)在
(2)条件下,当m=﹣时,在坐标轴的负半轴上是否存在点N,使得四边形ABOM的面积与△ABN的面积相等?
若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】
(1)a=2,b=3;
(2)﹣m+3;
(3)N(0,﹣1)或N(﹣1.5,0).
【解析】
试题分析:
(1)、根据非负数的形状得出a和b的值;
(2)、过点M作MN丄y轴于点N,根据四边形的面积等于△AOM和△AOB的和得出答案;(3)、首先根据题意得出面积,然后分点N在x轴的负半轴和y轴的负半轴两种情况分别求出答案.
试题解析:
(1)、∵a,b满足|a﹣2|+(b﹣3)2=0,∴a﹣2=0,b﹣3=0,
解得a=2,b=3;
(2)、过点M作MN丄y轴于点N.
四边形AMOB面积=S△AMO+S△AOB=MN•OA+OA•OB=×(﹣m)×2+×2×3=﹣m+3;
(3)当m=﹣时,四边形ABOM的面积=4.5.∴S△ABN=4.5,
①当N在x轴负半轴上时,
设N(x,0),则S△ABN=AO•NB=×2×(3﹣x)=4.5,解得x=﹣1.5;
②当N在y轴负半轴上时,设N(0,y),则
S△ABN=BO•AN=×3×(2﹣y)=4.5,解得y=﹣1.
∴N(0,﹣1)或N(﹣1.5,0).
96.已知:
A(0,1),B(2,0),C(4,3).
⑴求△ABC的面积;
⑵设点P在坐标轴上,且△ABP与△ABC的面积相等,求点P的坐标
【答案】
(1)4
(2)P1(-6,0)、P2(10,0)、P3(0,5)、P4(0,-3)
【解析】
试题分析:
(1)过点作轴于作轴于点,则根据S△ABC=S四边形EOFC-S△OAB-S△ACE-S△BCF代值计算即可.
(2)分点P在x轴上和点P在y轴上两种情况讨论可得符合条件的点P的坐标.
试题解析:
(1)过点作轴于作轴于点,
(2)如图所示:
97.已知:
,,.
()如图,在平面直线坐标系中描出各点,并画出.
()请判断的形状,并说明理由.
()把平移,使点平移到点.作出平移后的,并直接写出中顶点的坐标为__________和平移的距离为__________.
【答案】
【解析】
试题分析:
(1)根据平面直角坐标系找出点A、B、C的位置,然后顺次连接即可;
(2)根据勾股定理分别计算出AB、AC、BC的长,再利用勾股定理的逆定理判定△ABC的形状即可;(3))将C平移到点O,即由(3,5)变到(0,0),是向左平移3个单位,再向下平移5个单位,其余各个点作相同的移动即可得到,A1点的坐标由图象可以直接写出,平移的距离由勾股定理算出即可.
试题解析:
()如图.
()为等腰直角三角形,
理由:
由三点坐标,
可知,,,
∵,且,
∴为等腰直角三角形.
()∵是将平移到点,即由变到,是向左平移个单位,再向下平移个单位,
∴平移后坐标,
平移距离.
98.如图,已知点A(-1,2),B(3,2),C(1,-2).
(1)求证:
AB∥x轴;
(2)求△ABC的面积;
(3)若在y轴上有一点P,使S△ABP=S△ABC,求点P的坐标.
【答案】
(1)答案见解析;
(2)8;(3)(0,4)或(0,0).
【解析】
试题分析:
(1)由A、B的纵坐标直接证得;
(2)作CD⊥AB,根据题意求得AB和CD的长,然后根据三角形面积公式即可求得;
(3)设AB与y轴交于E点,则E(0,2),根据S△ABP=S△ABC,即可求得PE,进而求得P的坐标.
试题解析:
(1)证明:
∵A(-1,2)、B(3,2),
∴A、B的纵坐标相同,
∴AB∥x轴;
(2)解:
如图,作CD⊥AB,
∵A(-1,2)、B(3,2)、C(1,-2).
∴AB=1+3=4,CD=2+2=4,
∴△ABC的面积=×AB×CD=×4×4=8;
(3)解:
设AB与y轴交于E点,则E(0,2),
∵S△ABP=S△ABC,
∴PE=CD=2,
∴P(0,4)或(0,0).
99.在如图所示的网格中,每个小正方形的边长都为1.
(1)试作出直角坐标系,使点A的坐标为(2,-1);
(2)在
(1)中建立的直角坐标系中描出点B(3,4),C(0,1),并求三角形ABC的面积.
【答案】
(1)答案见解析;
(2)6
【解析】
试题分析:
(1)根据点A的坐标,向左平移2个单位,向上平移1个单位,确定出坐标原点的位置,然后以水平方向为x轴,竖直方向为y轴,建立平面直角坐标系即可;
(2)根据网格结构的特点以及平面直角坐标系找出点B、C的位置,然后顺次连接得到△ABC;利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积,列式计算即可得到△ABC的面积.
试题解析:
(1)如图所示:
(2)如图.
S三角形ABC=3×5-×3×3-×2×2-×5×1=15--2-=6.
100.已知A(a-3,a2-4),求a的值及点A的坐标.
(1)当点A在x轴上;
(2)当点A在y轴上.
【答案】
(1)a=±2,点A的坐标为(-1,0)或(-5,0);
(2)a=3,点A的坐标为(0,5).
【解析】
试题分析:
(1)根据点在x轴上时,纵坐标为0,求出a的值,进而求出点A的坐标;
(2)根据点在y轴上时,横坐标为0,求出a的值,进而求出点A的坐标.
试题解析:
(1)∵A在x轴上,
∴a2-4=0,即a=±2,
∴a-3=-1或-5,
∴点A的坐标为(-1,0)或(-5,0).
(2)∵A在y轴上,
∴a-3=0,即a=3,
∴a2-4=5,
∴点A的坐标为(0,5).
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