数学吉林省东丰县第三中学学年高二下学期期中考试文.docx
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数学吉林省东丰县第三中学学年高二下学期期中考试文
吉林省东丰县第三中学2017-2018学年
高二下学期期中考试(文)
一、选择题(每小题5分)
1、已若+3-2i=4+i,则等于( )
A.1+iB.1+3iC.-1-iD.-1-3i
2、用反证法证明某命题时,对结论:
“自然数a,b,c中恰有一个偶数”正确的反设为( )
A.a,b,c中至少有两个偶数
B.a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数
C.a,b,c都是奇数
D.a,b,c都是偶数
3、如图所示,输出的n为( )
A.10B.11C.12D.13
4、4830与3289的最大公约数为()
A.11B.35C.23D.13
5、给出以下数对序列:
(1,1);
(1,2)(2,1);
(1,3)(2,2)(3,1);
(1,4)(2,3)(3,2)(4,1);
记第i行的第j个数对为aij,如a43=(3,2),则anm=( )
A.(m,n-m+1)B.(m-1,n-m)C.(m-1,n-m+1)D.(m,n-m)
6、设分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,则方程有实根的概率为()
A.B.C.D.
7、将某省参加数学竞赛预赛的500名同学编号为:
001,002,,500,采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽的的号码013为一个样本,这500名学生分别在三个考点考试,从001到200在第一考点,从201到355在第二考点,从356到500在第三考点,则第二考点被抽中的人数为()
A.B.C.D.
8、甲、乙、丙、丁四位同学各自对两变量的线性相关性做试验,并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如下表:
则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性()
A.甲B.乙C.丙D.丁
9、从1,2,3,…,9中任取两数,其中:
①恰有一个偶数和恰有一个奇数;②至少有一个奇数和两个都是奇数;③至少有一个奇数和两个都是偶数;④至少有一个奇数和至少有一个偶数.在上述事件中,是对立事件的是( ).
A.①B.②④C.③D.①③
10、设复数,若,则的概率为()
A.B.C.D.
11、如图所示是一个长方形,其内部阴影部分为两个半圆,在此圆形中任取一点,则此点取自阴影部分的概率为()
A.B.C.D.
12、已知,是的导函数,则在区间任取一个数使得的概率为()
A.B.C.D.
二、填空题(每小题5分)
13、已知复数z满足(1+i)z=2,则复数z的虚部为 .
14、用秦九韶算法计算多项式f(x)=2x4-x3+3x2+7,在求x=2时对应的值时,v3的值为___.
15、现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次,至少击中3次的概率:
先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数,指定0,1表示没有击中目标,2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:
7527
0293
7140
9857
0347
4373
8636
6947
1417
4698
0371
6233
2616
8045
6011
3661
9597
7424
7610
4281
根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为_______.
16、平面几何中有如下结论:
若正三角形的内切圆的半径为,外接圆的半为,则.推广到空间,可以得到类似结论:
若正四面体(所有棱长都相等的四面体叫正四面体)的内切球的半径为,外接球的半径为,则__________.
三、解答题(第17小题10分,其余每小题12分)
17、(本小题10分)已知复数.
(1)求|z|;
(2)若z(z+a)=b+i,求实数a,b的值.
18、(本小题12分)为了调查高一新生中女生的体重情况,校卫生室随机选20名女生作为样本,测量她们的体重(单位:
kg),获得的所有数据按照区间,,,进行分组,得到频率分布直方图如图所示,已知样本中体重在区间上的女生数与体重在区间上的女生数之比为.
(1)求的值;
(2)从样本中体重在区间上的女生中随机抽取两人,求体重在区间上的女生至少有一人被抽中的概率.
19、(本小题12分)某高职院校进行自主招生文化素质考试,考试内容为语文、数学、英语三科,总分为200分.现从上线的考生中随机抽取20人,将其成绩用茎叶图记录如下:
男
女
15
6
5
4
16
3
5
8
8
2
17
2
3
6
8
8
8
6
5
18
5
7
19
2
3
(Ⅰ)计算上线考生中抽取的男生成绩的方差;(结果精确到小数点后一位)
(Ⅱ)从上述茎叶图180分以上的考生中任选2人作为考生代表出席座谈会,求所选考生恰为一男一女的概率.
20、(本小题12分)2016年入冬以来,各地雾霾天气频发,频频爆表(是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物),各地对机动车更是出台了各类限行措施,为分析研究车流量与的浓度是否相关,某市现采集周一到周五某一时间段车流量与的数据如下表:
时间
周一
周二
周三
周四
周五
车流量(万辆)
50
51
54
57
58
的浓度(微克/立方米)
69
70
74
78
79
(1)请根据上述数据,在下面给出的坐标系中画出散点图;
(2)试判断与是否具有线性关系,若有请求出关于的线性回归方程,若没有,请说明理由;
(3)若周六同一时间段的车流量为60万辆,试根据
(2)得出的结论,预报该时间段的的浓度(保留整数).
参考公式:
,.
21、(本小题12分)在参加市里主办的科技知识竞赛的学生中随机选取了40名学生的成绩作为样本,这40名学生的成绩全部在40分至100分之间,现将成绩按如下方式分成6组:
第一组,成绩大于等于40分且小于50分;第二组,成绩大于等于50分且小于60分;…第六组,成绩大于等于90分且小于等于100分,据此绘制了如图所示的频率分布直方图.在选取的40名学生中.
(1)求成绩在区间内的学生人数及成绩在区间内平均成绩;
(2)从成绩大于等于80分的学生中随机选3名学生,求至少有1名学生成绩在区间内的概率.
22、(本小题12分)心理学家发现视觉和空间能力与性别有关,某数学兴趣小组为了验证这个结论,从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学(男30女20),给所有同学几何题和代数题各一题,让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表:
(单位:
人)
(1)能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关?
(2)经过多次测试后,女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5~7分钟,女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6~8分钟,现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率.
附表:
参考答案
一、单项选择
1、【答案】B2、【答案】B3、【答案】D4、【答案】C5、【答案】A
6、【答案】A
试验发生包含的事件数是6×6=36种结果,
方程x2+mx+n=0有实根要满足m2?
4n?
0,
当m=2,n=1
m=3,n=1,2
m=4,n=1,2,3,4
m=5,n=1,2,3,4,5,6,
m=6,n=1,2,3,4,5,6
综上可知共有1+2+4+6+6=19种结果
∴方程x2+mx+n=0有实根的概率是;
7、【答案】B
【解析】由题意知,系统抽样的抽取间隔为,
因为随机抽的的号码013为一个样本,故在第一组中被抽取的样本编号为3,
所以被抽取的样本的标号成首项为3,公差为10的等差数列。
可求得在在001到200之间抽取20人,在201到355之间抽取16人。
8、【答案】D
【解析】相关系数越接近于和残差平方和越小,两变量的线性相关性越强
9、【答案】C
【解析】根据对立事件的定义,只有③中两事件符合定义。
故选C。
10、【答案】B
【解析】,制图如下,可得所求概率,故选D.
11、【答案】B
12、【答案】D
【解析】由,得,因此所求概率为
,选D.
二、填空题
13、【答案】﹣114、【答案】18.
【解析】f(x)=2x4-x3+3x2+7=(((2x-1)x+3)x)x+7,
∴v0=2,v1=2×2-1=3,v2=3×2+3=9,v3=9×2=18.
故答案为:
18.
15、【答案】0.75
【解析】由题意知模拟射击4次的结果,经随机模拟产生了如下20组随机数,在20组随机数中表示射击4次击中3次的有:
7527
0293
9857
0347
4373
8636
6947
4698
6233
2616
8045
3661
9597
7424
4281,
共15组随机数,所以所求概率为0.75.
16、【答案】
【解析】由题意得
三、解答题
17解:
(1)∵,
∴;
(2)∵(3﹣i)(3﹣i+a)=(3﹣i)2+(3﹣i)a=8+3a﹣(a+6)i=b+i,
∴.
18、【答案】
(1),.
(2).
(1)样本中体重在区间上的女生有(人),
样本中体重在区间上的女生有(人),
依题意,有,即,①
根据频率分布直方图可知,②
解①②得,.
(2)样本中体重在区间上的女生有人,分别记为,
体重在区间上的女生有人,分别记为,
从这6名女生中随机抽取两人共有15种情况:
,,,,,,,,
,,,,,.
其中体重在上的女生至少有一人被抽中共有9种情况:
,,,,,,,.
记“从样本中体重在区间上的女生中随机抽取两人,体重在区间上的女生至少有一人被抽中”为事件,则.
19、【答案】
(1)
(2)
试题分析:
(Ⅰ)依题意:
样本中男生共6人,成绩分别为164、165、172、178、185、186.
他们的总分为1050,平均分为175.
.
(Ⅱ)样本中180分以上的考生有男生2人,记为、,女生4人,记为、、、,
从中任选2人,有、、、、、、、、、、、、、、共15种,
符合条件的有:
、、、、、、、8种,
故所求概率.
20、(I)散点图如图所示;
(II)根据图象观察与具有线性正相关关系.,,
那么,,
,,
故关于的线性回归方程;
21、【答案】
(1)71.875;
(2).
(1)因为各组的频率之和为1,所以成绩在区间的频率为
,
所以40名学生中成绩在区间的学生人数为,
易知成绩在区间内的人数分别为18,8,4,2,
所以成绩在区间内的平均成绩为;
(2)设表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生,至少有1名学生成绩在区间内”,
由已知
(1)的结果可知成绩在区间内的学生有4人,
记这四个人分别为.
成绩在区间内的学生有2人,
记这两个人分别为,则选取学生的所有可能结果为:
,
基本事件数为20.
事件“至少有1名学生成绩在区间之间”的可能结果为
,
基本事件为数16,
所以.
22、【答案】
(1)有97.5%的把握认为二者有关
(2)1:
8
(1)由表中数据得K2的观测值
,
∴根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关;
(2)设
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