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数学中考.docx
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数学中考
2011数学中考
一.选择题:
(本大题10个小题,每小题4分,共40分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内.
1、(2011•重庆)在﹣6,0,3,8这四个数中,最小的数是( )
A、﹣6B、0
C、3D、8
考点:
有理数大小比较。
专题:
计算题。
分析:
根据正数大于0,0大于负数,正数大于负数,两负数绝对值大的反而小,解答即可.
解答:
解:
∵8>3>0>﹣6,
∴最小的数是﹣6.
故选A.
点评:
本题考查了有理数大小的比较,熟记:
正数大于0,0大于负数,正数大于负数,两负数绝对值大的反而小.
2、(2011•重庆)计算(a3)2的结果是( )
A、aB、a5
C、a6D、a9
考点:
幂的乘方与积的乘方。
专题:
计算题。
分析:
根据幂的乘方法则:
底数不变,指数相乘.(am)n=amn(m,n是正整数)计算即可.
解答:
解:
(a3)2=a3×2=a6.
故选C.
点评:
本题考查了幂的乘方,注意:
①幂的乘方的底数指的是幂的底数;②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘,这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别.
3、(2011•重庆)下列图形中,是中心对称图形的是( )
A、B、
C、D、
考点:
中心对称图形。
专题:
数形结合。
分析:
根据中心对称图形的定义来判断:
把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心.
解答:
解:
A、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合,所以这个图形不是中心对称图形;
B、将此图形绕某一点旋转180度正好与原来的图形重合,所以这个图形是中心对称图形;
C、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合,所以这个图形不是中心对称图形;
D、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合,所以这个图形不是中心对称图形.
故选B.
点评:
本题主要考查中心对称图形的定义:
把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心.
4、(2011•重庆)如图,AB∥CD,∠C=80°,∠CAD=60°,则∠BAD的度数等于( )
A、60°B、50°
C、45°D、40°
考点:
平行线的性质。
分析:
根据三角形的内角和为180°,即可求出∠D的度数,再根据两直线平行,内错角相等即可知道∠BAD的度数.
解答:
解:
∵∠C=80°,∠CAD=60°,
∴∠D=180°﹣80°﹣60°=40°,
∵AB∥CD,
∴∠BAD=∠D=40°.[来源:
学*科*网]
故选D.
点评:
本题考查了三角形的内角和为180°,以及两直线平行,内错角相等的性质,难度适中.
5、(2011•重庆)下列调查中,适宜采用抽样方式的是( )
A、调查我市中学生每天体育锻炼的时间B、调查某班学生对“五个重庆”的知晓率
C、调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量D、调查广州亚运会100米参赛运动员兴奋剂的使用情况
考点:
全面调查与抽样调查。
专题:
应用题。
分析:
调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来,具体问题具体分析.普查结果准确,所以在要求精确、难度相对不大,实验无破坏性的情况下应选择普查方式;当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏,以及考查经费和时间都非常有限时,普查就受到限制,这时就应选择抽样调查.
解答:
解:
A、调查我市中学生每天体育锻炼的时间,适合抽样调查,
B、调查某班学生对“五个重庆”的知晓率,采用全面调查,
C、调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量,采用全面调查,
D、调查广州亚运会100米参赛运动员兴奋剂的使用情况,采用全面调查,
故选A.
点评:
本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查;对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查,比较简单.
6、(2011•重庆)如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠OCB=40°,则∠A的度数等于( )
A、60°B、50°
C、40°D、30°
考点:
圆周角定理。
分析:
在等腰三角形OCB中,求得两个底角∠OBC、∠0CB的度数,然后根据三角形的内角和求得∠COB=100°;最后由圆周角定理求得∠A的度数并作出选择.
解答:
解:
在△OCB中,OB=OC(⊙O的半径),
∴∠OBC=∠0CB(等边对等角);
∵∠OCB=40°,∠C0B=180°﹣∠OBC﹣∠0CB,
∴∠COB=100°;
又∵∠A=∠C0B(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半),
∴∠A=50°,
故选B.
点评:
本题考查了圆周角定理:
同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半.解题时,借用了等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和定理.
7、(2011•重庆)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示,则下列结论中,正确的是( )
A、a>0B、b<0
C、c<0D、a+b+c>0
考点:
二次函数图象与系数的关系。
专题:
数形结合。
分析:
根据抛物线的开口方向判断a的正负;根据对称轴在y轴的右侧,得到a,b异号,可判断b的正负;根据抛物线与y轴的交点为(0,c),判断c的正负;由自变量x=1得到对应的函数值为正,判断a+b+c的正负.
解答:
解:
∵抛物线的开口向下,
∴a<0;
又∵抛物线的对称轴在y轴的右侧,
∴a,b异号,
∴b>0;
又∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,
∴c>0,
又x=1,对应的函数值在x轴上方,
即x=1,y=ax2+bx+c=a+b+c>0;
所以A,B,C选项都错,D选项正确.
故选D.
点评:
本题考查了抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)中各系数的作用:
a>0,开口向上,a<0,开口向下;对称轴为x=﹣,a,b同号,对称轴在y轴的左侧;a,b异号,对称轴在y轴的右侧;抛物线与y轴的交点为(0,c),c>0,与y轴正半轴相交;c<0,与y轴负半轴相交;c=0,过原点.
8、(2011•重庆)为了建设社会主义新农村,我市积极推进“行政村通畅工程”.张村和王村之间的道路需要进行改造,施工队在工作了一段时间后,因暴雨被迫停工几天,不过施工队随后加快了施工进度,按时完成了两村之间的道路改造.下面能反映该工程尚未改造的道路里程y(公里)与时间x(天)的函数关系的大致图象是( )
A、B、
C、D、
考点:
函数的图象。
专题:
数形结合。
分析:
根据y随x的增大而减小,即可判断选项A错误;根据施工队在工作了一段时间后,因暴雨被迫停工几天,即可判断选项B错误;根据施工队随后加快了施工进度得出y随x的增大减小得比开始的快,即可判断选项C、D的正误.
解答:
解:
∵y随x的增大而减小,
∴选项A错误;
∵施工队在工作了一段时间后,因暴雨被迫停工几天,
∴选项B错误;
∵施工队随后加快了施工进度,
∴y随x的增大减小得比开始的快,
∴选项C错误;选项D正确;
故选D.
点评:
本题主要考查对函数图象的理解和掌握,能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图象是解答此题的关键.
9、(2011•重庆)下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成,其中,第①个图形中一共有1个平行四边形,第②个图形中一共有5个平行四边形,第③个图形中一共有11个平行四边形,…则第⑥个图形中平行四边形的个数为( )
A、55B、42
C、41D、29
考点:
规律型:
图形的变化类。
专题:
规律型。
分析:
由于图②5个=1+2+2,图③11个=1+2+3+2+3,图④19=1+2+3+4+2+3+4,由此即可得到第⑥个图形中平行四边形的个数.
解答:
解:
∵图②平行四边形有5个=1+2+2,
图③平行四边形有11个=1+2+3+2+3,
图④平行四边形有19=1+2+3+4+2+3+4,
∴图⑥的平行四边形的个数为1+2+3+4+5+6+2+3+4+5+6=41.
故选C.
点评:
本题是一道根据图形进行数字猜想的问题,关键是通过归纳与总结,得到其中的规律,然后利用规律解决一般问题.
10、(2011•重庆)如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF.下列结论:
①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③AG∥CF;④S△FGC=3.其中正确结论的个数是( )
A、1B、2
C、3D、4
考点:
翻折变换(折叠问题);全等三角形的判定与性质;勾股定理。
专题:
几何综合题。
分析:
根据翻折变换的性质和正方形的性质可证△ABG≌△AFG;在直角△ECG中,根据勾股定理可证BG=GC;通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF,由平行线的判定可得AG∥CF;由于S△FGC=S△GCE﹣S△FEC,求得面积比较即可.
解答:
解:
①正确.因为AB=AD=AF,AG=AG,∠B=∠AFG=90°,∴△ABG≌△AFG;
②正确.因为:
EF=DE=CD=2,设BG=FG=x,则CG=6﹣x.在直角△ECG中,根据勾股定理,得(6﹣x)2+42=(x+2)2,解得x=3.所以BG=3=6﹣3=GC;
③正确.因为CG=BG=GF,所以△FGC是等腰三角形,∠GFC=∠GCF.又∠AGB=∠AGF,∠AGB+∠AGF=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF,
∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF,∴AG∥CF;
④错误.
过F作FH⊥DC,
∵BC⊥DH,
∴FH∥GC,
∴△EFH∽△EGC,
∴=,
EF=DE=2,GF=3,
∴EG=5,
∴==,
∴S△FGC=S△GCE﹣S△FEC=×3×4﹣×4×(×3)=≠3.
故选C.
点评:
本题综合性较强,考查了翻折变换的性质和正方形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理,平行线的判定,三角形的面积计算,有一定的难度.
二.填空题:
(本大题6个小题,每小题4分,共24分)
11、(2011•重庆)据第六次全国人口普查结果显示,重庆常住人口约为2880万人.将数2880万用科学记数法表示为 2.88×103万.
考点:
科学记数法—表示较大的数。
专题:
数字问题。
分析:
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
解答:
解:
将2880万用科学记数法表示为2.88×103.
故答案是:
2.88×103.
点评:
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
12、(2011•重庆)如图,△ABC中,DE∥BC,DE分别交边AB、AB于D、E两点,若AD:
AB=1:
3,则△ADE与△ABC的面积比为 1:
9 .
考点:
相似三角形的判定与性质。
分析:
根据相似三角形的面积比等于相似比的平方直接得出答案.
解答:
解:
∵△ABC中,DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
相似比为AD:
AB=1:
3,
∴△ADE与△ABC的面积比为:
1:
9.
故答案为:
1:
9.
点评:
此题主要考查了相似三角形的性质,根据相似比性质得出面积比是解决问题的关键.
13、(2011•重庆)在参加“森林重庆”的植树活动中,某班六个绿化小组植树的棵数分别是:
10,9,9,10,11,9.则这组数据的众数是 9 .
考点:
众数。
专题:
计算题。
分析:
众数是一组数据中出现次数最多的数据,有时众数可以不止一个.
解答:
解:
在这一组数据中9是出现次数最多的,故众数是9;
故答案为9.
点评:
本题为统计题,考查众数定义.如果众数的概念掌握得不好,就会出错.
14、(2011•重庆)在半径为的圆中,45°的圆心角所对的弧长等于 1 .
考点:
弧长的计算。
专题:
计算题。
分析:
根据弧长公式l=把半径和圆心角代入进行计算即可.
解答:
解:
45°的圆心角所对的弧长==1.
故答案为1.
点评:
本题考查了弧长公式:
l=(n为圆心角的度数,R为半径).
15、(2011•重庆)有四张正面分别标有数学﹣3,0,1,5的不透明卡片,它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上,洗匀后从中任取一张,将该卡片上的数学记为a,则使关于x的分式方程有正整数解的概率为.
考点:
概率公式;解分式方程。
专题:
计算题。
分析:
易得分式方程的解,看所给4个数中,能使分式方程有整数解的情况数占总情况数的多少即可.
解答:
解:
解分式方程得:
x=,
能使该分式方程有正整数解的只有0(a=1时得到的方程的根为增根),
∴使关于x的分式方程有正整数解的概率为.
故答案为:
.
点评:
考查概率的求法;用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比.得到使分式方程有整数解的情况数是解决本题的关键.
16、(2011•重庆)某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景.甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成,乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成,丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成.这些盆景一共用了2900朵红花,3750朵紫花,则黄花一共用了 4380 朵.
考点:
三元一次方程组的应用。
专题:
应用题。
分析:
题中有两个等量关系:
甲种盆景所用红花的朵数+乙种盆景所用红花的朵数+丙种盆景所用红花的朵数=2900朵,甲种盆景所用紫花的朵数+丙种盆景所用紫花的朵数=3750朵.据此可列出方程组,设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆,用含x的代数式分别表示y、z,即可求出黄花一共用的朵数.
解答:
解:
设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆.
由题意,有,
由①得,3x+2y+2z=580③,
由②得,x+z=150④,[来源:
学科网ZXXK]
把④代入③,得x+2y=280,
∴2y=280﹣x⑤,
由④得z=150﹣x⑥.
∴4x+2y+3z=4x+(280﹣x)+3(150﹣x)=730,
∴黄花一共用了:
24x+12y+18z=6(4x+2y+3z)=6×730=4380.
故黄花一共用了4380朵.
点评:
本题考查了三元一次方程组在实际生活中的应用.解题的关键是发掘等量关系列出方程组,难点是将方程组中的其中一个未知数看作常数,用含有一个未知数的代数式表示另外两个未知数,然后代入所求黄花的代数式.
二.解答题:
(本大题4个小题,每小题6分,共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤)
17、(2011•重庆)|﹣3|+(﹣1)2011×(π﹣3)0﹣+.
考点:
实数的运算;零指数幂;负整数指数幂。
专题:
计算题。
分析:
先算出﹣3的绝对值是3,﹣1的奇数次方仍然是﹣1,任何数(0除外)的0次方都等于1,然后按照常规运算计算本题.
解答:
解:
原式=3+(﹣1)×1﹣3+4
=3
点评:
本题考查了绝对值、零指数幂、负整数指数幂、立方根的运算.
18、(2011•重庆)解不等式2x﹣3<,并把解集在数轴上表示出来.
考点:
解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集。
专题:
计算题。
分析:
先去分母,再去括号、移项、合并同类项,系数化为1,求出不等式的解集,再在数轴上表示出来即可.
解答:
解:
3(2x﹣3)<x+1
6x﹣9<x+1
5x<10
x<2
∴原不等式的解集为x<2,
在数轴上表示为:
点评:
本题考查了解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.
19、(2011•重庆)如图,点A、F、C、D在同一直线上,点B和点E分别在直线AD的两侧,且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.求证:
BC∥EF.
考点:
全等三角形的判定与性质;平行线的判定。
专题:
证明题。
分析:
根据已知条件得出△ACB≌△DEF,即可得出∠ACB=∠DFE,再根据内错角相等两直线平行,即可证明BC∥EF.
解答:
证明:
∵AF=DC,
∴AC=DF,
又∵AB=DE,∠A=∠D,
∴△ACB≌△DEF,
∴∠ACB=∠DFE,
∴BC∥EF.
点评:
本题考查了两直线平行的判定方法,内错角相等,两直线平行,难度适中.
20、(2011•重庆)为进一步打造“宜居重庆”,某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉,要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等,且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半,A、B、C的位置如图所示.请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置.(要求:
不写已知、求作、作法和结论,保留作图痕迹,必须用铅笔作图)
考点:
作图—应用与设计作图。
专题:
作图题。
分析:
易得M在AB的垂直平分线上,且到C的距离等于AB的一半.
解答:
解:
作AB的垂直平分线,以点C为圆心,以AB的一半为半径画弧交AB的垂直平分线于点M即可.
点评:
考查设计作图;得到点M是AB的垂直平分线与以点C为圆心,以AB的一半为半径的弧的交点是解决本题的关键.
四.解答题:
(本大题4个小题,每小题10分,共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤
21、(2011•重庆)先化简,再求值:
,其中x满足x2﹣x﹣1=0.
考点:
分式的化简求值。
[来源:
学科网]
专题:
计算题。
分析:
先通分,计算括号里的,再把除法转化成乘法进行约分计算.最后根据化简的结果,可由x2﹣x﹣1=0,求出x+1=x2,再把x2=x+1的值代入计算即可.
解答:
解:
原式=×=×=,
∵x2﹣x﹣1=0,
∴x2=x+1,
∴==1.
点评:
本题考查了分式的化简求值.解题的关键是注意对分式的分子、分母因式分解,除法转化成下乘法.
22、(2011•重庆)如图,在平面直角坐标系x0y中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数(m≠0)的图象交于二、四象限内的A、B两点,与x轴交于C点,点B的坐标为(6,n).线段OA=5,E为x轴上一点,且sin∠AOE=.
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求△AOC的面积.
考点:
反比例函数综合题。
专题:
综合题。
分析:
(1)过点A作AD⊥x轴于D点,由sin∠AOE=,OA=5,根据正弦的定义可求出AD,再根据勾股定理得到DO,即得到A点坐标(﹣3,4),把A(﹣3,4)代入y=,确定反比例函数的解析式为y=﹣;将B(6,n)代入,确定点B点坐标,然后把A点和B点坐标代入y=kx+b(k≠0),求出k和b.
(2)先令y=0,求出C点坐标,得到OC的长,然后根据三角形的面积公式计算△AOC的面积即可.
解答:
解:
(1)过点A作AD⊥x轴于D点,如图,
∵sin∠AOE=,OA=5,
∴sin∠AOE===,
∴AD=4,
∴DO==3,
而点A在第二象限,
∴点A的坐标为(﹣3,4),
将A(﹣3,4)代入y=,得m=﹣12,
∴反比例函数的解析式为y=﹣;
将B(6,n)代入y=﹣,得n=﹣2;
将A(﹣3,4)和B(6,﹣2)分别代入y=kx+b(k≠0),得
,
解得,
∴所求的一次函数的解析式为y=﹣x+2;
(2)在y=﹣x+2中,令y=0,
即﹣x+2=0,
解得x=3,
∴C点坐标为(0,3),即OC=3,
∴S△AOC=•AD•OC=•4•3=6.
点评:
本题考查了点的坐标的求法和点在图象上,点的横纵坐标满足图象的解析式;也考查了正弦的定义、勾股定理以及三角形面积公式.
23、(2011•重庆)为实施“农村留守儿童关爱计划”,某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计,发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况,并制成如下两幅不完整的统计图:
(1)求该校平均每班有多少名留守儿童?
并将该条形统计图补充完整;
(2)某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中,任选两名进行生活资助,请用列表法或画树状图的方法,求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率.
考点:
条形统计图;扇形统计图;列表法与树状图法。
专题:
计算题;图表型。
分析:
(1)根据留守儿童有4名的占20%,可求得留守儿童的总数,再求得留守儿童是2名的班数;
(2)由
(1)得只有2名留守儿童的班级有2个,共4名学生.设A1,A2来自一个班,B1,B2来自一个班,列出树状图可得出来自一个班的共有4种情况,则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率.
解答:
解:
(1)该校班级个数为4÷20%=20(个),
只有2名留守儿童的班级个数为:
20﹣(2+3+4+5+4)=2(个),
该校平均每班留守儿童的人数为:
=4(名),
补图如下:
;
(2)由
(1)得只有2名留守儿童的班级有2个,共4名学生.设A1,A2来自一个班,B1,B2来自一个班,
有树状图可知,共有12中等可能的情况,其中来自一个班的共有4种情况,
则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为:
=.
点评:
本题是一道统计题,考查了条形统计图和扇形统计图,及树状图的画法,是重点内容,要熟练掌握.
24、(2011•重庆)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠DCB=45°,CD=2,BD⊥CD.过点C作CE⊥AB于E,交对角线BD于F,点G为BC中点,连接EG、AF.
(1)求EG的长;
(2)求证:
CF=AB+AF.
考点:
梯形;全等三角形的判定与性质;直角三角形斜边上的中线;勾股定理。
专题:
证明题;几何综合题。
分析:
(1)根据BD⊥CD,∠DCB=45°,得到∠DBC=∠DCB,求出BD=CD=2,根据勾股定理求出BC=2,根据CE⊥BE,点G为BC的中点即可求出EG;
(2)在线段CF上截取CH=BA,连接DH,根据BD⊥CD,BE⊥CD,推出∠EBF=∠DCF,证出△ABD≌△HCD,得到AD=BD,∠ADB=∠HDC,根据AD∥BC,得到∠ADB=∠DBC=45°,推出∠ADB=∠HDB,证出△ADF≌△HDF,即可得到答案.
解答:
(1)解:
∵BD⊥CD,∠DCB=45°,
∴∠DBC=45°=∠DCB,∴BD=CD=2,在Rt△BDC中BC==2,∵CE⊥BE,点G为BC的中点,∴EG=BC=.
答:
EG的长是.
(2)证明:
在线段CF上截取CH=BA,连接DH,
∵BD⊥CD,BE⊥CE,
∴∠EBF+∠EFB=90°,∠DFC+∠DCF=90°,[来源:
学科网]
∵∠EFB=∠DFC,
∴∠EBF=∠DCF,
∵DB=CD,BA=CH,
∴△ABD≌△HCD,
∴AD=DH,∠ADB=∠HDC,
∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC=45°,
∴∠HDC=45°,∴∠HDB=∠BDC﹣∠HDC=45°,
∴∠ADB=∠HDB,
∵AD=HD,DF=DF,
∴△ADF≌△
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