人教版八年级数学上册ZX教案.docx
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人教版八年级数学上册ZX教案
(3)积的乘方
教学目的
1.能说出积的乘方性质并会用式子表示。
2.了解积的乘方性质的推导过程和根据。
3.能熟练地进行积的乘方运算。
重点、难点
重点:
积的乘方法则的理解和应用。
难点:
积的乘方法则的推导过程的理解。
教学过程
(一)创设情境
试一试:
(1)(ab)2=(ab)﹒(ab)=(a﹒a)﹒(b﹒b)=a()﹒b()
(2)(ab)3=___________=___________=a()b()
(3)(ab)4=______________=_______________=a()b()
(二)探究归纳
师:
观察乘方的结果,你能发现什么规律?
设n为正整数,(ab)n的结果是什么呢?
生:
a、b两因数积的乘方等于a、b各因数分别乘方再把所得幂相乘
给出积的乘方运算性质:
(ab)n=an﹒bn(n为正整数)也就是说,积的乘方等于各因数乘方的积。
(三)实践应用
例1计算:
(1)(2b)3;
(2)(2×a3)2;(3)(﹣a)3;(4)(﹣3x)4;(5)(﹣5ab)2.
解:
(1)(2b)3=23×b3=8b3
(2)(2×a3)2=23×(a3)2=4a6.(3)(﹣a)3=(﹣1)3a3=﹣a3。
(4)(﹣3x)4=(﹣3)x4=81x4.(5)(﹣5ab)2=(﹣5)a2b2=25a2b2
练习1计算:
(1)(3a)2;
(2)(﹣3a)2; (3)(ab2)2;(4)(﹣2×103)3(5)(﹣2xy3z2)4。
注:
出现三个或三个以上的积的乘方,也具有这一性质,例如(abc)n=anbncn。
例2:
判断下列计算是否正确,并简要说明理由:
(1)(ab3)3=ab9;
(2)(xy2)=x6y6;(3)(–2xy3)3=2x3y9;(4)(–4a2)2=–16a4
解:
(1)错;
(2)错; (3)错;(4)错。
练习2判断下列计算是否正确,并简要说明理由:
(1)(xy3)2=xy6;
(2)(–2xy3)3=–2x3;(3)(–x3)3=–27x27;(4)–(–x2)6=x12
例3计算:
(1)
;
(2)
;
(3)0.12510×811; (4)(27×81×92)2 (以幂的形式表示)。
解:
(1)
;
(2)
;
(3)0.12510×811=0.12510×810+1=0.12510×810×8=(0.125×8)10×8=1×8=8
(4)(27×81×92)2=〔33×34×(32)2〕=(33×34×34)2= (33+4+4)2=(311)=322
本例题运用了积的乘方的逆运算,使某些运算简化。
练习3填空:
(1)x30=x3﹒____=(x3﹒____)2;
(2)若xn=3,yn=7,则(xy)n=______;
(3)(2×104)2×﹒(3×103)3=______(用科学记数法表示)。
例4计算:
(1)a3﹒(a2)4
;
(2)〔(a5)3﹒(b3)2〕3。
解:
(1)a3﹒(a2)4=a3﹒a8=a3+8=a11;
(2)〔(a5)3﹒(b3)2〕3=(a15﹒b6)3=(a15)3﹒(b6)3=a45b18
练习4计算:
(1)2(a5)2﹒(a2)2;
(2)〔(x2﹒x4)7﹒y2〕3
(四)交流反思:
师:
本节课我们学习了哪些性质?
生:
积的乘方的运算性质及逆运算。
师:
(1)在进行幂的运算时,首先要分清运算对象,再按对应法则进行运算。
(2)注意运算过程中,符号的变化。
(五)检测反馈
1.计算:
(1)(3×105)2;
(2)(2x)2;(3)(﹣2x)2;(4)a2﹒ab2;
(5)(ab)3(ac)4;(6)(﹣2a2b4c4)4;(7)﹣(﹣3xy3)3。
2.计算:
(1)610×(1/6)10;
(2)0.255×46;
(3)(64×32×8)2(以幂的形式表示)(4)(3×103)2×(5×102)4(用科学记数法表示)。
3.有若干张边长为a的正方形卡片,你能拼出一个新的正方形吗?
请你用不同的方法计算新正方形的面积,从不同的方法中,你能发现什么?
(4)同底数幂的除法
教学目的
1.掌握同底数幂的除法运算法则。
2.能运用同底数幂的除法运算法则熟练进行有关计算。
重点、难点
重点:
同底数幂的除法运算法则的推导过程;会用同底数幂的除法运算法则进行有关计算;与其它法则间的辨析。
难点:
在导出同底数幂的除法运算法则的过程中,培养学生创新意识。
教学过程
(一)情景设置:
一颗人造地球卫星运行的速度是7.9×103m/s,一架喷气式飞机飞行的速度是1.0×103km/h。
人造卫星的速度是飞机速度的多少倍?
问:
怎样计算(7.9×103×3600)÷(1.0×103×1000)?
板书:
同底数幂的除法
(二)新课讲解:
1.做一做
计算下列各式
(1)106÷103
(2)a7÷a4(a≠0)(3)a100÷a70(a≠0)
说明:
回归到定义中去,强调a≠0
问:
你发现了什么?
2.同底数幂的除法法则的推导
当a≠0,m、n是正整数,且m>n时,
∵an﹒()=am
而an﹒am﹣n=an+(m﹣n)=am
∴am÷an=am﹣n
即am÷an=am-n(a≠0,m、n是正整数,且m>n)
学生口述:
同底数幂相除,底数不变,指数相减。
例1:
题略
说明:
(1)直接运用法则。
(2)负数的奇次幂仍是负数。
(3)与其它法则的综合。
3.练一练
(1)学生板演,教师讲评。
(2)学生口答,说明原因。
(3)解答本节开始时提出的问题。
用计算器计算科学计数法表示。
(7.9×103×3600)÷(1.0×103×1000)
=(2.844×107)÷(1.0×106)
=2.844×10或28.44(倍)
小结:
本课讲了同底数幂相除的除法法则,要求同学们一定明确法则的由来,然后再利用此法则进行有关运算。
13.2整式的乘法
(1)单项式与单项式相乘
教学目的
1.通过回忆同底数幂的乘方、幂的乘方、积的乘方的运算性质,经历探索单项式与单项式相乘的法则。
2.结合实践与应用,感受单项式与单项式相乘的意义,体会单项式与单项式相乘与幂的运算性质的关系和转化。
重点、难点
重点:
对单项式运算法则的理解和应用。
难点:
尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律。
教学过程
(一)创设情境
试一试:
计算
(1)2x3﹒5x2
;
(2)4a2x5(﹣3a3bx)。
(二)探索归纳
师:
请学生思考并回答上述问题(可相互讨论进行尝试).(提示:
将2x3和5x2分别看成2﹒x3和5﹒x2)
生:
(1)2x3﹒5x2=2﹒x3﹒5﹒x2=(2×5)(x3x2)=10x5。
(2)4a2x5(﹣3a3bx)=4﹒a2﹒x5﹒(﹣3)﹒a3﹒b﹒x
=〔4﹒(﹣3)〕﹒(a2﹒a3)﹒b﹒(x5﹒x)
=﹣12a5bx6。
试一试,计算:
(1)3x2y﹒(﹣2xy3);
(2)(﹣5a2b3)﹒(﹣4b2c).
解:
(1)3x2y﹒(﹣2xy3)=〔3×(﹣2)〕﹒(x2﹒x)﹒(y﹒y3)=﹣6x3y4
(2)(﹣5a2b3)﹒(﹣4b2c)=〔(﹣5)×(﹣4)〕﹒a2﹒(b3﹒b2)﹒c=20a2b5c
给出单项式与单项式相乘法则:
单项式与单项式相乘,只要将它们的系数,相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式中出现的字母,则连同它的指数一起作为积的一个因式。
(三)实践应用
例1计算:
(1)(2x)3﹒(﹣5x2y)
(2)2x3y2/3﹒(﹣3xy2/2)2(3)(﹣3ab)﹒(﹣a2c)2﹒6ab﹒(c2)3
解:
(1)(2x)3﹒(﹣5x2y)=8x3﹒(﹣5x2y)=〔8×(﹣5)〕﹒(x2﹒x)﹒y=﹣40x5y
(2)2x3y2/3﹒(﹣3xy2/2)2=2x3y2/3﹒9x2y4/4=(2/3×9/4)﹒(x3﹒x2)﹒(y2﹒y4)=3x5y6/2
(3)(﹣3ab)﹒(﹣a2c)2﹒6ab﹒(c2)3=(﹣3ab)﹒(a4c2)﹒6abc6=〔(﹣3)×6〕﹒a6b2c8=﹣18a6b2c8
师:
三个或三个以上单项式相乘时,是否也可以按上面的法则进行计算?
生:
三个或三个以上单项式相乘时,可以按上面法则进行计算,因为单项式与单项式相乘,积仍是一个单项式。
练习1计算:
(1)3a2﹒2a3
(2)(﹣9a2b3)﹒8ab2(3)(﹣3a2)3﹒(﹣2a3)2
(4)﹣3xy2z﹒(x2y)2(5)(﹣3ab)﹒(﹣a2c)﹒6ab2c
例2卫星绕地球转动的速度(即第一宇宙速度)约为7.9×103米/秒,则卫星运行3×102秒所走的路程是多少?
解:
7.9×103×3×102=23.7×105=2.37×106
答:
卫星运行3×102秒所走的路程是2.37×106米。
练习2
光速约为3×108米/秒,太阳光射到地球上的时间约为5×102秒,则地球与太阳的距离是多少米?
师:
a﹒a可以看作是边长为a的正方形的面积,a﹒ab又怎么理解?
生:
a﹒ab可以看作是高为a底面长和宽分别为a、b的长方体的体积。
师:
你能说出a﹒b,3a﹒2a以及3a﹒5ab的几何意义吗?
生:
a﹒b可以看作是长和宽分别为a﹒b的长方形面积;
3a﹒2a可以看作是长和宽分别为3a、2a的长方形面积;
3a﹒5ab可以看作是高为3a,底面长和宽分别为5a,b的长方体的体积。
练习3
小明的步长为a厘米,他量得客厅长15步,宽14步,请问小明家的客厅多少平方米?
(四)交流反思
师:
本节课我们学了哪些内容?
生:
单项式与单项式相乘的法则。
师:
在进行单项式与单项式相乘时,应该注意哪几点?
生:
(1)积的系数等于各因数的积,这里有理数乘法,应先确定符号,再计算绝对值的积。
(2)相同字母相乘,是同底数幂的乘法,底数不变,指数相加。
(3)单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。
(4)单项式与单项式相乘积仍是单项式。
(五)检测反馈
1.计算:
(1)5x3﹒8x2
(2)11x12﹒(﹣12x11)(3)2x2﹒(﹣3x)4
(4)(﹣8xy2)(﹣x/2)3(5)(2c3)﹒(abc2/4)﹒(﹣2ac)(6)(1/3×105)3(9×103)2
2.世界上最大的金字塔--胡夫金字塔高达146.6米,底边长23.24米,它由约2.3×106块重约为2.5×103千克的大石构成.请问:
胡夫金字塔总重约多少千克?
3.一种电子计算机每秒可作4×109次运算,它工作5×102秒可作多少次运算?
(2)单项式与多项式相乘
教学目的
1.通过回忆乘法分配律以及单项式与单项式相乘法则,经历探索单项式与多项式相乘的乘法法则。
2.结合实践与应用,感受单项式与多项式相乘的运算法则,体会单项式与多项式相乘的意义以及乘法交换律、分配律的相互关系。
重点、难点
重点:
掌握单项式乘以多项式的运算方法。
难点:
对单项式乘以多项式法则的理解和领会。
教学过程
(一)创设情境
1.提问分配律的数学表达式:
m(a+b+c)=ma+mb+mc。
2.试一试:
计算2a2﹒(3a2﹣5b)。
(二)探索归纳
师:
请学生计算上述习题。
生:
2a2﹒(3a2﹣5b)=2a2﹒3a2+2a2﹒(﹣5b)=6a4+(﹣10a2b)=6a4﹣10a2b
师:
解决上述问题应用了什么方法?
生:
乘法分配律以及单项式与单项式相乘法则。
给出单项式与多项式相乘法则:
单项式与多项式相乘,只要将单项式分别乘以多项式中的各项,再将所得的积相加。
(三)实践应用
例1计算:
(1)(﹣2a2)﹒(ab2﹣5ab3)
(2)(﹣4x)﹒(2x2﹢3x﹣1)(3)(2ab2/3﹣2ab)﹒ab/2
解:
(1)(﹣2a2)﹒(ab2﹣5ab3)=(﹣2a2)﹒ab2﹢(﹣2a2)﹒(﹣5ab3)=﹣2a3b2﹢10a3b3
(2)(﹣4x)﹒(2x2﹢3x﹣1)=(﹣4x)﹒(2x2)﹢(﹣4x)﹒(3x)﹢(﹣4x)﹒(﹣1)=﹣8x3﹣12x2﹢4x
(3)(2ab2/3﹣2ab)﹒ab/2=2ab2/3﹒ab/2﹣2ab﹒ab/2=a2b3/3﹣a2b2
练习1计算:
(1)3x3y﹒(2xy2﹣3xy)
(2)2x3(x2﹣xy﹢y2)
(3)﹣2xy(3x2﹣2xy﹢y2)(4)(2x2﹣3xy﹢4y2)(﹣2xy)
例2化简﹣2a2(ab/2﹢b2)﹣5a(a2b﹣ab2)
解:
﹣2a2(ab/2﹢b2)﹣5a(a2b﹣ab2)=﹣a3b﹣2a2b2﹣5a3b﹢5a2b2=﹣6a3b﹢3a2b2
练习2化简:
(1)x(x2﹣1)﹢2x2(x﹢1)﹣3x(2x﹣5)
(2)x(x2﹢3)﹢x2(x﹣3)﹣3x(x2﹣x﹣1)
(四)交流反思
师:
本节课我们学了哪些内容?
生:
单项式与多项式相乘的法则。
师:
本节课学习过程中我们应该注意哪些内容?
生1.注意多项式的每一项都包括它前面的符号;
2.要注意单项式的符号;
3.在运算结果中,应将同类项进行合并。
(五)检测反馈
1.计算:
(1)﹣3x(2x2﹣x﹢4)
(2)5xy/2(﹣x3y2﹢4x2y3/5)
(3)(2a2﹣2a/3﹣4/9)(﹣9a)(4)(3x2y/4﹣xy2/2﹣5y3/6)(﹣4xy2)
2.化简:
(1)x(x/2﹢1)﹣3x(3x/2﹣2)
(2)x2(x﹣1)﹢2x(x2﹣2x﹢3)
(3)3ab(a2b﹣ab2﹢ab)﹣ab2(2a2﹣3ab﹢2a)(4)t3﹣2t〔t2﹣2(t﹣3)〕
3.一块边长为x厘米的正方形地砖,因需要被裁掉一块宽2厘米的长条,问剩下部分的面积是多少?
(3)多项式与多项式相乘
教学目的
1.联系单项式与多项式相乘法则和长方形面积图,经历探索多项式与多项式相乘法则的过程。
2.结合实践与应用,充分感受多项式与多项式相乘的意义,体会多项式与多项式相乘和单项式与多项式相乘、单项式与单项式相乘的关系及转化。
重点、难点
重点:
多项式与多项式相乘法则的形成过程以及理解和应用。
难点:
多项式与多项式相乘的法则的正确应用。
教学过程
(一)创设情境
某地区在退耕还林期间,有一块原长m米,宽a米的长方形林区被加长n米,加宽了b米,请你表示这块林区现在的面积。
(二)探索归纳
师:
请学生计算上述习题.生:
这块林区现在长为(m+n)米,宽为(a+b)米,因而面积为(m+n)(a+b)米2.
师:
该图由四小块长方形组成,它们的面积分别为多少?
这块地的面积为多少?
生:
分别为:
ma米2,mb米2,na米2,nb米2.
这块地的面积为:
(ma+mb+na+nb)米2
结论由于(m+n)(a+b)和ma+mb+na+nb表示同一块地的面积,故有:
(m+n)(a+b)=(ma+mb+na+nb)。
师:
利用前面学过的单项式与多项式相乘法则,能否化简(m+n)(a+b)?
生:
把(m+n)看成一个整体,有(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b=ma+mb+na+nb。
得到多项式与多项式相乘法则:
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再将所得的积相加。
(三)实践应用
例1计算:
(1)(x﹣2)(x﹣3)
(2)(3x﹣1)(2x﹢1)
(3)(x﹣3y)(x﹢7y)(4)(2x﹢5y)(3x﹣2y)
解:
(1)(x﹣2)(x﹣3)=x2﹣3x﹣2x﹢6=x2﹣5x﹢6
(2)(3x﹣1)(2x﹢1)=6x2﹢3x﹣2x﹣1=6x2﹢x﹣1
(3)(x﹣3y)(x﹢7y)=x2﹢7xy﹣3xy﹣21y2=x2﹢4xy﹣21y2
(4)(2x﹢5y)(3x﹣2y)=6x2﹣4xy﹢15xy﹣10y2=6x2﹢11xy﹣10y2
练习1.计算:
(1)(x﹢5)(x﹣7)
(2)(x﹢5y)(x﹣7y)
(3)(2a﹣3b)(a﹢5b)(4)(2n﹢6)(n﹣3)
例2计算:
(1)(x﹢y)(x﹣y)
(2)(x﹢y)2
解:
(1)(x﹢y)(x﹣y)=x2﹣xy﹢xy﹣y2=x2﹣y2
(2)(x﹢y)2=(x﹢y)(x﹢y)=x2﹢xy﹢xy﹢y2=x2﹢2xy﹢y2
练习2.计算:
(1)(m﹢n)(m﹢n)
(2)(x﹣y)2
(3)(2m﹢3n)(2m﹣3n)(4)(2a﹢3b)(2a﹢3b)
例3长方形的长是2acm,宽是acm,若长和宽各增加bcm,求新长方形的周长和面积。
解:
原长方形长是2acm,宽是acm,新长方形的长为(2a﹢b),宽为(a﹢b)cm
∴周长=2〔(2a﹢b)﹢(a﹢b)〕=2〔2a﹢b﹢a﹢b〕=2(3a﹢2b)=(6a﹢4b)cm
面积=(2a﹢b)(a﹢b)=2a2﹢2ab﹢ab﹢b2=2a2﹢3ab﹢b2cm2
答:
新长方形的周长和面积分别为(6a﹢4b)cm和(2a2﹢3ab﹢b2)cm2。
练习3小东找来一张挂历画包数学课本,一本课本长a厘米,宽b厘米,厚c厘米.小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米,问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形?
(四)交流反思
师:
本节课我们学了哪些内容?
生:
多项式与多项式相乘的法则。
师:
总结:
(1)要防止两个多项式相乘,直接写出结果时“漏项”.检查的办法是:
两个多项式相乘,在没有合并同类项之前,积的项数应该是这两个多项式项数的积。
(2)多项式是单项式的和,每一项都包括前面的符号,在计算时一定要注意确定积中各项的符号。
(五)检测反馈
1.计算:
(1)(x﹢5)(x﹢6)
(2)(3x﹢4)(3x﹣4)
(3)(2x﹢1)(2x﹢3)(4)(9x﹢4y)(9x﹣4y)
(5)(3a﹢2)(4a﹢1)(6)(5m﹢2)(4m﹣3)
(7)(5n﹣4)(3n﹣1)(8)(9m﹣2n)(2n﹢9m)
2.一块长为a米,宽为b米的玻璃,长和宽各裁掉c米后恰好能覆盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小),问台面面积是多少?
整式的乘法综合
教学目的
1.通过回忆和交流,经历对已有知识的归纳和复习过程。
2.通过实践与应用,提高分析问题,解决问题的能力。
重点、难点
重点:
对整式乘法的法则的理解和应用。
难点:
正确地应用法则进行计算。
教学过程
(一)整式的乘法内容
1.幂的运算性质:
同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方。
2.单项式与单项式乘法法则,单项式与多项式乘法法则,多项式与多项式乘法法则。
(二)实践应用
例1计算
(1)(–3ab)2
(2)[(x2y)6·x2]4(3)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2
解:
(1)(-3ab)2=(-3)2·a2·b2=9a2b2
(2)[(x2y)6·x2]4=[x12·y6·x2]4=[x14·y6]4=x56y24
(3)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2=a8+a8+4a8=6a8
练习1计算
(1)(﹣a2b4c4)4
(2)﹣(﹣3xy3)3(3)(﹣x)2·x3·(﹣2y)3+(﹣2xy)2·(﹣x)3·y
例2计算
(1)(﹣2x2y)2(2xy2)2
(2)(﹣4x2y)·(﹣x2y2)·2y3(3)3x(x2﹣2x﹣1)﹣2x2(x﹣2)
(4)(x﹢y)(x2﹣xy﹢y3)(5)3x(x2﹢2x﹢1)﹣(2x﹢3)(x﹣5)
解:
(1)(﹣2x2y)2(2xy2)2=4x4y2·4x2y4=16x6y6
(2)(﹣4x2y)(﹣x2y2)·2y3=8x4y6
(3)3x(x2﹣2x﹣1)﹣2x2(x﹣2)=3x3﹣6x2﹣3x﹣2x3+4x2=x3﹣2x2﹣3x.
(4)(x﹢y)(x2﹣xy﹢y3)=x3﹣x2y﹢xy3﹢x2y﹣xy2﹢y4=x3﹢xy3﹣xy2﹢y4
(5)(5)3x(x2﹢2x﹢1)﹣(2x﹢3)(x﹣5)=3x3﹢6x2﹢3x﹣(2x2﹣10x﹢3x﹣15)
=3x3﹢6x2﹢3x﹣2x2﹢10x﹣3x﹢15
=3x3﹢4x2﹢10x﹢15
练习2计算
(1)(-5a2b3)(2a2b)
(2)(﹣3ab)(﹣a2c)2﹒6ab(c2)3(3)(a2﹣ab﹢1)(﹣7ab2)
(4)a(a﹢b﹣c)﹣b(a﹢b﹣c)(5)(x﹢3)(x﹢4)﹣x(x﹢1)﹣14(6)(2x﹢3)(x﹣4)﹣(x+2)(x﹣3)
例3
(1)若4×8m×252m=224,求m的值;
(2)先化简,再求值(2x﹢3)(3x﹣1)﹣6x(x﹣2)+1,其中x=﹣2
解:
(1)4×8m×252m=22×(23)m×(24)2m=22×23m×28m=22+11m=224
∴2+11m=2411m=22∴m=2
(2)(2x﹢3)(3x﹣1)﹣6x(x﹣2)﹢1=6x2﹣2x﹢9x﹣3﹣6x2﹢12x﹢1=19x﹣2
当x=﹣2时,19x﹣2=19×(﹣2)﹣2=-﹣38﹣2=﹣40
例4若(x﹢2)(x2﹢ax﹢b)的积中不含x项和x2项,求a、b的值。
解:
(x﹢2)(x2﹢ax﹢b)=x3﹢ax2﹢bx﹢2x2﹢2ax﹢2b=x3﹢(a﹢2)x2﹢(2a﹢b)x﹢2b
根据题意,得 a﹢2=0,2a﹢b=0
解得 a=-2,b=4
(三)交流反思
师:
本节课复习了哪些内容?
生:
1.幂的三个运算性质。
2.整式的三个乘法法则。
(四)检测反馈
1.计算
(1)x3(﹣x3)(﹣x4)
(2)﹣(y3)2(x2y4)3(﹣x)7(3)[﹣(a2)3]2(ab2)3(﹣2ab)
(4)(﹣2x)(3x3﹣2x2﹢1)(5)(2x﹣3)(3x﹢4)(6)(x﹢3)(x﹢4)﹣(x﹣1)(x﹢2)
(7)(2x2﹢3x﹣1)(x﹢2)﹣(x﹢2)(x﹢1)
2.已知x2n=5,求(3x3n)2﹣4(x2)2n的值。
3.先化简,再求值(3x+1)(2x﹣3)﹣(6x﹣5)(x﹣45),其中x=2。
4.计算
(1)(﹣2.5)9×(0.4)9
(2)0.2510×811×0.510
13.3乘法公式
(1)两数和乘以这两数的差
教学目的
1.使学生理解平方差公式的意义,掌握平方差公式的特征。
2
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