广东省中考数学真题Word版含答案.docx
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广东省中考数学真题Word版含答案
机密★启用前
2019年广东省初中学业水平考试
数学
说明:
1.全卷共4页,满分为120分,考试用时为100分钟.
2.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位
号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.
3.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用
橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上.
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;
如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答
的答案无效.
5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时,将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,
请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1.2的绝对值是
A.2
B.2
C.
1
D.2
2
2.某网店2019年母亲节这天的营业额为
221000元,将数
221000用科学记数法表示为
A.2.21106
B.2.21105
C.221103
D.0.221106
3.如图,由4
个相同正方体组合而成的几何体,它的左视图是
A.B.C.D.
4.下列计算正确的是
A.b6
b3
b2
B.b3b3
b9
C.a2
a2
2a2
D.a33
a6
5.下列四个银行标志中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是
A.B.C.D.
6.数据3、3、5、8、11的中位数是
A.3B.4C.5D.6
7.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列式子成立的是
A.a
b
B.a
b
C.a
b0
a
0
D.
b
8.化简
42
的结果是
A.4
B.4
C.4
D.2
9.已知x1、
x2是一元二次方程x2
2x
0的两个实数根,下列结论错误..的是
A.x1
x2
B.x12
2x1
0
C.x1
x2
2
D.x1x2
2
10.
如图,正方形ABCD的边长为
,延长CB至E使EB
2,以EB为边在上方作正方形EFGB,延长FG
4
交DC于M,连接AM、AF
,H为AD的中点,连接
FH分别与AB、AM交于点N、K.则下列结
论:
①ANH
GNF;②
AFNHFG;③FN
2NK;④SAFN:
SADM
1:
4.其中正确的结论
有
A.1
个
B.2
个
C.3个
D.4
个
二、填空题(本大题
6小题,每小题
4分,共
24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上
.
01
11.计算:
2019
1
_________.
12.如图,已知a//b,175,则2_______.
13.
一个多边形的内角和是1080,这个多边形的边数是
______.
14.
已知x2y3,则代数式4x8y9的值是_______________.
15.
如图,某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD
153米,在实验楼顶部
B点测得教学楼顶部
A点
的仰角是30,底部C点的俯角是45,则教学楼AC的高度是______米(结果保留根号).
16.如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形,且每个角都是直角,长度如图所示,小明按题16-2图所示
方法玩拼图游戏,两两相扣,相互间不留空隙,那么小明用9个这样的图形(题16-1图)拼出来的图形的
总长度是_______(结果用含a、b代数式表示).
三、解答题
(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)
17.解不等式组:
x12①
2x14②
x
1
x2
x
18.先化简,再求值:
x2
x
2
,其中x2.
x2
4
19.如图,在ABC中,点D是边AB上的一点.
(1)请用尺规作图法,在
ABC内,求作
ADE
,使
ADE
B,DE
交AC
于E;(不要求写作法,
保留作图痕迹)
(2)在(
1)的条件下,若
AD
2,求
AE
的值.
DB
EC
四、解答题
(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)
20.为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩,随机抽取了部分男生进行测试,并将测试成绩分为A、
B、C、D四个等级,绘制如下不完整的统计图表,如题图表所示,根据图表信息解答下列问题:
成绩等级频数分布表成绩等级扇形统计图
成绩等级频数
A
24
B10
Cx
D2
合计y
(1)x______,y______,扇形图中表示C的圆心角的度数为______度;
(2)甲、乙、丙是A等级中的三名学生,学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验,用列
表法或画树状图法,求同时抽到甲、乙两名学生的概率.
21.某校为了开展“阳光体育运动”,计划购买篮球、足球共60个,已知每个篮球的价格为70元,每个足球
的价格为80元.
(1)若购买这两类球的总金额为4600元,求篮球、足球各买了多少个?
(2)若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额,求最多可购买多少个篮球?
22.在如图所示的网格中,每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点叫格点,ABC的三个顶点均在
格点上,以点A为圆心的EF与BC相切于点D,分别交AB、AC于点E、F.
(1)求ABC三边的长;
(2)求图中由线段EB、BC、CF及FE所围成的阴影部分的面积.
五、解答题(三)(本大题
3小题,每小题
9分,共
27分)
23.如图,一次函数
y
k1x
b的图象与反比例函数
y
k2
的图象相交于
A、
B两点,其中点
A的坐标为
x
1,4
,点
B的坐标为
4,n
.
(1)根据图象,直接写出满足k1xbk2的x的取值范围;
x
(2)求这两个函数的表达式;
(3)点P在线段AB上,且SAOP:
SBOP1:
2,求点P的坐标.
24.如题
24-1
图,在
ABC中,
AB
AC,
O是
ABC的外接圆,过点
C作
BCD
ACB交
O于
点D,连接
AD
交BC于点
E,延长
DC
至点
F
,使
CF
AC,连接
AF
.
(1)求证:
EDEC;
(2)求证:
AF是O的切线;
(3)如题24-2图,若点G是ACD的内心,BCBE25,求BG的长.
25.如题25-1图,在平面直角坐标系中,抛物线y
3x2
33x
73与x轴交于点A、B(点A在点
8
4
8
B右侧),点D为抛物线的顶点.点C在y轴的正半轴上,CD交x轴于点F,CAD绕点C顺时针旋转得到CFE,点A恰好旋转到点F,连接BE.
(1)求点A、B、D的坐标;
(2)求证:
四边形BFCE是平行四边形;
(3)如题25-2图,过顶点D作DD1x轴于点D1,点P是抛物线上一动点,过点P作PMx轴,点M
为垂足,使得PAM与DD1A相似(不含全等).
①求出一个满足以上条件的点P的横坐标;
②直接回答这样的点P共有几个?
....
2019年广东省初中学业水平考试数学试卷参考答案
1.A2.B3.A4.C5.C
6.C7.D8.B9.D10.C
11.4
12.105
13.8
14.21
15.15153
16.a8b
三、解答题
(一)
17.解不等式①,得x3,
解不等式②,得x1,
则不等式组的解集是x3.
x
1
x2
x2
18.解:
原式
2
xx
1
x
x
2
.
2
当x
2时,原式
2
2
21.
2
19.解:
(1)如图.
(2)∵ADEB,
∴DE//BC.
∴ADEABC.
∴AEAD2.
ECDB
四、解答题
(二)
20.
(1)44036
(2)解:
画树状图如图:
2
1
∴P同时抽到甲、乙
.
6
3
21.解:
(1)设篮球、足球各买了
x,y个,根据题意,得
x
y
60,
70x
80y
4600,
x20,
解得
y40.
∴篮球、足球各买了20个,40个.
(2)设购买了a个篮球,根据题意,得
70a8060a.
解得a32.
∴最多可购买篮球32个.
22.解:
(1)AB
22
62
210,
AC
62
22
210,
BC
42
82
4
5.
(2)由
(1)得AB2
AC2
BC2,
∴BAC90.
连接AD,AD
22
42
25,
∴S阴=SABC
S扇形AEF
1ABAC
1
AD2
2
4
20
5
.
五、解答题(三)
23.解:
(1)x
1或0
x
4.
(2)把A
1,4
代入y
k2
,得k24.
4
x
.
∴y
x
4
∵点B4,n在y
上,∴n1.
x
∴B4,1.
把A
1,4
,B4,
1代入y
k1xb1得
k1
b
4,
k1
1,
4k1
b
解得
b
3.
1,
∴yx3.
(3)设AB与y轴交于点C,
∵点C在直线y
x
3
上,∴C0,3
.
SAOB
1OC
xA
xB
1
31
47.5,
2
2
又SAOD:
SBOP
1:
2,
∴S
又S
∴S
AOP
1
7.5
2.5,SBOP5.
3
AOC
1
31
1.5,∴点P在第一象限.
2
COP
2.5
1.5
1.
又OC
3,∴1
3xP
1,解得xP
2.
2
3
把xP
2
x3
,得yP
7
代入y
.
3
3
∴P2,7.33
24.(1
)证明:
∵AB
AC,∴
ABCACB.
又∵
ACB
BCD,ABC
ADC,
∴BCD
ADC.∴EDEC.
(2)证明:
连接OA,
∵AB
AC,∴AB
AC.
∴OABC.
∵
CACF,∴
CAF
CFA.
∴
ACD
CAF
CFA
2
CAF.
∵
ACB
BCD,∴
ACD
2ACB.
∴
CAF
ACB.∴AF//BC.
∴
OAAF.∴AF为
O的切线.
(
3)∵
ABE
CBA,
BAD
BCDACB,
∴ABECBA.∴ABBE.
BCAB
∴AB2BCBE.
∵BCBE25,∴AB5.
连接AG,∴BAGBADDAG,
BGAGACACB.
∵点G为内心,∴DAGGAC.
又∵BADBCDACB,
∴BADDAGGACACB.
∴BAGBGA.
∴BGAB5.
25.
(1)解:
令
3x23
3x
73
0
,
8
4
8
解得x
1或
7.
故A1,0,B
7,0
.
配方得y
3x3
2
3,故D
3,
23.
2
8
(2)证明:
∵CF
CA,OA
OF
1,
易证DD1F
COF.
D1D
CO
.
∴
OF
FD1
∴OC3.
∴CACFFA2,即ACF为等边三角形.
∴AFCECF60.
∴EC//BF.
又∵ECDC6,BF6,
∴EC//BF.
∴四边形BFCE是平行四边形.
(3)设点P的坐标为
x,
3
x2
33
x
73
,
8
4
8
①当点P在B点左侧时,
则1)DD1
D1A
,∴
x1
(舍),
x
11
.
PM
MA
1
2
2)
DD1
D1A
1
(舍),x2
37
PA
,∴x1
.
AM
3
②当点P在A点右侧时,
因为
PAM与DD1A相似,
3
PM
DD1
,∴x1
1(舍),x2
3(舍).
则)
D1A
MA
4)
PM
D1A
1
(舍),x2
5
MA
,∴x1
(舍).
DD1
3
③当点P在AB之间时,
∵PAM与DD1A相似,
则5)PM
DD1,x1
1(舍),x2
3
(舍).
MA
D1A
6)
PM
D1A
1(舍),x2
5
MA
,x1
.
DD1
3
综上所述,点P的横坐标为
5
37
3个.
,11
,
,点共有
33
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