最新爱提分长方体的基本公式五年级.docx
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最新爱提分长方体的基本公式五年级
一:
长方体基本公式
知识精讲
长方体和正方体的基本公式
图形
体积
表面积
三点剖析
重难点:
长方体与正方体的棱长、表面积和体积计算.注意单位要统一.
题模精讲
题模一 正方体相关计算
例1.1.1、
正方体的棱长之和36分米,它的表面积是多少?
体积是多少?
答案:
54平方分米,27立方分米
解析:
每条棱长
分米,所以表面积为
平方分米,体积为
立方分米。
例1.1.2、
将一个胶质的正方体扩大成另一个正方体,使新正方体的表面积是原正方体表面积的4倍,则新正方体的棱长是原正方体棱长的___________倍,体积是原正方体体积的___________倍.
答案:
2;8
解析:
正方体的棱长扩大n倍,则正方体的表面积扩大
倍,体积扩大
倍.所以新正方体的表面积是原正方体表面积的4
倍,则新正方体的棱长是原正方体棱长的2倍,体积是原正方体体积的8倍.
例1.1.3、
14个棱长为1的正方体在地面上堆成如图所示的几何体,将它的表面(包括与地面接触部分)染成红色,那么红色部分的面积是___________.
答案:
42
解析:
几何体从上面、下面看到的面积相等是
,左面、右面、前面、后面看到的面积相等是
,故红色部分的面积是
.
题模二 长方体相关计算
例1.2.1、
一个长6分米、宽4分米、高2分米的木箱.用三根铁丝捆起来(如图),打结处要用1分米铁丝.这根铁丝总长至少为___________分米.
答案:
43
解析:
分米.
例1.2.2、
若一个长方体,长是宽的2倍,宽是高的2倍,所有棱长之和是56,则此长方体的体积是___________.
答案:
64
解析:
根据长、宽、高的倍数关系,所以长方体的高为
,所以长方体的体积是
.
例1.2.3、
一个长方体的体积是1560,它的长、宽、高均为自然数,它的棱长之和最少是________.
答案:
140
解析:
为使棱长之和最少,应让长、宽、高尽量接近.
,此时棱长之和为
.
例1.2.4、
在一个长20米、宽8米、深1.6米的长方体游泳池的四壁及地面贴磁砖,磁砖是边长为0.2米的正方形,共需磁砖_________块.
答案:
6240
解析:
横向
块,纵向
块,高
块,共
块.
例1.2.5、
将一个长、宽分别是13厘米和19厘米的长方形纸板的四角分别去掉边长为2厘米的正方形后,折成一个无盖的长方体容器,那么这个容器是多少立方厘米?
答案:
270
解析:
容易底面长
,宽
,高2cm,故容积为
.
例1.2.6、
一个无盖木盒从外面量时,其长、宽、高分别为10厘米、8厘米、5厘米.已知木板厚1厘米,那么做一个木盒,需要这样的木板多少平方厘米?
这个木盒的容积又是多少?
答案:
208平方厘米;192立方厘米
解析:
解法一:
我们按下图的组合方式来求木板面积.(当然还有很多别的分割方法)
此时木盒的下方木板长10厘米,宽8厘米.所以这块木板的面积为:
平方厘米.
左右两块木板长8厘米,宽
厘米.所以这两块木板的面积为:
平方厘米.
前后两块木板长
厘米,宽
厘米.所以这两块木板的面积为:
平方厘米.
综上,构建这个木盒所需要的木板面积为:
平方厘米.
此时木盒的容积也就是木盒的内部体积,也就是木板围住的内部长方体的体积,为:
立方厘米.
解法二:
从外面算起,木盒的体积为
立方厘米.
而木盒的容积为
立方厘米.
注意到木板体积正好等于
,即
立方厘米.
所以厚1厘米的木板一共有
平方厘米.
例1.2.7、
一个长方体的表面积是67.92平方分米,底面的面积是19平方分米,底面周长是17.6分米,这个长方体的体积是___________.
答案:
32.3
解析:
长方体侧面积为
平方分米,所以高为
分米,体积为
立方分米.
例1.2.8、
一个长方体,如果长增加2厘米,则体积增加40立方厘米;如果宽增加3厘米,则体积增加90立方厘米;如果高增加4厘米,则体积增加96立方厘米.求这个长方体的表面积.
答案:
148平方厘米
解析:
分别计算三种情况:
,所以左右底面面积为:
;
,所以前后底面面积为:
;
,所以上下底面面积为:
;
长方体表面积
平方厘米.
题模三 综合应用
例1.3.1、
一个长方体的长、宽、高分别为3厘米、2厘米、1厘米.若它的棱长总和等于一个正方体的棱长总和,则长方体体积比正方体体积少___________立方厘米.
答案:
2
解析:
长方体的体积是
立方厘米.
长方体的棱长总和是
厘米,所以正方体的棱长是
厘米.正方体的体积是
立方厘米.所以长方体体积比正方体体积少2立方厘米.
例1.3.2、
一个长方体的高减少2厘米后,表面积减少48平方厘米,成为一个正方体.正方体的体积是_________立方厘米.
答案:
216
解析:
设长方形的长为a厘米,宽为b厘米,则
,所以
.又因为
,所以
,则正方形的体积是
平方厘米.
例1.3.3、
一个长15厘米,宽6厘米,高4厘米的正方体的木块,可以截成多少块棱长2厘米的正方体木块?
答案:
42块
解析:
,
,
,所以可以截成
个正方体木块.
例1.3.4、
一块长方体木块长2.7米,宽1.8分米,高1.5分米.要把它裁成大小相等的正方体小木块,不许有剩余,小正方体的棱长最大是___________分米.
答案:
0.3
解析:
,
,
,
,所以小正方体的棱长的最大值是3厘米,即0.3分米.
例1.3.5、
有一个长方体的盒子,从里面量长40厘米,宽12厘米,高7厘米,在这个盒子里放长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块最多能放多少块?
答案:
56
解析:
由于
,故恰好可以摆放两层.第一层摆长为5厘米、宽为4厘米、高为3厘米的长方体木块,共
块;第二层摆长为5厘米、宽为3厘米、高为4厘米的长方体木块,共
块.因此最多能放
块.
随堂练习
随练1.1、
如图所示,有大小不同的两个正方体,大正方体的棱长是小正方体棱长的6倍.将大正方体的6个面都染上红色,将小正方体的6个面都染上黄色,再将两个正方体粘合在一起.那么这个立体图形表面上红色面积是黄色面积的___________倍.
答案:
43
解析:
假设小正方体棱长是1,大正方体棱长就是6,大正方体露在外面的表面积是
,小正方体露在外面的表面积是5,所以有
倍.
随练1.2、
有一根长52厘米的铁丝,恰好可以焊接成一个长6厘米,宽4厘米,高多少厘米的长方体?
答案:
3厘米
解析:
厘米.
随练1.3、
一个长方体的长是10厘米,宽是6厘米,高是4厘米.它的表面积是__________平方厘米.
答案:
248
解析:
长方体的表面积是
,即
平方厘米.
随练1.4、
一个长方体的体积是12立方厘米,底面是面积为4平方厘米的正方形,这个长方体的表面积是__________平方厘米.
答案:
32
解析:
长方体的高是
厘米,长和宽都是2厘米,所以长方体的表面积是
平方厘米.
随练1.5、
一个长方体的棱长之和是28厘米,而长方体的长宽高的长度各不相同,并且都是整厘米数,则长方体的体积等于______立方厘米.
答案:
8
解析:
,
,所以长宽高分别为1、2、4,体积为8.
随练1.6、
如图所示,将长为13厘米,宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为2厘米的正方形,然后沿虚线折叠成长方体容器.这个容器的体积是__________立方厘米;如果四角去掉边长为3厘米的正方形,这个容器的体积是__________立方厘米.
答案:
90立方厘米;63立方厘米
解析:
(1)把长方体容器的长、宽、高标在展开图中,如图所示:
不难发现,折叠成的长方体容器的长是
厘米,宽是
厘米,高2厘米,因此容器的体积就是
立方厘米.
(2)同理,折叠成的长方体容器的长是
厘米,宽是
厘米,高3厘米,因此容器的体积就是
立方厘米.
随练1.7、
一个边长为6厘米的正方体铁盒装满了水,将水倒入一个长9厘米,宽8厘米的长方形水槽内,若铁皮厚度不计,那么水深是__________厘米.
答案:
3
解析:
水的体积:
平方厘米,水深(水的高度)
厘米.
课后作业
作业1、
如图所示,有30个棱长为1米的正方体堆成一个四层的立体图形.请问:
这个立体图形的表面积等于多少?
答案:
72平方米
解析:
首先,从上面往下面看,看到的图形是一个
的正方形,面积是16平方米.
从下往上看,看到的也是一个
的正方形,面积也是16平方米.
接着再从四个侧面看,这四个侧面都一样,看到的图形如图所示,正好包含10个面积为1平方米的小正方形,所以每个侧面的面积为10平方米.
这样,这个立体图形的表面积就等于
平方米.
作业2、
所有表面积为150
的长方体中,体积最大的是__________
.
答案:
125
解析:
最优方案是正方体,其每个面的面积是
,棱长为5cm,体积为
.
作业3、
给一个长、宽、高分别为10米、5米、4米的正方体房间粉刷,只粉刷墙壁和天花板,那么需要粉刷__________平方米.
答案:
170
解析:
长方体粉刷五个面,包括上面、左面、右面、前面和后面,即
.
作业4、
一个长方体底面是一个边长为20厘米的正方形,高为40厘米,如果把它的高增加5厘米,它的表面积会增加多少?
答案:
400平方厘米
解析:
高增加5厘米,它的表面积会增加4个长20厘米,宽5厘米的面,共增加
平方厘米.
作业5、
一个长方体侧面积是360平方厘米,高是9厘米,长是宽的
倍,求它的表面积.
答案:
552平方厘米
解析:
长和宽的和为
厘米,所以宽是
厘米,长是
厘米,表面积为
平方厘米.
作业6、
将一个长28厘米,宽18厘米的长方形铁片的四个角各截取一个边长为4的正方形.再将此铁片折成一个无盖的长方体容器.容器的容积为________立方厘米.
答案:
800
解析:
折成的长方体长
,宽
,高4,体积
.
作业7、
一个长方体,它的正面和上面的面积之和是90,如果已知它长宽高是三个连续的自然数,那么这个长方体的体积是__________.
答案:
336
解析:
.
,经试验,只有
满足要求,长方体的体积是
.
作业8、
用一根长为36分米的铁丝做一个长方体框架,并且要求长是宽的2倍,长宽高都是整数分米.如果不计损耗,可以做成长方体体积最大为_______立方分米.
答案:
<
解析:
设宽为
,长是
,高是
,所以体积是
,后边三个数的和是固定的三个数相等的时候体积最大,这时
,最大体积是
.
作业9、
(1)棱长为2的正方体的体积是_____,表面积是______.
营销环境信息收集索引
(2)长宽高分别为1、2、3的长方体的体积是______,表面积是________.
7、你喜欢哪一类型的DIY手工艺制品?
答案:
图1-4大学生购买手工艺制品目的
(1)8;24
(2)6;22
(五)DIY手工艺品的“价格弹性化”解析:
(二)上海的人口环境对饰品消费的影响
(1)体积:
,表面积:
.
(2)体积:
,表面积:
.
我们认为:
创业是一个整合的过程,它需要合作、互助。
大学生创业“独木难支”。
在知识经济时代,事业的成功来自于合作,团队精神。
创业更能培养了我们的团队精神。
我们一个集体的智慧、力量一定能够展示我们当代大学生的耐心.勇气和坚强的毅力。
能够努力克服自身的弱点,取得创业的成功。
作业10、
一个长方体的长、宽、高分别为3厘米、2厘米、1厘米.若它的棱长总和等于一个正方体的棱长总和,则长方体与正方体的表面积之比是_________,长方体体积比正方体体积少__________立方厘米.
年轻有活力是我们最大的本钱。
我们这个自己动手做的小店,就应该与时尚打交道,要有独特的新颖性,这正是我们年轻女孩的优势。
答案:
;2平方厘米
据调查统计,有近94%的人喜欢亲戚朋友送给自己一件手工艺品。
无论是送人,个人兴趣,装饰还是想学手艺,DIY手工制作都能满足你的需求。
下表反映了同学们购买手工艺制品的目的。
如图(1-4)解析:
(2)缺乏经营经验长方体的棱包含4条长、4条宽、4条高,所以棱长长总和
厘米,由此可求出正方体的棱长
厘米.
长方体表面积
平方厘米;
正方体表面积
平方厘米.
因此长方体表面积和正方体表面积之比为
;
手工艺制品是我国一种传统文化的象征,它品种多样,方式新颖,制作简单,深受广大学生朋友的喜欢。
当今大学生的消费行为表现在追求新颖,追求时尚。
追求个性,表现自我的消费趋向:
购买行为有较强的感情色彩,比起男生热衷于的网络游戏,极限运动,手工艺制品更得女生的喜欢。
而长方体体积
立方厘米;
正方体体积
立方厘米.
所以长方体体积比正方体体积少2立方厘米.
作业11、
一个长方体,如果高增加2厘米就成立正方体,而且表面积增加56平方厘米,原来这个长方体的体积是______________立方厘米.
答案:
245
解析:
通过第一个条件可以求出棱长为7,原来长方体的体积是
.
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