四年级上学期数学期末复习知识点人教版.docx
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四年级上学期数学期末复习知识点人教版
四年级上学期数学期末复习知识点(人教版)
1.10个一万是十万;10个十万是一百万;10个一百万是一千万;10个一千万是一亿。
如:
1000亿里有()个一百亿;10个一千万是()。
相邻两个计数单位之间的进率是“十”;这种计数方法叫做十进制计数法。
特别注意:
计数单位(无“位“字)与数位的区别。
如:
计数单位:
个、十、百、千、万……
数位:
个位、十位、百位、千位、万位……
2、在用数字表示数的时候;这些计数单位要按照一定的顺序排列起来;它们所占的位置叫做数位。
如:
7218900;最高位是();2在十万位上;表示2个十万;8在()上;表示();7在()上;表示()。
3、位数:
一个数含有几个数位;就是几位数;如9004652100是个()位数。
它是由()个亿;()个万和()个一组成的。
4、按照我国的计数习惯;从右边起;每四个数位是一级。
分别为个级;万级;亿级。
(写数以及组数切记:
每一级有四位数)
5、亿以上数的读法:
①先分级;从高位开始读起。
先读亿级;再读万级;最后读个级。
②亿级的数要按照个级的数的读法来读;再在后面加上一个“亿”字。
万级的数要按照个级的数的读法来读;再在后面加上一个“万”字。
③每级末尾不管有几个0;都不读。
其他数位有一个“0”或连续几个“0”;都只读一个“0”。
如:
1020068905;读作:
()
6、亿以上数的写法:
(先圈后写;一级一级的写。
)
①从最高位写起;先写亿级;再写万级;最后写个级。
②哪个数位上一个单位也没有;就在那个数位上写0。
如:
二十亿零八万一千零二十;写作()
7、比较数的大小
①位数不同的两个数;位数多的数比较大。
②位数相同的两个数;从最高位开始比较。
如:
234500()1100007;324500()318799
8.改写成以万和亿作单位:
(画分级线;去掉4个0或去掉8个0;别忘记再加上”万“和”亿“字)
如:
6000000和20030000;改写成以万作单位分别是();();
1900000000和7000000000;改写成以亿作单位分别是();()。
9、求近似数:
(先画分极线;四舍五入;别忘了加上万和亿字。
)
(1)省略万位后面的尾数;要看千位上的数;省略亿位后面的尾数;要看千万位上的数。
(2)这种求近似数的方法叫“四舍五入法”;小于5就舍去尾数;等于或大于5就向前一位进1;再舍去尾数。
如:
(1)234599和95120省略万位后的尾数分别是()();
(2)1241000000和2961200000省略亿位后的尾数分别是();()。
(3)一个数省略万位后的尾数是37万;那么这个数最大是();最小是()。
(4)一个数省略亿位后的尾数是6亿;那么这个数最大是();最小是()。
分析:
(如:
5万)最大数;四舍。
5:
4999
最小数;五入。
4:
5000
9、表示物体个数:
1;2;3;4;5;6;7;8;9…….都是自然数。
一个物体也没有;用0来表示;0也是自然数。
所有的自然数都是整数。
如:
最小的自然数是0;没有最大的自然数;自然数的个数是无限的。
最小的一位数是1;最小的4位数是1000;最小的8位数是()。
10;组数问题:
(先看组成的是几位数;再分析)
如:
用0;0;0;0;2;5;7;9组数
(1)组成最大的数是();最小的数是();
(2)一个零都不读的是();();();
(3)读1个零的是();();();
(4)读2个零的是();();();
(5)读3个零的是();();();
(6)读三个零最小的数是();
(7)读一个零最大的数是()。
分析:
(一;读三个零最小的数;X00X:
0X0X;X表示除0外的数字;然后把给的四个数从小到大排列。
比如;用24680000这八个数组数:
即读三个零最小的数为2004 0608)
(二;读一个零最大的数;
1.要想最大;且读一个零;这个0必须读在分级线的右边。
2.要想右边读出一个零;必须由一个数字和分级线夹起来;或者由两个数夹起来;但要最大;所以由一个数和分级线夹起来。
3.分级线左边;最大往最小排:
8640。
右边:
0200。
连在一起:
8640 0200。
所以规律:
左边大到小排再加一个0;右边0X00;X是最小的那个非零数。
)
11.方框填数问题:
(画分极线;再分析)
如:
39□407≈40万;□里可以填();
9□76443≈1000000;□里可以填();
525□890≈525万;□里可以填()。
12、ON╱CE:
开关及清除屏键;清除显示屏上的内容。
AC:
清除键;清除所有内容。
第二单元公顷和平方千米
1、边长是100米的正方形面积是1公顷。
(一个400米跑道围起来的部分)
1公顷=10000平方米
2、边长是1000米的正方形面积是1平方千米。
(2个天安门广场的大小)
1平方千米=1000000平方米
1平方千米=100公顷
3、
(1)从大单位变到小单位;乘以进率。
如:
24公顷=()平方米;10平方千米=()公顷;24平方千米=()公顷=()平方米。
(2)从小单位变到大单位;除以进率。
如:
560000平方米=()公顷;12000公顷=()平方千米=()平方米。
4、国土面积(中国、省、市、区等)、海洋面积等特别大的面积适合用平方千米。
如:
香港特别行政区的面积约1100( )。
秦始皇陵的占地面积约为56()。
广场、校园等稍大土地面积适合用公顷。
如一个天安门广场的占地面积大约是44( );
操场、教室等较小的面积适合用平方米。
如一个教室的面积约60( );
5、长方形面积=长×宽
正方形面积=边长×边长
如:
一块长方形小麦田;长250米;宽160米;这块小麦田的面积是多少平方米?
合多少公顷?
第三单元角的度量
1、直线、射线、线段
直线:
可以向两端无限延伸;没有端点。
不可测量。
射线:
可以向一端无限延伸;只有一个端点。
不可测量。
线段:
不能延伸;有两个端点;线段是直线的一部分。
可测量。
2、直线、射线与线段有什么联系和区别?
①、直线和射线都可以无限延伸;因此无法量出长短。
②、线段可以量出长度。
③、线段有两个端点;直线没有端点;射线只有一个端点。
名称
形状
端点
延伸
线段
直的
2
不能
射线
直的
1
一端
直线
直的
0
两端
3、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
1
记作:
∠1
4、角的计量单位是“度”;用符号“°”表示。
将圆平均分成360份;每一份所对的角的大小是l度;记做1°。
5、角的大小与角两边的长短没关系。
角的大小与叉开的大小有关系;叉开得越大;角越大。
6、度量角的工具叫量角器。
7、量角的步骤:
(一定完全重合;看刻度时注意内外圈)
①把量角器的中心与角的顶点重合;0°刻度线与角的一条边重合。
②角的另一条边所对的量角器上的刻度;就是这个角的度数。
8、角可以看作由一条射线绕着它的端点;从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。
9、一条射线绕它的端点旋转半周;形成的角叫做平角。
1平角=180°
10、一条射线绕它的端点旋转一周;形成的角叫做周角。
1周角=360°
1周角=2平角=4直角 1直角=90°
如:
3周角=(2X3=6)平角=(2X6=12)直角;
(根据倍数关系填空即可)
9周角=()平角=()直角;
16周角=()平角=()直角
11、小于90度的角叫做锐角;大于90度而小于180度的角叫做钝角。
锐角<直角<钝角<平角<周角
如:
78°;93°;115°;180°;45°;90°;128°中;锐角的是();钝角的是()。
12、画角的步骤:
(1)画一条射线;使量角器的中心和射线的端点重合;0°刻度线和射线重合。
(2)在量角器上找到要画的角的度数(如65°)的地方;并点一个点。
(3)以画出的射线的端点为端点;通过刚画的点再画一条射线。
如:
画一个75°;120°的角。
13、经过一点可以画无数条直线;经过两个点;只能画一条直线。
14、用三角板可以画的角:
180°165°150°135°120°105°90°75°60°45°30°15°
(1)一副三角尺的刻度:
30°;45°;60°;90°。
(2)如:
15°=45°-30°;150°=90°+60°
请用三角尺画一个150°;105°;75°的角。
第四单元三位数乘两位数
1、三位数乘两位数的笔算方法:
先用两位数个位上的数去乘三位数;积的末位和两位数的个位对齐;再用两位数十位上的数去乘三位数;积的末位和两位数的十位对齐;最后把两次乘得的积加起来。
如:
228X15=102X48= 670X42=
2、积的变化规律:
一个因数不变;另一个因数乘(或除以)几(0除外);积也乘(或除以)几。
如:
(1)一个因数乘10;另一个因数不变;则积()。
(2)450X60=27000;那么;450X12=()。
(3)口算(加0法)如:
20x900=150x60=
(4)一块长方形铝塑板的面积是288平方分米;宽是12分米;长不变;宽增加到36分米;这时铝塑板的面积是多少平方分米?
(两种方法解答)
3、每件商品的价钱;叫做单价;买了多少;叫做数量;一共用的价钱;叫做总价。
单价×数量 =总价
单价=总价÷数量
数量=总价÷单价
如:
(1)一张课桌180元;一把椅子56元;买26张课桌和30把椅子一共花多少钱?
(2)江老师带了600元钱;买了26个文具盒后还剩28元;问每个文具盒多少钱?
(3)一棵树苗16元;“买三送一”176元最多能买多少棵树苗?
4、一共行了多长的路;叫做路程;每小时(或每分钟等)行的路程;叫做速度;行了几小时(或几分钟等);叫做时间。
速度×时间=路程
速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
如:
王叔叔从县城出发去王庄送化肥;去的时候用了3小时;去时速度是40千米/小时;原路返回;回来用了2小时;请问回来时候的速度是多少?
5、速度单位通常有:
千米/时、米/分、米/秒等。
第五单元平行四边形和梯形
1、在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线;也可以说这两条直线互相平行。
记作:
a∥b 读作:
a平行于b
2、两条直线相交成直角;就说这两条直线互相垂直;其中一条直线叫做另一条直线的垂线;这两条直线的交点叫做垂足。
记作:
a⊥b 读作:
a垂直于b
3、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短;它的长度叫做这点到直线的距离。
4、与两条平行线互相垂直的线段长度都相等。
或者说:
两条平行线之间的距离处处相等。
经过直线上一点(或外一点)作垂线;可以画一条。
5、同一平面内;与同一条直线平行(或垂直)的两条直线也互相平行。
6.从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线;这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高;垂足所在的边叫做平行四边形的底。
注意:
画高:
(1)在底的对边找一点作垂直线段;90°.
(2)标垂直符号;标“高”.
(3)虚线.
7、一个长方形;用两手捏住长方形的两个对角;向相反方向拉;可以拉成不同形状的平行四边形;但是周长不变。
8、平行四边形的特点:
具有不稳定性;容易变形。
例如:
伸缩门、升降机;晾衣架。
9、平行四边形和梯形有无数条高。
10、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
特点:
两腰相等;两底角相等。
如:
一个等腰梯形周长为78厘米;上底长10厘米;下底长18厘米;问它的腰长多少?
(平行四边形的两组对边平行且相等)
如:
一个平行四边形的周长是68分米;它的一条边长14分米;问其余的三条边长分别是多少?
11、有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
特点:
有一条腰就是梯形的高。
12、从梯形上底任取一个点;向下底引一条垂线;这个点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
(腰不能做高)
13、(动手画图试一试)
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形。
14、长方形和正方形是特殊的平行四边形。
正方形是特殊的长方形。
15、三角形三个内角的和是180°;四边形四个内角的和是360°。
16、四边形小结:
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形;
只有一组对边平行的四边形叫梯形。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
四个角都是直角的四边形叫长方形。
四个角都是直角;并且四条边都相等的四边形叫正方形。
第六单元除数是两位数的除法
1、去0法:
被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0;商不变。
如:
(1)口算:
划0法:
2400÷600=180÷60=840÷40=
420÷21=1800÷90=300÷60=
(2)计算(注意余数的位置:
在十位表示几十;百位表示几百)
6300÷90=690÷40=1300÷20=
2、除数是两位数的除法的计算方法:
从被除数的高位除起;先用除数试除被除数的前两位数;如果它比除数小;再试除前三位数 ;除到被除数的哪一位;就在那一位上写商。
注意:
求出每一位商;余下的数必须比除数小。
3、商的变化规律:
(1)除数不变;被除数和商的变化相同;
如;18÷2=9;除数2不变;18×2;则9也×2。
(即:
分的人数不变;总数增多;每个人得到的也增多)
(2)被除数不变;除数和商的变化相反。
如:
60÷2=30;被除数60不变;2×2=4;则30÷2=15。
(即:
总数不变;分的人增多了;那么每个人得到的反而减少)
(3)商不变的性质:
被除数和除数同时乘(或除以)一个相同的数(0除外);商不变。
如:
一个除法算式中;被除数÷4;要使商不变;除数要();
两个数的商是32;被除数和除数同时乘16;商是()。
4.公式:
除数×商+余数=被除数 (验算)
(被除数-余数)÷商=除数
如:
□÷24=7……15;被除数是();
5.余数不能比除数大。
如:
□÷52=14……□中;余数最大是();此时被除数是()
6.判断商是几位数:
(看被除数的前两位和除数)
(1)被除数前两位大于或等于除数;商两位数;
(2)被除数前两位小于除数;商一位数。
如:
428÷4□;要使商是两位数;□里可以填();
3□4÷36的商是一位数;□里可以填();
商是两位数;□里可以填();最小填()。
第七单元条形统计图
1、条形统计图的特点:
能直观的看出各种数量的大小;便于比较。
2、在绘制条形统计图时;条形图一格表示几;要根据具体情况来确定。
3.绘制方法:
(1)画横轴和纵轴
(2)定刻度(灵活选择一格表示数量1;2;5;10等)
(3)写类别;画直条。
(注意美观;用直尺;间隔一致)
4.注意:
画半格时;一定用直尺在正中间位置先画一横线;再画直条。
第八单元数学广角--优化
1、沏茶问题:
<1>.合理安排时间的过程:
(1)明确完成一项工作要做哪些事情;
(2)明确每项事情各需要多少时间;(3)合理安排工作的顺序;明确先做什么;后做什么;哪些事情可以同时做。
<2>.流程图画清晰;时间标上;计算总时间。
注意:
(1)一起进行的事时间不能超过最长的那个时间。
比如;洗衣服20分钟;那么;20分钟内可以干其他事。
(2)同时进行的事必须能够同时进行。
比如;洗衣服时候不需要人看着;就可以干其他事。
不能说一边洗锅一边切菜;不符合常理!
如:
小红感冒了;需要干完以下事情;早点休息;找杯子倒开水2分钟;等开水变温8分钟;量体温6分钟;找感冒药1分钟;如何合理安排?
用时多少?
2.烙饼问题:
(1)将所有的问题转化成 烙2张饼和烙3张饼的问题。
比如:
烙5张饼;2+3=5;看成烙两张;再烙三张。
烙4张饼;2+2=4;看成烙2张;再烙2张。
烙7张;2+2+3=7;看成烙2张;再烙2张;再烙3张。
(2)公式:
每面的时间X张数=总时间
3.【切记:
每一面的时间】
必须满足以下两个条件;才可用烙饼公式:
A.平底锅一次可以放下两张饼(或一次可煎2条鱼……)
B.两面都要烙(或鱼两面都要煎……)
(3)按顺序书写步骤:
[烙2张饼和3张饼是基础;必须会!
】
烙2张饼:
正1+正2
反1+反2
烙三张饼:
正1+正2
反1+正3
反2+反3
如:
(1)一个平底锅一次可放两张饼;两面都要烙;烙一张饼需要6分钟(烙一面需要3分钟);那么;烙3张饼需要()分钟。
烙7张饼需要()分钟;烙18张饼需要()分钟。
(套用公式解决)
(2)请写出烙7张饼的过程?
3.对策论问题:
解决同一个问题有不同的策略;要学会寻找最优方案。
可以用列举法选择最优方案。
(以弱制强)
如:
(比大小)小强的牌是3;6;9;小军的是2;5;7。
小军想获胜:
3----();6-----();9---()。
小军获胜的最小数是();();()。
三年级的连除及乘除混合问题(今年特别爱考)
如:
(1)2个滴水的水龙头14天要浪费952千克的水;平均每个滴水的水龙头每天浪费多少千克水?
(2)杨凌高新小学的180名少先队员做好事;这些少先队员平均分成5队;每队分成4组活动;问每组多少人?
(3)12箱蜜蜂一年可以酿900千克的蜂蜜;小林家养了5箱这样的蜜蜂;一年可以酿多少千克的蜂蜜?
补:
(1)一堆煤850千克;一辆小车每次可以推55千克;至少需要几次才能推完?
(2)江老师有200颗糖;每个人分15颗;可以分多少人?
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