完整word安徽省初中学业水平考试数学doc.docx
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完整word安徽省初中学业水平考试数学doc
实用文案
2016年安徽省中考数学试卷
一、选择题(本大题共
10小题,每小题
4分,满分40
分)
1.﹣2的绝对值是(
)
A.﹣2
B.2
C.±2D.
2.计算a10÷a2(a≠0)的结果是(
)
A.a5
B.a﹣5
C.a8
D.a﹣8
3.2016年3月份我省农产品实现出口额
8362万美元,其中
8362万用科学记数法表示为
(
)
A.8.362
×107
B.83.62×106
C.0.8362×108
D.8.362×108
4.如图,一个放置在水平桌面上的圆柱,它的主(正)视图是()
A.B.C.D.
5.方程
=3的解是(
)
A.﹣B.
C.﹣4
D.4
6.2014年我省财政收入比
2013年增长8.9%,2015年比2014
年增长9.5%,若2013年和
2015年我省财政收入分别为
a亿元和b亿元,则a、b之间满足的关系式为(
)
A.b=a(1+8.9%+9.5%)
B.b=a(1+8.9%×9.5%)
C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%)
D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%)
7.自来水公司调查了若干用户的月用水量
x(单位:
吨),按月用水量将用户分成
A、B、C、
D、E五组进行统计,并制作了如图所示的扇形统计图.已知除
B组以外,参与调查的用户
共64户,则所有参与调查的用户中月用水量在
6吨以下的共有(
)
组别
月用水量x(单位:
吨)
A
0≤x<3
B
3≤x<6
C
6≤x<9
D
9≤x<12
E
x≥12
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实用文案
A.18户B.20户C.22户D.24户
8.如图,△ABC中,AD是中线,BC=8,∠B=∠DAC,则线段AC的长为()
A.4B.4C.6D.4
9.一段笔直的公路AC长20千米,途中有一处休息点B,AB长15千米,甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发,甲以15千米/时的速度匀速跑至点B,原地休息半小时后,再以10千米/时的速度匀速跑至终点C;乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C,下列选项中,能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(小时)函数关系的图象是
()
A.B.C.
D.
10.如图,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4,P是△ABC内部的一个动点,且满足∠PAB=
∠PBC,则线段CP长的最小值为()
A.B.2C.D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
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实用文案
11.不等式x﹣2≥1的解集是.
12.因式分解:
a3﹣a=.
13.如图,已知⊙O的半径为2,A为⊙O外一点,过点A作⊙O的一条切线AB,切点是B,
AO的延长线交⊙O于点C,若∠BAC=30°,则劣弧的长为.
14.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=10,点E在CD上,将△BCE沿BE折叠,点C恰落在边AD上的点F处;点G在AF上,将△ABG沿BG折叠,点A恰落在线段BF上的点H处,有下列结论:
①∠EBG=45°;②△DEF∽△ABG;③S△=S△;④AG+DF=FG.
ABGFGH
其中正确的是.(把所有正确结论的序号都选上)
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.计算:
(﹣2016)0++tan45°.
16.解方程:
x2﹣2x=4.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中,给出了四边形ABCD
的两条边AB与BC,且四边形ABCD是一个轴对称图形,其对称轴为直线AC.
(1)试在图中标出点D,并画出该四边形的另两条边;
(2)将四边形ABCD向下平移5个单位,画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.
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实用文案
18.
(1)察下列形与等式的关系,并填空:
(2)察下,根据
(1)中,算中黑球的个数,用含有n的代数式填空:
1+3+5+⋯+(2n1)+()+(2n1)+⋯+5+3+1=.
五、(本大共2小,每小10分,分20分)
19.如,河的两岸l1与l2相互平行,A、B是l1上的两点,C、D是l2上的两点,某人在
点A得∠CAB=90°,∠DAB=30°,再沿AB方向前20米到达点E(点E在段AB上),得∠DEB=60°,求C、D两点的距离.
20.如,一次函数y=kx+b的象分与反比例函数y=的象在第一象限交于点A(4,
3),与y的半交于点B,且OA=OB.
(1)求函数y=kx+b和y=的表达式;
(2)已知点C(0,5),在一次函数象上确定一点M,使得MB=MC,求此点M的坐
.
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实用文案
六、(本大题满分12
分)
21.一袋中装有形状大小都相同的四个小球,
每个小球上各标有一个数字,
分别是1,4,7,
8.现规定从袋中任取一个小球,对应的数字作为一个两位数的个位数;然后将小球放回袋
中并搅拌均匀,再任取一个小球,对应的数字作为这个两位数的十位数.
(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数;
(2)从这些两位数中任取一个,求其算术平方根大于
4且小于
7的概率.
七、(本大题满分12
分)
22.如图,二次函数
y=ax2+bx的图象经过点
A(2,4)与B(6,0).
(1)求a,b的值;
(2)点C是该二次函数图象上A,B两点之间的一动点,横坐标为
x(2<x<6),写出四边
形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式,并求S的最大值.
八、(本大题满分14分)
23.如图1,A,B分别在射线OA,ON上,且∠MON为钝角,现以线段OA,OB为斜边向∠MON
的外侧作等腰直角三角形,分别是△OAP,△OBQ,点C,D,E分别是OA,OB,AB的中点.
(1)求证:
△PCE≌△EDQ;
(2)延长PC,QD交于点R.
①如图1,若∠MON=150°,求证:
△ABR为等边三角形;
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实用文案
②如图3,若△ARB∽△PEQ,求∠MON大小和的
值.
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实用文案
2016年安徽省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.﹣2的绝对值是()
A.﹣2B.2C.±2D.
【考点】绝对值.
【分析】直接利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值,进而得出答案.
【解答】解:
﹣2的绝对值是:
2.
故选:
B.
2.计算a10÷a2(a≠0)的结果是(
)
A.a5
B.a﹣5
C.a8
D.a﹣8
【考点】同底数幂的除法;负整数指数幂.
【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则化简求出答案.
1028
【解答】解:
a÷a(a≠0)=a.
故选:
C.
3.2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元,其中8362万用科学记数法表示为
()
A.8.362×107B.83.62×106C.0.8362×108D.8.362×108
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的
值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当
原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:
8362万=83620000=8.362×107,
故选:
A.
4.如图,一个放置在水平桌面上的圆柱,它的主(正)视图是()
A.B.C.D.
【考点】简单几何体的三视图.
【分析】根据三视图的定义求解.
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实用文案
【解答】解:
圆柱的主(正)视图为矩形.
故选C.
5.方程=3的解是()
A.﹣B.C.﹣4D.4
【考点】分式方程的解.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
【解答】解:
去分母得:
2x+1=3x﹣3,
解得:
x=4,
经检验x=4是分式方程的解,
故选D.
6.2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,2015年比2014年增长9.5%,若2013年和
2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元,则a、b之间满足的关系式为()
A.b=a(1+8.9%+9.5%)B.b=a(1+8.9%×9.5%)
C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%)D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%)
【考点】列代数式.
【分析】根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,求出2014
年我省财政收入,再根据出2015年比2014年增长9.5%,2015年我省财政收为b亿元,
即可得出a、b之间的关系式.
【解答】解:
∵2013年我省财政收入为a亿元,2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,
∴2014年我省财政收入为a(1+8.9%)亿元,
∵2015年比2014年增长9.5%,2015年我省财政收为b亿元,
∴2015年我省财政收为b=a(1+8.9%)(1+9.5%);故选C.
7.自来水公司调查了若干用户的月用水量x(单位:
吨),按月用水量将用户分成A、B、C、
D、E五组进行统计,并制作了如图所示的扇形统计图.已知除B组以外,参与调查的用户
共64户,则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有()
组别月用水量x(单位:
吨)
A0≤x<3
B3≤x<6
C6≤x<9
D9≤x<12
Ex≥12
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实用文案
A.18户B.20户C.22户D.24户
【考点】扇形统计图.
【分析】根据除B组以外参与调查的用户共64户及A、C、D、E四组的百分率可得参与调查
的总户数及B组的百分率,将总户数乘以月用水量在6吨以下(A、B两组)的百分率可得
答案.
【解答】解:
根据题意,参与调查的户数为:
=80(户),
其中B组用户数占被调查户数的百分比为:
1﹣10%﹣35%﹣30%﹣5%=20%,
则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有:
80×(10%+20%)=24(户),
故选:
D.
8.如图,△ABC中,AD是中线,BC=8,∠B=∠DAC,则线段AC的长为()
A.4B.4C.6D.4
【考点】相似三角形的判定与性质.
【分析】根据AD是中线,得出CD=4,再根据AA证出△CBA∽△CAD,得出=,求出AC
即可.
【解答】解:
∵BC=8,
∴CD=4,
在△CBA和△CAD中,
∵∠B=∠DAC,∠C=∠C,
∴△CBA∽△CAD,
∴=,
∴AC2=CD?
BC=4×8=32,
∴AC=4;
故选B.
9.一段笔直的公路AC长20千米,途中有一处休息点B,AB长15千米,甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发,甲以15千米/时的速度匀速跑至点B,原地休息半小时后,再以10千米/时的速度匀速跑至终点C;乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C,下列选项中,能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(小时)函数关系的图象是
()
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实用文案
A.B.C.
D.
【考点】函数的图象.
【分析】分别求出甲乙两人到达C地的时间,再结合已知条件即可解决问题.
【解答】解;由题意,甲走了1小时到了B地,在B地休息了半个小时,2小时正好走到C
地,乙走了小时到了C地,在C地休息了小时.
由此可知正确的图象是A.
故选A.
10.如图,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4,P是△ABC内部的一个动点,且满足∠PAB=
∠PBC,则线段CP长的最小值为()
A.B.2C.D.
【考点】点与圆的位置关系;圆周角定理.
【分析】首先证明点P在以AB为直径的⊙O上,连接OC与⊙O交于点P,此时PC最小,利
用勾股定理求出OC即可解决问题.
【解答】解:
∵∠ABC=90°,
∴∠ABP+∠PBC=90°,
∵∠PAB=∠PBC,
∴∠BAP+∠ABP=90°,
∴∠APB=90°,
∴点P在以AB为直径的⊙O上,连接OC交⊙O于点P,此时PC最小,
在RT△BCO中,∵∠OBC=90°,BC=4,OB=3,
∴OC==5,
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实用文案
∴PC=OC=OP=5﹣3=2.
∴PC最小值为2.故选B.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.不等式x﹣2≥1的解集是x≥3.
【考点】解一元一次不等式.
【分析】不等式移项合并,即可确定出解集.
【解答】解:
不等式x﹣2≥1,
解得:
x≥3,
故答案为:
x≥3
12.因式分解:
a3﹣a=a(a+1)(a﹣1).
【分析】原式提取a,再利用平方差公式分解即可.
2
【解答】解:
原式=a(a﹣1)=a(a+1)(a﹣1),
13.如图,已知⊙O的半径为2,A为⊙O外一点,过点A作⊙O的一条切线AB,切点是B,
AO的延长线交⊙O于点C,若∠BAC=30°,则劣弧的长为.
【考点】切线的性质;弧长的计算.
【分析】根据已知条件求出圆心角∠BOC的大小,然后利用弧长公式即可解决问题.
【解答】解:
∵AB是⊙O切线,
∴AB⊥OB,
∴∠ABO=90°,
∵∠A=30°,
∴∠AOB=90°﹣∠A=60°,
∴∠BOC=120°,
∴的长为=.
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实用文案
故答案为.
14.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=10,点E在CD上,将△BCE沿BE折叠,点C恰落在边AD上的点F处;点G在AF上,将△ABG沿BG折叠,点A恰落在线段BF上的点H处,有下列结论:
①∠EBG=45°;②△DEF∽△ABG;③S△=S△;④AG+DF=FG.
ABGFGH
其中正确的是①③④.(把所有正确结论的序号都选上)
【考点】相似形综合题.
【分析】由折叠性质得∠1=∠2,CE=FE,BF=BC=10,则在Rt△ABF中利用勾股定理可计算出AF=8,所以DF=AD﹣AF=2,设EF=x,则CE=x,DE=CD﹣CE=6﹣x,在Rt△DEF中利用勾股定
理得(6﹣x)2+22=x2,解得x=,即ED=;再利用折叠性质得∠3=∠4,BH=BA=6,AG=HG,
易得∠2+∠3=45°,于是可对①进行判断;设AG=y,则GH=y,GF=8﹣y,在Rt△HGF中利用
勾股定理得到y2+42=(8﹣y)2,解得y=3,则AG=GH=3,GF=5,由于∠A=∠D和≠,可
判断△ABG与△DEF不相似,则可对②进行判断;根据三角形面积公式可对③进行判断;利
用AG=3,GF=5,DF=2可对④进行判断.
【解答】解:
∵△BCE沿BE折叠,点C恰落在边AD上的点F处,
∴∠1=∠2,CE=FE,BF=BC=10,
在Rt△ABF中,∵AB=6,BF=10,
∴AF==8,
∴DF=AD﹣AF=10﹣8=2,
设EF=x,则CE=x,DE=CD﹣CE=6﹣x,
222
在Rt△DEF中,∵DE+DF=EF,
∴(6﹣x)2+22=x2,解得x=,
∴ED=,
∵△ABG沿BG折叠,点A恰落在线段BF上的点H处,
∴∠3=∠4,BH=BA=6,AG=HG,
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实用文案
∴∠2+∠3=∠ABC=45°,所以①正确;
HF=BF﹣BH=10﹣6=4,
设AG=y,则GH=y,GF=8﹣y,
222
在Rt△HGF中,∵GH+HF=GF,
∴y2+42=(8﹣y)2,解得y=3,
∴AG=GH=3,GF=5,
∵∠A=∠D,==,=,
∴≠,
∴△ABG与△DEF不相似,所以②错误;
∵S△=?
6?
3=9,S△=?
GH?
HF=×3×4=6,
ABGFGH
∴S△=S△,所以③正确;
ABGFGH
∵AG+DF=3+2=5,而GF=5,
∴AG+DF=GF,所以④正确.故答案为①③④.
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.计算:
(﹣2016)0++tan45°.
【考点】实数的运算;零指数幂;特殊角的三角函数值.
【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及立方根的性质分别化简求出答案.
【解答】解:
(﹣2016)0++tan45°
=1﹣2+1
=0.
16.解方程:
x2﹣2x=4.
【考点】解一元二次方程-配方法;零指数幂.
【分析】在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方,左边就是完全平方式,右边就是常数,然后利用平方根的定义即可求解
2
【解答】解:
配方x﹣2x+1=4+1
∴x=1±
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实用文案
∴x1=1+,x2=1﹣.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中,给出了四边形ABCD
的两条边AB与BC,且四边形ABCD是一个轴对称图形,其对称轴为直线AC.
(1)试在图中标出点D,并画出该四边形的另两条边;
(2)将四边形ABCD向下平移5个单位,画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.
【考点】作图-平移变换.
【分析】
(1)画出点B关于直线AC的对称点D即可解决问题.
(2)将四边形ABCD各个点向下平移5个单位即可得到四边形A′B′C′D′.
【解答】解:
(1)点D以及四边形ABCD另两条边如图所示.
(2)得到的四边形A′B′C′D′如图所示.
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18.
(1)察下列形与等式的关系,并填空:
(2)察下,根据
(1)中,算中黑球的个数,用含有n的代数式填空:
1+3+5+⋯+(2n1)+(2n+1)+(2n1)+⋯+5+3+1=2n2+2n+1.
【考点】律型:
形的化.
【分析】
(1)根据1+3+5+7=16可得出16=42;第n幅中球的个数an,列出部分an的
,根据数据的化找出化律“an﹣1=1+3+5+⋯+(2n1)=n2”,依此律即可解决;
(2)察
(1)可将
(2)中得黑球分三部分,1到n行,第n+1行,n+2行到2n+1行,
再合
(1)的律即可得出.
【解答】解:
(1)1+3+5+7=16=42,
第n幅中球的个数an,
察,律:
a1=1+3=22,a2=1+3+5=32,a3=1+3+5+7=42,⋯,
∴an﹣1=1+3+5+⋯+(2n1)=n2.
故答案:
42;n2.
(2)察形:
中黑球可分三部分,1到n行,第n+1行,n+2行到2n+1行,即1+3+5+⋯+(2n1)+[2(n+1)1]+(2n1)+⋯+5+3+1,
=1+3+5+⋯+(2n1)+(2n+1)+(2n1)+⋯+5+3+1,
=an﹣1+(2n+1)+an﹣1,
22
=n+2n+1+n,
2
=2n+2n+1.
故答案:
2n+1;2n2+2n+1.
五、(本大共2小,每小10分,分20分)
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19.如图,河的两岸l1与l2相互平行,A、B是l1上的两点,C、D是l2上的两点,某人在
点A处测得∠CAB=90°,∠DAB=30°,再沿AB方向前进20米到达点E(点E在线段AB上),测得∠DEB=60°,求C、D两点间的
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